Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Техническая теплотехника. Учебное пособие
.pdf
При неравновесном процессе работа всегда трансформируется в тепло, и происходит рост энтропии нашей изолированной системы. Докажем
это и результате получим одну из наиболее корректных формулировок
второго закона термодинамики.
Рассмотрим процесс неравновесного теплообмена между двумя телами 1 и 2, помещенными в теплоизолированную систему. Пусть тело 1
имеет температуру Т1, а тело 2 – температуру Т2 (Т1 > Т2). Тогда между
телами возникнет неравновесный теплообмен и первое тело отдаст, а второе тело получит некоторое количество тепла dq (рис. 4).
Неравновесный теплообмен между телами
Рис. 4
Энтропия первого тела уменьшится на величину ds1 (ds1 < 0), а энтропия второго тела увеличится на ds2 (ds2 > 0). Запишем выражения,
определяющие величину dq, и сложим их правые и левые части:
• для первого тела – dq = T1ds1;
• для второго тела dq = T2ds2;
0 = T1 ds1 + T2 ds2.
Отсюда
|ds2| = (Т1/Т2) |ds1|.
Согласно
начальным условиям Т1 > Т2 , тогда Т1 / Т2 > 1, тогда
|ds2| > |ds1|.
Изменение энтропии всей системы равно сумме этих энтропий
ds = ds1 + ds2.
Т.к. ds2 > 0 и |ds2| > |ds1|, то и их сумма будет положительна, т.е.
ds > 0.
При любых неравновесных процессах энтропия изолированной системы возрастает
. Это и есть второй закон термодинамики.
Другая, наиболее общая формулировка второго закона:
Теплота в системе не может самопроизвольно переходить от
менее нагретого тела к более нагретому.
Т.е. у нас есть изолированная система тел. Она находится в неравновесном состоянии, и одно тело более нагрето, другое менее нагрето. Си-
21
стема стремится прийти к равновесному состоянию. Тогда более нагретое
тело отдает тепло менее нагретому. Энтропия при этом всегда возрастает.
По-другому (т.е. если бы теплота самопроизвольно перешла от менее
нагретого тела к более нагретому) наша система прийти в равновесие не
может. Поэтому все формулировки второго закона взаимосвязаны.
1.16. Понятие о циклах. Цикл Карно
Термодинамический цикл – это замкнутый круговой процесс, при
осуществлении которого рабочее тело, пройдя ряд последовательных состояний, возвращается в исходное. Если каждое из пройденных состояний
равновесно, то цикл обратим, т.е. может протекать как в прямом (по часовой стрелке), так и в обратном (против часовой стрелки) направлениях.
Цикл можно повторять неограниченное число
раз, и каждый раз получать
порцию работы или другого нужного эффекта.
На диаграмме цикл изображается в виде замкнутой линии. Для того
чтобы рабочее тело могло вернуться в первоначальное положение, каждый
его параметр состояния должен иметь положительное и отрицательное
приращение. Т.е. в любом цикле имеются процессы сжатия и расширения,
процессы подвода
и отвода теплоты.
Источник, от которого отводится теплота, называется теплоотдатчиком, и если он имеет наиболее высокую температуру по сравнению с другими телами системы, он называется
горячим источником.
Источник, к которому подводится теплота, называется теплоприемником, и если он имеет более низкую температуру, он называется
ным источником
.
холод-
Между горячим и холодным источником находится рабочее тело, совершающее работу.
Циклом Карно называется круговой цикл, состоящий из 2-х изотер-
мических и из 2-х адиабатных процессов. Этот цикл имеет наибольший
КПД по сравнению с другими всевозможными круговыми процессами, т.е.
это теоретически наиболее эффективный термодинамический цикл.
Изобразим данный цикл на p,υ- и T-s диаграммах (рис. 5).
22
Рис. 5
1-2 – обратимое адиабатное расширение при s
уменьшается от Т
до Т2. Работа на p-v диаграмме изображается в виде фи-
1
= сonst. Температура
1
гуры с12dc.
2-3 – изотермическое сжатие, отвод теплоты q
к холодному источ-
2
нику от рабочего тела. Работа на p-v диаграмме изображается в виде фигуры b32db.
3-4 – обратимое адиабатное сжатие при s
вышается от Т
до Т4.
3
= сonst. Температура по-
2
Работа на p-v диаграмме изображается в виде фигуры a43ba.
4-1 – изотермическое расширение, подвод теплоты q
от горячего ис-
1
точника к рабочему телу.
Работа на p-v диаграмме изображается в виде фигуры a41ca.
Основной характеристикой любого цикла является
термический ко-
эффициент полезного действия
A
t
Q
:
t
QQ
Q
21
. (33)
1
ц
ц
Для обратимого цикла Карно термический КПД равен:
ТТ
21
t К
Т
1
(34)
.
1-я теорема Карно:
Термический КПД обратимого цикла Карно не зависит от свойств
рабочего тела и определяется только температурами источников.
2-я теорема Карно:
Обратимый цикл Карно является наивыгоднейшим циклом в задан-
ном интервале температур.
Т.е. т. КПД цикла Карно всегда больше т. КПД произвольного цикла.
Если цикл Карно направить против часовой стрелки, то получим
наиболее эффективный холодильный цикл. Его называют обратным циклом Карно.
1.17. Термодинамические процессы идеального газа.
Политропный процесс
К основным т/д процессам относятся:
термический
(Т = const); изобарный (р = const); адиабатный (pVk =
изохорный (V = const); изо-
const).
са (pV
Все эти процессы являются частным случаем
n
= const).
политропного процес-
1. Изохорный процесс.
Это такой т/д процесс, в котором при тепловом воздействии на си-
стему ее объем не изменяется (V = const, dV = 0) (рис. 6).
23
Уравнение состояния процесса (получается из
Т
р
р
2
2
1
. (35)
Т
1
рV
T
const
):
Так как V
= V1, то A = 0 и уравнение 1-го закона т/д запишется
2
в виде:
q = ∆u = = с
Изохорный процесс идеального газа
Рис. 6
2. Изобарный процесс.
Это такой т/д процесс, который происходит при постоянном давле-
нии (p = const, dp = 0) (рис. 7).
Уравнение состояния процесса:
·(t2 – t1).
v
V
V
Т
2
. (36)
Т
1
2
1
Работа изобарного процесса:
А = р·(V
– V1).
2
Уравнение 1-го закона т/д изобарного процесса:
q = ∆u + А = ср·(t2 – t1);
Изобарный процесс идеального газа
Рис. 7
24
3. Изотермический процесс.
Это такой т/д процесс, который происходит при постоянной темпе-
ратуре (Т = const, dТ = 0) (рис. 8).
Уравнение состояния процесса:
1
2
2/V 1
V
2
. (37)
V
1
) = R·T·ln(p1/p2),
р
р
Так как Т
q = А = R·T·ln(V
= Т1, то ∆u = 0 и уравнение 1-го закона т/д будет иметь вид:
2
или
q = l = R·T·ln(P
1/P2
),
где R = Rη/ η – газовая постоянная, Дж/(кг·К).
Изотермический процесс идеального газа
Рис. 8
4. Адиабатным называется процесс, происходящий в теплоизолиро-
ванной системе, т.е. тепло не подводится и не отводится (dQ=0) (рис. 9).
Кривая этого процесса называется адиабатой.
Уравнение состояния адиабатного прцесса: pV
Величина k – показатель адиабаты, k = c
p/cv
.
k
=const.
Связь между параметрами процесса:
k
p
p
T
1
T
2
T
1
T
2
V
2
1
2
V
1
1
k
V
2
V
1
p
p
(38)
k
1
k
1
2
Уравнение 1-го закона т/д для адиабатного процесса:
А = -Δu = = -сv·(t2 – t1) = сv·(t1 – t2).
Работа может определяться и по следующей формуле:
R
А
1
k
.
)(
TT
21
25
Взаимное расположение изотермы и адиабаты на р-V диаграмме
Рис. 9
Политропным называется процесс, в котором теплоемкость остает-
ся постоянной: c = const.
Линия процесса называют
политропой, она описывает газовые про-
цессы, в которых происходит изменение всех термодинамических параметров.
Как было сказано ранее, политропный процесс является «базовым»,
остальные простые процессы являются его частными случаями.
– при n = 0 из формулы pv
n
= const получаем pv0 = const или p = const,
т.е. уравнение изобарного процесса.
– при n = 1 получаем pv = const или RT = const, откуда следует, что
T = const, т.е. уравнение изотермического процесса.
const
– представляем уравнение pv
. Тогда при n = ±∞ получаем р0v= const1 или v= const1 или уравнение
1
n
= const в виде (pvn)
1/n
= const1 , р
1/n
v=
изохорного процесса.
– при n = k получаем уравнение адиабаты pV
k
=const.
Работа политропного процесса определяется так же как и при адиа-
батном процессе, если заменить в нем k на n.
Связь между параметрами процесса:
p
2
p
1
T
1
T
2
T
1
T
2
n
V
2
V
1
1
n
V
2
(39)
V
1
n
1
n
p
1
p
2
1.18. Реальные газы
К
реальным относят такие газы и их смеси, у которых, в отличие от
идеальных газов, расстояния между молекулами сравнительно малы и проявляются силы межмолекулярного взаимодействия.
26
При практических расчетах различных свойств реальных газов наря-
ду с уравнением состояния применяется отношение
P·V/(R·T)=c, (40)
которое называется
коэффициентом сжимаемости.
Для идеальных газов при любых условиях P·V = R·T, для этих газов
с = 1.
Величина коэффициента сжимаемости выражает отклонение свойств
реального газа от свойств идеального. Величина с для реальных газов в зависимости от давления и температуры может принимать значения больше
или меньше единицы. Только при малых давлениях и высоких температурах,
когда с≈1, реальные газы можно рассматривать как идеальные.
Наиболее простым и качественно верно отображающим поведение
реального газа является
(P + a/V
уравнение Ван-дер-Ваальса:
2
)·(V – b) = R·T, (41)
где а, b – константы, первая учитывает силы взаимодействия, вторая –
размер молекул; a/V
2
– характеризует добавочное давление, под которым
находится реальный газ вследствие сил сцепления между молекулами,
называется
внутренним давлением.
Для жидких тел это давление имеет большие значения (например,
для воды при 20° составляет 1050 Мпа), а для газов из-за малых сил сцепления молекул оно очень мало. Поэтому внешнее давление, под которым
находится жидкость, оказывает ничтожное влияние на её объем, и жид-
кость считают несжимаемой. В газах в виду малости значения
a/V
внешнее давление легко изменяет их объем.
Данное уравнение применимо для однофазных состояний, для двухфазных (наблюдаемых в процессе перехода из одного состояния в другое,
например, влажный пар) состояний оно неприменимо.
Наиболее точным уравнением состояния реальных газов является
уравнение Вукаловича–Новикова.
1.19. Водяной пар. p-V, T-S и h-S диаграммы
воды и водяного пара
Парообразование – процесс превращения вещества из жидкого со-
стояния в парообразное.
При некоторой определенной температуре, зависящей от природы
жидкости и давления, под которым она находится, начинается парообразование во всей массе жидкости. Этот процесс называется
Обратный процесс парообразования называется
кипением.
конденсацией. Она
также протекает при постоянной температуре.
1. p-V диаграмма водяного пара.
На диаграмме (рис. 10) представлена зависимость удельного объема
воды и водяного пара от давления.
2
27
p
-v диаграмма водяного пара
Рис. 10
Возьмем определенное количество воды (допустим, что ее исходными параметрами будет m = 1 кг, Т = 0°C, давление p = const) и будем подводить к нему теплоту. Пойдет процесс нагрева воды.
При данном постоянном давлении температура кипения достигается
в точке А. Удельный объем жидкости v становится максимальным в этой
точке (опять же, при определенной постоянной величине давления
).
Если давление изменить, например увеличить, то температура кипения для все той же жидкости также изменится, она возрастет (точка А1).
Для данного давления удельный объем жидкости v будет максимальным
в точке А1. Он будет больше чем для точки А.
Например, мы привыкли, что температура кипения воды равна
100°С, но в
горах температура кипения изменяется, поскольку изменяется давление, и сварить, например, яйцо, можно при более низкой
температуре.
Итак, продолжаем подводить теплоту, удельный объем жидкости будет увеличиваться при p = const. В точке К мы достигаем такого состояния,
при котором температура больше не растет при подводе теплоты. В ней
начинается процесс парообразования.
В
процессе парообразования при дальнейшем подводе тепла масса
воды уменьшается, а масса пара увеличивается. Увеличивается удельный
объем. Процесс будет идти до тех пор, пока вся вода не превратится в пар.
В конечном итоге пар будет иметь такую же температуру, что имела вода
в момент начала процесса.
Точку К называют
тической температурой
критической точкой, а температуру Тк – кри-
. В точке К кипящая вода и сухой насыщенный
пар имеют одинаковые параметры состояния (температуру, удельный объем, давление).
АК – левая (нижняя) пограничная кривая. Здесь расположены точки
кипящей жидкости при различных давлениях.
28
КВ – правая (верхняя) пограничная кривая. Здесь расположены точки
сухого насыщенного пара при различных давлениях.
СD – характеризует начальное состояние воды при 0°С и различных
давлениях.
Процесс 1-А – изобарный нагрев воды от ее начального состояния
(Т=0°С) до момента начала кипения воды.
Процесс А-В – процесс парообразования – изобарный процесс пере-
хода воды в
сухой насыщенный пар (в нем присутствуют молекулы пара,
и нет частиц воды).
Пар между точками А и В (как и между А
между кривыми АК и КВ) называется
насыщенным, в нем присутствуют
и В1, А2 и В2 , т.е. в целом
1
частицы и воды, и пара.
Процесс В-2 – изобарный процесс перегрева пара. Он получается,
если к сухому насыщенному пару продолжать подводить тепло при
р=const.
2. T-S диаграмма водяного пара.
Т-S диаграмма позволяет проследить изменение температуры рабо-
чего тела (рис. 11).
Рис. 11
Точка
А – тройная точка. Обычно тройная точка определяется зна-
чением температуры и давления, при котором вещество может равновесно
находиться в трёх агрегатных состояниях — твёрдом, жидком и газообразном. В точке А температура Т=0°С, S=0.
Пограничные кривые АК и КВ делят область диаграммы на 3 части:
– область жидкости – левее кривой АК (на ней расположены точки
кипящей
жидкости);
– область влажного кипящего пара – между кривыми АК и КВ;
29
– область перегретого пара – правее кривой КВ (на ней расположены
точки сухого перегретого пара).
3. h-S диаграмма водяного пара.
Это наиболее удобная диаграмма для практических расчетов (рис. 12).
Рис. 12
На практике часть диаграммы, расположенная левее точки К, не ис-
пользуется.
Степень сухости х – это параметр, показывающий массовую долю
насыщенного пара в смеси воды и водяного пара. Значение
ствует воде в момент кипения (насыщения). Значение
х = 1 показывает, что
x = 0 соответ-
в смеси присутствует только пар.
Для того чтобы найти температуру в области влажного пара по
заданному давлению (точка 1), необходимо подняться по р=const до пограничной кривой АКВ (х=1). Получаем точку 2. Из нее исходит изотерма.
Эта температура и есть температура насыщения.
1.20. Влажный воздух
Влажным воздухом
называется смесь сухого воздуха с водяным
паром.
Чтобы выявить особенности состояний влажного воздуха, мысленно
проведем следующий опыт. В некоторый закрытый объем с сухим воздухом поместим небольшое количество воды. В результате ее испарения образуется смесь, которую называют влажным воздухом. Если добавить еще
небольшое количество воды, то после испарения концентрация
и парци-
альное давление пара увеличатся. Однако такое будет наблюдаться только
до тех пор, пока не наступит динамическое равновесие между паром
и жидкостью, т.е. пока пар в смеси не станет насыщенным с давлением р
.
н
30
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]