Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Техническая теплотехника. Учебное пособие
.pdf
Уравнение, позволяющее по известному полю температур
в жидкости определить коэффициент теплоотдачи, называется
теплопередачи:
уравнением
tt
t
n
жс
0
n
. (98)
2.13. Основы теории подобия
Решение дифференциальных уравнений – трудоемкая задача, и она
возможна при ограниченных простых случаях. Поэтому при исследовании
конвективного теплообмена применяют метод теории подобия.
Теория подобия – это наука о подобных явлениях. Подобными явлениями
называются такие физические явления, которые одинаковы каче-
ственно по форме и по содержанию, т.е. имеют одну физическую природу,
развиваются под действием одинаковых сил и описываются одинаковыми
по форме дифференциальными уравнениями и граничными условиями.
Обязательным условием подобия физических явлений должно быть
геометрическое подобие систем
, где эти явления протекают. Два физических явления будут подобны лишь в том случае, если будут подобны все
величины, которые характеризуют их.
Для всех подобных систем существуют безразмерные комплексы ве-
личин, которые называются
критериями (числами) подобия и которые
для всех подобных между собой явлений сохраняют одно и то же числовое
значение (
Nu,Re,Pr,Gr).
Числа подобия можно получить для любого физического процесса.
Для этого необходимо иметь его математическое описание.
Основные положения теории подобия можно сформулировать в виде
трех теорем:
Первая теорема подобия: подобные между собой процессы имеют
одинаковые числа подобия.
На основании второй теоремы подобия – зависимость между пе-
ременными, характеризующими какой-либо процесс, может быть
представлена в виде зависимости между числами подобия К
0...,
KKKf
21
n
.
1, К2,
... Кп:
Такая зависимость называется уравнением подобия.
Третья теорема подобия: подобные процессы, условия
однозначности которых подобны, и числа подобия, составленные
из
величин, входящих в условия однозначности, должны иметь одинаковое
численное значение.
Условиями однозначности являются:
– наличие геометрического подобия систем;
– наличие одинаковых дифференциальных уравнений;
61
– существование единственного решения уравнения при заданных
граничных условиях;
– известны численные значения коэффициентов и физических пара-
метров.
Итак, теория подобия позволяет, не интегрируя дифференциальных
уравнений, получить из них числа подобия и, используя опытные данные,
установить уравнения подобия, которые справедливы для всех подобных
между собой процессов.
2.14. Методика определения коэффициента теплопроводности
Коэффициент теплоотдачи α является сложной величиной и зависит
от характера движения жидкости или газа (ламинарное или турбулентное),
природы его возникновения, скорости движения w, физических параметров
движения жидкости или газа, формы, размеров и положения поверхности.
Для определения коэффициента теплоотдачи применяют экспериментальный метод исследования. Однако выводы, сделанные на основании
анализа результатов данного экспериментального исследования, не допус
-
кают распространения их на другие явления, т.е. для каждого конкретного
случая свой коэффициент теплоотдачи.
Существуют эмпирические формулы для определения данного коэффициента, однако значительно лучшие результаты дает определение величины
подобия
α. на основе эксперимента с использованием критериев (чисел)
– безразмерных соотношений параметров, характеризующих фи-
зический процесс. Приведем некоторые критерии подобия для определения
и их краткие характеристики:
– Критерий Нуссельта,
Nu
i
;
gc
p
– Критерий Прандтля,
Pr
;
wi
– Критерий Рейнольдса,
Re
;
gl
t
– Критерий Грасгофа,
Gr
В приведенных формулах
2
v
v
.
– коэффициент кинематической
2
вязкости,
м2/с; g – ускорение свободного падения, равное 9,81 м/с
абсолютная величина – разность температур поверхности стенки и жидкости (или газа), между которыми происходит теплообмен, град.
Критерий Нуссельта Nu или критерий теплоотдачи характеризует
интенсивность теплоотдачи на границе жидкость (или газ) – твердое тело и
всегда является величиной искомой.
62
t
;
–
Критерий Рейнольдса Re характеризует гидродинамический режим
движения жидкости. При
движение турбулентное, при
Re < 2300 движение ламинарное, при Re > 10
2300 < Re <10
4
режим движения переходный
от ламинарного к турбулентному.
Критерий Прандтля Pr характеризует физические свойства жидко-
сти (или газа) и способность распространения тепла в жидкости (или газе).
Критерий Грасгофа Gr учитывает подъемные силы, возникающие в
жидкости (или газе) вследствие разности плотностей их частиц и вызывающие свободную конвекцию.
В общем случае конвективного теплообмена критериальная зависи-
мость имеет вид:
Nu = f (Re, Gr, Pr).
Критерии Re, Gr, Pr в данной зависимости являются определяющи-
ми критериями.
При вынужденном турбулентном движении жидкости (или газа)
связь между критериями имеет следующий вид:
n
Nu = c Re
с, n и m – соответственно коэффициент и показатели степени, устанав-
где
Prm, (99)
ливаемые опытным путем.
Для условий внутренних поверхностей ограждающих конструкций
отапливаемых зданий критерии подобия объединяются уравнением:
Nu = 0,135 (Gr Pr)
0,333
. (100)
4
Для определения коэффициента теплоотдачи по приведенным
критериальным уравнениям находят числовое значение критериев, входящих в правую часть равенства, определяют критерий Нуссельта и из него –
коэффициент теплоотдачи.
2.15. Основные понятия и определения лучистого теплообмена
Тепловое излучение (радиационный теплообмен)
– способ переноса теплоты в пространстве, осуществляемый в результате распространения
электромагнитных волн, энергия которых при взаимодействии с веществом переходит в тепло.
Излучение всех тел зависит от температуры. С увеличением темпера-
туры излучение увеличивается, т.к. увеличивается внутренняя энергия тела.
Физическое действие электромагнитного излучения на тела различ-
но, в зависимости
от длины волны.
Излучательной способностью тела называется количество энер-
гии, излучаемой единицей поверхности тела в единицу времени.
Потоком излучения (Q, Вт) называют количество лучистой энер-
гии, проходящее через заданную поверхность площадью
F в единицу вре-
мени.
63
Плотностью потока излучения (E, Вт/м2) называют количество
R
A
лучистой энергии, проходящее через заданную
единичную поверхность в
единицу времени.
Если тепловой луч на своем пути встречает какое-нибудь тело, то
часть лучистой энергии проникает в это тело, часть отражается в окружающее пространство, а некоторая доля энергии, проникающей в тело, превращается в тепловую, остальная энергия проходит сквозь тело и через
окружающее пространство попадает на другие тела.
Таким
образом, падающий на тело лучистый поток может быть
разделен на три части: отраженную, поглощенную и пропущенную.
Рассмотрим полупрозрачное тело, на поверхность которого падает
поток излучения
Q
(рис. 29). Очевидно, что для любого полупрозрачного
пад
тела из закона сохранения энергии следует:
QQQQ
. (101)
падпропотрпогл
Рис. 29
Разделив левую и правую части предыдущего равенства на поток падающего излучения, получим:
где
пад
Q
Q
Q
погл
Q
QQA / – поглощательная способность тела, равная отноше-
падпогл
отр
пад
Q
Q
проп
пад
Q
пад
Q
или
пад
D
1
, (102)
нию поглощенной телом энергии к к энергии, падающей на поверхность тела;
QQR / – отражательная способность тела, равная отношению
падотр
отраженной энергии к энергии, падающей на поверхность тела;
QQD / – пропускательная способность тела, равная отношению
падпроп
энергии, прошедшей сквозь тело, к энергии, падающей на поверхность тела,
черное
64
В зависимости от числового значения
, абсолютно белое и лучепрозрачное или диатермичное тела.
A, R и D различают абсолютно
Тело, которое поглощает все падающее на него излучение, называют
абсолютно черным телом. Поток и плотность потока собственного излу-
чения абсолютно черного тела обозначают
солютно черного тела:
DRA
0,1
.
Q
0
и
E
0
соответственно. У аб-
Тело, которое отражает все падающее на него излучение, называют
0,1
абсолютно белым телом. У абсолютно белого тела:
DAR
.
Тело, которое пропускает все падающее на него излучение, называют
лучепрозрачным или диатермичным. Для диатермичного тела
0,1 RAD
.
«Абсолютных» тел в природе не существует, хотя имеются тела,
близкие по своим свойствам к абсолютным. Почти все тепловые лучи отражает тщательно отполированная медь. Моделью абсолютно черного тела
служит отверстие в стенке полого тела, т.к. можно считать, что энергия луча, попадающего в это отверстие, полностью поглощается стенками тела
.
2.16. Основные законы теплового излучения
В силу общей природы электромагнитных волн основные законы,
которым подчиняется излучение, являются для них общими. Эти законы
получены применительно к идеальному телу, которым является абсолютно
черное тело, и термодинамически равновесному излучению. При равновесном излучении все тела, входящие в данную замкнутую излучающую
систему, принимают одинаковую температуру.
Закон Планка.
Закон Планка является одним из основных законов излучения. Он
устанавливает зависимость интенсивности излучения от температуры и
длины волны,
Вт/м2:
1
c
c
1
J
e
5
2
T
, (103)
1
J – интенсивность излучения; е – основание натуральных логарифмов;
где
с
= 0,321·10
1
= 1,4388·10
абсолютная температура,
-15
ккал·м
-2
м·°К – вторая постоянная Планка; λ – длина волны, м; Т –
2
/ч = 0,374·10
-15
вт·м
2
– первая постоянная Планка; с
°К.
2
Согласно уравнению, каждой длине волны соответствует свое
значение интенсивности излучения. Поскольку закон Планка получен для
идеального тела, для реальных тел он выражает максимально возможную
интенсивность излучения.
Закон Стефана–Больцмана.
И. Стефан экспериментально, а Л. Больцман теоретически установили связь излучательной способности абсолютно черного тела Е
с темпера-
0
турой. В технических расчетах закон Стефана–Больцмана используется в
следующем виде:
65
4
, (104)
2 К4
).
где
Т
К
СЕ
00
100
С
– коэффициент излучения абсолютно черного тела, Вт / (м
0
Реальные тела, называемые обычно серыми, по интенсивности излучения отличаются от абсолютно черного тела, но закон Стефана–
Больцмана применим и к серым телам, если учесть степень их черноты:
Е
где Е – излучательная способность серого тела; Е
,
Е
0
– излучательная способ-
0
ность абсолютно черного тела.
Таким образом, применительно к реальным телам Закон СтефанаБольцмана приобретает вид:
44
где
С = αС
– коэффициент излучения.
0
Величина степени черноты
00
α зависит главным образом от природы те-
)100/()100/( ТСТСЕЕ
, (105)
ла, температуры и состояния его поверхности (гладкая или шероховатая).
Закон Ламберта.
По закону, установленному Ламбертом, максимальное излучение
единицей поверхности происходит по направлению нормали к ней. Если
Q
– количество энергии, излучаемое по нормали к поверхности, а Qφ – по
п
направлению, образующему угол
Q
φ с нормалью, то по закону Ламберта:
= Qпcosφ. (106)
φ
Таким образом, закон Ламберта определяет зависимость излучаемой
телом энергии от ее направления.
Закон Кирхгофа.
По закону Кирхгофа отношение излучательной способности Е к его
поглощательной способности А для всех тел одинаково и равно излучательной способности абсолютно черного тела Е
при той же температуре и
0
зависит только от температуры:
E / A = E
Так как
Е
Е
, то для всех серых тел А = α, т.е. поглощательная спо-
0
=f(T). (107)
0
собность тела численно равна степени его черноты.
В строительной практике иногда возникает необходимость уменьшить интенсивность теплообмена излучением. Одним из эффективных
средств уменьшения интенсивности теплообмена служат
ны
, выполненные из материалов с малой поглощательной и большой от-
защитные экра-
ражательной способностями. При наличии экрана лучистое тепло последовательно передается от стенки к экрану, а от экрана – к другой стенке.
Экраны целесообразно использовать в воздушных прослойках
наружных ограждений для уменьшения передачи тепла излучением, где
этот вид теплообмена составляет до 80%.
66
2.17. Сложный теплообмен. Теплопередача через плоскую стенку
Рассмотренные элементарные виды теплообмена (теплопроводность,
конвекция и тепловое излучение) на практике, как правило, протекают одновременно. Сочетание различных видов теплообмена представляет собой
т.н. сложный теплообмен (например, процесс теплообмена между стенкой
и омывающим ее газом).
Теплопередача – сложный теплообмен, при котором тепловой поток
от одной жидкости (или газа) передается через стенку.
Расчетные уравнения теплопередачи зависят от
формы стенки, раз-
деляющей теплоносители.
Рассмотрим теплопередачу
через плоскую однослойную стенку
толщиной
δ и коэффициентом теплопроводностьи λ (рис. 30). Здесь
коэффициент теплоотдачи от нагретой среды к стенке;
T
теплоотдачи от стенки к холодной среде;
T
ды;
– температура холодной среды.
w2
Рис. 30
– температура нагретой сре-
w1
Для решения поставленной задачи необходимо найти и плотность
теплового потока
тепловой поток
q, и, при заданной площади поверхности теплообмена F,
Q, а также температуры на поверхностях стенки
Плотность теплового потока q определяется по формуле:
1
2
– коэффициент
TиT .
–
21 ww
q = Q/F,
Q – тепловой поток; Вт; F – площадь стенки, м
где
Из данной формулы, зная
F, легко определить тепловой поток Q.
2
.
Запишем формулы для расчета плотности теплового потока на всех
трех участка теплопередачи:
wf
1 участок (
) – уравнение теплоотдачи от нагретой среды (жид-
11
кости или газа) к поверхности стенки:
67
)(
TTq
1
111 wf
wf
qTT
11
;
1
– 2 участок (
– 3 участок (
ww ) – уравнение теплопроводности через стенку:
21
TT
ww
qTT
q
21
fw
) – уравнение теплопередачи от правой поверхно-
22
ww
21
сти стенки к холодной среде (жидкости или газу):
)(
wwfw
12222
Далее поочередно суммируем перепады температур на всех трех
участках теплопередачи:
1
qTT
11
wf
21
ww
22
fw
ff
21
11
qqTT
21
1
21
11
21
qTT
1
qTT
2
TT
ff
,
1
qTTTTq
2
.
TT
ff
21
)(
TTk
ff
21
. (108)
R
t
где
Вт/(м2·град);
кую стенку,
k – коэффициент теплопередачи через плоскую стенку,
R – термическое сопротивление теплопередачи через плос-
t
(м2·град)/Вт.
R
Из анализа последней формулы следует, что
k и
t
рассчитываются
по формулам:
k
R
t
11
;
R
11
21
t
11
.
21
Термическое сопротивление теплопередачи через плоскую стенку
равно сумме термического сопротивления теплоотдачи от горячего флюида к стенке
плоской стенки
R
t
R и термического сопротивления теплоотдачи от
t
стенки к холодному теплоносителю
Исходя из свойств стационарного режима теплообмена
постоянном
λ.
, термического сопротивления теплопроводности
)1(
11,
)(
2,
R .
t
)1(
23,
q = const при
T
3
const
R
ttt
3,
.
T
q
R
T
1
1,
2
R
2,
68
Из последнего уравнения по свойству пропорции следует, что:
::::
RRRTTT
,
3,2,1,321
ttt
т.е. перепад температур на каком-либо участке теплопередачи пря-
мо пропорционален термическому сопротивлению данного участка.
Для расчета неизвестных температур
TиT выберем участок
21 ww
теплообмена таким образом, чтобы на его границах одна температура была
известна, а другая – искомая.
Температуру Tw1 можно найти двумя способами, поскольку по усло-
вию задачи заданы две температуры:
а) на участке (
wf ):
11
TT
11
R
wf
1,
t
q
, (109)
RqTT
1,11
tfw
б) на участке (
Для расчета
q
температуры T
fw ):
21
TT
21
fw
RR
3,2,
tt
можно воспользоваться уже тремя
w2
. (110)
)(
RRqTT
3,2,21
ttfw
формулами, поскольку в данном случае мы знаем уже три температуры
,
а) на участке (
б) на участке (
в) на участке (
TиTT :
2,1,1,
fwf
wf ):
21
TT
21
ww
fw ):
wf
RR
2,1,
tt
):
21
TT
ww
R
2,
t
22
TT
R
3,
t
q
q
q
)(
RRqTT
, (111)
2,1,12
ttfw
21
22
fw
; (112)
RqTT
2,12
tww
. (113)
RqTT
3,22
tfw
Для стенки, состоящей из n слоев, формула расчета теплопередачи через плоскую стенку имеет вид:
TT
21
i
ff
n
i
1
i
, (114)
11
21
где
q
и
ii
– толщина и коэффициент теплопроводности i-го слоя стенки.
2.18. Теплопередача через цилиндрическую стенку
Рассмотрим теплопередачу через цилиндрическую стенку с коэффициентом теплопроводности λ (рис. 31).
69
Идея вывода расчетных формул теплопередачи через цилиндриче-
скую стенку совпадает с выводом формул теплопередачи через плоскую
стенку. Поэтому вывод приведем с минимальными пояснениями.
Рис. 31
Краткая форма записи условий задачи теплопередачи – дано:
,
,
,
T , 2fT Найти:
1
1f
2
,
q
TиT .
2,1, ww
,dd ,
21
Запишем формулы для расчета линейной плотности теплового потока на всех трех участках теплопередачи (исходя из закона НьютонаРихмана и теплопроводности однослойной цилиндрической стенки):
– на 1-м участке – участке теплоотдачи (
)( dTTq
wf
1111
wf
11
– на 2-м участке – участке теплопроводности (
TT
)(
ww
q
1
ln
2
2,1,
d
2
d
1
qTT
ww
2,1,
– на 3-м участке – участке теплоотдачи (
):
wf
11
1
qTT
1
2
d
ln
d
):
fw
22
;
d
11
):
ww
21
2
,
1
1
)(
fwfw
2222,2,2
Суммируя перепады температур на всех трех участках теплопередачи, после несложных преобразований получаем
линейной плотности теплового потока через цилиндрическую стенку
qTTdTTq
,
d
22
выражение для расчета
:
70
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]