Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Статистические методы в управлении качеством. Учебное пособие для СПО
.pdf
3.2. Стандартизация выборочного контроля поальтернативному признаку
02
{}
{}
00
NN
||
{}
==
88
2201
|().
.%11
При объёме партии от 20 до 50 ГОСТ рекомендует брать
объём выборки N = 8 (код объёма выборки D). Осталось найти приёмное (m0) и браковочное (m0+1) число при нормальном
(бывает ещё усиленный и облегчённый) контроле.
Обоснуем приёмное число m0 в таблице № 20 ГОСТа. Т. к.
N
8
==
M
40
.
относительно малое, переходим к биномиально-
му распределению.
aa m== >
10
Если установить приёмное число m0 = 1,
Bin
111081301870187005
-=-= >Ф;.() ..;. .
801
спечивается, увеличим приёмное число: m0= 2.
Bin
1210962 0038 0038 005
-=-= <Ф;.() ..;. .
801
»- Ј
1PM mAQL PmAQL
. Риск не обе-
. Приёмное число
.
m0= 2 обеспечивает нужный риск поставщика. Браковочное
число 3.
В этом же ГОСТе есть таблица № 33, дающая возможность
определить LQ, которое соответствует риску потребителя β =
0.1 при плане контроля, определённом выше. LQ = 54 %. Проверим
ba m== Ј
PLQ
01
Ф
Bin
0 538
;.
.
Если понижаем риск β, то LQ возрастает у фиксированного
плана контроля.
ГОСТ также даёт возможность определить AOQL (при уже
определённом плане контроля). В нашем примере: коэффици-
ент K = 17 %, AOQL =
()
M
36-=
.
N
K
В формулах (3.1) мы строили план контроля по четырем
точкам AQL, LQ, α, β и получали N и m0. Но в ГОСТ 18242–72
подход иной: в нем α, AQL и N сразу заданы — по ним находится m0. LQ, β не используются, но можно, задав β, найти LQ при
уже найденном плане контроля.
41
3. ВЫБОРОЧНЫЙ КОНТРОЛЬ
x
00
xa
Ф)
01
()
--
aa
11
3.3. Выборочный контроль поколичественному признаку
Показатель качества партии — среднее значение некоторой
контролируемой величины ξ, характеризующей отдельные изделия.
Пусть имеется партия свежих яиц. Показатель качества партии — средний вес a яйца в партии. Партия считается хорошей,
если а ≥ a0, и плохой — если а ≤ a1.
Выборочный контроль: возьмём выборку объёма N, у всех
измерим интересующую величину, найдём выборочное среднее x, сравним с приёмным выборочным средним
x
≥
— принимаем партию, а если x <
0
величины N и
x
составляют план контроля.
0
x
– бракуем. Две
0
Контролируемая величина имеет нормальное распределение.
Считаем, что дисперсия Dξ = σ2 известна. Найдём риски:
x
. Если
0
-
{|}| ()|{
a
=< ==
PX xa XNa
10 00 0
a
01 01
{|}
PX xa
s
,
N
XaNxa
P
ss s
//
ж
xa
Ф
1=і =-
з
з
s
и
/
-
00
<
N
ц
-
. (3.2)
ч
ч
N
ш
}(
=
/
-
0
,
)
N
Из этих формул можно найти решение обратной задачи:
по известным α, β, а1., a0 разработать план контроля, т. е. найти
x
N и
.
0
2
хaNu
=+
,
2
01 1
. (3.3)
-sa
01
N
2
s
uu
=
aa
()
+
10 01
-
10
42
3.3. Выборочный контроль поколичественному признаку
=»
20
4
44
.,
..
Пример 3.5
П артия яиц считается хорошей, если средний вес яйца ≥ 80 г,
и негодной, если средний вес яйца ≤ 60 г. Составить план контроля, обеспечивающий α = 0.01 и β = 0.05, если дисперсия
2
+
2
1645 68 3=+ =
).
2
=
+
2321645
..
()
. Ответ: N = 4,
2
39
х
= 68.3 г.
0
веса известна (= 100 г
uu
100
()
099095
N
=
х060
..
100
394
.
Оперативная характеристика L — вероятность принять партию этим планом в зависимости от показателя качества партии.
La PX xa
Подставим N = 4,
() |
=і
{}
х
= 68.3.
0
0
ж
ax
=
Ф
з
з
s
и
ц
-
0
. (3.4)
ч
ч
N
/
ш
Чем круче идёт оперативная характеристика, тем план контроля лучше.
43
3. ВЫБОРОЧНЫЙ КОНТРОЛЬ
()
22
ll
al
()
al
()
uu
()
aa
()
Контролируемая величина имеет показательное распределение.
Например, ξ — время наработки на отказ (например, го-
рение лампочки),
px e
xxl
-
l()=
, λ — интенсивность отказов
(среднее число отказов в единицу времени). Mξ = 1/λ = MTTF —
среднее время работы до отказа.
ша,
l
1
=
MTTF
1
— партия плоха. Выборочный контроль:
1
l
0
=
MTTF
1
— партия хоро-
0
выберем N лампочек, определяем время горения каждой, если
хx берёмпартию
і®
м
0
н
хx отклоняем
<®
0
о
x
— приёмное выборочное среднее.
0
,
.
Известно, что плотность распределения выборочного сред-
него из показательного распределения с параметром λ имеет
px Np Nx
()
вид
=
X
2
N
,
2
c
. Легко получить формулы для
рисков поставщика и потребителя при одноступенчатом выборочном контроле.
2
c
2= Ф
10 200
Nx
N
=-Ф
,
01 210
2
c
12
Nx
N
. (3.5)
Учитывая, что при m→∞ (m велико при ≥ 30) χ
можно перейти к нормальному распределению и планировать
контроль по заданным рискам
-
ll
N
0111
=
+
-
10 01
--
101
ll
-
1
3.4. Стандартизация выборочного контроля
поколичественному признаку
Изделие обладает несоответствием по контролируемому па-
раметру, если измеренное значение этого параметра:
2
→N (…), —
m
-
1
-
1
2
,
-
х
1
=+
l
01
1
N
u
-
1
a
. (3.6)
01
1
44
3.4. Стандартизация выборочного контроля поколичественному признаку
aL
LA
1) меньше нижнего предельного значения L; или может быть
2) больше верхнего предельного значения U; или может быть
3) выходит за отрезок [L; U],
в зависимости от того, что важно. Примеры контролируемых
параметров: 1) вес яйца, 2) температура в холодильнике, 3) размер двери.
В стандарте принято задавать: AQL — приемлемая доля (вероятность) несоответствующих изделий в партии (а не среднее
значение параметра в приемлемой партии a0).
Найдём связь между AQL и a0 в случае, когда исследуемый
параметр имеет нормальное распределение, дисперсия σ2 известна.
1) Спецификация задана только нижней границей L,
AQL — вероятность того, что контролируемый параметр
будет меньше нижнего предельного значения L (вероятность
наткнуться на несоответствие);
AQLP LP
=Ј
La
u
=
AQL
x
м
x
{}
=
н
о
-
AQL
aLu
AQ
=-s
,
s
aL
-
AQLAQL AQL
ss s
45
-
Ј
.
QL
ь
м
=
Ф
э
н
ю
о
-
a
ь
,
э
ю
3. ВЫБОРОЧНЫЙ КОНТРОЛЬ
uu
xL
xL
,,
=-
aLu
Ясно, подобная связь есть и для
=-s
LQ LQ
.
Подставляя это вместо a0 и a1 в наши прежние формулы
(3.3), получим для плана контроля по четырем точкам (α10 и α01
известны):
2
ц
xLu
,
ч
ч
ш
=- +s
s
u
AQL0
N
или
a
N
ж
=
з
з
и
uu
+
ab
-
AQLLQ
xLu
=- -s
s
u
N
.
b
LQ0
Для случаев 2) и 3) можно получить соответствующие формулы.
В стандарте для планирования контроля приводятся, конечно, не приёмные средние
x
, а универсальные безразмерные
0
относительные величины K — приёмочные коэффициенты,
-
0
K
Q
=
=
, с которым сравнивается не x, а коэф-
s
Если Ктопартиюпринимаем
Q
м
-
.
нн
s
Если Ктобракуем партию
о
і
Q
<
,
.
например
фициент Q:
Параметр K определяется по таблицам ГОСТов, в которых
заложены те или иные идеологии выборочного контроля.
ГОСТ 20736–75 «Статистический приёмочный контроль
по количественному признаку. Планы контроля»
Этот ГОСТ основан, как и ГОСТ 18242–72, на AQL и α. N
(объем выборки) задаётся сразу, по известному объёму партии.
И по таблицам ГОСТа находится приёмочный коэффициент
xL u
-
0
K
=
s
N
a
u
.
AQL
46
3.4. Стандартизация выборочного контроля поколичественному признаку
..
=-
Ux
68
Пример 3.6
Объем выборки N = 200, приемлемый уровень качества AQL =
.
-
128
0.1, α = 0.1. Приёмочный коэффициент
K =
128107
+=
.
200
При неизвестной дисперсии σ2 заменяем её оценкой по контрольной выборке. В формулах рисков возникает распределение Стьюдента, и приёмочный коэффициент рассчитывается
t
N
следующим образом:
K
N
-a,1
u
.
AQL
Пример 3.7
На контроль предъявлена партия из 25 термостатов. Показатель качества: температура, должна быть меньше 300 0С
(U = 300 0С). Уровень контроля IV, вид — нормальный. Разработать план контроля, если AQL = 1 %, α = 0.1, σ неизвестно.
По таблице 1 — код объёма выборки С. Таблица 6 — N = 4,
K = 1.45.
Как применяется этот план реально? Пусть получена следующая выборка: х1 = 280 0С, х2 = 295 0С, х3 = 290 0С, х4 = 283 0С. Вы-
борочное среднее x = 287 0С, s = 6.8 0С. Находим
Q
-
=
s
,
300287
Q =
определён (и связан с β).
Поскольку в ГОСТе показатель качества партии выражен
через долю несоответствующих изделий p, то и оперативная характеристика должна быть функцией p. Характеристики плана
контроля в ней тоже лучше выразить через определяющие план
N, AQL, α.
Пусть для примера спецификация задана нижней границей,
σ — известна.
=
191..
. Т.к. Q ≥ K, то партию принимаем. LQ уже
47
3. ВЫБОРОЧНЫЙ КОНТРОЛЬ
Подстави м в (3.4)
xLu
=- +s
s
u
AQL0
N
и свяжем
a
aL u
=-s
а — среднее значение показателя в партии. Тогда
ж
LuLu
з
Lp LpNAQL
() (, ,,)
==
uNuuuuN+-=+-
u
((
Ф
=-
ppAQL AQLp
a
))(( ))
з
Ф
з
з
и
Ф
aa
--+-
ss
pAQL
s
N
-
1
s
u
N
– не зависит от σ!
В семействе графиков по N α не будет меняться. А будут ме-
няться β, приёмное среднее, т. е. K.
.
p
ц
a
ч
ч
=
ч
ч
ш
С увеличением объёма выборки (пунктирная кривая)
риск потребителя уменьшается, а поставщика — остаётся
постоянным.
48
3.5. Принцип распределения приоритетов
FF
ax
LN
00
ss//
ax
3.5. Принцип распределения приоритетов
В настоящее время стандартизированы два подхода (две
идеологии) к организации и планированию выборочного контроля качества продукции:
1) Традиционный — основан на AQL, α. Примеры: ГОСТ
18242 — контроль по альтернативному признаку, ГОСТ
20736 — контроль по количественному признаку.
2) Принцип распределения приоритетов. Смотри об этом
ГОСТ Р 50779.30–95 «Статистические методы. Приёмочный
контроль качества. Общие требования». Правовые преимущества такого подхода рассмотрены в [5]. В этом случае поставщик и потребитель согласовывают в договоре на поставку
следующие основные параметры: NQL, риск поставщика при
контроле потребителя, риск потребителя при контроле поставщика (остальные параметры и формы контроля каждая сторона выбирает сама (приоритет), но при этом на неё возлагается
обязанность доказывать правильность решений, затрагивающих другую сторону).
Если в договоре не указано другое, то обычно используют
α = 0.05, β = 0.25.
Пусть опять: несоответствие — параметр меньше L, диспер-
сия известна.
1) Как разработать план поставщику: исходные данные β,
NQL.
β = α01= P {X≥
x
|NQL} = 1 —
0
ж
xa
-
з
з
и
NQ
N
ж
ц
=
ч
ч
ш
QL
з
з
и
ц
-
.
ч
ч
N
ш
-
NQL
=
Отсюда
u
b
s
0
xa
,
N
/
=-
NQL0
s
N
49
u
, как и ранее, перей-
b
3. ВЫБОРОЧНЫЙ КОНТРОЛЬ
LN
xL
-
xL
uu
uu
aL
дём к доле NQL несоответствующих изделий:
aLu
=-s
NQ
QL
.
Введём приёмочный коэффициент
u
всё, получим
Ku
=- -
NQL1
b
. Значения
N
K
0
=
1
K
; подставляя
s
по этой формуле
1
приведены в табл. 4–8 ГОСТ Р 50779.53–98. N нужно задать заранее (или см. соображения ниже по выбору N).
Пример 3.8
Организовать контроль поставщика: NQL = 1 %, β = 0.1,
N = 4.
Ku
1099
.
u
09
.
2 326
.
4
1282
.
2
2 967=+=+=
.
. Смотрим в таблице
K1= 2.97! План контроля: N = 4, K1= 2.97. По выборке находим
Q
ЕслиQKто принимаемпартию
-
=
s
м
и
н
ЕслиQKто бракуемпартию
оо
і
,
1
<
,
1
.
Иногда поставщик выбирает N, руководствуясь формулами
из плана контроля по четырем точкам:
N
ж
=
з
з
и
0052, b
NQLFL
ц
+
-
ч
ч
ш
, где
FL — фактический уровень несоответствий процесса поставщика, который он должен отслеживать и знать. (Ясно,
FL < NQL).
Иногда вместо FL используют уровень, отвечающий вели-
-
GL
g
чине «запаса качества»
=
. Ясно, задавшись g, можно
s
найти аGL→ uGL, которая используется вместо uFL→ N. Такой подход рассмотрен в приложении А ГОСТ Р 50779.53
50
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]