Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Разработка моделей криптографической защиты информации. Монография
.pdf
Коэффициенты дискриминантной функции
1
1221
i
i
YX,
Z
p
a определяются таким
i
образом, чтобы )(
собой, т.е. чтобы для двух множеств (классов) было максимальное выражение
Процедура определения дискриминантных функций предполагает
выполнение следующей последовательности операций (действий):
1. Формирование (задание) обучающих выборок
2. Формирование вектора
подлежащего дискриминации.
3. Определение вектора средних значений для каждой обучающей
выборки:
xf и )(2xf как можно больше различались между
n
21
X ;
n
21
11
i
xaxa)x(f)x(f .
i
.
нового объекта (наблюдения),
x
1
x
x
Y .
2
3
y
1
y
2
y
3
4. Определение оценок ковариационных матриц
sS }{
где
5. Расчет несмещенной оценки суммарной (совместной)
ковариационной матрицы:
6. Вычисление вектора оценок коэффициентов дискриминантной
по формулам:
ykiy
n
x
1
s
kj
s
kj
и
x
j
n
i
1
x
n
y
1
n
i
1
y
x - средние значения;
k
jij
jij
- количество признаков.
1
S
nn
yx
2
sS }{
kjkjkik
kjkjkik
SnSn
.
yyxx
и
xkix
pkjxxxxxxxx
,,2,1,;
;
,
pkjyyyyyxyy
,,2,1,;
функции для матриц исходных данных:
101
1
)(
YXSA
.
7. Расчет оценок векторов значений дискриминантной функции для
2
Z
z
z
Z
z
Y
SK
_256
SE_256
С3
CRYP
-0,96752
-0,61319
-0,29650
RC6
-0,87511
-0,69852
-0,29432
RIJN
-0,62889
-0,56341
-0,29758
E2
0,78578
-0,51740
-0,27509
MARS
-0,32998
-0,65376
-0,28774
CAST
-0,33656
-0,5
4668
-0,28770
SERP
-0,75359
-0,41324
-0,29243
DFC
0,21919
-0,10287
-0,28075
SAFR
1,14991
0,60740
-0,28783
DEAL
1,23786
0,48275
-0,27714
FROG
1,74411
0,18952
3,17533
MAG
-1,24519
2,82939
-0,29825
матриц исходных данных
,
yx
8. Вычисление среднего значения оценок дискриминантной функции
n
x
1
u
x
n
u
i
x
,
xi
1
1
9. Определение константы
10. Вычисление значения дискриминантной функции для
подлежащего дискриминации, из уравнения
z
11. Определение обучающей выборки для соотнесения Z по значению
дискриминантной функции
совокупности X, если Сu
. Если Cu
u
, то – к совокупности
, то
.
YAUXAU
n
y
1
u
y
n
.
u
yi
i
1
y
uuC
.
yx
,
azazazu
.
332211
необходимо отнести к
.
В результате выполнения этапа 8 были сформированы и уточнены три
группы (класса) алгоритмов шифрования (см. табл. 3.2).
Таблица 3.2 – Результаты дискриминантного анализа
Наименование
группы
Состав
группы
Значения признаков
Группа А
Группа Б
Группа В
102
Этап 9. Классификация с обучением (дискриминантный анализ). После
Коэффициент
Названия групп (кластеров)
{признак}
Группа А
Группа Б
Группа В
p=
0,66667
p =
0,16667
p
=0,16667
1
2
3
Константа С
-11,80537
-5,91500
-172,26996
А
Б
B
получения дискриминантных функций и уточнения состава обучающих
выборок проводится повторный дискриминантный анализ с целью поиска
(получения) функций классификаций для каждой выборки.
На основе ранее проведенного кластерного анализа сформированы
обучающие выборки и получены функции классификации, позволяющие
соотнести любой новый исследуемый алгоритм шифрования к
соответствующему классу.
Функции классификации, полученные для каждой группы алгоритмов
шифрования, представлены в таблице 3.3 и в приложении К.
Таблица 3.3 – Функции классификации для набора признаков
{SK_256, SE_256, C3}
Classification Functions; grouping: KLASS (g14_z_r.sta)
b
{ SK_256} 4,38842
b
{ SE_256} -31,59455
b
{ C3} -28,21789
По результатам дискриминантного анализа получены следующие
функции классификации для групп А, Б, В:
.
Отнесение нового алгоритма к той или иной классификационной
группе определяется максимальным значением функции.
4,51075
4,95709
-0,56354
-22,06443
121,42113
113,43508
CSESKf
CSESKf
11,805328,218256_31,595256_4,388
5,91530,564256_4,957256_4,511
CSESKf
;
;
172,273113,435256_121,421256_22,064
Пример 2. Пусть имеется алгоритм сжатия АШ1 со следующими
значениями признаков: SK_256 = - 0,65, SE_256 = - 0,56 , С3 = - 0,28.
Требуется определить принадлежность данного алгоритма к одной из
103
групп. Применим методики отнесения АШ1 к группе однородных алгоритмов
А
Б
B
A
A
Б
В
CRYP
11,62722
-
13,15180
-259,00940
RC6
14,82065
-
13,15917
-271,16252
RIJN
10,99791
-
11,37694
-260,55936
E2
16,10925
-
4,7803
1 -
283,63541
MARS
15,52003
-
10,48206
-277,00924
CAST
12,24152
-
9,98097
-263,85697
SERP
5,86583
-
11,19795
-238,99076
DFC
0,52852
-
5,27800
-221,44300
SAFR
-18,12920
2,44509
-
156,54100
DEAL
-111,22647
2,21788
-
172,40473
FROG
-1,7
2333
1,10233
172,45315
MAG
-98,76202
2,66185
164,91972
(решение задачи).
Определим значения каждой функции для алгоритма АШ1.
f 4,388 x (-0,65) - 31,595x (-0,56) - 28,218 (-0,28) -11,805 = 3,035;
f 4,511x (-0,65) + 4,958 (-0,56) - 0,564 (-0,28) - -5,915 = -11,465;
f -22,064 x (-0,65) + 121,421 x (-0,56) + 113,435 (-0,28) -172,26996 =
= -257,686
Видно, что значение функции
алгоритм АШ1 следует отнести к группе А.
Рассмотрим (произведем расчет) изменение значений функций для
каждой группы с целью проверки адекватности модели классификации (см.
табл. 3.4) и приложение Л.
Таблица 3.4 – Значения функций классификации для каждой группы
Наименование
группы
Группа А
Состав
группы
f является наибольшим, значит
Значения функций
классификации
f
f
f
Группа Б
Группа В
Из таблицы 3.4 видно, что наибольшие значения функций
соответствуют алгоритмам соответствующей группы (указанные значения в
таблице выделены), т.е. модель классификации АШ является адекватной.
Качество дискриминации также можно подтвердить значениями
статистики лямбда Уилкса (
w
1;0
). Близкие к нулю значения статистики
104
Уилкса свидетельствуют о хорошей (устойчивой) дискриминации. Для
рассматриваемой модели
=0,0033, для других вариантов моделей
w
классификации (в зависимости от выбранного набора признаков) значения
приведены в приложении 6 (расчеты были выполнены в пакете
w
Statistica 5.5) [62-63]. Результаты исследования показывают, что все
предлагаемые модели классификации для отобранного набора признаков
адекватны. Результаты достоверны с уровнем значимости ρ≤0,05.
Таким образом, получены функции классификации для алгоритмов
шифрования, которые позволят в дальнейшем классифицировать новые
модели алгоритмов. Разумеется, что функции в процессе увеличения
размеров обучающих выборок должны уточняться, поэтому с этой целью
рекомендуется с каждым обновлением выборки выполнять операции этапов
формирования обучающих выборок и получения дискриминантных функций.
3.3 Модификация алгоритмов шифрования и оценка их
показателей эффективности
В результате классификации алгоритмов шифрования было
установлено, что алгоритмы SAFR и DEAL относятся к группе Б (рис. 3.8.).
3,5
Группа
1,018
1,236
1,455
1,673
1,891
2,109
2,327
2,545
2,764
2,982
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
SE_256
0,5
0,0
-0,5
-1,0
-1,6 -1,0 -0,4 0,2 0,8 1,4 2,0
MAG
CRYP
RC6
SERP
RIJN
Группа
CAST
MARS
DFC
Группа
E2
SAFR
DEAL
FROG
SK_256
РРисунок 3.8 – Линии уровня
105
Эти два алгоритма были модифицированы путем использования в их
составе разработанного криптографического примитива на основе П-шифра.
В результате модификации были получены два новых алгоритма: SAFR_М и
DEAL_М соответственно (рис. 3.9).
3D Contour Plot (PR_15_Z.STA 4v*14c)
3,5
MAG
3,0
Группа
2,5
2,0
1,5
1,018
1,236
1,455
1,673
1,891
2,109
2,327
2,545
2,764
2,982
1,0
SE_256
RIJN
Группа
SAFR_M
DEAL_M
CAST
MARS
DFC
0,5
0,0
SERP
-0,5
-1,0
-2,0 -1,5 -1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5
CRYP
RC6
Группа
E2
SAFR
DEAL
FROG
SK_256
Рисунок 3.9 – Линии уровня (с модифицированными АШ)
Анализ этих двух алгоритмов проводился по предложенной ранее (см.
п. 3.1) методике. В результате эксперимента были получены количественные
оценки признаков SK_256, SE_256 и С3. Затем на основании значений
функций классификации, полученных в ходе дискриминантного анализа,
было произведено сравнение показателей эффективности исходного и
модифицированного алгоритмов и отнесение модифицированного АШ к
определенному классу алгоритмов шифрования.
примитива на основе П-шифра позволило значительно улучшить показатели
эффективности алгоритмов шифрования (в частности, SK_256, SE_256, С3)
и перевести два модифицированных алгоритма из группы Б в группу А
(рис. 3.9). Результаты эксперимента и расчеты представлены в
приложении М. При добавлении полученных алгоритмов в обучающую
выборку качество выборки улучшается.
106
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Предлагаемые в работе метод и модель криптографической защиты
информации с использованием матричного кодирования, позволяете
повысить стойкость информации на предварительном этапе преобразования
(П-шифр).
Повышение криптостойкости алгоритмов шифрования осуществлено
посредством разработанных модели и алгоритма двухуровневой
криптографической защиты информации на основе применения П-шифра.
На основе предложенного алгоритма двухуровневого композиционного
шифрования и дешифрования разработана программа, включающая в себя
четыре модуля: модуль построения матрицы кодирования; модуль
кодирования и декодирования; модуль шифрования и дешифрования и
модуль кодирования-шифрования / дешифрования-декодирования
выбранного файла.
Разработанная программа двухуровневого композиционного
шифрования исследована на стойкость, скорость и сложность.
Обоснованный комплекс критериев эффективности алгоритмов
шифрования, на основе которого предложена методика их оценки и
классификации позволяют существенно упростить процедуру соотнесения
множества известных алгоритмов шифрования к определенному классу, и
процедуру поиска набора обучающих выборок и функций классификации
АШ.
Таким образом, полученные результаты исследовательской работы
являются неотъемлемой частью при решении приоритетных проблем в
области информационной безопасности Российской Федерации.
107
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1. Введение в криптографию / Под ред. В.В. Ященко- М.: МЦНМО -
ЧеРо, 1998.
2. Криптография: скоростные шифры. / Молдовян А.А., Молдовян Н.А.,
Гуц Н.Д, Изотов Б.В - СПб.: БХВ-Петербург, 2002. — 496 с.
3. Основы криптографии / Алферов А.П., Зубов А.Ю., Кузьмин А.С.,
Черемушкин А.В.- М.: Гелиос АРВ, 2001. – 480 с.
4. Шеннон К.Э. Теория связи в секретных системах // В кн. Шеннон К.Э.:
Работы по теории информации и кибернетике. - М.: Иностранная
литература, 1963, - с.333-402.
5. Кан Д. Взломщики кодов. – Пер. с англ. А. Ключевского. – «Секретная
папка». М.: ЗАО Издательство Центрполиграф, 2000.- 384.с.
6. Балл У., Коксетер Г. Математические эссе и развлечения
(криптография и криптографический анализ). - М.: Мир, 1986.
7. ГОСТ 28147-89. Системы обработки информации. Защита
криптографическая. Алгоритм криптографического преобразования. -
М. Госстандарт СССР, 1989.
8. R. Anderson, E. Biham, and L. Knudsen, The Case for Serpent, submitter
presentation at The Third AES Candidate Conference, April 14, 2000,
available at http://www.nist.gov/aes.
9. R. Anderson, E. Biham, and L. Knudsen, Serpent: A Proposal for the
Advanced Encryption Standard, AES algorithm submission, June 1998,
available at http://www.nist.gov/aes.
10. O. Baudron, et al., Report on the AES Candidates, in The Second AES
Candidate Conference, printed by The National Institute of Standards and
Technology, Gaithersburg, MD, March 22-23, 1999, pp. 53-67.
11. E. Biham and V. Furman, Impossible Differential on 8-round MARS’ Core,
in The Third AES Candidate Conference, printed by the National Institute of
Standards and Technology, Gaithersburg, MD, April 13-14, 2000, pp. 186-
194.
12. J. Borst, Weak keys of CRYPTON, Katholieke Universiteit Leuven,
Departement Elektrotechniek-ESAT/COSIC, Kardinaal, August 28, 1998,
108
also available at http://www.nist.gov/aes.
13. L. Burnett, et al., Efficient Methods for Generating MARS-like S-boxes, in
the preproceedings of the Fast Software Encryption Workshop 2000, April
10-12, 2000.
14. C. Burwick, et al., MARS – A Candidate Cipher for AES, AES algorithm
submission, August 20, 1999, available at http://www.nist.gov/aes.
15. J. Daemen and V. Rijmen, AES Proposal: Rijndael, AES algorithm
submission, September 3, 1999, available at http://www.nist.gov/aes.
16. C. D’Halluin, G. Bijnens, V. Rijmen, Attack on six rounds of CRYPTON,
Fast Software Encryption Workshop, March 24-26, 1999, pp 47-59.
17. N. Ferguson, Twofish Technical Report #5: Impossible Differentials in
Twofish, AES Round 2 public comment, October 19, 1999, available at
http://www.nist.gov/aes.
18. B. Gladman, Serpent S-boxes as Boolean Functions, referenced by Ref. [41],
May 15, 2000, available at
19. L. Knudsen and V. Rijmen, Weaknesses in LOKI97, The Second AES
Conference, March 22-23, 1999, pp 168-174.
20. C. Lim, A revised version of CRYPTON Version 1.0, Fast Software
Encryption Workshop, March 24-26, 1999, pp 31-46.
21. S. Lucks, “On the security of the 128-bit block cipher DEAL,” Fast
Software Encryption Workshop, March 24-26, 1999, pp 60-69.
22. Alfred J. Menezes, Paul C. van Oorschot and Scott A. Vanstone “Handbook
of Applied Cryptography”, CRC Press, October 1996, 816 p.
23. R. Rivest, et al., The RC6™ Block Cipher, AES algorithm submission, June
1998, available at [2].
24. B. Schneier "Applied Cryptography", John Wiley & Sons, 1996.
25. B. Schneier, et al., Twofish: A 128-Bit Block Cipher, AES algorithm
submission, June 15, 1998, available at http://www.counterpane.com.
26. R. Schroeppel, Tweak for Hasty Pudding Cipher, proposed modification,
submitted on May 14, 1999, available at http://www.nist.gov/aes.
27. Status report on the 1-nd round of the Development of the Advanced
Encryption Standard / AES home page. http://www.nist.gov/aes.
28. Status report on the 2-nd round of the Development of the Advanced
109
Encryption Standard / AES home page. http://www.nist.gov/aes.
29. Status report on the 3-th round of the Development of the Advanced
Encryption Standard / AES home page. http://www.nist.gov/aes.
30. Sterbenz and P. Lipp, Performance of the AES Candidate Algorithms in
Java, in The Third AES Candidate Conference, printed by the National
Institute of Standards and Technology, Gaithersburg, MD, April 13-14,
2000, pp. 161-165.
31. S. Vaudenay, Weak keys in CRYPTON, discussion item, dated December
12, 1998, available at http://www.nist.gov/aes.
32. C. Williams, Proposal for a ‘tweak’ to Cylink’s AES candidate SAFER+,
proposed modification, submitted on May 14, 1999, available at
http://www.nist.gov/aes.
33. Бондаренко М.Ф., Горбенко И.Д. , Потий А.В. . Улучшенный стандарт
симметричного шифрования XXI века: концепция создания и свойства
кандидатов. Радиотехника. Вып. 114. 2000. С.5-15.
34. Капитанчук В.В. О перспективах разработки скоростных блочных
шифров // Научно-технический сборник. - Ульяновск: УФВАТТ, 2004. -
№ 36. С. 86 – 92.
35. Капитанчук В.В. Перспективы разработки скоростных блочных
шифров //Сборник тезисов материалов конференции УлГУ «Практика
и перспективы применения ИПИ (CALS) технологий в производстве »,
г. Ульяновск, 9 -10 сентября 2004 г. С. 123-125.
36. Капитанчук В.В. Шифраторы для защиты информации // Научно-
технический сборник. - Ульяновск: УВВТУ, 2005. -№ 37. С. 107 – 116.
37. Молдовян Н. А., Молдовян А. А., Еремеев М.А. - Криптография: от
примитивов к синтезу алгоритмов. - СПб.: БХВ-Петербург, 2004.- 448 с.
38. Молдовян А.А., Молдовян Н.А. Метод скоростного преобразования
для защиты информации в АСУ // Автоматика и телемеханика. - 2000. -
№4. - С. 151-165.
39. Молдовян А.А., Молдовян Н.А., Молдовяну П.А. Новый метод
криптографических преобразований для современных систем защиты
ПЭВМ // Управляющие системы и машины. - Киев. - 1992. - № 9/10. -
С. 44-50.
110
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]