Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теория телетрафика. Практикум
.pdf
11
5. Расчет количества случайно выбранных каналов.
6. Расчет вероятности занятости линии по формуле Пуассона.
7. Расчет количества абонентов, не попавших в выборку.
8. Формулировка вывода. На основе полученных результатов студент де-
лает обобщающее заключение. Вывод должен содержать интерпретацию ключевых показателей: общее количество абонентов, пиковое число одновременных
вызовов, рассчитанная вероятность и разница между активными и выбранными
для анализа каналами. Указывается практическая значимость этих данных для
оценки нагрузки на сеть.
9. Оформление отчета.
Контрольные вопросы
1. Какое значение принимается за среднее количество жильцов в одной се-
мье при расчете количества домов?
2. На каком основании определяется количество абонентов телефонной
сети в населенном пункте?
3. Что означает величина k и от какой переменной она рассчитывается?
4. С какой целью вводится величина m, и какая ее доля от общего числа
абонентов используется в данном расчете?
5. Почему результаты промежуточных вычислений (количество домов,
абонентов, каналов) округляются в большую сторону?
6. Какой статистический закон применяется для расчета вероятности заня-
тости линии, и какие параметры используются в его формуле?
7. Что показывает разница между количеством одновременно звонящих
абонентов (k) и случайно выбранных каналов (m)?
8. Как изменится вероятность занятости линии p, если увеличить долю слу-
чайно выбранных каналов с 5 % до 10 %?
12
2. РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ
И РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕЛЕФОННОЙ НАГРУЗКИ
Цель работы: овладеть методом расчета вероятности отказа (потребности
в ремонте) линии и группы линий (пучка) с учетом статистики контрольных пакетов и заданной вероятности выхода линии из строя.
Исходные данные
Вероятность выхода из строя линии (на контрольном пакете):
.
Число контрольных пакетов, проходящих по каждой линии в сутки:
.
Теоретические сведения
Учитывая, что вероятность выхода из строя линий составляет 0,0002, при
условии, учесть, что каждой из линий ежедневно проходит не менее 1 000 контрольных пакетов.
, (2.1)
где n — общее число независимых проверок; m — количество контрольных пакетов; d — Количество линий, организованных по технологии FTTB в данной
области.
Далее требуется рассчитать математическое ожидание числа вызовов:
, (2.2)
13
где P — вероятность выхода из строя линии связи; λ — математическое ожидание числа вызовов, приходящихся на единицу длины интервала. За единицу
длины интервала времени принимается 1 час.
По формуле Пуассона (2.3) вычисляется вероятность прохождения m кон-
трольных пакетов, при математическом ожидании числа отказов линии:
, (2.3)
где — вероятность, что потребуется ремонт 1 пучка.
Для определения качества вызова необходимо рассчитать вероятность по-
ступления k вызовов, (где k — это 1 % от численности абонентов населенного
пункта) за промежуток времени равный t = 0,5; 1; 1,5 и 2 сек.
, (2.4)
Общее время занятия (время занятости линии/канала) состоит из сумм со-
ставляющих: времени прохождения сигнала в канале , времени предварительной проверки/вызова и дополнительных задержек .
, (2.5)
Используется приближенная зависимость связи времени распространения
с расстоянием L в км: множитель 0,003 — время на 1 км в секундах в принятой
аппроксимации.
, (2.6)
где, L — расстояние от центра клиентского сервиса РУС до данного администра-
тивного центра.
Аппроксимация времени предварительной верификации/вызова через ин-
тенсивность λ.
, (2.7)
14
Дополнительная составляющая времени отбоя/сброса: линейная часть по
λ и постоянная задержка 0,2 с.
, (2.8)
Задание
Вариант
Число линий (d)
Расстояние от центра клиентского сервиса
РУС до админ. центра (L), км
1
3
31
2
4
28
3
2
33
4
6
37
5
3
34
6
3
26
7
5
38
8
4
31
9
3
31
10
6
16
11
4
20
12
5
27
13
5
21
14
3
38
15
6
36
Пример выполнения задания
d = 3;
L = 20, 3 км.
Общее число независимых проверок:
.
Математическое ожидание числа вызовов:
.
Вероятность, что потребуется ремонт одного пучка:
.
15
Вероятность поступления k вызовов, за промежуток времени равный
t = 0,5; 1; 1,5 и 2 сек.
;
;
;
;
.
Аппроксимация времени предварительной верификации/вызова:
.
Дополнительная составляющая времени отбоя/сброса:
.
Общее время занятия линии/канала:
.
Вывод: Проведенный анализ показал, что для заданного пучка из трех ли-
ний средняя интенсивность отказов составляет 0,6 событий в час. Вероятность
необходимости ремонта одного пучка за этот период равна 0,329. Время занятия
канала складывается преимущественно из постоянной составляющей отбоя
(0,206 с), общее время составляет 0,278 с. Вероятность одновременного поступления большого числа вызовов (k = 13) резко возрастает с увеличением временного интервала, что необходимо учитывать при оценке нагрузки на систему.
16
Последовательность действий при выполнении задания
Для успешного и корректного выполнения задания студент должен строго
следовать установленной последовательности действий. Ниже приведен подробный ход работы:
1. Определение варианта.
2. Расчет математического ожидания числа вызовов.
3. Расчет вероятности потребности в ремонте одного пучка.
4. Расчет вероятности поступления k вызовов за промежуток времени t.
5. Расчет времени прохождения сигнала в канале.
6. Расчет времени предварительной верификации/вызова.
7. Расчет дополнительной составляющей времени отбоя.
8. Расчет общего времени занятия линии.
9. Формулировка вывода. Краткий вывод, обобщающий полученные ха-
рактеристики нагрузки и времени занятия канала.
10. Оформление отчета.
Контрольные вопросы
1. Какие исходные данные необходимы для расчета вероятности отказа ли-
нии в задании № 2?
2. Что означает величина n = d · m и какова ее физическая интерпретация
в контексте контроля линий?
3. Как рассчитывается математическое ожидание числа отказов λ, и в каких
единицах оно выражается?
4. Почему для расчета вероятности отказа используется распределение
Пуассона? Каковы условия его применимости?
5. Какова роль коэффициента k (1 % от числа абонентов) при вычислении
вероятности поступления вызовов за короткий интервал времени?
17
6. Объясните физический смысл каждой составляющей общего времени
занятия линии tз: tсо, tпв, tо.
7. Почему в формуле (2.8) присутствует постоянная задержка 0,2 с? Как
она влияет на общее время обслуживания вызова?
8. Как изменится вероятность ремонта пучка Pm, если увеличить количе-
ство линий d при неизменных остальных условиях?
9. Почему при расчете вероятности поступления вызовов используется
формула типа Пуассона с параметром d · t?
10. Какие выводы можно сделать о надежности телекоммуникационного
сегмента, если значение λ близко к нулю?
18
3. РАСЧЕТ ПОЛНОДОСТУПНЫХ ВКЛЮЧЕНИЙ
ПРИ ОБСЛУЖИВАНИИ ПРОСТЕЙШИХ ПОТОКОВ
Цель работы: овладеть методикой расчета параметров полнодоступных
включений в телекоммуникационных сетях при обслуживании простейших потоков вызовов, определить показатели потерь, занятости и пропускной способности линий.
Теоретические сведения
Вероятность занятия любых i линий из V в полнодоступном пучке при
обслуживании простейшего потока вызовов определяется распределением
Эрланга. В обозначениях Дж. Кендалла эта модель имеет вид:
, (3.1)
где — параметр потока вызовов от одного свободного источника; S — параметр необходимый для обработки одного вызова в данной линии; i — количество вызовов.
Определим количество вызовов:
, (3.2)
где nц — количество абонентов в административном центре
Определим общее время необходимое для передачи вызова между макси-
мально удаленными населенными пунктами.
, (3.3)
19
где nа — это количество линий, участвующих в процессе передачи; L — максимальное расстояние между двумя наиболее удаленными населенными пунктами
данного направления; — средняя продолжительность занятости источника
равная 0,04 мс на 10 км.
Определим средние занятие линии в пучке:
, (3.4)
где t — средняя продолжительность занятости источника.
Для этого определим параметры потока вызова.
, (3.5)
Потери по вызовам определяются отношением числа потерянных вызовов
к числу поступивших
:
, (3.6)
, (3.7)
, (3.8)
Потери по нагрузке определяются отношением интенсивности потерянной
нагрузки
к интенсивности поступившей :
, (3.9)
, (3.10)
, (3.11)
Обслуженной нагрузкой называют нагрузку на выходе коммутационного
поля, ее интенсивность определяется из выражения:
, (3.12)
20
Задание
Вариант
Количество
абонентов (nц)
Макс. расстояние между
населенными пунктами (L)
Кол-во линий,
участвующих в процессе
передачи (nа)
1
248
58
43
2
57
51
41
3
75
60
39
4
62
58
39
5
47
39
35
6
102
44
33
7
49
48
33
8
71
55
42
9
357
61
37
10
82
55
42
11
37
52
32
12
56
42
40
13
55
53
43
14
180
54
40
15
111
48
34
Пример выполнения задания
Исходные данные:
Количество абонентов (nц) = 148;
Макс. расстояние между населенными пунктами (L) = 44 км;
Кол-во линий, участвующих в процессе передачи (nа) = 37.
Определим количество вызовов:
.
Согласно формуле (1.10) вычислим общее время необходимое для пере-
дачи вызова между максимально удаленными населенными пунктами:
.
Определим средние занятие линии в пучке:
.
Определим параметры потока вызова:
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]