Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Системы и сети мобильной связи. Учебное пособие
.pdf
кодовых последовательностей объясняется улучшением их свойств,
N
что приводит к увеличению помехозащищенности систем связи. Увеличение же числа различных последовательностей позволяет увеличивать количество абонентов.
Известно выражение для числа Q различных М-последователь-
ностей [1]:
n
(2 1) /
Qn
,
в котором ()
– функция Эйлера (количество чисел в ряду 1, 2,…,
N – 1, взаимно простых с числом N. Два числа называются взаимно
простыми, если их наибольший общий делитель равен единице). Значения Q для различных n приведены в табл. 1.1. Видно, что эта зависимость отличается общей тенденцией к росту числа последовательностей с увеличением числа разрядов
, однако она не является строго монотонной, так как, например, при увеличении числа разрядов с семи до
восьми число последовательностей уменьшается с 18 до 16.
Таблица 1.1
Число М-последовательностей
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Q 1 1 2 2 6 6 18 16 48 60 176 144
Число сигналов, которые существуют в данной системе сигналов,
получило название объема системы сигналов. Различают малые, нормальные и большие системы сигналов в зависимости от соотношения
числа сигналов Q и их базы. Рассматриваемые здесь коды имеют базу,
равную длине кодовой комбинации N. Поэтому указанный критерий
сводится к сравнению числа сигналов Q
QN , система сигналов считается малой, при QN
и длительности кода N. Если
– нормальной,
при QN – большой. Очевидно, что М-последовательности относят-
ся к числу малых систем, поэтому их ресурсов часто бывает недостаточ-
но для потребностей современных систем связи со значительным числом абонентов. Это служит одной из причин для поиска других систем
двоичных последовательностей, количество и корреляционные свойства
которых в большей мере
отвечали бы потребностям связи. Одним из
вариантов, возникших в процессе этого поиска, являются коды Голда,
генерируемые путем определенного преобразования некоторых
21
М-последовательностей. Выбор подходящих для этой цели М-после-
довательностей связан с особенностями их корреляционных функций.
Таким образом, корреляционные свойства М-последовательностей
играют очень важную роль, поскольку они определяют как помехоустойчивость систем связи, так и возможность создания других систем
последовательностей путем дополнительных преобразований.
1.1.3.2. Корреляционные свойства М-последовательностей. При
вычислении корреляционной функции (КФ)
налов ()
ai и ()
m
ai выполняется их поэлементное перемножение
n
(причем один из них берется со сдвигом на
R
mn
дискретных сиг-
,
тактовых интервалов),
()
суммирование и деление на число слагаемых (нормировка):
N
1
() () ( )
Raiai
mn m n
,
N
i
1
. (1.10)
Количество слагаемых в случае М-последовательностей равно их
длине
жаемые числа при
n
21
N и является нечетной величиной. Поскольку перемно-
0 равны 1 или –1, то и отдельные произведения,
входящие в (1.10), также равны 1 или –1. В силу нечетности числа слагаемых сумма не может быть равной нулю. Из этого следует, что для
взаимной корреляционной функции (ВКФ) различных М-последова-
тельностей
ai
m
и
()
ai
n
всегда
(0) 0
R , т. е. различные М-после-
,
mn
()
довательности не являются ортогональными функциями. При вычислении
в точке
R .
,
mm
Необходимо иметь в виду, что КФ
периодических М-последовательностей различны. В случае
сигналов ()
автокорреляционной функции (АКФ) ( )
0 сумма произведений равна 21
(0) 1
одиночных (непериодических) и
ai и ()
m
ai
при 0
n
лишь N
ai=()
n
ai, поэтому
m
n
, откуда следует
одиночных
слагаемых в (1.10)
отличны от нуля. При периодически повторяющихся же последовательностях все
N парных произведений не равны нулю. Очевидно, ре-
зультаты суммирования различаются между собой, что имеет место
как для АКФ, так и для ВКФ.
На рис. 1.7 показаны примеры корреляционных функций непериодических, а на рис. 1.8 – периодических М-последовательностей. Эти
примеры соответствуют М-последовательностям, генераторы которых
22
представлены на рис. 1.5 и 1.6, в дальнейшем для краткости называе-
N
N
N
мых соответственно первой и второй М-последовательностью. Здесь
(), ()RR – АКФ первой и второй последовательности, а 12()R
12
–
их ВКФ. Характерной чертой непериодических последовательностей
является равенство нулю АКФ и ВКФ при сдвигах
. В отличие от
этого КФ периодических последовательностей также периодичны с
периодом, равным
N. На рис. 1.8 периодические продолжения КФ по-
казаны штриховыми линиями. Как и у всех сигналов АКФ М-последовательностей – четные функции, а ВКФ таким свойством не обладают. АКФ всех периодических М-последовательностей одинаковы (при
их равной длине
N), что отражено на рис. 1.8, а. Их характерной чер-
той является постоянный уровень вне пикового значения, равный
. Уровень боковых лепестков АКФ непериодических последова-
1/
1
тельностей более высок, его приближенно оценивают числом
.
а б в
Рис. 1.7. Корреляционные функции непериодических последовательностей
а б
Рис. 1.8. Корреляционные функции периодических последовательностей
23
При N = 7 имеем 10,143N
N
, 10,378N . Как видно из рис. 7, в
и 8, б, ВКФ имеет еще большие значения, что отрицательно сказывается при всех применениях М-последовательностей, в том числе и в многостанционных системах связи со свободным доступом.
Относительно высокий уровень нежелательных выбросов корреляционных функций М-последовательностей является их недостатком.
Зависимость же этого
уровня от длины последовательности объясняет
стремление к использованию длинных М-последовательностей.
Анализ работы генераторов М-последовательностей, примеры которых показаны на рис. 1.5 и 1.6, позволяет прийти к выводу, что при
изменении начального состояния регистра мы не изменим вида генерируемой периодической последовательности, а лишь осуществим
ее временной сдвиг. При этом не
изменятся и КФ периодических
М-последовательностей. Этого нельзя сказать о непериодических (одиночных) М-последовательностях и их корреляционных функциях. Так,
если вместо второй М-последовательности использовать последовательность, получаемую в результате ее сдвига
{ 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0}
f
i
, (1.11)
то ее непериодическая АКФ, изображенная на рис. 1.9, а, существенно
отличается от АКФ, показанных на рис. 1.7, своим низким уровнем
1
боковых лепестков, составляющим
. Дело в том, что выраже-
ние (1.11), являющееся М-последовательностью, принадлежит также и
к числу кодов Баркера, признаком которых служит указанный более
а б
Рис. 1.9. Корреляционные функции последовательности Баркера
24
низкий уровень боковых лепестков АКФ. Заметим, что не все кодовые
f
Г
f
комбинации Баркера являются М-последовательностями. Длины кодов
Баркера составляют 3, 4, 5, 7, 11 и 13 элементов, т. е. у большинства
они не соответствуют значениям
N
, что исключает их принад-
n
21
лежность к М-последовательностям. Непериодическая ВКФ кодовой
комбинации (1.11) и первой М-последовательности (рис. 1.5) изображена на рис. 1.9, б. Она существенно не отличается от ВКФ других непериодических М-последовательностей.
1.1.3.3. Коды Голда. Коды Голда принадлежат к числу так называ-
емых производных кодов, чье происхождение связано с использовани-
( , ,..., )
aa a
ем тех или иных исходных кодов. Пусть
( , ,..., )
aa aa и
11112 1
N
( , ,..., )
aa a
a – соответственно ком-
22122 2
a ,
ГГ1 Г2 Г
N
N
бинации кода Голда и двух исходных кодов. Рассматриваются последовательности, составленные из элементов, управляющих амплитудами отдельных элементов радиосигнала в соответствии с (1.2), т. е.
имеющих значения 1 и –1. Элементы производного кода образуются в
результате поэлементного перемножения исходных кодов, т. е.
Очевидно, комбинации
aaanN (1.12)
Г 12
nnn
a , 1a , 2a имеют одинаковую длину N.
Г
, 1, .
Поскольку сомножители в (1.12) принимают значения –1 и 1, то значениями элементов кода Голда также являются –1 и 1.
Нетрудно убедиться, что кодовые комбинации Голда
f (значени-
Г
ями элементов которых являются 1 и 0), управляющие согласно (1.1)
начальными фазами отдельных элементов радиосигнала, образуются
путем поэлементного суммирования по модулю 2 исходных кодов
( , ,..., )
11112 1
fff и
N
( , ,..., )
ff f
f :
22122 2
ffiN (1.13)
12
ii i
N
, 1, .
При этом коды, получаемые при помощи (1.12) и (1.13), эквивалентны.
Существует обширный класс производных кодов, отличающихся
друг от друга видом применяемых исходных кодов. Для кодов Голда в
качестве исходных используются некоторые из М-последовательнос-
тей. Пусть
f и 2f – две различные М-последовательности одной и той
1
же длины N с определенным типом ВКФ. На их основе можно постро-
25
ить 2N кодовые комбинации Голда в соответствии с правилом, при
f
R
котором элементы с номерами 1, 2,..., iN
j-й кодовой комбинации
Голда определяются из соотношения
ff iN
. (1.14)
Г ,1, 2,()
ji i i j
В этом соотношении исходные комбинации
, 1,
f и 2f участвуют в
1
виде периодически продолженных (бесконечных) последовательностей. Согласно (1.14) роли кодовых комбинаций
различаются. Кодовая комбинация
f участвует в образовании всех
1
f и 2f несколько
1
кодовых комбинаций Голда в неизменном виде. В отличие от этого
вторая комбинация
f
при образовании j-й комбинации кода Голда
2
сдвигается на j элементов. Этот принцип приводит к возможности образования N различных кодовых комбинаций, соответствующих различным значениям j. Кроме них в состав полного семейства входят и
обе исходные М-последовательности
объем определяется числом 2QN
f и 2f , в результате чего его
1
. Следовательно, коды Голда об-
разуют нормальное семейство сигналов. Это в отличие от М-последовательностей делает их потенциально применимыми в асинхронноадресных системах связи с большим числом абонентов.
Возможности использования М-последовательностей в качестве
исходных для построения кодов Голда ограничиваются определенными требованиями к свойствам взаимно корреляционных функций этих
исходных
последовательностей. Детальное исследование корреляционных функций М-последовательностей выявило, что их периодические ВКФ относятся к одному из двух типов. Один из них – это ВКФ
общего вида, а другой – трехуровневые ВКФ. Во втором случае ВКФ
принимает лишь одно из трех значений. Для образования кодов Голда
могут привлекаться лишь такие М-
последовательности, ВКФ которых
являются трехуровневыми. Значения, принимаемые этими ВКФ, определяются следующими выражениями [1]:
() 1 , () 2 1 , () 2 1
1,2 1,2 1, 2
NR N NR N N . (1.15)
Как видно из рис. 1.8, б, рассмотренные выше М-последовательности имеют трехуровневую периодическую ВКФ и, следовательно,
могут использоваться для генерирования кодов Голда.
26
1.2. Краткие сведения о моделирующей программе
f
Моделирующая программа содержит две подпрограммы:
генерирование кодов;
исследование корреляционных функций.
Управление работой программ осуществляется «нажатием» соответствующих «кнопок» на экране монитора. Коротко опишем назначение управляющих кнопок основных подпрограмм, используемых при
выполнении экспериментального исследования.
Подпрограмма «Генерирование кодов». При помощи кнопок
«М-последовательности» или «Коды Голда» осуществляется выбор
соответствующего генератора.
При включении генератора М-последовательностей открывает-
ся окно, содержащее панель инструментов с тремя кнопками, с помощью которых осуществляется управление работой генератора. Одна из
кнопок позволяет выбрать рекуррентное соотношение (1.9) – порядок n
(в программе n выбирается из диапазона от 3 до 9) и значения коэффи-
циентов
ного сдвигового регистра. Для этого в соответствующем окне устанавливается десятичное число, не превышающее
n-разрядное представление которого и определяет начальное значение
разрядов. При выборе десятичного числа, превышающего N, происходит его автоматическое ограничение на уровне N. Необходимо иметь
в виду, что младший разряд двоичного представления начального
состояния отображается значением
чением
стров, представленных на рис. 1.4–1.6, соответствует десятичному
числу 6.
нажатии генерируется однократная М-последовательность ()ai со зна-
чениями 1 и –1, отображаемая в основном окне программы.
генератора. Его панель инструментов содержит четыре кнопки. Две из
них управляют выбором порождающих рекуррентных соотношений
исходных М-последовательностей, третья служит для выбора номера j
кодовой комбинации Голда, генерируемой в соответствии с формулой (1.14), а четвертая выполняет функцию пуска генератора. Результат
b .
k
Вторая кнопка служит для назначения исходного состояния двоич-
n
21
N
, а старший разряд – зна-
1if
. Согласно этому, например, начальное состояние реги-
in
, двоичное
Третья кнопка играет роль приспособления для включения, при ее
При включении генератора кода Голда открывается окно этого
27
работы генератора также представляется в основном окне в виде однократной последовательности символов 1 и –1.
Подпрограмма «Исследование корреляционных функций
(КФ)»
дает возможность при помощи соответствующих кнопок вы-
брать исследование КФ М-последовательностей или кодов Голда.
При выборе М-последовательностей панель инструментов со-
держит кнопки выбора двух порождающих рекуррентных соотношений исследуемых М-последовательностей. Выбором совпадающих
наборов коэффициентов
b можно изучить АКФ соответствующей
k
М-последовательности, при выборе различных наборов исследуется
ВКФ двух разных М-последовательностей. Предусмотрено независимое управление начальными состояниями регистров, участвующих в
формировании обеих М-последовательностей.
По сути, данная подпрограмма имитирует работу корреляционного
приемника, в котором роль опорного сигнала выполняет одна из двух
выбранных М-последовательностей, вторая
М-последовательность яв-
ляется сигналом-переносчиком информации. В подпрограмме предусмотрено управление передаваемой информацией ()
St (см. (1.1),
l
(1.2)). Конкретный вид передаваемого двоичного сообщения задается в
окне «Ввод информации».
Результат корреляционной обработки принятого сообщения
наблюдается при помощи «осциллографа» в окне «Корреляционная
функция».
В подпрограмме реализованы две процедуры статистического анализа выходного сигнала приемника. Одна из них осуществляет построение гистограммы этого сигнала. Предусмотрено управление числом
интервалов гистограммы,
выполняемое кнопкой без имени, размещенной на нижней панели. Вторая процедура выполняет расчет дисперсии
выходного сигнала приемника. Пуск программы производится нажатием кнопки «Построить».
При выборе кодов Голда общая структура рабочего окна анало-
гична предыдущему. Отметим особенности панели инструментов.
Предусмотрен выбор двух М-последовательностей, являющихся исходными для кода Голда. Предусмотрен также выбор двух различных
или одинаковых кодов Голда, что задается при помощи соответствующих кнопок, управляющих сдвигом одной из исходных М-последовательностей. При выборе одинаковых значений
сдвига при пуске программы измеряется АКФ, при различных сдвигах – ВКФ заданных
кодов.
28
1.3. Домашнее задание
Н
При назначении домашнего задания и экспериментального исследования используются десятичные числа, определяемые номером студента С в групповом журнале, номером последовательности Н в списке
генерируемых последовательностей, начальным значением регистра Р.
При домашней подготовке и некоторых лабораторных исследованиях
используются простейшие примеры М-последовательностей, значения
порядка n и коэффициентов
ных соотношений представлены в табл. 1.2.
Некоторые простейшие М-последовательности
Обозначение после-
П
довательности
Значения n
b
и
k
1.3.1. Генерирование М-последовательностей
1.3.1.1. Выбрать рекуррентное соотношение с номером Н = С (мо-
дуль 4) + 1 и начальную установку регистра Р1 = С (модуль N) + 1, где
n
N – длина М-последовательности. Для этих значений рассчи-
21
тать однократную М-последовательность, выполнить ее периодическое
продолжение на один-два периода.
Повторить расчет для той же последовательности, но при
Р2 = (Р1 + 2) (модуль N) + 1.
Представить результаты расчета в виде импульсной последовательности. Сравнить полученные последовательности, сделать выводы
о характере влияния начальной установки
М-последовательность.
Примечание. Здесь С (модуль R) – остаток от деления десятичного чис-
ла С на десятичное число R:
b которых для порождающих рекуррент-
k
Таблица 1.2
П
1
n = 3
0 1 1
П
2
n = 3
1 0 1
П
3
n = 4
0 0 1 1
n = 4
1 0 0 1
регистра на формируемую
П
4
С (модуль R) = С – R
k – максимальное из последовательности целых чисел 0, 1, 2, 3,…, при
где
max
котором правая часть имеет неотрицательное значение.
29
k ,
max
1.3.1.2. Изменить значение коэффициента
b на противоположное
1
и выполнить расчет генерируемой последовательности при двух значениях начальной установки регистра (см. разд. 1.3). Оценить период
полученных последовательностей, сделать выводы.
Представить результаты расчета графически в виде импульсной
последовательности. Сравнить полученные последовательности, сделать выводы о характере влияния начальной установки регистра на
формируемую М-последовательность в измененных условиях.
1.3.2. КФ М-последовательностей
Для обеих определенных в п 1.3 М-последовательностей рассчитать АКФ в вариантах:
а) одиночная последовательность;
б) периодическая последовательность.
Рассчитать ВКФ этих последовательностей также в двух вариантах.
Все результаты представить в виде графиков. Сделать выводы.
1.3.3. Генерирование кодов Голда
1.3.3.1. Рассчитать ВКФ для периодических М-последовательностей
П и 2П . Студенты с четным значением номера С определяют корре-
1
ляционную функцию вида
Начальные установки первого и второго регистров определяются зна-
чениями: Р1 = 1, Р2 = С (модуль N) + 1. Убедиться в трехуровневом
характере ВКФ, сопоставив ее расчетные значения с теоретическими,
определяемыми соотношениями (1.15). Сделать вывод о пригодности
данных М-последовательностей для формирования кодов Голда.
1.3.3.2. Рассчитать две комбинации кода Голда на основе исходных
М-последовательностей, описанных выше, соответствующих взаимным сдвигам, равным 1 и 2.
()R
, с нечетным –
1,2
()R
(см. (1.10)).
2,1
1.3.4. КФ кодов Голда
Рассчитать ВКФ кодов Голда, полученных в п. 1.3.3.2, и АКФ одного из этих кодов. Сделать выводы о характерных основных особенностях этих КФ.
30
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]