Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика. Физические основы механики. Учебное пособие для СПО
.pdf
[ ] [ ]
∑
=
R
c
∑
=
x
c
∑
∑
=
y
c
∑
∑
=
z
c
∑
=
R
цм
RR=
М = F⋅d
F
=
mg
l
∑
∑
∑
gzm
gxm
gym
i
m
Rgm
gm
i
ii
gm
i
ii
gm
i
ii
центр тяжести тела:
ii
ный из начала координат в центр тяжести тела; xc, yc, zc - координаты центра тяжести; xi, yi, zi - координаты частиц тела,
причем
стицам тела.
gm
Rm
ii
i
R
(хцм, уцм, zцм) - радиус-вектор центра масс системы матери-
цм
альных точек; mi и
)z,y,(xR
- радиус-вектор, проведен-
c
c
)z,y,(xR
; суммирование производится по всем ча-
iiii
cc
R
- масса и радиус-вектор i-ой материаль-
i
ной точки (если твердое тело, то суммирование производится
по всем частицам тела).
цмc
координаты центра масс и центра тяжести тела совпадают в
случае, если размерами тела можно пренебречь в сравнении с
размерами Земли (планеты).
момент пары сил: d- плечо пары сил (F1=F2=F) – кратчайшее
расстояние между линиями действия сил.
l
1
2
правило рычага: во сколько раз плечо l2 силы F больше плеча
l1 груза весом mg, тем меньше усилие F требуется, чтобы
сдвинуть груз.
−момент импульса материальной точки относительно
L
неподвижной точки О:
материальной точки;
точки; α - угол между
−радиус-вектор от точки О до
R
R
и
- импульс материальной
VmP
⋅=
; d - плечо вектора
Р
Р
относи-
L=R⋅P⋅sinα=P⋅d
VmRPRL
⋅=⋅=
тельно неподвижной точки О.
F
P=
давление равно отношению силы, перпендикулярной к поверхности
тела, к величине площади поверхности S, на которую действует эта си-
S
ла.
P=ρ . g . h P - гидростатическое давление: ρ - плотность жидкости, h - высота
столба жидкости, g - ускорение свободного падения.
F
1
F
2
S
= =
S
l
1
2
гидравлический пресс дает выигрыш в силе во столько раз, во
2
сколько раз площадь ее большого поршня превосходит площадь
l
1
маленького поршня, S1 и S2 - площади поперечного сечения
поршней, l1 и l2 - перемещения поршней, F1 и F2 - силы, приложенные к поршням.
FA=ρ . g . V
закон Архимеда: на тело, погруженное в жидкость или газ, дей-
п
ствует выталкивающая сила, равная весу вытесненной телом жидкости или газа. ρ - плотность жидкости (газа), Vп - объем погру-
161
женной в жидкость (газ) части тела, g - ускорение свободного падения.
S . v=const уравнение неразрывности (непрерывности) для несжимаемой жид-
кости: произведение скорости течения v на поперечное сечение S
трубки тока есть величина постоянная для данной трубки тока;
V=S⋅ v⋅
t
h
ρ
1
=
h
ρ
2
⋅
+
P
2
2
v=
⋅ ⋅
m N
ν=
=
µ
объем жидкости (газа) V, проходящий через сечение S струи (трубы)
за время t.
в сообщающихся сосудах высота столбиков жидкостей над уровнем
2
раздела обратно пропорциональна плотностям жидкостей.
1
2
vρ
consthgρ
=⋅⋅+
уравнение Бернулли для стационарного течения
идеальной несжимаемой жидкости: Р - статическое
давление,
vρ2⋅
-динамическое давление, ρ
2
гидростатическое давление, v - скорость течения
жидкости в данном сечении.
g h
формула Торричелли: v - скорость истечения жидкости из малого
отверстия в открытом широком сосуде, h - глубина, на которой
находится отверстие относительно уровня жидкости.
ν - количество вещества: µ - молярная масса, NA - число Авогад-
N
ро, N - число молекул в веществе (газе) массой m.
A
. g .
h -
m0=
m
=
N N
µ
m0 - масса одной молекулы.
A
T=t+273 T - температура по абсолютной шкале температур (шкале Кельви-
на), t - температура по шкале Цельсия.
P . V=const закон Бойля-Мариотта: для данной массы газа (m=const) при
неизменности состава газа (молярная масса µ=const) при постоянной температуре (T=const) произведение давления газа P на его
объем V есть величина постоянная.
V=V
V= V
V
1
=
T
1
.
(1+αt)
0
. α.
0
V
2
T
2
T
закон Гей-Люссака: объем данной массы газа (m=const) при
неизменности состава газа (молярная масса µ=const) при посто-
янном давлении (Р=const) изменяется линейно с температурой,
1
1
−
α=273
−
K
- термический коэффициент расширения, V0 - объем
при 0 0С.
P=P
P=P
.
(1+βt)
0
.β .
Т
0
закон Шарля: давление данной массы газа (m=const) при неизменности состава газа (молярная масса µ=const) при постоянном
162
P
1
=
TPT
1
Vµ=
V
ν
1
1
−
2
2
=
22 41,
объеме (V=const) изменяется линейно с температурой, β=273
- термический коэффициент давления, P0 - давление при 0 °С.
л
мо ль
закон Авогадро: моли любых идеальных газов при
одинаковых условиях (одинаковых температуре и дав-
K
−
лении) занимают одинаковые объемы, в частности, при
нормальных условиях, - 22,41 л.
P=760 мм рт. ст.
t=0 °C
P=ΣP
закон Дальтона: давление смеси идеальных газов равно сумме парци-
i
альных давлений входящих в нее газов; Pi - парциальное давление i-ой
компоненты равно давлению, которое создавала бы i-ая компонента
смеси газов, если бы она одна занимала объем, равный объему смеси
при той же температуре.
P VT⋅
=const
m
R T
P . V=
⋅ ⋅
µ
R=k . N
R - универсальная газовая постоянная, k - постоянная Больцмана,
A
NA - число Авогадро.
значения давления и температуры при нормальных условиях.
уравнение Клапейрона справедливо при неизменности состава и
массы газа, Р - давление, V - объем, Т - абсолютная температура.
уравнение Клапейрона-Менделеева (уравнение состояния идеального газа), m - масса газа, R - универсальная газовая посто-
янная, µ - молярная масса газа.
n=
N
;
n - концентрация молекул - число молекул в единице объема.
V
ρ=
m
V
; ρ=m
n
⋅
0
ρ −плотность газа, m0−масса одной молекулы
Р=n . k . T зависимость давления Р от концентрации молекул n и температуры
T; k - постоянная Больцмана.
P
Е0 =
2
En
⋅=
3
0
Vm
0
2
основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеаль-
;
ных газов: давление P идеального газа равно
2
2
среднеквадрати-
3
ческой кинетической энергии молекул, содержащихся в единице
объема, m0 - масса одной молекулы, n - концентрация молекул.
E0=
m V
⋅
0
2
2
= ⋅
3
k T
2
E0 - среднеквадратическая кинетическая энергия поступательного движения молекулы идеального газа, m0 масса молекулы, k - постоянная Больцмана, Т - температура, V – среднеквадратическая скорость.
163
V
( )
V
=
V V
=
3
=
k T
⋅ ⋅
m
N
V
∑
2
=
1i
=
V
2
i
ального газа.
- среднеквадратическая скорость молекул иде-
V
N
R - универсальная газовая постоянная, µ - мо-
3
⋅ ⋅
R T
=
0
µ
3⋅P
=
ρ
лярная масса, T - температура, P - давление, ρ
- плотность газа, к- постоянная Больцмана, m
0
- масса молекулы.
Vср=
VН=
λ=
Еср=
U=
V
ср
Z
i
2
i
2
80⋅ ⋅⋅k T
m
π
20⋅ ⋅
k T
m
=
22π
k T
⋅ ⋅
⋅⋅ν⋅
8
⋅ ⋅⋅R T
=
π µ
2
⋅ ⋅
=
1
d n
⋅ ⋅ ⋅
R T
µ
8
⋅⋅P
=
π ρ
2⋅P
=
ρ
λ - средняя длина свободного пробега молекул газа
равна среднему расстоянию между двумя последова-
Vср - средняя арифметическая скорость молекул газа.
VН - наиболее вероятная скорость молекул
газа.
тельными столкновениями молекулы, Z - среднее число соударений молекулы за 1 с, d - эффективный диаметр молекулы, n - концентрация молекул, V
- относи-
ср
тельная средняя арифметическая скорость молекул.
Еср - средняя энергия молекулы, i - число степеней свободы молекул газа, k - постоянная Больцмана, T - температура.
U - внутренняя энергия идеального газа, ν - количество веще-
TR
ства, R - универсальная газовая постоянная, T - температура.
Q=
∆
U A
i
ΔU
2
∆∆Q
С=
T
С
с=
=
mQm T
164
+
первое начало термодинамики: количество теплоты Q, переданное
системе, идет на изменение внутренней энергии
совершение системой работы A против внешних сил.
∆
i
ΔTR
VP
∆⋅=⋅⋅ν⋅=
2
U - изменение внутренней энергии при измене-
∆
нии температуры на
Т
; ∆V−изменение объема
системы и на
∆
U
при давлении Р.
С - теплоемкость численно равна количеству теплоты, необходимому для изменения температуры тела на 1 К.
с - удельная теплоемкость равна теплоемкости единицы массы
⋅∆∆
тела, m - масса тела.
СV=
i
⋅
2
СV - молярная теплоемкость газа при постоянном объеме, i - число
R
степеней свободы молекул газа, R - универсальная газовая постоянная.
( )iR+⋅2
СP - молярная теплоемкость газа при постоянном давлении.
СP=
2
R= СP − С
уравнение Майера: универсальная газовая постоянная численно
V
равна работе, которую 1 моль идеального газа совершает, изобарически расширяясь при нагревании на 1 К.
А=
P V
⋅ ∆
А - работа, совершаемая газом при изменении его объема, Р - давление газа,
P V V
⋅ − = ⋅ ⋅ −
А=
А=
А=
( ) ( )
2 1 2 1
m
µ
m
μ
R
⋅
−
V
2
lnTR
V
1
( ) ( )
1γ
m
R T T
µ
m
=⋅⋅⋅
µ
TT
=−⋅
∆
V - изменение его объема.
A - работа газа при изобарическом
процессе.
m
µ
P
1
lnTR
⋅⋅⋅
P
2
TTC
−⋅⋅
21V21
A - работа газа при изотермическом
процессе.
A - работа газа при адиабатическом
процессе, γ - показатель адиабаты.
γ
constVP
=⋅
1
−
γ
constVT
=⋅
−
γ1γ
=⋅
C
γ=
C
L=L
α=
L
∆L=L − L
V=V
1
β=
V
P
V
.
(1+α.t)
0
1
∆∆L
⋅
.
0
⋅
i
+
=
t
0
(1+β.t)
∆
V
∆
t
∆V = V − V
уравнение Пуассона (уравнение адиабатического процесса),
C
P
γ=
constРТ
2
γ - показатель адиабаты, СP и СV - молярные теплоемкости при
постоянных давлении и объеме, соответственно; i - число степе-
i
- показатель адиабаты.
C
V
ней свободы молекул газа.
линейное расширение твердых тел: L0 - длина при 0 °С, L - длина при температуре t °С, α - линейный коэффициент расширения равен относительному изменению длины при нагреве на
1 °С (1 К).
объемное расширение твердых тел и жидкостей: V0 - объем при
0 °С, V - объем при температуре t °С, β - объемный коэффици-
ент расширения равен относительному изменению объема при
нагреве на 1 °С (1К).
0
β=3α соотношение между коэффициентами линейного (α) и объемного (β)
расширения твердых тел.
165
q=
λ=
Q
m
Q
m
удельная теплота сгорания равна количеству теплоты, выделяющемуся при сгорании единицы массы топлива.
количество теплоты, необходимое для превращения единицы массы из
твердого (жидкого) состояния в жидкое (твердое) при температуре
плавления (кристаллизации), называют удельной теплотой плавления
(кристаллизации) λ. Удельная теплота плавления равна удельной теплоте кристаллизации. Температура плавления равна температуре кристаллизации.
r=
η=
η=
Q
m
А
=
Q
1
Q Q
−
1 2
Q
количество теплоты, которое необходимо сообщить жидкости для испарения единицы ее массы при постоянной температуре (в частности, при
температуре кипения), называют удельной теплотой парообразования r.
С ростом температуры величина удельной теплоты парообразования
уменьшается.
Q Q
−
1 2
Q
1
η - коэффициент полезного действия теплового двигателя:
A - работа, совершенная за цикл, Q1 - количество теплоты,
полученное системой (от нагревателя), Q2 - количество теплоты, отданное системой (холодильнику; окружающей среде).
Т Т
−
1 2
=
1
Т
1
η - коэффициент полезного действия идеального теплового двигателя (цикла Карно): Т1 и Т2 - температуры нагревателя и холодильника, соответственно; Q1 - количество теплоты, полученное газом от нагревателя при изотермическом расширении; Q2 - количество теплоты,
отданное газом холодильнику при изотермическом сжатии.
ρ=
ϕ=
ϕ=
δ=
166
m
абсолютной влажностью ρ называют количество водяного пара в граммах, содержащегося в 1 м3 воздуха при данной температуре.
V
ρ
относительной влажностью ϕ называют отношение абсолютной влажности к тому количеству водяного пара, которое необходимо для насы-
ρ
Η
щения 1 м3 воздуха при той же температуре.
Р
Р
относительной влажностью ϕ называют отношение парциального давления Р водяного пара, содержащегося в воздухе при данной темпера-
Н
туре, к давлению РН насыщенного пара при той же температуре.
F
δ - коэффициент поверхностного натяжения равен силе поверхностного
натяжения, приходящейся на единицу длины границы свободной по-
L
верхности жидкости.
δ=
∆
A
δ - коэффициент поверхностного натяжения равен работе, необходимой для увеличения свободной поверхности жидкости при постоянной
S
температуре на единицу.
∆
P
= ⋅ +
δ
⋅
2
∆
Pr=
20⋅ ⋅
δ
δ υ
cos
h=
⋅ ⋅
ρ
g r
Σqi= const
формула Лапласа: избыточное давление ∆Р, обусловленное
1
1
r r
1 2
кривизной поверхности жидкости; r1 и r2 - радиусы кривизны
двух взаимно перпендикулярных нормальных сечений поверхности жидкости; δ - коэффициент поверхностного натяжения жидкости.
избыточное давление в случае сферы: r - радиус сферы, δ - коэффициент поверхностного натяжения.
h - высота подъема жидкости в капиллярной трубке: υ - краевой
угол, r0 - радиус капилляра, ρ - плотность жидкости, g - ускорение свободного падения, δ - коэффициент поверхностного натяжения, (υ = 0 - полное смачивание; υ = 1800 - полное несмачивание)
закон сохранения заряда: алгебраическая сумма зарядов в замкнутой системе (т.е. в системе, не обменивающейся зарядами с внешними телами) остается неизменной при любых процессах внутри
этой системы.
F=
4
⋅ ⋅ ⋅ ⋅π ε ε
F = k
F
Е
=
q
0
Е=
Е Е
=
∑
q q
⋅
1 2
0
r
закон Кулона: сила взаимодействия F между двумя непо-
2
движными точечными зарядами прямо пропорциональна
абсолютным значениям зарядов и обратно пропорциональ-
на квадрату расстояния между ними, ε0−электрическая
⋅
21
2
rεqq⋅
постоянная, k=
4
1
⋅ ⋅
π ε
0
9 10
= ⋅
9
H мКл⋅
2
, ε - диэлектрическая
2
проницаемость изотропной непрерывной среды нахождения
зарядов.
- напряженность электростатического поля равна силе, действую-
Е
щей на единичный положительный заряд, помещенный в данную точку поля.
q
r42⋅ ⋅ ⋅ ⋅π ε ε
0
Е - напряженность электростатического поля точечного заряда q на расстоянии r от него: ε0 - электрическая постоянная, ε - диэлектрическая проницаемость среды.
принцип суперпозиции (наложения) электростатических полей:
i
напряженность
результирующего поля, создаваемого системой
Е
зарядов, равна векторной сумме напряженностей полей, создаваемых в данной точке каждым из зарядов в отдельности.
167
σ=
ρ=
=
p
lqр
Q
S
Q
V
- электрический момент диполя:
σ - поверхностная плотность заряда равна заряду, приходящемуся на
единицу площади поверхности несущего заряд тела.
ρ - объемная плотность заряда равна заряду, приходящемуся на единицу объема заряженного по объему тела.
- плечо диполя.
l
Е=
Е=
WП=
W
ϕ=
ϕ =
σ
εε2
⋅
⋅
0
σ
0
Е - напряженность поля, создаваемого двумя бесконечными парал-
εε
⋅
лельными разноименно заряженными плоскостями, в пространстве
между этими плоскостями.
q q
1 2
4⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅π ε ε
ϕ - потенциал электростатического поля равен потенциальной энер-
п
q
гии единичного положительного заряда, помещенного в данную точ-
0
ку.
А
∞
q
0
Е - напряженность поля, создаваемого равномерно заряженной
бесконечной плоскостью: σ - поверхностная плотность заряда, ε0 электрическая постоянная, ε - диэлектрическая проницаемость среды нахождения плоскости.
WП - потенциальная энергия взаимодействия двух точечных зарядов, находящихся на расстоянии r друг от друга.
r
0
ϕ - потенциал поля равен работе перемещения единичного положи-
тельного заряда из данной точки в бесконечность.
q
ϕ=
⋅ ⋅ ⋅ ⋅π ε ε
ϕ=Σϕ
ϕ1− ϕ
2
i
=
U = ϕ1 − ϕ
Е
ε=
диэлектрическая проницаемость ε показывает во сколько раз электри-
0
ческое поле ослабляется диэлектриком; Е0 - напряженность поля в ва-
Е
кууме, Е - напряженность поля в диэлектрике.
168
ϕ - потенциал поля точечного заряда на расстоянии r от него.
r4
0
принцип суперпозиции для потенциала: если поле создается несколькими зарядами, то потенциал поля системы зарядов равен алгебраической сумме потенциалов полей всех этих зарядов в данной точке.
А
12
q
0
разность потенциалов между двумя точками равна работе поля
по перемещению единичного положительного заряда из начальной точки в конечную; U - напряжение.
2
ЕεεD
=
0
− электрическое смещение.
D
Е= −
ϕ ϕ
Е=
U
Е=
d
q
С=
ϕ
С=
ϕ ϕ
ε ε0⋅ ⋅
С=
ϕ − ϕ
1 2
d
−
2 1
d
связь между напряженностью Е и разностью потенциалов ϕ1 - ϕ
для однородного электростатического поля: d - расстояние между точками поля, отсчитанное вдоль силовой линии (знак минус
″−″ в первом уравнении указывает на то, что вектор напряженности поля направлен в сторону убывания потенциала).
Е – напряженность однородного электрического поля в пространстве между обкладками плоского конденсатора; U напряжение и d – расстояние между обкладками.
С - электроемкость уединенного проводника равна заряду, сообщение
которого проводнику изменяет его потенциал на единицу.
q q
−
1 2
=
U
С - электроемкость конденсатора равна отношению заряда q,
накопленного в конденсаторе, к разности потенциалов
(напряжению) между его обкладками.
S
С - электроемкость плоского конденсатора: S - площадь каждой
d
из обкладок, d - расстояние между обкладками.
2
С=4 . π . ε . ε0 . R
С=ΣC
С - электроемкость батареи конденсаторов при их параллельном со-
i
единении, C i – электроемкость отдельного конденсатора.
U=U
напряжения на конденсаторах при их параллельном соединении оди-
i
наковы.
q=Σq
q – общий заряд на батарее конденсаторов при их параллельном со-
i
единении, qi – заряд на отдельном конденсаторе.
С - электроемкость батареи конденсаторов при их последовательном
=Σ
i
С
1
соединении, C i – электроемкость отдельного конденсатора.
i
U – общее напряжение на батарее конденсаторов при их последова-
1
С
U=ΣU
тельном соединении, Ui – напряжение на отдельном конденсаторе.
q=q
i
заряды на конденсаторах при их последовательном соединении одинаковы.
q U C U q
W=
⋅
⋅
=
2 2 2
С - электроемкость шара радиуса R.
2 2
=
C
⋅
W - энергия заряженного конденсатора: q - заряд, U напряжение (разность потенциалов), С - электроемкость конденсатора.
169
ω=
ε ε0⋅ ⋅
2
E
2
ω - объемная плотность энергии электростатического поля, Е - напряженность поля.
F
m V
⋅
2
m V
=
q
I=
t
dq
I=
dt
I
j=
S
2
q
εS2ε
0
2
1
q
+ ⋅ =
2
⋅
2
+ ⋅
2
2
Sσ
===
ε2ε
0
ϕ
1
ϕ
q
2
2
SεEε
0
2
F - сила притяжения между двумя разноименно заряженными обкладками плоского конденсатора.
закон сохранения энергии при движении заряженной частицы с зарядом q и массой m: V1 и V2 - скорости частицы в
точках 1 и 2, ϕ1 и ϕ2 - потенциалы в точках 1 и 2, соответственно.
сила тока I равна заряду, протекающему через поперечное сечение
проводника в единицу времени.
qt=
′
плотность тока j равна силе тока, протекающего через единицу площади
поперечного сечения проводника, перпендикулярного направлению тока.
j e n V
= ⋅ ⋅
U
I=
R
ρ ⋅
l
R=
S
1
σ=
ρ
направление вектора плотности тока
с
р
ем упорядоченного движения положительных зарядов, n - концентрация носителей тока,
V
- скорость упорядоченного дви-
ср
j
совпадает с направлени-
жения зарядов в проводнике (скорость дрейфа), е - заряд носителей тока.
закон Ома для (однородного) участка цепи: I - сила тока, U - напряжение на участке цепи равно разности потенциалов, т.е. U = ϕ1 - ϕ2, R сопротивление участка цепи.
R - сопротивление однородного линейного проводника длиной l с постоянной площадью поперечного сечения S, ρ - удельное электриче-
ское сопротивление проводника.
σ - удельная электрическая проводимость вещества, ρ - удельное электрическое сопротивление.
ρ=ρ0(1+αt)
1
R
∆
R
⋅
t
∆
α=
170
зависимость удельного сопротивления ρ от температуры: ρ
0
удельное сопротивление при 0 °С, α - температурный коэффициент сопротивления равен относительному изменению сопротивления при нагреве на 1 °С (1 К).
-
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]