Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика. Физические основы механики. Учебное пособие для СПО
.pdf
R=ΣR
U=ΣU
I=I
i
i
R - общее сопротивление цепи при последовательном соединении
проводников, Ri- сопротивление i-го проводника.
i
U – общее напряжение в цепи последовательно соединенных проводников; Ui – напряжение на сопротивлении Ri.
сила тока в цепи последовательно соединенных сопротивлений
одинакова на всех проводниках.
1 1
=
∑
R R
i
i
U=U
i
I=ΣI
A
U=
q
А
с то р
Е=
q
Е
I=
rR
+
I=
R
U = IR =
=ϕ1−ϕ2 + Е
R - общее сопротивление цепи при параллельном соединении проводников, Ri - сопротивление i-го проводника.
напряжение при параллельном соединении проводников одинакова
на всех сопротивлениях
I – общая сила тока при параллельном соединении проводников;
Ii – сила тока на сопротивлении Ri.
напряжение U равно работе электрического поля по перемещению
единичного электрического заряда на данном участке цепи.
Е - электродвижущая сила (ЭДС), действующая в цепи, равна работе
сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда.
закон Ома для замкнутой (полной) цепи: сила тока I в замкнутой
цепи прямо пропорциональна ЭДС источника и обратно пропорциональна сумме внешнего R и внутреннего r сопротивлений.
Е
+ϕ−ϕ
закон Ома для неоднородного участка цепи (участка цепи с
1221
источником тока): ϕ1 - ϕ2 - разность потенциалов на концах
участка цепи, Е
- ЭДС источника (источников) тока, входя-
12
щего в участок с сопротивлением R. U - напряжение на неод-
12
нородном участке цепи не равно разности потенциалов, т.е.
≠
ϕ1 - ϕ2.
U
Е
Eσj
⋅=
=
ρ
ΣIK=0
∑ ∑
первое правило Кирхгофа: алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле, равна нулю.
=⋅
RI
кк
закон Ома в дифференциальной форме: j - плотность тока, σ удельная электропроводность, ρ - удельное сопротивление, Е -
напряженность электростатического поля.
Е
второе правило Кирхгофа: для любого замкнутого контура
i
разветвленной электрической цепи алгебраическая сумма
произведений сил токов Iк на сопротивления Rк соответствующих участков этого контура равна алгебраической сумме
ЭДС Еi в этом контуре.
171
I=
⋅
Е
закон Ома для замкнутой цепи при последовательном соединении
n одинаковых источников тока: n - число источников тока, r - вну-
Rrnn+⋅
треннее сопротивление каждого из источников, Е - ЭДС отдельного источника, R - внешнее сопротивление цепи.
закон Ома для замкнутой цепи при параллельном соединении n
одинаковых источников тока.
I=
Е
r
R
+
n
RШ=
R
nA−
R
= RV . (n−1)
доб
А=I . U . t= I2 . R . t=
расчет сопротивления шунта RШ для расширения верхнего предела
1
измерения амперметра в n=
расчет добавочного сопротивления R
него предела измерения вольтметра в n=
тивление вольтметра.
U
R
I
раз, RА - сопротивление амперметра.
I
0
для расширения верх-
доб
U
раз, RV - сопро-
U
0
А - работа постоянного тока: I - сила тока в цепи,
t2⋅
U - напряжение на участке цепи с сопротивлением
R, t - время.
A
P=
I U I R
= ⋅ = ⋅ =
t
2
Q=
I R t
⋅ ⋅ = ⋅ = ⋅ ⋅
ω=j . E=σ . E
m=k . q=
=k . I . t
первый закон Фарадея для электролиза: масса вещества m, выделившаяся на электроде, пропорциональна заряду q, прошедшему через
электролит, I - сила постоянного тока, протекавшего за время t,
k - электрохимический эквивалент вещества.
2
2
U
P - мощность тока.
R
U
2
R
t I U t
закон Джоуля-Ленца: Q - количество теплоты, выделяющейся на участке цепи с сопротивлением R
за время t.
закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме: ω - удельная
2
тепловая мощность тока (количество теплоты, выделяющейся в
единицу времени в единице объема), σ - удельная электропроводность, j - плотность тока, E - напряженность электростатиче-
ского поля.
172
k=
1FA
⋅
второй закон Фарадея: электрохимический эквивалент k пропорцио-
n
нален химическому эквиваленту
A
, A - атомная (молярная) масса
n
данного химического элемента, n - его валентность, F - постоянная
Фарадея.
jH=N . q . d jH - плотность тока насыщения в газе: N - число пар ионов, возни-
кающих в единице объема в единицу времени, d - расстояние между электродами, q - заряд ионов (в частном случае q = e = элементарному заряду).
η=
=
Е
max
Е
=
Р
r2=R1 . R
P R
12−
η=
dB
=
µ α
dB
=
В
В
0
=
0
=
r42⋅
2
⋅
U
I dl r
⋅ ⋅ ⋅
0
⋅ ⋅µπ
4
I dl
⋅ ⋅ ⋅
0
⋅ ⋅
4
[ ]
⋅⋅
η - коэффициент полезного действия (КПД) источника тока: R -
внешнее сопротивление, r - внутреннее сопротивление, Е - ЭДС
rRRU+
источника, U - напряжение на R.
Р
- максимальная полезная мощность источника тока: Е - ЭДС
max
источника, r - внутреннее сопротивление источника. При этом
внешнее сопротивление R=r.
соотношение между внутренним сопротивлением r источника и
внешними сопротивлениями R1 и R2, когда мощности, выделяемые на
R1 и R2, одинаковы (R1 и R
подключаются поочередно).
2
η - КПД линии электропередачи: P - мощность, развиваемая источником при напряжении U на зажимах источника, R – сопротивление линии передачи (сопротивление проводов).
[ ]
3
r
sin
2
r
π
rvqμ
⋅⋅⋅
3
rπ4
sinαvqμ
⋅⋅⋅
2
rπ4
⋅⋅
закон Био-Савара-Лапласа:
поля, создаваемая элементом длины dl проводника с то-
ком I в вакууме,
дения, α - угол между
r
- радиус-вектор от
и
dl
- индукция магнитного поля свободно движущегося в
В
вакууме заряда q с нерелятивистской скоростью v:
радиус-вектор, проведенный от заряда к точке наблюдения; α - угол между векторами
- магнитная индукция
dB
в точку наблю-
r
, µ0 - магнитная постоянная.
dl
v
и r.
-
r
B=
B=
µ0⋅⋅I
R2
µ
⋅
0
B - индукция магнитного поля в центре кругового проводника, находящегося в вакууме: R - радиус витка, I - сила тока в проводнике.
B - индукция магнитного поля, создаваемого бесконечно длин-
π
⋅ ⋅Ib2
ным прямым проводником с током I в вакууме, b - расстояние
от оси проводника до точки наблюдения.
173
B=
[ ]
B=
=
N
µ0⋅ ⋅
l
0
⋅⋅
ВВ
∑
i
B - индукция магнитного поля внутри (длинного) соленоида, на-
I
ходящегося в вакууме: l - длина соленоида, N - число витков.
INμ
⋅⋅
B - индукция магнитного поля внутри тороида, находящегося в
вакууме, N - число витков, r - расстояние от оси до средней линии
rπ2
тороида, I - сила тока, µ0 - магнитная постоянная.
принцип суперпозиции (наложения) магнитных полей: - маг-
B
нитная индукция результирующего поля;
- магнитные индук-
i
ции складываемых полей.
F I l B
= ⋅ ⋅
A
F I l B
= ⋅ ⋅ ⋅
A
F
=
∆
[ ]
∆
μμ
⋅
0
⋅
π4
⋅
⋅
= ⋅ ⋅ ⋅
P N I S n
m
= ⋅ ⋅
P N I S
m
М P B
= ⋅
[ ]
m
M P B
= ⋅ ⋅
m
sin
закон Ампера: FA - сила Ампера, действующая на участок
sin
проводника длины
α
поле с индукцией B, α - угол между направлением отрезка
проводника с током и
∆l
∆
l
с током I, помещенный в магнитное
, направление
В
совпадает с
∆l
направлением тока.
II2
⋅
R
сила взаимодействия двух прямых прямолинейных беско-
21
l
⋅
нечных параллельных проводников с токами I1 и I2: R
-расстояние между проводниками; l - длина одного из проводников, на которую действует сила F; µ - магнитная проницаемость окружающей среды; µ0 - магнитная постоянная.
Pm - магнитный момент плоского контура с током I и площадью S:
n - единичный вектор нормали к поверхности рамки,
N - число витков рамки.
M - механический момент сил, действующий на плоский
контур с током, помещенный в однородное магнитное поле с
α
индукцией B: Pm - магнитный момент рамки с током, α - угол
между нормалью
n к плоскости контура и вектором
В
.
F q V B
= ⋅ ⋅
л
F q V B
л
л
[ ]
= ⋅ ⋅ ⋅
FF+=
магнэл
174
sin
сила Лоренца (ее магнитная составляющая): Fл - сила,
действующая на электрический заряд q, движущийся в
α
BVqEqF
⋅⋅+=
магнитном поле с индукцией B со скоростью V, α - угол
между
V
и
В
.
=
общее выражение для силы Лоренца
F
при наличии в
л
пространстве электрического (с напряженностью
F
- складывается из
F
л
составляющих (сла-
магн
магнитного (с индукцией
электрической
F
и магнитной
эл
) полей.
B
Е
) и
гаемых).
mv
R=
qB
T=
R=
T=
h=
v=
qB
π
R2
v
qB
π
sinv
π
=
qB
sinαmv
⋅
R2
=
α⋅
=
αcosvT
2
R
+
m
Ф=B . S . cosα
Ф=Bn . S
R – радиус окружности и Т – период обращения заряженной
частицы с зарядом q и массой m, влетевшей со скоростью v в
m2
однородное магнитное поле с индукцией В нормально к линиям индукции.
R – радиус окружности, Т – период обращения и
h – шаг спирали, по которой движется заряженная
m2
qB
π
π
qB
h
2
m2
⋅⋅
2
π
частица с зарядом q и массой m, влетевшая в однородное магнитное поле с индукцией В со скоро-
стью
αcosv
ции, т.е. с вектором
v
, составляющей угол α с линиями индук-
В
.
v=v(R,h) - выражение скорости v заряженной частицы через радиус окружности R и шаг спирали
h.
Ф - магнитный поток (поток магнитной индукции) через площадку S: α - угол между вектором
ке, Bn=В . cosα - проекция вектора
и нормалью
В
на направление
В
n
к площад-
n
.
ΔФIА
−
Е =
− = −
Е =
Е
Е
⋅=
∆
Ф
∆
dФ
dt
N
t
dФ
работа по перемещению проводника с током в магнитном поле
закон Фарадея (основной закон электромагнитной индукции): ЭДС индукции в контуре численно равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного по-
Ф
′
dt
vlВ
−=−=
=⋅⋅=
ϕ1 - ϕ
t
ФN
тока сквозь поверхность, ограниченную этим контуром.
Е - ЭДС индукции в рамке с числом витков N.
′
t
разность потенциалов (ЭДС индукции), возникающая на
2
концах прямолинейного отрезка проводника длиной l при
q=
∆
R
его движении в однородном магнитном поле в плоскости,
перпендикулярной линиям индукции
v
- перпендикулярна проводнику.
q - величина заряда, протекающего в замкнутом контуре с сопротивле-
Ф
нием R при изменении магнитного потока через поверхность, ограниченную этим контуром, на
∆
Ф.
, со скоростью v;
В
Ф=L . I Ф - магнитный поток, создаваемый током I в контуре с индуктивно-
стью L.
Е c=
L
I
∆
⋅−
t
∆
Еc - ЭДС самоиндукции пропорциональна скорости изме-
нения силы тока в контуре, L - индуктивность контура.
175
− ⋅ = − ⋅
Е c=
L
В
µ=
В
0
dI
L I
′
dt
t
µ - магнитная проницаемость вещества показывает, во сколько раз индукция результирующего поля в магнетике больше индукции внешнего
поля B0 (поля, создаваемого намагничивающим током в вакууме); µ=1
для вакуума.
В H
= ⋅ ⋅µ µ
0
- магнитная индукция в случае однородной изотропной сре-
В
ды, Н - напряженность магнитного поля, µ0 - магнитная постоянная, µ - магнитная проницаемость среды.
L N
= ⋅ ⋅ ⋅µ µ
2
0
леноида, S - его площадь поперечного сечения, V=S⋅L –
l
L - индуктивность соленоида, N - число витков, l - длина со-
S
объем соленоида.
2
L I
⋅
W=
2
B
ω=
2 2 2
⋅ ⋅
µ µ
N
1
k=
N
2
W - энергия магнитного поля, создаваемого током I в замкнутом
контуре с индуктивностью L.
2
⋅ ⋅
µ µ
=
0
U
=
U
k - коэффициент трансформации трансформатора, N2 и N1- число
1
витков во вторичной и первичной обмотках, U2 и U1- напряже-
2
H
0
ния на обмотках в режиме холостого хода.
2
B H
⋅
=
ω - объемная плотность энергии однородного
магнитного поля (энергия магнитного поля в
единице объема).
х(t)=A . cos(ω0t+α)
dt
T=
T=
2
xd
2
′′
t
N
2
ω
2
0
2
=+
0tt
=ν-1; ν=
π
ν =
,
0
=+
дифференциальное уравнение гармонических колебаний;
0xω
ω0- циклическая частота.
0xωx
N
t
ω
0
2 π
кинематическое уравнение гармонических колебаний: х смещение колеблющейся точки из положения равнове-
сия, A - амплитуда, ω0 - круговая (циклическая) частота,
α - начальная фаза, t - время, (ω0t + α) - фаза колебаний.
Т – период колебаний равен времени совершения одного колебания; ν - частота колебаний; N – число полных колебаний
за время t.
Т и ν - период и частота гармонических колебаний, ω0 - циклическая частота.
176
V(t)=
а(t)=
dx
x A t t
=′= − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ +ω ω α ) = Α ω ω α +
dt
t
dV
′
=
V
dt
t
sin( cos( )
0 0 0 0
π
2
0
+⋅⋅−=
0
+αtωsinωA
2
2
0
π
2
V - скорость
колеблющейся
точки.
а - ускорение
+⋅⋅=
0
π)+αtcos(ωωA
колеблющейся точки.
F=
2
⋅⋅−
0
F - упругая (квазиупругая) сила, действующая на колеблющую-
xωm
ся материальную точку массой m, х - смещение колеблющейся
точки из положения равновесия.
l
2
⋅ ⋅π
Т=
g
F = ma = mx′ ′ , F = -kx;
k
mx′ ′ = - kx; x′ ′ +
m
0;
⋅ ⋅π
2
0
x = 0; ω0 =
m
Т - период колебаний пружинного маятника: m - масса груза,
подвешенного на пружине жесткостью k.
k
m
x′ ′ + ω
2
Т=
x =
k
Т - период колебаний математического маятника,
l - длина маятника, g - ускорение силы тяжести.
второй закон Ньютона для гармонических колебаний пружинного маятника: m - масса груза, подве-
шенного на пружине с жесткостью k; F = -k⋅х - сила
упругости; ω0 - циклическая частота.
2
m V
WК=
⋅
=
2 2
2
WП=
k x
⋅
m x m A t
=
2 2 2
W=WК + WП =
λ
λ ν =
⋅
V=
T
2 2
2
ω ω α )
⋅ ⋅ ⋅ +
m A t
0
sin (
0
кинетическая энергия материальной
точки, совершающей прямолинейные
гармонические колебания.
2 2 2
2
⋅ ⋅
ω ω ω α )
0
⋅ ⋅ ⋅ +
=
2
0
cos (
0
потенциальная энергия материальной точки, совершающей гармонические
колебания под действием
упругой силы F.
2
m A
⋅ ⋅
2
ω
0
=
2
kА
2
полная энергия материальной точки, совер-
2
шающей гармонические колебания.
связь между скоростью волны V, длиной волны λ, частотой ν, периодом T;
177
V=
V – скорость распространения звуковых (акустических) волн в упру-
E
гой среде, Е – модуль Юнга среды и ρ - ее плотность.
ρ
x(r,t)=
2
⋅=π
k=
λ
′′
q
LC
′′
dq
I
dt
ω
0
r
A t
⋅ − = ⋅ − ⋅
cos ( ) cos( )
ω ω
0 0
ω
0
V
A t k r
V
1
0q
=+
2
0qωq
=+
0
( )
+=
;αtωcosqq
( )
+−=
000
π
++=
αtωcosII
2
CU
;CUq ;
0
0
;αtωsinωq
=
2
LI
0
===
2
==
1
LC
00
′
q
t
уравнение плоской прямой (бегущей) волны, распространяющейся
в среде без поглощения в сторону
положительной полуоси r, k – волновое число.
дифференциальное уравнение свободных гармонических колебаний
заряда q в контуре; L- индуктивность и С- емкость контура
уравнения колебаний заряда q(t) и
тока I(t) в LC- контуре; ω0 - циклическая частота; q0, I0, U0-амплитуд-
ные значения заряда, силы тока и
;ωqI ;
00000
2
0
;
2
напряжения.
связь между амплитудными значениями силы тока и напряжения в
контуре.
2ωπ
Т=
W=
0
LI
=
2
⋅ ⋅ ⋅π
+
2
CU
2
L С
22
=
с
λ0 = сТ =
;
ν
0
0
Ф=N . B . S . cosα=
=N . B . S . cosωt
LI
=ν
Т - период колебаний электрического контура
(формула Томсона).
2
0
=
2
CU
2
2
полная электромагнитная энергия контура равна
0
сумме энергий электрического и магнитного полей. Она также равна максимальной энергии
электрического или магнитного полей.
ω
2
0
π
связь между скоростью распространения электромагнитной волны в вакууме с (скоростью света в вакуу-
ме), длиной волны λ0, частотой ν0, периодом Т.
Ф - магнитный поток через контур площадью S и числом
витков N: ω - циклическая частота вращения рамки; α угол поворота рамки (угол между индукцией
лью
) в момент времени t; N - число витков.
n
и норма-
В
178
Е
=−Фt′ =
i
dФ
− = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
N B S t
ω ω
dt
sin
Еi - ЭДС индукции, возникающая при вра-
щении рамки.
max
N B S
=
E
ХL=ω . L
1
ХC=
ω ⋅
2 2
R X X
Z=
U
2
0
=
Z=
I0=
Z
⋅ ⋅ ⋅ ω
ХL - (реактивное) индуктивное сопротивление.
C
+ −
( )
L C
LωR
2
значение максимальной (амплитудной) ЭДС во вращающейся рамке (при sinωt=1).
ХC - (реактивное) емкостное сопротивление.
Z - (импеданс) - полное сопротивление цепи
2
1
−⋅+
Cω
⋅
переменного тока, содержащей последовательно
включенные резистор сопротивлением R, катушку индуктивностью L, конденсатор емкостью С.
На концы цепи подается переменное напряжение
U=U0 . cosωt.
U
0
2
1
ω
C
−ω+
LR
закон Ома для цепи переменного тока, I0 - амплитудное значение силы тока в цепи переменного тока, Z - импеданс.
U0R=I0R
U0L=I0XL
U0C=I0X
U0R ,U0L, U0C – амплитудные значения напряжений на активном сопротивлении, катушке индуктивности и конденсаторе, соответственно, в цепи переменного тока.
C
UR=I0R ⋅sinωt
UC=I0XC⋅sin(ωt -
UL=I0XL⋅sin(ωt +
X X
tgϕ=
−
L C
=
R
P=
00
ϕ⋅⋅
cosIU
2
U
Uэ =
0
; Iэ =
2
π
)
2
π
)
2
L
−
R
I
0
;cos ϕ =
2
фазовые соотношения между напряжениями на активном сопротивлении UR, катушке индуктивности UL и конденсаторе UC,
соответственно, в цепи переменного тока.
1
C
⋅ωω
ϕ - сдвиг фаз между напряжением и силой тока
в цепи, содержащей последовательно включенные R, L ,C.
Р - средняя мощность, выделяемая в цепи
ϕ⋅⋅=
cosIU
R
Z
;
переменного тока: сosϕ - коэффициент мощности, (ϕ - сдвиг фаз между U и I), U0 и I0 -
;
амплитудные значения, UЭ и IЭ- действующие
ЭЭ
(эффективные) значения напряжения и силы
179
переменного тока, соответственно.
с=
v=
sin
sinαβ
1
ε µ
⋅
0 0
1
με
⋅
=
n
с - скорость света в вакууме (электродинамическая постоянная),
ε0 - электрическая постоянная, µ0 - магнитная постоянная.
1
⋅
με
00
⋅
с
v - скорость распространения света (электромаг-
=
με
⋅
нитной волны) в среде: ε и µ - электрическая и
магнитная проницаемости среды.
закон преломления света: отношение синуса угла падения (α) к си-
21
нусу угла преломления (β) есть величина постоянная для данных
сред.
180
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]