Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Разработка моделей криптографической защиты информации. Монография
.pdf
представления (например, при программной реализации это будет
Выбор
процедура-функция), то появляется возможность замены при необходимости
одного криптографического примитива другим. Тогда КГП должны быть
построены по некоторому стандарту. Аналогичные действия можно
организовать и между криптографическим примитивом и конечной частью.
При выполнении указанных действий и учете способов реализации
криптографических примитивов можно предложить другую обобщенную
модель (рис. 3.2), в которой начальная и конечная часть рассматривается как
некий криптографический программный слот, в который можно встраивать
множество КГП. Приняв такую модель, получаем возможность проведения
исследований свойств (качеств) разных КГП. Это особенно касается тех его
операций, которые отвечают за такие важнейшие подэтапы шифрования как
подстановки, перестановки, арифметические и алгебраические операции.
Начальная часть
КГП
Переключатель криптографических
КГП-1 КГП-2
Интерфейс I
примитивов
…
Интерфейс II
Переключатель КГП
Конечная часть
КГП-n
С
Л
О
Т
Рисунок 3.2 – Обобщенная модель системы криптографической защиты
информации
Оценку свойств КГП с помощью второй модели можно проводить
двумя путями. Первый путь предполагает включение (встраивание) нового
КГП в слот известной системы криптографической защиты информации,
81
которая является общепризнанной, прошедшей соответствующие испытания.
Ухудшение характеристик системы криптографической защиты информации
может свидетельствовать о неудачной разработке или слабости встроенного
криптографического примитива.
Второй путь основан на кластеризации систем криптографической
защиты информации, которая позволяет формировать классы сильных,
средних и слабых алгоритмов шифрования, соотносить новые АШ к
соответствующим классам и косвенно оценивать их свойства, не прибегая к
прямым измерениям.
Прямые измерения наиболее важных характеристик алгоритмов
системы криптографической защиты информации трудоемки, занимают
достаточно большое время (иногда до года и больше) и требуют больших
финансовых затрат. Например известны тарификации анализа стойкости
алгоритма системы криптографической защиты информации в течение года в
пределах от 300.000 рублей. Отсюда обоснованные косвенные измерения
свойств алгоритмов являются достаточно актуальными и при правильном
выборе правил обучения можно получить надежные оценки.
Количество классов может быть и больше и зависит от детализации
косвенных оценок. Количество «эталонных» классов можно связать с
уровнями защищенности информации (совершенно секретная, секретная,
коммерческая, для служебного пользования и т.д.), со стоимостью
реализации и т.д. Возможно комплексирование характеристик КГП в
пределах групп (классов).
Анализ источников по криптографической защите информации
позволяет сделать вывод о недостаточной обоснованности показателей
качества примитивов, критериев выбора КГП для использования их в составе
алгоритмов шифрования, отсутствии набора (базы) примитивов, который
может быть использован для сравнения новых разрабатываемых примитивов
с уже имеющимися.
Отмеченные недостатки усложняют процесс выбора базовых
криптографических примитивов, лишают возможности оценить качество и
эффективность разрабатываемых примитивов.
Нами предложена методика оценки эффективности криптографических
примитивов в составе алгоритмов шифрования.
82
Указанная методика позволяет производить оценку в три этапа:
1. Оценка показателей эффективности алгоритма шифрования, который
рассматривается на предмет модификации;
2. Оценка показателей эффективности модифицированного АШ, в
состав которого внедрен предлагаемый примитив.
3. Сравнение показателей эффективности исходного и
модифицированного алгоритмов шифрования и классификация
модифицированного АШ на основании значений функций классификации,
полученных в ходе дискриминантного анализа.
Рассмотрим набор показателей, полученный в результате анализа
источников с результатами тестирования алгоритмов шифрования [27-29].
1. SK_128 - сложность развертывания ключа длиной 128 бит,
оцениваемая количеством тактов работы компьютера;
2. SK_192 - сложность развертывания ключа длиной 192 бита,
оцениваемая количеством тактов работы компьютера;
3. SK_256 - сложность развертывания ключа длиной 256 бит,
оцениваемая количеством тактов работы компьютера;
4. SЕ_128 - сложность шифрования при длине ключа 128 бит,
оцениваемая количеством тактов работы компьютера;
5. SЕ_192 - сложность шифрования при длине ключа 192 бита,
оцениваемая количеством тактов работы компьютера;
6. SЕ_256 - сложность шифрования при длине ключа 256 бит,
оцениваемая количеством тактов работы компьютера;
7. SD_128 - сложность дешифрования при длине ключа 128 бит,
оцениваемая количеством тактов работы компьютера;
8. SD_192 - сложность дешифрования при длине ключа 192 бита,
оцениваемая количеством тактов работы компьютера;
9. SD_256 - сложность дешифрования при длине ключа 256 бит,
оцениваемая количеством тактов работы компьютера;
10. SSPEED - средняя скорость прямых и обратных преобразований,
оцениваемая Мбит/с;
11. SMIN_C - оценка сложности хеширования, оцениваемая
минимальным числом тактов работы компьютера;
83
12. B1 - скорость шифрования алгоритма, оцениваемая количеством
тактов работы компьютера Pentium 133 MHz MMX (на примере
зашифрования одного блока длиной 128 битов ключом 128 битов);
13. C1 - скорость шифрования алгоритма, оцениваемая количеством
тактов работы компьютера Intel Pentium Pro (на примере
зашифрования одного блока длиной 128 битов ключом 128 битов);
14. F1 - скорость шифрования алгоритма, оцениваемая количеством
тактов работы компьютера Intel Pentium Pro/II (на примере
зашифрования одного блока длиной 128 битов ключом 128 битов);
15. G1 - скорость шифрования алгоритма, оцениваемая количеством
тактов работы компьютера Compaq Alpha 21164a 500 MHz (на
примере зашифрования одного блока длиной 128 битов ключом
128 битов);
16. L1 - скорость шифрования алгоритма, оцениваемая количеством
тактов работы компьютера Pentium Pro, Java (на примере
зашифрования одного блока длиной 128 битов ключом 128 битов);
17. A3 - время установки ключей, оцениваемое количеством тактов
работы компьютера Pentium 133 MHz MMX (на примере
зашифрования одного блока длиной 128 битов ключом 128 битов);
18. B3 - время установки ключей, оцениваемое количеством тактов
работы компьютера Intel Pentium Pro (на примере зашифрования
одного блока длиной 128 битов ключом 128 битов);
19. C3 - время установки ключей, оцениваемое количеством тактов
работы компьютера Intel Pentium Pro/II (на примере зашифрования
одного блока длиной 128 битов ключом 128 битов);
20. R5 - фактическое число раундов R при размере ключа 128 битов;
21. Cr1_7 - потенциал для параллелизма на уровне инструкций и
оптимальной теоретической работы, оцениваемый максимальным
числом элементов, которые могут эффективно использоваться
параллельно (на примере зашифрования одного блока длиной 128
битов);
22. Sp_8b - скорость алгоритма на 8-битовых процессорах смарт -
карт, оцениваемая количеством циклов, (на примере
зашифрования одного блока длиной 128 битов);
84
23. RAM_9 - размер использования памяти, оцениваемый в байтах;
S
~
S
~
D
S
~
24. RОM_9 - размер использования памяти, оцениваемый в байтах.
Проанализировав состав показателей эффективности АШ, можно
сделать вывод, что указанные выше 24 отобранных признака включают все
критерии и показатели оценки качества алгоритмов шифрования,
рассмотренные в п. 1.4 данной работы. Оценка показателей эффективности
АШ на первых двух этапах, а также процедуры классификации с обучением
(отнесение АШ к одному из классов) базируется на получении характеристик
по нескольким значимым информационным признакам (параметрам), выбор
и обоснование которых изложены ниже. Применение указанных параметров
может значительно сократить временные и финансовые затраты на
проведение исследований по тестированию АШ.
3.2 Обоснование новых критериев и классификация алгоритмов
шифрования основе множества признаков
Сформулируем следующую постановку задачи разбиения АШ по
признакам:
1. Пусть имеется алгоритм шифрования информации a, который
характеризуется конечным множеством признаков
где mj ,1 и m – количество признаков.
2. Пусть также имеется конечное множество алгоритмов шифрования
},,,{
aaaA
21 n
задают пространство АШ
3. Каждый признак
из интервала
(n – количество алгоритмов шифрования), которые
.
)( j
p может принимать множество значений
a
i
qzq
maxmin
.
)()()(
jjj
ppp
)()2()1( j
},,,{
pppP
aaa
z
p
,
)( j
4. Внутри пространства
алгоритмов
позволяет определить расстояние
z признаков
)( j
p
)( j
p .
a
i
Требуется осуществить разбиение
a задана метрика
i
d между алгоритмами по значениям
a
i
, которая
множества алгоритмов
85
шифрования по множеству признаков
~
q
,
},,2,1{;,kMMq
S
~
)( j
p так, чтобы расстояние
a
i
d
a
)(k
между
i
алгоритмами внутри каждого k- го разбиения
некоторого
разбиениями
, и расстояние между двумя разными непересекающими
k
было бы больше, чем расстояние между любыми
qd,
алгоритмами внутри каждого разбиения (
следующие условие
q
)(,k
, где
dd
a
i
– любые несовпадающие номера
разбиений из множества M (
S
было бы не больше
k
), т.е. выполнялись бы
k
).
Условия:
1. число разбиений должно быть минимальным;
2. количество признаков должно быть минимальным;
3. признаки должны быть высокоинформативными и позволить
выполнить необходимое разбиение в исходном пространстве
При исследовании АШ методами многомерного статистического
.
анализа была разработана методика, позволившая выделить из множества
рассматриваемых признаков наиболее информативные и уменьшить
размерность признакового пространства. Предлагается из всей совокупности
характеристик выбрать наиболее информативные, что позволяет
сформировать новое признаковое пространство классификации АШ. С целью
выбора наиболее значимых, информативных признаков был разработан
алгоритм (рис. 3.3) и выполнены соответствующие процедуры, позволившие
решить данную задачу.
Исследование признаков проводилось в несколько этапов [59].
Рассмотрим их.
Этап 1. Формирование исходной матрицы X «объект-признак». На этом
этапе был произведен выбор наиболее известных алгоритмов шифрования,
для которых имелись экспериментальные данные тестирования. В роли
объекта выступают сами алгоритмы, а признаками являются характеристики
оценки эффективности. Была сформирована матрица следующего вида:
86
p
n
признаков
p
признакового пространства классификации АШ
анализ
классов
классификации
А
Б
B
Выбор информативных признаков и формирование единого
Группа А Группа Б Группа В
Дискриминантный
Формирование исходной матрицы
Стандартизация и корреляционный анализ
Факторный анализ каждого класса признаков
Множество алгоритмов
шифрования
Результаты тестирования АШ
Исходная матрица X
(размер
Матрица Z
Кластерный анализ признаков
Классы однородных
Классификация АШ
Получение однородных АШ
Уточнение состава
)
CSESKf
Получение функций
11,805328,218256_31,595256_4,388
CSESKf
5,91530,564256_4,957256_4,511
172,273113,435256_121,421256_22,064
CSESKf
Рисунок 3.3 – Блок-схема классификации АШ
87
)2(
i
j
p
j
1
n
i
1
1
2
)2(
X
)1(
1
)1(
2
)(
p
xxx
xxx
xxx
1
)(
p
2
nnn
,
(3.1)
)()2()1(
p
где
характеризующего свойство i-го (
Наблюдение за одним алгоритмом представлено в виде отдельной
строки, состоящей из значений применяемых признаков. Геометрически
каждую строку (наблюдение за одним объектом по всем признакам) можно
изобразить в виде точки или вектора в p-мерном пространстве, которое
называется пространством признаков. Отдельный же признак в матрице (3.1)
представлен вектором-столбцом, состоящим из значений этого признака для
каждого алгоритма.
Этап 2. Стандартизация (нормирование) исходных данных.
Выполняется преобразование матрицы X в матрицу Z (X Z), где Z –
матрица нормированных значений исходной матрицы признаков. Оценка
сходства между алгоритмами сильно зависит от абсолютного значения
)( j
x - значение
-го (
) анализируемого признака,
) алгоритма шифрования.
признака и от степени его вариации в выборке. Чтобы устранить подобное
влияние на процедуру классификации, значения исходных переменных
нормируют одним из следующих способов [52]:
x
maxmin j
x
ij
,.4,.3,.2,.1
xx
jij
j
z
ij
где
В нашем случае нормирование производилось первым способом.
Результаты нормирования исходных данных представлены в
приложении Д.
Этап 3. Классификация признаков. Данный этап необходим для
проведения кластерного анализа признаков (характеристик оценки
эффективности алгоритмов шифрования). Классификация проводилась двумя
методами кластерного анализа (методом Уорда и методом k-средних) с целью
– среднеквадратическое отклонение.
j
z
x
ij
ij
x
j
z
ij
x
ij
x
j
z
ij
88
получения подтверждения наличия устойчивости результатов кластеризации
j
i
j
i
(совпадение результатов классификации различными методами можно
использовать как один из критериев оценки качества классификации) [61].
Здесь под кластерным анализом понимается совокупность
математических методов, предназначенных для формирования «отдаленных»
друг от друга групп «близких» между собой объектов по информации о
расстояниях или связях между ними [59]. Главное назначение кластерного
анализа – разбиение множества исследуемых объектов (в нашем случае
признаков-характеристик оценки эффективности алгоритмов шифрования) на
однородные в соответствующем понимании классы (кластеры). Большое
достоинство кластерного анализа состоит в том, что он позволяет
производить разбиение множества объектов не по одному параметру, а по
целому набору признаков (p 2). Кроме того, кластерный анализ, в отличие
от большинства математико-статистических методов, не накладывает никаких
ограничений на вид рассматриваемых объектов и позволяет рассматривать
множество исходных данных практически произвольной природы. Следует
заметить, что состав и количество кластеров зависит от выбираемых
критериев разбиения.
Для отражения степени близости классифицируемых объектов, их
сходства друг с другом вводится понятие «расстояния между объектами» по
наблюдаемым значениям признаков. Расстоянием между объектами в
пространстве признаков называется такое значение
удовлетворяет следующим аксиомам:
(неотрицательность расстояния);
d
0
ij
(симметрия);
dd
jiij
(неравенство треугольника);
ddd
ikjkij
, которое
d
ij
если
если
Наиболее доступным для восприятия и понимания количественных
признаков является евклидово расстояние (евклидова метрика) [52], формула
для вычисления значения которого имеет вид
d
ij
d
ij
0
0
, то
, то
(различимость нетождественных объектов);
(неразличимость тождественных объектов).
89
i
k
p
k
iij
1
xxd (3.2)
2)()(
k
j
,)(
где
i
– расстояние между i-м и j-м объектами;
d
ij
)()(
k
k
,
xx – численные значения k - го признака для
j
- го и j - го
объектов; p – количество признаков, которыми описываются объекты.
На основе евклидовой метрики составляется матрица межобъектных
расстояний, состоящая из величин
. Матрица расстояний отражает
d
ij
степень близости объектов, которые считаются тем более похожими, чем
меньше различия между одноименными показателями. После ее составления
начинается процесс агломерации, проходящий шаг за шагом. На первом шаге
этого процесса два исходных наблюдения (монокластера), между которыми
самое минимальное расстояние объединяются в один кластер, состоящий уже
из двух признаков, таким образом, в результате этого действия образовалось
уже (n - 1) кластеров, из которых один содержит два признака. Следует
отметить, что на втором шаге возможны различные методы объединения
между собой образованных кластеров. Это вызвано тем, что один из
кластеров уже содержит два объекта. По этой причине возникает два
основных вопроса: как вычислить координаты такого кластера из 2 (или >2)
объектов; как вычислить расстояние до таких «полнообъектных» кластеров
от «монокластеров» и между «полно-объектными» кластерами. От решения
этих вопросов зависит структура итоговых кластеров, т.е. состав отдельных
кластеров и их взаимное расположение в многомерном пространстве.
На втором шаге в зависимости от выбранных методов вычисления
координат кластера, состоящего из нескольких признаков, и способа
вычисления межкластерных расстояний возможно либо повторное
объединение двух отдельных наблюдений в новый кластер, либо
присоединение одного нового наблюдения к кластеру, состоящему из двух
объектов.
Для удобства и наглядности большинство программ агломеративноиерархических методов по окончании работы предоставляют для просмотра
график, который называется дендрограммой. Дендрограмму можно
определить как графическое изображение результатов процесса
90
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]