Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика. Оптика. Учебное пособие
.pdf
33
Интерференцию наблюдают и в проходящем свете, причем в
проходящем свете максимумы интерференции соответствуют минимумам интерференции в отраженном свете и наоборот.
Интерферометр - измерительный прибор, в котором используется интерференция волн. Существуют интерферометры для звуковых и для электромагнитных волн: оптических (ультрафиолетовой, видимой и инфракрасной областей спектра) и радиоволн различной длины. Применяются данные приборы весьма широко. Так,
акустические интерферометры и радиоинтерферометры используются для измерения скорости распространения волн (акустических
и радио), для измерения расстояний между двумя излучателями
волн или между излучателем и отражающим телом, т.е. применяются как дальномеры. Наибольшее распространение получили оптические интерферометры, которые применяются для измерения
длин волн спектральных линий, показателей преломления прозрачных сред, абсолютных и относительных длин, угловых размеров
звезд, для контроля качества оптических деталей и их поверхностей, для контроля чистоты обработки металлических поверхностей и пр.
Принцип действия всех интерферометров одинаков, и различаются они лишь методами получения когерентных волн и тем,
какая величина непосредственно измеряется. Пучок света с помощью того или иного устройства пространственно разделяется на
два или большее число когерентных пучков, которые проходят
различные оптические пути, а затем сводятся вместе. В месте
схождения пучков наблюдается интерференционная картина, вид
которой, т.е. форма и взаимное расположение интерференционных
максимумов и минимумов, зависит от способа разделения пучка
света на когерентные пучки, от числа интерферирующих пучков,
разности их оптических путей (оптической разности хода), относительной интенсивности, размеров источника, спектрального состава света.
4. Дифракция. Виды дифракции: дифракция Фраунгофера,
Френеля. Зонная пластинка. Дифракционная решетка
Дифракцией называется огибание волнами препятствий,
встречающихся на их пути, или в более широком смысле - любое
отклонение распространения волн вблизи препятствий от законов
геометрической оптики.
31
34
Дифракцию объясняет принцип Гюйгенса - именно вторичные
волны огибают препятствия на пути распространения первичных
волн.
Френель дополнил принцип Гюйгенса представлением о ко-
герентности вторичных волн и их интерференции.
Согласно принципу Гюйгенса-Френеля, световая волна, воз-
буждаемая каким-либо источником S, может быть представлена
как результат суперпозиции (сложения) когерентных вторичных
волн, излучаемых вторичными (фиктивными) источниками, - бесконечно малыми элементами любой замкнутой поверхности, охватывающей источник S.
Зоны Френеля и прямолинейное распространение света
Рассмотрим в произвольной точке М амплитуду световой
волны, распространяющейся в однородной среде из точечного источника S (рис. 23). Согласно принципу Гюйгенса-Френеля, заменим действие источника S действием воображаемых источников,
расположенных на вспомогательной поверхности Ф, являющейся
поверхностью фронта волны, идущей из S (поверхность сферы с
центром S). Разобьем волновую поверхность Ф на кольцевые зоны
такого размера, чтобы расстояния от краев зоны до М отличались
на λ/2 (т.е. по фазе на π). На рисунке а – расстояние от источника
до волнового фронта (отрезок SP0), b – расстояние от волнового
фронта до точки М (Р0М), точками Р0, Р1, Р2, … обозначены края
зон. Тогда, обозначив амплитуды колебаний от 1-й, 2-й, ... m-й зон
через А1, А2, ... Аm (при этом А1 > А2 > А3 >...), получим амплитуду
результирующего колебания:
А = А1 – А2 + А3 – А4 +...
Рис.23. Зоны Френеля
32
35
При таком разбиении волновой поверхности на зоны оказы-
.
2
...
22222
1
5
4
33
2
11
A
A
A
AA
A
AA
A
m
ba
ab
r
m
вается, что амплитуда колебания Ат от некоторой m-й зоны Френеля равна среднему арифметическому от амплитуд примыкающих к
ней зон (т.е. А2≈(А1+А3)/2, А3≈(А2+А4)/2 и т.д.). Тогда результирующая амплитуда в точке М будет:
Следовательно, амплитуда колебаний в точке М равна А≈ А1/2 (поскольку выражения в скобках практически равны нулю), т.е. результирующее действие всего открытого волнового фронта равно
половине действия первой (центральной) зоны Френеля, радиус
которой очень мал. Таким образом, практически можно считать,
что свет распространяется из источника S в точку М прямолинейно.
Если на пути монохроматического света от точечного источ-
ника S поставить экран, закрывающий все зоны Френеля для точки
наблюдения М, кроме первой, то амплитуда колебаний увеличится
вдвое (т.к. от всех зон она была А1/2, а от первой будет А1). Интенсивность при этом увеличится в 4 раза (т.к. интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды).
Значительно большее усиление света можно получить с по-
мощью зонной пластинки – стеклянной пластинки, на поверхности которой нанесено непрозрачное покрытие в виде колец, закрывающих только четные (или только нечетные) зоны Френеля. Зон-
ная пластинка действует на свет подобно собирающей линзе.
Радиус внешней границы m-ой зоны Френеля можно
найти по формуле:
Различают 2 вида дифракции света – дифракцию Френеля
(или дифракцию в сходящихся лучах) и дифракцию Фраунгофера
(или дифракцию в параллельных лучах). В первом случае на препятствие падает сферическая или плоская волна, а дифракционная
картина наблюдается на экране, расположенном позади препятствия на конечном расстоянии от него (т.е. на экране получается
«дифракционное изображение» препятствия). Во втором случае на
препятствие падает плоская волна, а дифракционная картина
наблюдается на экране, который находится в фокальной плоскости
.
33
36
собирающей линзы, установленной на пути прошедшего через пре-
...
2222
...
...
22222
32
22
1212
2
12
5
4
33
2
11
k
k
kk
k
k
A
A
AA
A
A
A
A
AA
A
AA
A
пятствие света (т.е. на экране получается «дифракционное изображение» удаленного источника света).
Примеры дифракционных картин
1. Дифракция Френеля на небольшом круглом отверстии
в непрозрачном экране АВ (рис. 24а).
Рис.24. Дифракция Френеля: а) дифракция на круглом отверстии, б) дифракция на диске
При освещении отверстия монохроматическим светом с длиной волны λ на экране Э, параллельном АВ, наблюдается система
чередующихся темных и светлых интерференционных колец с общим центром в точке О, лежащей напротив центра отверстия.
Амплитуда результирующих колебаний в точке О попрежнему может быть представлена в виде:
Если для точки О в отверстии укладывается четное число 2k
(k=1,2,….) зон Френеля (в формуле надо учесть амплитуды лишь
до А2k), то в точке О будет находиться темное пятно, т.к. амплитуда
приближенно А≈(А1-А2k)/2 < А1/2. Если для точки О в отверстии
укладывается нечетное число 2k+1 (k=1,2,….) зон Френеля, то в
точке О будет находиться светлое пятно, т.к. амплитуда
А≈(А1+А
на экране Э наблюдается система концентрических цветных колец.
)/2 > А1/2. Если отверстие освещать белым светом, то
2k+1
34
37
Число зон Френеля, укладывающихся в отверстии, и кон-
трастность интерференционной картины зависят от соотношения
диаметра отверстия d к расстоянию l между экраном АВ и Э. Чем
больше величина d/ l (сближаем экраны или увеличиваем отверстие), тем больше зон Френеля укладывается в отверстии и тем менее контрастная картина получается (рис. 25).
а) б) в) г) д)
Рис.25. Дифракция Френеля на круглом отверстии (число открытых зон Френеля: а) 2, б) 3, в) 4, г) 5, д) 6)
2. Дифракция Френеля на небольшом диске (непрозрач-
ном круглом экране). При освещении диска монохроматическим
светом с длиной волны λ на экране Э наблюдается система чередующихся темных и светлых интерференционных колец с общим
центром в точке О, где всегда находится интерференционный максимум – пятно Пуассона (рис. 24б). Если закрыто m зон Френеля,
то суммарная амплитуда колебания в точке О от всех оставшихся
открытых зон приближенно А≈А
/2. Чем больше диаметр диска
m+1
(и чем больше закрытых зон), тем меньше и бледнее пятно Пуассона (рис. 26).
а) б) в) г)
Рис. 26. Дифракция на дисках различного диаметра (диаметр
диска уменьшается от а) к г))
3. Дифракция Фраунгофера (дифракция в параллельных лучах)
Дифракция Фраунгофера наблюдается в том случае, когда
источник света и точка наблюдения бесконечно удалены от препятствия, вызывающего дифракцию (рис. 27). Параллельный пучок
лучей обычно создают, помещая точечный источник света S в фо-
35
38
кусе собирающей линзы. Дифракционную картину с помощью вто-
sinaNF
рой собирающей линзы, установленной за препятствием, фокусируют на экран. Параллельные лучи, идущие от краев щели под углом дифракции θ к направлению лучей падающего света, собираются линзой в ее побочном фокусе Fθ.
Рис. 27. Дифракция Фраунгофера на щели
Рассмотрим дифракцию Фраунгофера плоской монохромати-
ческой волны на одной бесконечно длинной щели шириной a =
MN. Оптическая разность хода между крайними лучами МС и ND
(см. рисунок):
Разобьем открытую часть волновой поверхности MN на зоны
Френеля, параллельные ребру М щели. Ширина каждой зоны выбирается так, чтобы разность хода от краев этих зон была равна λ/2,
поэтому на ширине щели уместится Δ / (λ/2) зон.
Все точки волнового фронта в плоскости щели имеют одинаковую фазу и амплитуду колебаний. Поэтому суммарная интенсивность колебаний от двух любых соседних зон Френеля равна нулю.
Следовательно:
1) если число зон Френеля четное, то:
36
39
2
2sin
ma
, (m = 1,2,3,...)
2
)12(sin
ma
0
1
N
d
- условие дифракционного минимума (полная темнота);
2) если число зон Френеля нечетное, то:
, (m = 1,2,3,...)
- условие дифракционного максимума, соответствующего дей-
ствию одной некомпенсированной зоны Френеля.
В направлении θ = 0 щель действует как одна зона Френеля, и
в этом направлении свет распространяется с наибольшей интенсивностью - центральный дифракционный максимум.
Положение дифракционных максимумов зависит от λ. При
освещении щели белым светом центральный максимум наблюдается в виде белой полоски (при θ = 0 разность хода равна нулю для
всех λ) - он общий для всех длин волн. Боковые максимумы радужно окрашены фиолетовым краем к центру дифракционной картины
(поскольку λфиол < λкрасн).
Дифракционная решетка
Одномерная дифракционная решетка - система параллель-
ных щелей равной ширины, лежащих в одной плоскости и разделенных равными по ширине непрозрачными промежутками (рис.
28).
Дифракционная картина есть результат взаимной интер-
ференции волн, идущих от всех щелей.
Если a - ширина каждой щели; b - ширина непрозрачных
участков между щелями, то величина d = a + b называется постоянной (периодом) дифракционной решетки:
,
где No - число щелей, приходящееся на единицу длины решетки.
37
40
md sin
mа sin
N
p
d sin
Рис.28. Дифракционная решетка
В общем случае, если дифракционная решетка состоит из N
щелей, то:
1) условие главных максимумов:
, (m= 0, 1,2,3,...),
d – период решетки, m – порядок главного максимума;
2) условие главных минимумов:
, (m= 1,2,3,...),
а – ширина щели, m – порядок главного минимума;
3) между двумя главными максимумами располагается N-1 допол-
нительных минимумов, разделенных вторичными максимумами,
создающими слабый фон. Условие дополнительных минимумов:
,
где р может принимать все целочисленные значения, кроме 0, N,
2N,... при которых данное условие переходит в условие главных
максимумов.
В монохроматическом свете дифракционная картина имеет
вид узких ярких главных максимумов, разделенных темными промежутками. При освещении решетки белым светом на экране
наблюдается неокрашенный центральный максимум нулевого порядка, а по обе стороны от него – дифракционные спектры 1-го, 2-го
и т.д. порядков, имеющие вид радужных полосок (от фиолетового
цвета у внутреннего края спектра до красного цвета у внешнего края
спектра).
Компакт-диск - это не только сотни мегабайт данных или музы-
ки. Это еще и дифракционная решетка: в роли ее штрихов (препятствий, на которых происходит дифракция) выступают кольцевые до-
38
41
рожки, на которых записаны данные. Поскольку дорожек много, пучок света дробится на отдельные источники, которые интерферируют.
Блики компакт-диска имеют радужную окраску (рис. 29).
Рис. 29. Лазерный диск Рис. 30 Оперение павлина
Дифракционная окраска птиц, бабочек и жуков весьма распространена в природе. Большое разнообразие в оттенках дифракционных цветов свойственно павлинам, фазанам, черным аистам,
колибри, бабочкам (рис. 30).
5. Принцип голографии
Голографией называют систему методов записи и воспроиз-
ведения пространственной структуры монохроматических (или
квазимонохроматических) оптических полей.
В отличие от фотографии голография позволяет точно воссоздать пространственную структуру светового поля, рассеиваемого
объектом, т.е. изображение будет объемным, визуально не отличимым от оригинала.
Впервые идею голографии высказал и в 1948 г продемонстрировал Дэннис Габор (нобелевская премия «за изобретение и
развитие голографического принципа» была получена им в 1971 г).
Им же был введен термин «голограмма», что в переводе означает
«полная запись». Работы Габора не имели большого распространения до появления лазеров, т.к. для осуществления голографии
необходимы мощные источники света с высокой степенью когерентности излучения. Однако после появления лазеров в 60-х годах
20 века голография возникла как самостоятельная область оптики.
39
42
Рис.31. Принципы голографии
На рис. 31 представлена схема создания голограммы. Иссле-
дуемый объект освещают пучком света от лазера, предварительно
уширенного простым оптическим устройством (линзой). Рассеян-
40
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]