Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Учение об атмосфере. Учебное пособие-1
.pdf
3. Основы статики атмосферы
e
51
3.2. Барическая ступень
Высота, на которую надо подняться или опуститься, чтобы дав-
ление изменилось на 1 гПа, называется барической ступенью и обозначается h:
h = –dz / dp = 1 / gρ. (17)
При давлении 1000 гПа и температуре 0°С барическая ступень
равна 8 м/гПа, а при температуре 30°С она равна 9 м/гПа и при температуре –30°С она уменьшается до 7 м/гПа. При давлении 500 гПа
барическая ступень соответственно при названных температурах
составляет 16, 18 и 14 м/гПа. Таким образом, барическая ступень
увеличивается с увеличением высоты (уменьшением давления) и
повышением температуры.
Здесь следует запомнить только одну цифру – 8 м/гПа – и исполь-
зовать ее при приближенном расчете высот низких изобарических
поверхностей.
В авиации, при метеорологическом обеспечении которой давле-
ние воздуха принято измерять в мм ртутного столба, величина барической ступени будет больше и при давлении в 750 мм рт. столба
и температуре 0°С составляет около 11 м/мм рт. столба.
3.3. Барометрические формулы
и их практические использования
Из уравнений статики и состояния можно получить барометри-
ческую формулу в общем виде.
z
gdz
−
RT
, (18)
pp∫=
z
0
0
где Pz – давление воздуха на высоте z;
P0 – давление воздуха у поверхности Земли;
g – ускорение свободного падения;
R – удельная газовая постоянная;
Т – температура;
dz – изменение высоты от 0 до z.
52
e
Учение об атмосфере: учебное пособие
Основное уравнение статики, т. е. формула (15), в общем виде
не интегрируется, так как ускорение свободного падения зависит
от двух величин (высоты и географической широты места), и плотность воздуха также зависит от двух величин (температуры и давления воздуха).
Поэтому рассматривают 3 теоретические упрощенные модели атмосферы:
1) однородная атмосфера. В ней плотность воздуха принимается
постоянной. Тогда
Pz = P0 – gρ0z. (19)
2) изотермическая атмосфера. В ней постоянной принимается
температура воздуха. Давление в изотермической атмосфере убывает с высотой по экспоненциальному закону.
zg
0
−
(20)
=
z
RT
pp
0
3) политропная атмосфера. В ней принимается постоянным вертикальный градиент температуры, т. е. температура равномерно изменяется с высотой.
PP
=
. (21)
z
g
R
γ
T
z
0
T
0
Эта модель наиболее приближена к реальной атмосфере, а две
предыдущие являются ее упрощенными частными случаями. В первом случае вертикальный градиент температуры аномально велик.
Во всех этих моделях ускорение свободного падения принимают
постоянным.
Высота однородной атмосферы составляет всего 8 км, что очень
мало. Давление воздуха в ней на этих высотах можно рассчитать, используя основное уравнение статики (16), вычитая результаты расчета по этой формуле из начального (исходного) давления. Для того
чтобы давление воздуха равномерно понижалось с высотой, температура должна очень быстро понижаться с высотой. Расчеты показывают, что это понижение должно составлять 3,2°/100 м. Это мно-
3. Основы статики атмосферы
53
го больше, чем в реальной атмосфере. Такая модель подходит для
гидросферы, но может использоваться для тонких слоев (до 500м)
атмосферы. При этом давление воздуха понижается с высотой равномерно по линейному закону.
Высота изотермической атмосферы равна бесконечности. Одна-
ко, несмотря на абсурдность предположения, что температура не
изменяется с высотой, расчетные значения высот изобарических
поверхностей близки к реальным их значениям. Вертикальный градиент температуры в ней равен 0.
Расчетная высота политропной атмосферы зависит от исходных
данных и величины вертикального градиента температуры. Так,
если он равен 0,65°/100 м (что близко к его значению в реальной атмосфере) и температура воздуха равна 15°С (288К) у подстилающей
поверхности, то высота политропной атмосферы составляет 44,3 км.
Это в сотни раз меньше, чем в реальной и изотермической атмосферах Рассмотренные идеальные модели атмосферы не могут отразить
реальное распределение давление воздуха по высоте.
Существует полная барометрическая формула (формула Лапласа).
RT
, (22)
где g
– значение ускорения силы тяжести на уровне моря
0,45
0
zz ++++=−
12
g
45,0
t
e
p
ϕβα
P
1
ln)1)(2cos1)((1()1(
hba
P
2
на широте φ = 45°;
α = 0,00366;
β = 0,378;
– средняя высота слоя;
h
a = 0,00264;
b = 3,14•10–7 м–1.
В ней учитывается распределение средней температуры и влаж-
ности по высоте в различных слоях атмосферы.
Подробнее можно ознакомиться с данными в учебнике Л. Т. Матве-
ева «Физика атмосферы» на с. 79–81 [22].
54
dp
Учение об атмосфере: учебное пособие
3.4. Уравнение первого начала термодинамики
Термодинамика атмосферы – раздел метеорологии, изучающий
происходящие в атмосфере процессы перехода тепловой энергии в
механическую и обратно. Для этого используется первое начало термодинамики и выводы, вытекающие из него. Наиболее кратко оно
формулируется следующим образом: энергия не уничтожается и не
возникает, а только переходит из одного вида в другой.
Например, лучистая энергия Солнца нагревает какой-то объем
воздуха. Происходит его расширение, т. е. тепловая энергия переходит во внутреннюю (молекулы начинают двигаться быстрее) и в
механическую (увеличение объема).
Затем, по закону Архимеда, этот объем воздуха, как менее плотный, начинает подниматься вверх. Таким образом, тепловая энергия
переходит в механическую. Важно знать переходные коэффициенты
и эквиваленты этих переходов.
Закон сохранения энергии был открыт М. В. Ломоносовым в 1749
году и математически записывается в виде уравнения первого начала термодинамики для воздуха, который рассматривается как идеальный газ, следующим образом:
dq = cVdTi + pdVi, (23)
где dq – количество тепла, получаемое воздушной частицей;
cv – удельная теплоемкость при постоянном объеме;
dTi – приращение температуры;
dVi – приращение объема;
p – атмосферное давление;
pdVi – работа расширения.
Для изобарического процесса (при постоянном давлении)
(24)
−=
icip
p
,
TRdTcdq
где cp – удельная теплоемкость воздуха при постоянном
давлении;
Rc – удельная газовая постоянная сухого воздуха.
3. Основы статики атмосферы
dp
55
Для адиабатического процесса (когда процесс протекает без
тепло обмена частицы с окружающей средой, т. е. dq = 0) уравнение
термодинамики принимает следующий вид:
pdVi = –cvdTi. (25)
Или при использовании уравнения состояния P = ρRcT и основ-
ного уравнения статики (15) имеем:
TRdTc
. (26)
=
icip
p
В атмосфере подъем воздушной частицы и ее опускание проис-
ходит достаточно быстро, и на нее не успевает воздействовать солнечная энергия, т. е. процесс можно считать адиабатическим (без
притока тепла). При таком процессе работа против внешних сил
давления совершается только за счет внутренней энергии. В этом
случае при подъеме частицы происходит ее расширение (dVi > 0) за
счет уменьшения давления воздуха с высотой и внутренняя энергия
частицы уменьшается (dTi < 0) и наоборот. При опускании частицы
происходит ее сжатие (уменьшение объема) за счет повышения давления воздуха (dVi < 0) и ее внутренняя энергия растет (dTi > 0), т. е.
температура повышается.
Опускание частицы можно сопоставить с насосом. Так, при сжа-
тии в нем воздуха последний нагревается. Подъем частицы можно
уподобить испарителю холодильника, в котором за счет быстрого
и резкого расширения газа фреона происходит понижение температуры.
Следовательно, при подъеме воздушной частицы ее температура
всегда понижается (dTi < 0) из-за уменьшения внутренней энергии,
затрачиваемой на работу расширения против внешних сил давления, а при опускании – повышается.
Уравнение адиабатического процесса (уравнение Пуансона) в ин-
тегральной форме имеет следующий вид:
286,0
)/(
. (27)
ppTT =
ooii
56
Учение об атмосфере: учебное пособие
Адиабатические процессы, протекающие в сухом воздухе, называются сухоадиабатическими.
3.5. Сухоадиабатический градиент
Сухоадиабатический градиент γa – величина изменения температуры на каждые 100 м высоты в адиабатически поднимающемся
сухом или влажном ненасыщенном воздухе:
γa = –dt / dH = g / cp = 0,98 K / 100 м. (28)
Приближенно считают γa = 1 К/100 м (1 °С на 100 м) и на практике
принимают постоянным. Это означает, что при опускании на каждые 100 м частица нагревается на 1 °С.
Кривая, характеризующая изменение температуры с высотой в
адиабатически поднимающемся сухом (влажном ненасыщенном)
воздухе, называется сухой адиабатой.
Политропический процесс – процесс, при котором приток тепла
к воздушной частице прямо пропорционален изменению температуры:
dQ = cdT, (29)
где c – теплоемкость политропического процесса (величина посто-
янная).
Частными случаями политропического процесса являются: адиабатический процесс (c = 0; dq = 0), изобарический процесс (c = cp; dq =
cpdT), изостерический процесс (c = cv; dq = cvdT), изотермический процесс (c= ±∞; dT = 0).
Потенциальная температура ϴ – температура, которую принимает воздушная частица, если ее опустить или поднять сухоадиабатически с исходного уровня до уровня, где давление равно 1000 гПа:
Θ = T(1000/p)
0,286
. (30)
3. Основы статики атмосферы
Потенциальная температура в отличие от обычной температуры
при сухоадиабатических перемещениях одной и той же воздушной
частицы остается постоянной (Q = const). Если в процессе перемещения воздушной массы ее потенциальная температура изменилась, то
это указывает на то, что наблюдается приток или отток тепла.
Сухая адиабата является линией равного значения потенциаль-
ной температуры.
3.6. Критерии устойчивости атмосферы по отношению
к сухоадиабатическому градиенту
Распределение температуры воздуха по высоте над каким-либо
пунктом называется стратификацией атмосферы. В реальных условиях оно может быть различным. Температура может быстро или
медленно понижаться с высотой, оставаться постоянной (изотермия) и даже повышаться в отдельных слоях (инверсия). Соответственно и вертикальный градиент температуры γ может изменяться,
если не в пределах от +∞ до –∞, то в пределах ± нескольких градусов
с переходом через 0.
Состояние массы воздуха, когда при всяком вынужденном его
перемещении по вертикали возникают силы, стремящиеся продолжить это перемещение в том же направлении, называется неустойчивым состоянием. В приводимом примере в неустойчивом состоянии находится весь столб сухого воздуха, и равновесие называется
сухонеустойчивым.
Перемещающийся по высоте объем сухого воздуха всегда изменяет свою температуру на 1 градус на каждые 100 м высоты (γа =
1 К/100 м).
На практике может встретиться три случая соотношения γа и
фактического γ:
1) температура быстро понижается с высотой γ > γа (например,
1,5 > 1 К/100 м). Это сухонеустойчивое состояние атмосферы или
сухонеустойчивая стратификация;
2) температура медленно понижается, остается постоянной (изотермия) или повышается (инверсия) с высотой в некотором слое, т. е.
57
58
γ < γа (например, dt/dz > 0 К/100 м – медленное понижение; dt/dz =
0К/100 м – изотермия и dt/dz < 0 К/100 м – инверсия). Это устойчивое состояние атмосферы или устойчивая стратификация;
3) Промежуточный случай γ ≈ γа, это означает, что в реальной
атмосфере температура понижается с высотой примерно на 1 К на
каждые 100 м высоты, т. е. близко к сухоадиабатическому процессу.
Такое состояние атмосферы называется сухобезразличным, или это
сухобезразличная стратификация.
Поясним эти 3 случая.
В первом случае при перемещении выделенного объема воздуха
по вертикали его температура будет изменяться по сухоадиабатическому закону, т. е. при подъеме – охлаждаться, а при опускании –
нагреваться на 1К на каждые 100 м высоты. В итоге при подъеме
выделенный объем окажется теплее окружающего воздуха. При
опускании объем кажется холоднее окружающего воздуха и будет
продолжать опускаться вниз как более плотный.
Сухонеустойчивое состояние воздуха – это такое состояние,
когда объем (частица) воздуха, выведенный из состояния равновесия какой-либо силой, будет продолжать двигаться в том же направлении, в котором действовала эта сила и даже с ускорением.
Например, при γ = 1,5 К/100 м на первых 100 м перемещения кон-
траст с окружающим воздухом составит 0,5 К, а на вторых – 1 К.
Во втором случае также при перемещении выделенного объема
воздуха по вертикали его температура будет изменяться на 1 К на
каждые 100 м высоты, охлаждаться при подъеме, нагреваться при
опускании. Однако при подъеме он окажется холоднее окружающего воздуха и по закону Архимеда должен вернуться на исходный
уровень, а при опускании он окажется теплее окружающего воздуха
и также должен вернуться на исходный уровень. Например, при γ =
0,5 К/100 м при подъеме объем окажется на 0,5 К холоднее окружающего воздуха, а при опускании – теплее и возвратится в исходное
положение. При изотермии и инверсии эта разность будет больше и
эффект возврата в исходное состояние будет больше. Это означает
устойчивое состояние атмосферы, так как объем воздуха возвращается в исходное положение. Такие слои воздуха, в которых наблюда-
Учение об атмосфере: учебное пособие
3. Основы статики атмосферы
ê
H
59
ется медленное понижение температуры с высотой или постоянство
называются задерживающими.
В третьем случае ни при опускании воздуха, ни при его подъеме
разность температур не появляется. Выведенный из состояния покоя объем воздуха будет перемещаться в ту же сторону, в которую
действовала сила, до тех пор, пока сила вязкости не остановит этот
объем (ускорение будет равно нулю) [22].
3.7. Кривая состояния
Кривая состояния – это траектория подъема частицы воздуха на
бланке аэрологической диаграммы. Кривая состояния показывает
изменение температуры в адиабатически поднимающейся частице
воздуха. Для сухой частицы – это сухая адиабата, для влажной –
влажная адиабата. Переход от одной линии к другой происходит на
уровне, где частица достигает уровня насыщения.
Кривая состояния позволяет проводить ряд расчетов и оценок
термодинамического состояния атмосферы с использованием аэрологической диаграммы.
3.8. Уровни конденсации и конвекции
При адиабатическом подъеме влажной ненасыщенной частицы
ее температура понижается и относительная влажность увеличивается. На некоторой высоте наступает такой момент, когда частица
достигает состояния полного насыщения (R = 100 %). Высота, на которой влажный ненасыщенный воздух достигает состояния насыщения, называется уровнем конденсации
.
Hk = 122 (t – td) или Hk = 24 (100 – f), (31)
где td – точка росы; f – относительная влажность, в %.
Высота уровня конденсации зависит от влагосодержания и на-
чальной температуры поднимающегося воздуха. Чем больше влаги
в поднимающемся воздухе и чем ниже его температура, тем меньше
высота, на которой начнется конденсация.
60
L
γ
Учение об атмосфере: учебное пособие
Выше уровня конденсации в поднимающемся насыщенном воздухе понижение температуры происходит медленнее, чем в ненасыщенном. Это вызвано тем, что при поднятии массы насыщенного
воздуха происходит конденсация водяного пара и выделяется скрытая теплота конденсации. Она замедляет адиабатическое понижение
температуры. До уровня конденсации f возрастает, а массовая доля
водяного пара остается постоянной. Выше этого уровня последняя
уменьшается за счет конденсации, а относительная влажность f
остается постоянной, равной 100%.
3.9. Влажноадиабатический градиент
Влажноадиабатический градиент γва – величина понижения температуры на каждые 100 м в адиабатически поднимающемся насыщенном воздухе:
,m
(32)
γ
∆−=
aва
c
p
где L – теплота конденсации;
∆m – количество сконденсированной воды;
cp – удельная теплоемкость воздуха при постоянном давлении.
Влажноадиабатический градиент всегда меньше 1 °С/100 м и зависит от температуры и давления воздуха.
При высоких температурах насыщенный воздух может содержать больше влаги, чем при низких. Поскольку количество выделившейся теплоты конденсации L пропорционально количеству
сконденсированной влаги Δm, то при высоких температурах поднимающийся воздух охлаждается медленнее, т. е. γва будет меньше, чем
при низких температурах.
При низких давлениях плотность воздуха ниже, а значит и теплоемкость 1 м3 воздуха будет меньше. Поэтому при одном и том же количестве выделившейся скрытой теплоты температурный эффект
конденсации при уменьшении давления возрастает, а γва уменьшается. В целом, при давлении воздуха ниже 200 гПа и температуре
– 50 °С γва приближается к γа, то есть к 0,97 °С/100 м. Среднее значе-
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]