Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Учебно-методическое пособие по курсу Компьютерное моделирование обработки сигналов в информационных системах
.pdf
31
1. Гауссовский канал – канал, в котором отсутствуют замирания и действует
аддитивный гауссовский белый шум. Выходной сигнал гауссовского канала
имеет вид:
. (7.4)
Правило принятия решения о переданном сигнале основывается на представ-
лении выходного сигнала в виде суммы полезного сигнала и нормального бе-
лого шума n(t).
2. Гауссовский канал с неизвестной фазой сигнала определяется параметрами τз,
Ω, α(t) = α, которые постоянны и известны. Фаза θ считается равномерно распределённой величиной в интервале [0, 2π].
3. Канал с амплитудными замираниями - дальнейшее усложнение канала с
неизвестной фазой в предложении, что α(t) – случайная функция времени. Выходной полезный сигнал канала с замираниями можно записать:
. (7.5)
Случайная функция α(t) представляет собой функцию, модулирующую по
амплитуде излучённый сигнал, и перемножается с сигналом. Результатом моду-
ляции является расширение спектра принятого сигнала относительно спектра
излучённого сигнала. Поэтому данный канал называют каналом с рассеянием
энергии по частоте.
Основная причина быстрых замираний – наличие множества путей распро-
странения сигнала. Многолучевое распространение возникает при передаче
информации вследствие переотражения радиоволн. Из-за наличия разных путей
распространения сигнала различны и времена задержки отдельных принимаемых
сигналов. Многолучевые каналы называют также каналами с рассеянием энергии
по времени. Результирующий сигнал на выходе многолучевого канала можно
выразить:
, (7.6)
.
32
7.2. Модели дискретных каналов
Каналы, входные и выходные значения которых принимают конечное число
значений, называются дискретными. Данное понятие возникает при передаче
дискретных сообщений. Самая удобная классификация дискретных каналов – по
вектору ошибки Е. Модели каналов, в свою очередь, различаются распределением
вероятности вектора Е. Можно выделить следующие модели.
Канал без памяти, в котором символы ei - независимые случайные величины. В
таком канале приём каждого сигнального символа не зависит от результата
приёма предыдущих символов.
В канале с памятью имеется зависимость приёма сигнального символа от
результата приёма предыдущих символов.
Дискретный канал является стационарным, если вероятность ошибочного приёма
символов не меняется с течением времени. Широкое распространение находят
каналы, сигналы в которых представляются двоичным кодом. Такие каналы
называются двоичными (бинарными) и задаются с помощью графа, изображенно-
го на Рис. 8. Вероятности P(0/0) и P(1/1) характеризуют правильный приём символов 0 и 1 соответственно, а P(1/0) и P(0/1) – вероятности ошибок при приёме
символов 0 и 1 [1, с. 130-145].
Рис. 8. Рисунок двоичного канала
33
8. Модуляция и демодуляция
При проектировании систем передачи данных необходимо передавать несколь-
ко сигналов в одном канале связи одновременно. Осуществить такую передачу
можно с помощью частотного разделения каналов, при котором несколько сигна-
лов занимают непрекращающиеся полосы частот. Также необходимо, чтобы
передаваемый сигнал был узкополосным, т.е. имел эффективную ширину спектра,
которая намного меньше его центральной частоты:
. (8.1)
Для выполнения поставленных условий, исходный сигнал необходимо трансфор-
мировать таким образом, чтобы в дальнейшем его можно было восстановить.
Исходные сигналы подвергаются модуляции. Сначала формируется некоторое
колебание, называемой несущей, некоторый параметр которой изменяется во
времени пропорционально исходному сигналу. Исходный сигнал называют
модулирующим, а результирующее колебание с изменяющимися во времени
параметрами — модулированным сигналом. Обратный процесс преобразования
сигнала называется демодуляцией.
Исходный сигнал можно записать в виде:
, (8.2)
где A — амплитуда, — частота, — начальная фаза. Эти параметры можно
связать с модулирующим сигналом, что объясняет наличие трёх основных видов
модуляции: амплитудная, частотная, фазовая. Также широкое применение получила квадратурная модуляция, изменяющая и амплитуду, и фазу сигнала одновременно.
В современных системах связи передаваемый сигнал представляет собой
последовательность целых чисел n
, n2, n
1
, …, которые могут принимать значения
3
из некоторого фиксированного конечного множества. Эти числа являются симво-
лами и поступают от источника с некоторым периодом Т и частотой, которая
называется символьной скоростью,
34
. (8.3)
При передаче сигнала каждому из передаваемых символов сопоставляется неко-
торый набор параметров несущего колебания. Эти параметры поддерживаются
постоянными в течение интервала T. Преобразование последовательности символов в ступенчатый сигнал происходит с помощью кусочно-постоянной интерпо-
ляции. Модуляция со скачкообразным изменением параметров называется мани-
пуляцией, которая, в свою очередь, также может быть амплитудной, фазовой,
частотной и квадратурной.
Рассмотрим основные методы манипуляции. В случае частотной манипуля-
ции каждому возможному значению передаваемого символа сопоставляется своя
частота. В течение каждого символьного интервала передаётся гармоническое
колебание с частотой, соответствующей текущему символу.
В случае квадратурной манипуляции каждому из возможных значений дис-
кретного символа ставится в соответствие пара величин, а именно амплитуды
синфазной и квадратурной составляющих. Так как при квадратурной манипуля-
ции могут изменяться и амплитуда, и начальная фаза несущего колебания, то
амплитудную и фазовую манипуляции считают частными случаями квадратурной
[5, с. 426-508].
9. Примеры моделирования
В процессе моделирования очень часто приходится имитировать (генериро-
вать) сигналы заданной формы. Пакет Signal предоставляет широкие возможности
для формирования сигналов различных видов. Существует набор процедур,
образующих последовательности данных, представляющие некоторые одиночные
импульсные процессы типовых форм.
В качестве примера построим модель сигнала вида x(t) = 0.5*sinπt + t2 и
отобразим результат на виртуальном осциллографе (Рис. 9, Рис. 10).
35
Рис. 9. Модель генерирования сигнала
Рис. 10. Отображение сигнала с помощью блока Scope
Для генерирования синусоиды используем блок Sine Wave, в параметрах
которого выставим значение амлитуды, равное 0.5, и частоты, равные . Для
генерирования сигнала t2 используем три блока: Ramp – блок нарастающего
воздействия, Constant – блок константы, Math Function – блок математической
функции, в данном случае возведения в степень.
Часто в процессе моделирования возникает необходимость в объединении
сигналов (мультиплексировании), для чего в среде имитационного моделирования
Simulink имеется блок Mux. На Рис. 11 и Рис. 12 изображен пример
использованиея блока. Необходимо запомнить, что при использовании данного
блока соединение, подключенное к земле, эквивалентно соединению с константой
36
с нулевым значением. В параметрах блока Mux есть возможность выбрать
количество входов, в данном случае на вход подано четыре различных сигнала,
которые отображены с помощью блока Scope. Для обратной операции
демультиплексирования сигналов в среде Simulink можно воспользоваться
блоком Demux.
Рис. 11. Модель мультиплексирования (объединения) сигналов
Рис. 12. Отображение результата мультиплексирования
с помощью блока Scope
В среде моделирования Simulink существуют встроенные средства для мо-
делирования наложения шума на сигнал. В качестве примера проиллюстрируем
воздействие гауссовского шума на простой пилообразный сигнал с помощью
блока Gaussian Noise Generator (Рис. 13, Рис. 14).
37
Рис. 13. Модель воздействия шума на пилообразный сигнал
Рис. 14. Отображение результата воздействия шума с помощью блока Scope
В современных информационных системах чаще всего сигналы представ-
ляют собой последовательность бит, которую необходимо передать. С помощью
программного обеспечения Simulink можно моделировать многие известные
методы модуляции. На Рис. 15 приведен пример использования блока QPSK
Modulator Baseband для модуляции сигнала.
38
Рис. 15. Использование блока QPSK Modulator Baseband
Для отображения результата, а именно отображения сигнального созвездия
сигнала, воспользуемся блоком Discrete-Time Scatter Plot Scope.
Рис. 16. Отображение сигнального созвездия QPSK-сигнала
Для подсчета относительной частоты ошибок BER в Simulink имеются
встроенные средства. На Рис. 17 отображена модель, в которой подсчет частоты
ошибок после воздействия гауссовского шума реализован с помощью применения
блоков Error Rate Calculation и Display.
39
Рис. 17. Вычисление BER с помощью блоков Error Rate Calculation и Display
После модуляции заданной информационной последовательностью бит, на
передаваемый сигнал воздействует гауссовский шум, что приводит к появлению
ошибок. Блок Error Rate Calculation рассчитывает относительную частоту ошибок
на бит по формуле . С помощью блока Display можно отобразить инфор-
мацию о самой ошибке, количестве ошибок и количестве переданных бит.
40
10. Контрольные задания
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0
1, 13
1, 12
1, 11
1, 10
1, 9
1, 8
1, 7
1, 6
1, 5
1, 4
1
2, 13
2, 12
2, 11
2, 10
2, 9
2, 8
2, 7
2, 6
2, 5
2, 4
2
3, 13
3, 12
3, 11
3, 10
3, 9
3, 8
3, 7
3, 6
3, 5
3, 4
Варианты для выполнения контрольных заданий приведены в Таблица 1,
где по горизонтали — последняя цифра номера студенческого билета, по
вертикали - предпоследняя цифра номера студенческого билета.
Таблица 1
1. Сгенерировать пилообразные колебания и отобразить полученный ре-
зультат с помощью блока Scope.
2. Сгенерировать гармонические колебания и отобразить полученный результат с помощью блока Scope.
3. Сформировать колебания, являющиеся последовательностью прямоугольных импульсов, с иcпользованием функции pulstran.
4. Отобразить с помощью блока Scope воздействие белого гауссовского
шума на сгенерированый сигнал.
5. Произвести QAM-модуляцию заданного сигнала и отобразить полученное сигнальное созвездие.
6. С помощью пакета Simulink реализовать канал связи с аддитивным бе-
лым гауссовским шумом и произвести измерение вероятности битовой
ошибки при передаче битового потока с помошью блока Error Rate Calcula-
tion.
7. Построить графики ряда функций (sin(X), cos(X), ) с иcпользова-
нием функции plot.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]