Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика. Оптика. Учебное пособие
.pdf
13
3. Оптическое изображение. Построение изображений
с помощью линз. Глаз как оптическая система*
Законы геометрической оптики необходимо знать для
построения изображений предметов, даваемых оптическими
системами: линзами, призмами, зеркалами.
Изображение всегда находится на пересечении лучей. Если
лучи пересекаются на самом деле, то на месте их пересечения получается действительное изображение источника (предмета). Если
пересекаются продолжения лучей (человеческому глазу этого
вполне достаточно, чтобы увидеть образ предмета), то изображение
называется мнимым.
Линзой называется прозрачное тело, ограниченное с двух
сторон криволинейной поверхностью. Чаще всего линзы делают из
стекла или пластика. Наиболее просты в производстве линзы со
сферическими поверхностями. В частном случае одна из поверхностей может быть плоской. Прямая, проходящая через центры сферических поверхностей линзы, называется главной оптической
осью. На рис. 5 представлены различные по форме линзы: 1) двояковыпуклые; 2) плосковыпуклые; 3) двояковогнутые; 4) плосковогнутые; 5) выпукло-вогнутые.
Рис. 5. Виды линз
Линза называется тонкой, если ее толщина значительно
меньше, чем радиусы кривизны обеих поверхностей.
Оптическим центром линзы (обычно обозначается О)
называется точка, лежащая на главной оптической оси и обладающая тем свойством, что лучи проходят сквозь нее, не преломляясь.
В воздухе или вакууме все лучи, параллельные главной опти-
ческой оси выпуклой линзы, после прохождения линзы проходят
через одну точку F на главной оптической оси (рис. 6а). Поэтому
11
14
выпуклые линзы называют собирающими. Точку F называют
главным фокусом. Фокальной плоскостью называется плос-
кость, проходящая через фокус линзы перпендикулярно ее главной
оптической оси. У линзы два главных фокуса в однородной среде
расположены на одинаковых расстояниях от ее оптического центра. Расстояние от оптического центра до фокуса называется фокусным расстоянием линзы. Лучи, проходящие через главный фокус, выходят из линзы параллельно ее главной оптической оси
(рис. 6б).
а) б)
Рис. 6. Фокусы собирающей линзы
В воздухе или вакууме все лучи, параллельные главной опти-
ческой оси вогнутой линзы, отклоняются от оптической оси, поэтому вогнутые линзы называют рассеивающими линзами. Продолже-
ния лучей в противоположную сторону сходятся в одной точке F на
главной оптической оси перед линзой. Эта точка называется главным фокусом рассеивающей линзы (рис. 7). Главный фокус рассеивающей линзы является мнимым, т.к. в реальности лучи там не со-
бираются.
Рис. 7. Фокус рассеивающей линзы
На оптических схемах линзы обычно обозначают двунаправ-
ленной стрелкой (рис. 8).
12
15
Рис. 8. Условное обозначение линз
S
Побочными оптическими осями называются прямые, прохо-
дящие через оптический центр линзы и не совпадающие с главной
оптической осью (рис. 9). Световые лучи, параллельные побочной
оптической оси собирающей линзы, проходят через точку пересечения побочной оптической оси с фокальной плоскостью (побочный
фокус).
Рис. 9. Пример побочной оптической оси
Правила построения изображения в тонкой линзе
1. Луч, проходящий через оптический центр линзы, не изме-
няет направления (он, кстати, совпадает с одной из побочных осей).
2. Луч, идущий до собирающей линзы параллельно ее глав-
ной оси, после преломления пройдет через главный фокус. В рассеивающей линзе он преломится так, что будет казаться выходящим из главного фокуса.
3. Луч, идущий до собирающей линзы параллельно ее побочной оси, после преломления пройдет через соответствующий побочный фокус (пересечение побочной оси и фокальной плоскости).
В рассеивающей линзе он преломится так, что будет казаться выходящим из соответствующего побочного фокуса.
На рис. 10 показан ход лучей 1, 2 и 3 от источника S, их пре-
ломление в собирающей линзе и получившееся изображение источника
. Луч 3 проходит оптический центр линзы, следова-
13
16
тельно, не преломляется. Луч 2 параллелен главной оптической
F
F
F
S
S
F
F
F
S
оси, поэтому после линзы проходит через главный фокус F. Луч 1,
преломляясь линзой, проходит через побочный фокус
нахождения
чу 1 и проходящую через центр линзы; точка пересечения побочной оси с фокальной плоскостью и есть побочный фокус
данном случае изображение
вернутым.
строят побочную ось - прямую, параллельную лу-
оказалось действительным, пере-
(для
). В
Рис.10. Построение изображений в собирающей линзе
На рис. 11 показан ход лучей 1, 2 и 3 от источника S, их пре-
ломление в рассеивающей линзе и получившееся изображение источ-
ника
Луч 2 параллелен главной оптической оси, поэтому после линзы про-
ходит таким образом, что его продолжение (пунктир) пересекает
главный фокус F. Луч 1, преломляясь линзой, проходит таким обра-
зом, что его продолжение (пунктир) пересекает побочный фокус
(для нахождения
бочную ось - прямую, параллельную лучу 1 и проходящую через
центр линзы; точка пересечения побочной оси с фокальной плоско-
стью и есть побочный фокус
мым (т.к. образовано не самими лучами, а их продолжениями),
уменьшенным.
. Луч 3 проходит оптический центр линзы, не преломляясь.
, как и в случае собирающей линзы, строят по-
). Изображение
оказалось мни-
14
17
baf
111
Рис.11 Построение изображений в рассеивающей линзе
Формула тонкой линзы:
,
где а и b - расстояния от линзы до предмета и его изображения, f –
фокусное расстояние линзы (рис. 12). Если а =∞, т.е. лучи падают
на линзу параллельным пучком (рис. 6а), то b = f. Если b = ∞, т.е.
изображение находится в бесконечности (рис. 6б), и, следовательно, лучи выходят из линзы параллельным пучком, то а = f.
При вычислениях по формуле тонкой линзы фокусное рас-
стояние рассеивающей линзы и расстояния от мнимых изображений до линзы считают отрицательными!
Рис.12. Иллюстрация к формуле тонкой линзы
15
18
Величина Ф = 1/f называется оптической силой линзы. Ее еди-
ница - диоптрия (дптр) - оптическая сила линзы с фокусным рас-
стоянием 1 м. Оптическая сила собирающих линз положительна, а
оптическая сила рассеивающих линз отрицательна. Например, если
Ф=+2 дптр, то линза – собирающая, и ее фокусное расстояние f=0,5
м.
Линзы входят в конструкцию многих оптических приборов
(бинокли, микроскопы, фотоаппараты, проекционные аппараты,
военная техника, медицинское оборудование и т.д.).
Глаз как оптическая система
*
Человеческий глаз тоже является оптической системой (Приложение 1). Если оптическая система глаза дает изображение далеких предметов за сетчаткой, то человек страдает дальнозоркостью
(гиперметропией). Для коррекции этого дефекта используют собирающие линзы (рис. 13).
Рис. 13 Коррекция дальнозоркости с помощью собирающей линзы
При близорукости (миопии) глаза изображение получается
перед сетчаткой. Для коррекции зрения в данном случае применяют рассеивающие линзы (рис. 14).
Рис. 14. Коррекция близорукости с помощью рассеивающей линзы
16
19
Линзы, применяемые для коррекции зрения, характеризуют
2
12n
11
2
1
90sinsin
nn
n
пр
их оптической силой (в то время как на объективах указывают фокусное расстояние).
4. Полное внутреннее отражение
Если свет распространяется из среды с большим показателем
преломления n1 (оптически более плотной) в среду с меньшим показателем преломления, п2 (оптически менее плотную), например,
из стекла в воздух или из воды в воздух (п1 >п2), то можно наблюдать явление полного отражения, то есть исчезновение преломленного луча (рис. 15). При этом луч полностью отражается в
первую среду, и интенсивности отраженного и падающего лучей
одинаковы.
Явление полного внутреннего отражения наблюдается при
углах падения, превышающих некоторый критический угол αпр,
который называется предельным углом полного внутреннего от-
ражения (на рис. 15 предельным является угол
).
Рис. 15. Полное внутреннее отражения
Если вторая среда воздух (
), то для предельного угла
полного внутреннего отражения из закона преломления следует:
.
Если направить свет в длинную прозрачную трубку, наполненную водой (или просто внутрь водяной струи), либо в стеклянную нить, часть лучей будет двигаться внутри, отражаясь от стенок. При этом свет окажется «пойманным» даже в изогнутой трубке или нити, так что его можно передавать без потерь. Подобные
устройства называются световодами (рис. 16).
17
20
Современные световоды для телефонных, телеграфных и
компьютерных сетей имеют сложную структуру. Под несколькими
слоями защитных покрытий размещается стеклянная нить – кварцевая сердцевина с высоким показателем преломления (n1=1,465),
окруженная оболочка из кварца с меньшим показателем преломления (например, n2=1,460). Этой разницы достаточно, чтобы распространяющийся внутри световода луч испытывал многократное отражение от стенок сердцевины и путешествовал вдоль волокна на
многие километры. Свет будет проходить, даже если световод изогнуть, завязать в узел или проглотить. Именно поэтому одно из
первых применений световодов нашлось в медицине: эндоскоп,
состоящий из лампочки и световодов, способен передавать изображение внутренних органов.
Рис. 16. Схема световода
После разработки компактных полупроводниковых лазеров в
70-х годах ХХ века световоды стали использоваться для связи.
Преимущество оптических линий заключалось в скорости передачи
информации, которая равнялась около 1012 бит в секунду. Иными
словами, световод позволяет пропускать одновременно миллион
телепрограмм, 10 миллионов телефонных разговоров или же за 1
секунду передать содержимое тысячи компакт-дисков. Современная техника пока не использует все возможности оптоволоконной
связи.
Для световода не требуется металл (кварц выплавляют даже
из песка). Световоды необычайно легкие и тонкие: диаметр одного
18
21
волокна без защитного покрытия составляет 125 мкм (толщина человеческого волоса), а масса – всего 25-40 г на 1 км.
Оптические волокна бывают двух видов: многомодовые
(пропускающие несколько частот излучения - мод) и одномодовые
(пропускающие только одну частоту). Для уменьшения поглощения света в волокне используют активные оптические волокна, содержащие эрбий (химический элемент группы лантаноидов), при
этом сигнал усиливается, проходя по волокну.
Закон полного внутреннего отражения позволяет создать потрясающие цветные фонтаны, ставшие украшением площадей и
набережных красивейших городов мира.
Рис. 17 Цветные фонтаны
19
22
tt
Рассматриваемые вопросы:
1. Волновая оптика. Принцип Гюйгенса.
2. Свет как электромагнитная волна*. Классификация и свой-
ства электромагнитных волн*.
3. Интерференция и ее применение, условия когерентности
волн, основные интерференционные схемы: интерференция в тонких пленках, кольца Ньютона.
4. Дифракция. Виды дифракции: дифракция Фраунгофера,
Френеля. Зонная пластинка. Дифракционная решетка.
5. Принцип голографии.
6. Поляризация света. Законы Малюса и Брюстера.
7. Дисперсия света.
8. Поглощение света. Виды спектров поглощения*.
9. Рассеяние света.
1. Волновая оптика. Принцип Гюйгенса
Волновая теория света основывается на принципе Гюйгенса:
каждая точка, до которой доходит волна, служит центром вторичных волн, а огибающая этих волн дает положение волнового
фронта в следующий момент времени.
На рис. 18 продемонстрировано распространение различных
волн с точки зрения принципа Гюйгенса: а) волна произвольной
формы, б) плоская волна, в) сферическая волна. Фронт волны в
момент времени t показан сплошной линией, вторичные волны от
некоторых точек – полуокружностями, а огибающая вторичных
ВОЛНОВАЯ ОПТИКА
волн в момент времени
- пунктиром (это положение фронта
изначальной волны к данному моменту времени).
Рис. 18. Принцип Гюйгенса
20
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]