Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Топография. Учебное пособие
.pdf
1. Камеральная обработка
n
теодолитного хода
Угловая увязка теодолитного хода (полигона). В замкнутом тео-
долитном ходе (треугольнике) измерены три угла (табл. 1 в приложении 1). В процессе измерения углов (β) возможны случайные ошибки,
поэтому практическая сумма углов (Σβпр.) будет отличаться от суммы
углов теоретической (Σβтеор.), вычисляемой по формуле:
Σβтеор. = 180° (n–2), (36)
где n – количество углов в теодолитном ходе (полигоне).
Расхождение между суммой углов практической и теоретической называют угловой невязкой (fβ) , которую находят по формуле:
fb = Σβпр. – Σβтеор. (37)
Техническими инструкциями устанавливается допуск таких
ошибок (fβдоп.). Например, при измерениях теодолитом 2Т30п допустимая угловая невязка вычисляется по формуле:
fβ= ±1′√n. (38)
В рассматриваемой РГР (приложение 1) практическая сумма углов равна 179° 58' 30'', а теоретическая сумма –180°.
Угловая невязка (37) будет равна: fβ=179° 58' 30''– 180° = – 1' 30″
Допустимая невязка (38) будет равна:
fβ = 1'√3=±1'44''. (39)
В результате измерения углов и вычислений должно соблюдать-
ся условие:
fβ ≤ fβдоп. (40)
Убедившись, что условие (40) соблюдается, угловую невязку
распределяют с обратным знаком поровну на все измеренные углы,
т. е. вводят поправки, которые находят по формуле:
f
b
f
b
, (41)
-=D
Δfβ= –(–1΄30″/3)= +30″
Поправки записывают над измеренными углами (над цифрами
секунд) в соответствующей графе табл. 4 в приложении 1. После
этого вычисляют исправленные углы по формуле:
β
= β
испр.
+ Δ fβ. (42)
изм
Исправленные значения каждого угла записываются в табл. 4 в
приложении 1. Например, исправленный угол на точке 1 будет равен:
81
66° 02' 00'' + 30'' = 66° 02' 30''
После исправления углов находят их сумму, которая должна
быть равна теоретической (180° в рассматриваемом случае).
Вычисление дирекционных углов, румбов и горизонтальных
проложений сторон теодолитного хода. Существует определенная
зависимость между измеренными углами в теодолитном ходе и дирекционными углами его сторон. В теодолитном ходе могут измеряться
правые по ходу углы или левые по ходу углы. Рассмотрим зависимость, когда измерены правые по ходу углы – β1β2…βn (рис. 34).
Рисунок 34.
Дирекционный угол исходной стороны (α
известны (измерены)
Дирекционный угол стороны 2–3 будет равен:
α
= α
2-3
+ М, (43)
1-2
угол M равен 180°–β2 , тогда
α
= α
2-3
+180°– β2, (44)
1-2
аналогично:
α
= α
3-4
+180°– β3 (45)
2-3
и т. д., обобщая формулу 47, запишем, как:
αn = α
+180°– βn. (46)
n-1
82
) и углы β1 β2 … βn
1-2
Словесно выражение 48 можно записать так: «Дирекционный
угол следующей стороны равен дирекционному углу предыдущей
стороны плюс 180 градусов минус угол, правый по ходу лежащий,
между этими сторонами».
По условию задания дирекционный угол стороны 1–2 известен
(табл. 1 в приложении 1). Тогда дирекционный угол стороны 2–3
будет равен:
α
= α
2-3
α
= 353° 45' +180°– 51° 48' 30''
2-3
+180°– β
1-2
, (47)
2испр
Аналогичным образом вычисляется дирекционный угол стороны 3–1:
α
= α
3-1
+180°– β
2-3
. (48)
3испр
Для контроля вычисляется дирекционный угол стороны 1–2 (который известен):
α
= α
1-2
+180°– β
3-1
, здесь β испр. – исправленный угол (42).
1испр
Если вычисленный дирекционный угол стороны 1–2 будет равен
исходному значению его, это значит, что предыдущие дирекционные углы вычислены правильно. В противном случае все расчеты
повторяют.
Для вычисления приращений координат необходимо знать дирекционные углы (или румбы). Румбы сторон вычисляются по формулам (зависимости), легко выражающимся из схем (рис. 35 а, б).
а) б)
Рисунок 35.
r1 = CB α1, (49)
r2 = ЮВ (180°– α2), (50)
83
r3 = ЮЗ(α3 –180°), (51)
r4 = СЗ(360°– α4). (52)
Вычисленные дирекционные углы и румбы записываются в со-
ответствующих графах «Ведомости вычисления координат» (табл. 4
в приложении 1).
Для вычисления приращений координат сторон теодолитного
хода необходимо знать горизонтальные проложения (di), которые
вычисляются по формуле (53) исходя из рис. 36.
Рисунок 36.
Из прямоугольного треугольника 12А в общем виде запишем:
di=Di × cosνi,
(53)
где Di – наклонная (измеренная на местности) длина стороны теодолитного хода; νi – угол наклона стороны к горизонту.
В табл. 2 в приложении 1 приведены горизонтальные проложения сторон теодолитного хода.
Вычисление приращений координат. Линейная увязка теодолитного хода. Приращения координат сторон теодолитного хода
вычисляются по формулам прямой геодезической задачи (рис. 37).
Прямая геодезическая задача. Дано: координаты точки 1(X1,Y1) ,
дирекционный угол стороны 1–2 (α
), горизонтальное проложение
1-2
стороны 1–2.
Определить координаты точки 2 через приращения координат.
Из рис. 37 видно, что приращения координат (ΔX
1-2
, ΔY
1-2
) в
прямоугольном треугольнике 12А являются катетами и равны соответственно:
ΔX
Δ Y
1-2=d1-2
1-2=d1-2
· cos α
· sin α
, (54)
1-2
, (55)
1-2
координаты точки 2 равны:
Х2= Х1+ΔХ
У2=У1+ΔУ
, (56)
1-2
. (57)
1-2
84
Рисунок 37.
Выражение 56 (57) можно сформулировать словесно так: Коор-
динаты следующей точки равны координате предыдущей точки
плюс приращение координат между этими точками и записаны в
общем виде:
Хn =Х
Уn=У
n-1
n-1
+ΔХ
+ΔУ
, (58)
[(n-1)-n]
. (59)
[(n-1)-n]
В расчетно-графической работе сначала вычисляются приращения координат стороны 1–2 , затем стороны 2–3 и т. д., записывая
результаты в графах табл. 4 в приложении 1.
Для замкнутого полигона теоретически должно быть так, что:
ΣΔX = 0 и ΣΔY = 0.
Ввиду появления случайных ошибок измерения длин сторон и
углов, а также ошибок вычислений, возникают отклонения от нуля,
т. е. появляются невязки (fx, fy) по осям Х и У, которые вычисляются по формулам:
fx =ΣΔX, (60)
fy =ΣΔY. (61)
Для этого надо найти суммы вычисленных приращений координат и оценить, велики или малы полученные невязки. Для чего вычисляют абсолютную (f
) невязку по формуле:
абс
f
= ± f
абс
2
2
+ f
, (62)
x
y
и относят её к периметру полигона (P) т. е. находят относительную
невязку (f
отн
):
f
отн
= f
/P, (63)
абс
85
где Р=d1+d2+… – сумма горизонтальных проложений сторон теодолитного хода.
Величина относительной ошибки регламентируется инструкциями Роскартографии. Так для теодолитного хода она равна:
f
= 1/2000. (64)
отн
Если после вычисления невязки (f
f
абс
) получится, что:
абс
/P ≤ 1/2000, (65)
можно считать, что произведённые измерения углов и длин, а также
вычисления выполнены достаточно точно. Ищут ошибки вычислений и измерений.
Если условие (64) соблюдается, производят линейную увязку
теодолитного хода, которая заключается в распределении невязок
(fx,fy). Невязки распределяются с обратным знаком, прямо пропорционально горизонтальным проложениям сторон на вычисленные
приращения координат для чего вычисляются поправки (δ
xi ,δyi
) по
формулам:
δ
= – (fx/P) di, (66)
xi
δyi = – (fy/P) di. (67)
Поправки вычисляют в сантиметрах и записывают над цифрами
сантиметров приращений координат в соответствующих графах
(табл. 4 в приложении 1).
Например, поправка в приращение ∆Y стороны 1–2 будет равна:
δ
= – (–0,08м / 290,26м) × 99,32м = +3 см.
y1–2
После вычисления поправок в приращения координат подсчитывают «исправленные» приращения координат по формулам (по оси
Х и по оси У)
∆Х
iиспр
∆У
= ∆У
iиспр
= ∆Х
выч
+ δxi, (68)
i
выч
+ δуi. (69)
i
Например, исправленное приращение координат стороны 1–2
будет равно:
∆У
= –10,81м + 3см = –10,78м.
1–2испр
После исправления приращений координат производят контроль
линейной увязки, а именно находят суммы исправленных приращений по Х и У. Эти суммы для замкнутого полигона должны быть
равны нулю, т. е.:
Σ∆Х
= 0 Σ∆У
испр
= 0. (70)
испр
Если условие (70) не будет соблюдено, значит, допущена ошибка
в расчётах при распределении невязок. Действия надо повторить.
86
Вычисление координат точек теодолитного хода. Если усло-
вие (70) соблюдается, то вычисляют координаты точек по формулам
(56, 57) и записывают их в графах Х и У табл. 4 в приложении 1.
Например,
Х2 = 4146,81 + 98,73 = 4245,54
Х3 = 4245,54 +(– 54,29) = 4191,25,
т. е. сначала вычисляют абсциссы, а затем ординаты всех точек.
Контролем правильности вычислений должно быть:
Х1 = Хn + ΔX
Y1 = Yn + ΔY
, (71)
n–1
, (72)
n–1
т. е. вычисленное значение координаты точки 1 через координату
предыдущей точки должно быть равно исходному значению координаты этой точки (табл. 4 в приложении 1).
Если расчеты координат точки 1 не сойдутся, (73,74), все пере-
численные действия надо повторить.
По вычисленным координатам точек теодолитного хода и абрисам сторон строят «План теодолитной съёмки». Такой план не даёт
представления о положении точек (объектов ситуации) по высоте и
поэтому теодолитная съёмка называется ещё горизонтальной (или
ситуационной).
Для того чтобы построить топографический план, необходимо
выполнить тахеометрическую съёмку. В данной расчетнографической работе применяется геометрическое нивелирование по
определению отметок точек теодолитного хода.
2. Геометрическое нивелирование
точек нивелирного хода
Сущность геометрического нивелирования. Задача любого из
видов нивелирования (геометрическое, тригонометрическое, барометрическое и др.) заключается в определении превышения одной
точки над другой и последующего вычисления отметок точек относительно уровня Балтийского моря.
Геометрическое нивелирование осуществляется с помощью геодезического прибора – нивелира и нивелирных реек (3-х или 4-х
метровых), рейки делятся на сантиметровые деления, подписывает-
87
ся (оцифровывается) каждое десятое деление (дециметры). Одна
сторона рейки подписана черными делениями («черная сторона»),
от нуля до трехсот сантиметров (3000 мм), обратная сторона рейки
разделена также на сантиметровые деления красного цвета, подписана от 470 см до 770 см («красная сторона») Красная сторона рейки предназначена для контроля измерения превышений.
Принцип геометрического нивелирования заключаются в том,
чтобы ось визирования прибора была горизонтальной.
Рисунок 38.
Превышение (h) между двумя точками (рис 38), закрепленными
на местности колышками, равно разности отрезков a и b по двум
рейкам. Отрезки a и b – суть отсчеты по рейкам в точках А и В по
горизонтальной нити зрительной трубы нивелира в момент, когда
пузырек цилиндрического уровня находится на середине, ось визи-
рования в горизонтальном положении.
Рейка в точке А называется задней, а отсчет по ней называется
«задним» и обозначается буквой «a». Отсчет по передней рейке в
точке В обозначается буквой «b».
Таким образом, превышение между точками A и B (рис. 38) равно:
h = a – b, (73)
а абсолютная отметка тогда равна:
HB = HA + h. (74)
В практической деятельности топографа превышение между
точками формулируется как «взгляд назад минус взгляд вперед».
Отсчеты по рейкам берутся по центральной нити, когда пузырек
цилиндрического уровня приведен элевационным винтом на середину («в контакт»). Отсчет берут сверху вниз (нивелир дает перевернутое изображение) от головы цифры (дециметрового деления) –
88
черточки (если цифра выше центральной нити) до центральной нити сетки с точностью 0,1 деления рейки, т. е. с точностью до 1 мм.
Порядок работы на станции и обработки материалов нивелирования точек нивелирного хода. Станцией нивелирного хода
называют место, где устанавливается нивелир; место это ничем не
закрепляется на местности, в отличие от нивелируемых точек.
Нивелир устанавливается на середине между нивелируемыми
точками, каковыми могут быть пикеты (точки, закрепленные через
100 м.), характерные точки рельефа, точки теодолитного хода и др.
Устанавливают поверенный нивелир приблизительно на середине между точками A и В. В точках А и В (на колышках) устанавливают вертикально нивелирные рейки черной стороной к прибору.
Точка A считается задней, точка B – передней.
Визируют (поворачивают нивелир) на заднюю рейку, приводят
пузырек цилиндрического уровня на середину с помощью элевационного винта («в контакт»), берут отсчет «aч» (по черной стороне)
записывают его в «Журнале нивелирования» (табл. 2 в приложении
1); поворачивают зрительную трубу нивелира и визируют на переднюю рейку, приводят пузырек уровня на середину («в контакт»),
берут отсчет «bч» ( по черной стороне), записывают его в журнале
(табл. 2 в приложении 2). Вычисляют превышение по формуле:
hч = aч – bч. (75)
Так как при нивелировании возможны ошибки, то измерения
надо повторить, т. е. проконтролировать. Для этого рейку в точке В
поворачивают красной стороной к прибору и берут отсчет «bкр» (по
красной стороне), записывают в журнале, затем поворачивают нивелир на переднюю точку (А), приводят пузырек цилиндрического
уровня в контакт, берут отсчет «aкр» (по красной стороне), вычисляют превышение по формуле:
hкр = aкр – b
кр .
(76)
Если значения:
hкр – hкр ≤ 2-3 мм, (77)
то вычисляют среднеарифметическое превышение по формуле:
hср = (hч +hкр)/2, (78)
а результат записывают в соответствующую графу «Журнала нивелирования» (табл. 2 в приложении 1).
89
Если же условие (77) не соблюдается, все измерения на станции
2
повторяются. Выполнив, таким образом, измерения на первой станции (между точками 1 и 2 теодолитного хода), нивелир переносят
на следующую станцию (между точками 2 и 3). Теперь точка 2 становится задней, а рейка с точки 1 переносится на точку 3 (переднюю). Производят нивелирование, как описано выше, записывая
отсчеты в «Журнале нивелирования» (табл. 2 в приложении 1) и
осуществляя контроль соблюдения условия (77). И так далее производят нивелирование остальных точек теодолитного хода.
Завершив нивелирование, приступают к камеральной обработке
материалов, которая применительно к рассматриваемой работе заключается в следующем.
Вычисляют превышения по черной и красной сторонам реек по
формулам 75, 76 и находят среднее значение на каждой станции.
Например, превышение между первой и второй точками теодолитного хода (на первой станции) равно (табл.2 приложения 1):
hч = 0225 – 0365 = – 0140 мм,
hкр = 4924 – 5063 = – 0139 мм,
hср =
01390140--
= – 139, 5 мм = – 0140 мм
Округление производится до мм в четную сторону, т. е.
hср = – 140 мм.
Вычисленные значения превышений записывают в соответствующие графы «Журнала нивелирования» (табл. 2 приложения 1).
Производят высотную увязку нивелирного хода. Для замкнутого
хода теоретически сумма средних превышений должна быть равна
нулю:
Σhср = 0.
На практике, вследствие случайных ошибок Σhср≠0, возникает
невязка по высоте (fh), которую находят суммированием всех значений hср, т. е.
fh = Σh
ср .
(79)
В расчетно-графической работе fh – невязка по высоте равна –
16 мм. Для технического нивелирования установлена допустимая
невязка (fh
), вычисляемая по формуле:
доп
fh
= ± 50 мм√L, (80)
доп
где L – длина нивелирного хода в км.
90
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]