Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика. Оптика. Учебное пособие
.pdf
23
2. Свет как электромагнитная волна.*
Е
Н
Классификация и свойства электромагнитных волн*
Во второй половине 19 века английский физик Джеймс
Максвелл, обобщив известные экспериментальные данные по элек-
тричеству и магнетизму, создал теорию единого электромагнитного
поля. В теории Максвелла решается основная задача электродина-
мики: по имеющемуся распределению зарядов и токов находятся
характеристики их электрических и магнитных полей. Из теории
Максвелла следует существование электромагнитных волн, способных распространяться в вакууме. Опыт показывал, что изменение
магнитного поля создает переменное электрическое поле (закон
электромагнитной индукции Фарадея). Максвелл предположил, что
электрическое поле, изменяясь, тоже порождает в пространстве переменное магнитное. Однажды начавшийся процесс взаимного порождения магнитного и электрического полей далее должен непрерывно продолжаться и захватывать все новые и новые области в
окружающем пространстве, распространяясь в виде волны. Предположение Максвелла о существовании электромагнитных волн было
экспериментально подтверждено опытами немецкого физика Генриха Герца в 1887 г.
Совокупность переменных электрических и магнитных полей, неразрывно связанных друг с другом, называется электромаг-
нитным полем. Распространяющееся в пространстве переменное
электромагнитное поле называется электромагнитной волной.
Векторы напряженностей электрического и магнитного полей (
и
, см. Приложение 2) в электромагнитной волне перпендикуляр-
ны друг другу, а также они перпендикулярны направлению распространения волны (рис. 19).
Рис. 19. Электромагнитная волна
21
24
В самом простом случае волну, бегущую вдоль положитель-
)cos(
0
zktEE
)cos(
0
zktHH
2
k
)( zkt
Tk
ного направления оси Z, можно описать уравнениями:
, (1)
, (2)
где Е0 и Н0 – амплитудные значения величин Е и Н, - угловая ча-
стота волны,
ние, стоящее под косинусом
– волновое число, λ – длина волны. Выраже-
, называется фазой волны.
Волновой поверхностью, или фронтом волны, называется геометрическое место точек с одинаковой в данный момент фазой.
Волна называется плоской, если ее волновые поверхности являются плоскостями, параллельными друг другу. Уравнения (1), (2)
описывают плоскую волну: ее волновые поверхности – плоскости,
перпендикулярные оси Z.
Скорость распространения синусоидальной волны называет-
ся фазовой скоростью (это скорость перемещения в пространстве
точек поверхности, соответствующей любому фиксированному
значению фазы). Фазовая скорость плоских волн находится по
формуле:
,
где Т – период волны (время одного полного колебания зна-
чений Е или Н).
Волны одной частоты, описанные уравнениями (1), (2), также
называются монохроматическими (одноцветными). Название связано с тем, что видимые нами цвета соответствуют волнам разной
частоты (длины волны).
Шкала электромагнитных волн
В зависимости от частоты ν (или длины волны в вакууме λ=с/
ν, с – скорость света в вакууме), а также способа излучения и реги-
страции различают несколько видов электромагнитных волн: радиоволны, оптическое излучение, рентгеновское излучение и гамма-излучение.
Радиоволнами называются электромагнитные волны, длина
λ которых в вакууме больше 5·10-5м (соответственно частоты
22
25
ν<6·1012Гц). Радиоволны обусловлены переменными токами в про-
Наименование диапазона
радиочастот
Границы
диапазонов
по часто-
там
Наименование
диапазона
радиоволн
Границы
диапазонов
по длинам
волн
полное назва-
ние
сокра-
щенное
название
крайне низкие
частоты
КНЧ
3-30 Гц
декемегаметровые
100-10 Мм
сверхнизкие
частоты
СНЧ
30-300 Гц
мегаметровые
10-1 Мм
инфранизкие
частоты
ИНЧ
0,3-3 кГц
гектокилометровые
1000-100 км
очень низкие
частоты
ОНЧ
3-30 кГц
мириаметровые
100-10 км
низкие частоты
НЧ
30-300 кГц
километровые
10-1 км
средние частоты
СЧ
0,3-3 МГц
гектометровые
1-0,1 км
высокие частоты
ВЧ
3-30 МГц
декаметровые
100-10 м
очень высокие
частоты
ОВЧ
30-300 МГц
метровые
10-1 м
ультравысокие
частоты
УВЧ
0,3-3 ГГц
дециметровые
1-0,1 м
сверхвысокие
частоты
СВЧ
3-30 ГГц
сантиметровые
10-1 см
крайне высокие
частоты
КВЧ
30-300 ГГц
миллиметровые
10-1 мм
гипервысокие
частоты
ГВЧ
0,3-3 ТГц
децимиллиметровые
1-0,1 мм
водниках и электронными потоками.
Деление радиочастот на 12 диапазонов, согласно международному регламенту радиосвязи, и соответствующее деление радиоволн по их длине в вакууме приведены в таблице (приставки
кратных и дольных единиц даны в приложении 3):
С помощью радиоволн производится теле- и радиовещание.
В авиации, космонавтике, морском флоте применяют радиолока-
ционные средства связи. В основе радиолокации лежит свойство
отражения радиоволн от проводящих тел. Так, радиолокатор, установленный на самолете, позволяет по времени прохождения радиоволн до поверхности земли и обратно измерять высоту, на которой
находится самолет. Вода, суша, сухая и влажная почва, городские
23
26
строения, транспортные коммуникации по-разному отражают радиоволны. Это позволяет с помощью радиолокационных приборов
на самолете получать своеобразную радиолокационную карту
местности, над которой летит самолет. Эту карту пилот самолета
получает днем и ночью, в ясную погоду и при сплошной облачности, так как облака не являются преградой для электромагнитных
волн.
В медицине используют электромагнитные волны СВЧ-
диапазона для теплового воздействия на биологические объекты
(определенные ткани и органы). Электромагнитная волна воздействует на ионы, вызывая токи проводимости, а также периодически
переориентирует молекулы воды, что приводит к нагреванию вещества. Максимальное поглощение волн происходит в тканях, насыщенных влагой (кровь, мышцы), а вот костная и жировая ткани
нагреваются меньше. Сантиметровые электромагнитные волны проникают в мышцы и кожу на глубину около 2 см, а в жир и кости - до
10 см.
Способность волн СВЧ-диапазона нагревать материалы, со-
держащие воду, используется в бытовой технике, например, в СВЧпечах, в которых можно быстро варить и тушить продукты, разогревать уже готовую пищу, но не выпекать или жарить.
Оптическим излучением, или светом, называются электромагнитные волны, длины которых в вакууме лежат в диапазоне от
10 нм до 1 мм (границы условны, не четко определены). К оптическому относят инфракрасное (ИК), видимое и ультрафиолетовое
(УФ) излучения. Оптическое излучение исходит из атомов, молекул, быстрых заряженных частиц.
Инфракрасным излучением называется электромагнитное
излучение, испускаемое нагретыми телами, длины волн которого в
вакууме лежат в пределах от 1 мм до 770 нм (1нм=10-9м). Основное
действие данного излучения – тепловое, однако, оно может вызвать
и химические процессы (действует на специальную фотоэмульсию).
Видимым излучением (видимым светом) называется электромагнитное излучение с длинами волн в вакууме от 770 нм
(красный) до 380 нм (фиолетовый), которое способно непосредственно вызывать зрительные ощущения в человеческом глазе.
Ультрафиолетовое излучение - электромагнитное излуче-
ние с длинами волн в вакууме от 380 нм до 10 нм. Поглощается
24
27
обычным стеклом, а при длине волны короче 200 нм – тонким слоем любого вещества; проходит через кварц, каменную соль, специальные стекла. Именно ультрафиолет, взаимодействуя с кожей человека, вызывает появление эритемы (покраснения), а затем загара,
участвует в синтезе витамина Д, обладает бактерицидным свойством (убивает бактерии).
Рентгеновское излучение возникает при взаимодействии за-
ряженных частиц и некоторых видов излучения с атомами вещества. Длины волн рентгеновского излучения лежат в диапазоне от
10-100 нм до 0,01-1 пм (1 пм=10
-12
м). Данное излучение применяют
в медицине для просвечивания внутренних органов и костей скелета с диагностической целью (например, флюорография). С лечебной целью рентгеновское излучение применяют главным образом
для уничтожения злокачественных образований.
Гамма-излучение – излучение с длинами волн менее 0,1 нм,
которое испускается возбужденными атомными ядрами при радиоактивных превращениях и ядерных реакциях, а также возникает
при распаде частиц и других процессах. Данное излучение опасно
для человека, вызывает ионизацию молекул, нарушение мембран,
клеток и функций всего организма, воздействуя на ДНК, влечет
генетические изменения. Особенно уязвимы клетки, постоянно делящиеся или часто обновляющиеся: слизистая желудка и кишечника, кровь, половые клетки и т.д. При больших дозах излучения может наступить мгновенная смерть.
3. Интерференция и ее применение, условия когерентности
волн, основные интерференционные схемы: интерференция в
тонких пленках, кольца Ньютона
Когерентностью называется согласованное протекание во
времени и пространстве нескольких колебательных или волновых
процессов.
Волны, у которых разность фаз в данной точке не меняет-
ся со временем (или меняется незначительно), называются когерентными.
Монохроматические волны (одной определенной и посто-
янной частоты) являются когерентными.
Реальные источники не дают строго монохроматического
света. В источнике свет излучается атомами в виде отдельных
кратковременных импульсов - волновых цугов. Атом испускает
25
28
свет в течение 10-8 с, после чего может вновь излучать лишь спустя
некоторое время. При спонтанном излучении атомы излучают
независимо друг от друга со случайными начальными фазами, беспорядочно меняющимися от одного акта излучения к другому. Поэтому спонтанно излучающие атомы представляют собой некогерентные источники света.
Реальная волна может быть представлена как сумма моно-
хроматических волн с частотами от до +Δ. Такую волну в те-
чение промежутка времени Δt«η
матической с частотой +Δ/2. Время η
=2π/Δ можно считать монохро-
ког
называется временем
ког,
когерентности немонохроматической волны. За этот промежуток времени разность фаз колебаний, соответствующих волнам с
частотой и +Δ, изменится на 2 π.
Если волна распространяется в однородной среде, то фаза колебаний в определенной точке пространства сохраняется только в
течение времени когерентности. За это время волна распространяется в вакууме на расстояние l
ког
= сη
, называемое длиной коге-
ког
рентности (с – скорость света в вакууме). Поэтому наблюдение
интерференции света возможно лишь при оптических разностях
хода, меньших длины когерентности для используемого источника
света.
Временнáя когерентность - когерентность колебаний, которые совершаются в одной и той же точке пространства. Временная
когерентность существует до тех пор, пока разброс фаз в волне в
данной точке не достигнет π.
Пространственная когерентность - когерентность колеба-
ний в один и тот же момент времени, но в разных точках плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны, - теряется, если разброс фаз в этих точках достигает π. Длина про-
странственной когерентности (радиус когерентности) – рассто-
яние между двумя точками плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны, разность фаз в которых равна π
Интерференция света - явление взаимного усиления или
ослабления света до полной темноты (гашения) при наложении
двух или более когерентных волн.
В результате интерференции в пространстве возникает
устойчивая картинка светлых и темных пятен (рис. 20).
26
29
12
lln
1
1
11
v
cosltAx
2
2
22
v
cos
l
tAx
cos2
21
2
2
2
1
2
AAAAA
Рис.20. Пример интерференционной картины от двух точечных
источников
Интерференционные минимумы (темные пятна) наблюдают-
ся в тех точках пространства, где волны гасят друг друга, т.е. сдвиг
по фазе колебаний составляет π (половина периода колебаний). Это
возможно, если оптическая разность расстояний от источников до
точки наблюдения равна половине длины волны λ/2 (или нечетному числу половин длин волн).
Светлые пятна наблюдаются в тех точках пространства, где
волны усиливают друг друга, куда приходят в одной фазе.
Оптическая разность хода лучей:
,
l1, l2 – расстояния от источников до рассматриваемой точки, n - показатель преломления среды.
Пусть в данной точке М две монохроматические волны с цик-
лической частотой возбуждают два колебания, причем до точки
М одна волна прошла в среде с показателем преломления n1 путь l1
с фазовой скоростью vl, а вторая - в среде n2 путь l2 с фазовой скоростью v2:
,
,
тогда амплитуда А результирующего колебания в точке М равна:
,
где δ – разность фаз двух колебаний в точке М:
27
30
2
vv
1122
1
1
2
2
cc
ln
c
lnll
,
cos2
2121
IIIII
k, ,...2,1,0k
2
12 k
,...2,1k
2/
(использовали: v = с/n; =2π/Т; λ=cТ, Т и λ - период и длина волны
в вакууме, Δ – оптическая разность хода).
Интенсивность результирующей волны (I ~ А2):
.
Условия максимумов и минимумов интерференции:
1) условие максимума
(оптическая раз-
ность хода лучей равна целому числу длин волн);
2) условие минимума
,
(оптическая раз-
ность хода лучей равна нечетному числу длин полуволн);
k – порядок максимума (минимума), - длина волны.
Интерференция в тонких пленках
Примером интерференции в тонких пленках может служить
радужная окраска мыльных пузырей, пленок нефти или масла на
поверхности воды, прозрачных пленок окислов на поверхности закаленных металлических деталей (так называемые цвета побежалости). При этом интерферируют лучи, отраженные от верхней и
нижней поверхностей пленки (рис. 21).
При отражении луча от оптически более плотной среды (с
большим показателем преломления) разность хода изменяется
на величину
.
28
31
2
1
sin2
22
knd
knd
22
sin2
Рис. 21. Интерференция в тонких пленках
Условие максимумов интерференции света, отраженного от
тонкой пластинки толщиной d и показателем преломления n:
,
- длина волны, k – целое число, - угол падения лучей (для про-
ходящего света это условие минимумов).
Условие минимума интерференции света, отраженного от
тонкой пластинки толщиной d и показателем преломления n (для
проходящего света это условие максимумов):
.
Кольца Ньютона
Интерференционную картину, возникающую при отражении
света в тонкой воздушной прослойке между плоской стеклянной
пластиной и плосковыпуклой линзой большого радиуса кривизны,
называют кольцами Ньютона (рис. 22).
29
32
2
2
d
222222
2)( rdRdRrdRR
2
d
RrdrRdRR 2/2
2222
2
2
R
r
Rkr
2
1
Rkr
а) б)
Рис. 22. Кольца Ньютона
Кольца Ньютона представляют собой чередующиеся темные
и светлые концентрические окружности, радиус которых зависит
от длины волны света λ и радиуса кривизны линзы R.
Разность хода лучей в отраженном свете
,
d – толщина воздушного зазора, соответствующая радиусу кольца r
(рис. 22б). Находим d из теоремы Пифагора:
,
учитывая, что
пренебрежимо маленькая величина, получаем:
.
Тогда разность хода интерферирующих лучей
.
Учитывая условия максимумов и минимумов интерференции,
найдем радиусы темных и светлых колец.
Кольца Ньютона в отраженном свете
светлые кольца
темные кольца
,
,
k – номер кольца данного цвета, r – радиус кольца, R – радиус кривизны линзы, - длина волны света, в котором наблюдают кольца.
30
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]