Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Получение оптимальных проектных решений и их анализ с использованием математических моделей. Учебное пособие
.pdf
α1 = α2 = α4 = 2; α3 = 1; v = 0,3 м
A2 = 800; E2 = 30 000 Дж/моль; А3 = 1000; Е3 = 32 000 Дж/моль;
А4 = 1000; Е4 = 55 000 Дж/моль; Tt = 290 K; Kt = 9000 Вт/м2·град;
Т
= 370 К; Q1 = 25,5 кДж/моль; Сt = 2200 Дж/кг·град;
вх
ρ = 850 кг/м3; С
спирт вх
= C
Перегонный куб с мешалкой:
CCl3CHOHOC2H
СН(ОН)2 ⎯→⎯
СС1
3
α3 = α
= 1; Vk = 5 м3; А5 = 6·108; Е5 = 80 000 Дж/моль; А6 = 4·108;
6
Е6 = 65 000 Дж/моль.
При имитационном моделировании выходная координата С
входная координата v, М
= 0,3 м3/с; K = 15·10–4exp(–0,06dt).
0
3
/c; А1 = 110; Е1 = 47 000 Дж/моль;
= 50 %; 2 ≤ F ≤ 15 м2; 1 ≤ V ≤ 3 м3.
Cl2 вх
k
5
⎯→⎯
5
CCl3CHO + С2Н5ОH;
k
6
CCl3CHO + H2O;
хлораль. вых.
Литература: [1, 3, 7, 12, 24, 25, 32].
Вариант 21. Найти методом Ритца функцию изменения величины
тока по времени (используя квадратичный закон I = I
+ I1τ + I2τ2) элек-
0
трохимической ванны хромирования, при которой время процесса нанесения покрытия толщиной 150 мкм будет минимальным:
ВТ = 0,1·lg ((14·105 + 400Т)/(1 + 41,6·I + 0,04·I2));
Т = 50 °С; S = 1 м2; Э = 0,00013 кг/А·мин; 2400 ≤ I0 ≤ 3500 А.
При имитационном моделировании выходная координата δ; входная
координата I; М
= 2500 А; K = 1·104exp(–0,07dt).
0
Литература: [1, 3, 7, 12, 25, 27].
Вариант 22. Найти симплексным методом температуру в барботаж-
ном аппарате производства аммиачной селитры и высоту Н аппарата, при
которых концентрация аммиачной селитры на выходе будет максимальной:
NH3 + НNO
NH4NO
⎯→⎯
3
k
1
⎯→⎯
3
k
2
N2O + 2H2О;
NH4NO3;
141
,
α1 = 2; α
E2 = 137 000 Дж/моль; D = 2,5 м; ρ = 1400 кг/м3;
m
HNO
вх3
При имитационном моделировании выходная координата
входная координата
= 1; А1 = 553; Е1 = 48 650 Дж/моль; A2 = 2·1013;
2
= 7,5 кг/с;
= 3 кг/с; 0,5 ≤ H ≤ 10 м; 100 ≤ T ≤ 270 °C.
m
NH
вх3
m
; М0 = 7,5 кг/с; K = 1,6exp(–0,082dt).
HNO
вх3
HNO
= 53 %;
вх3
C
NONH
34
C
Литература: [1, 3, 7, 12, 24, 25, 28].
Вариант 23. Найти градиентным методом высоту Н
слоя катализа-
k
тора и температуру в реакторе синтеза аммиака, при которых концентрация аммиака на выходе из реактора будет максимальной:
k
1
+ 3H2
N
2
ρ = 0,38 кг/м3; α1 = 2; α2 = 1; А1 = 0,156; Е1 = 16 500 Дж/моль,
A2 = 7·106; E2 = 124 000 Дж/моль; D = 0,2 м; u = 0, 318 м/с;
= 0,25; 0 ≤ Hk ≤ 20 м; 600 ≤ T ≤ 900 K.
C
N
вх2
При имитационном моделировании выходная координата
входная координата С
; М0 = 140 моль/м3; K = 110exp(–0,05dt).
водор.вх.
⎯→⎯
2NH3;
⎯⎯←
k
2
С ,
NH
вых3
Литература: [1, 3, 7, 10, 12, 24, 25].
Вариант 24. Найти методом Розенброка с дискретным шагом коли-
чество N полок с катализатором и температуру в контактном аппарате
производства серной кислоты, при которых концентрация SО
на выходе
3
из аппарата будет максимальной:
k
1
+ O2
2SO
2
Прямая реакция описывается кинетическим уравнением:
142
C
r1 = k1
A2 = 5·1014; E2 = 260 000 Дж/моль; D = 1 м; v = 0,5 м3/с;
= 11 %;
O
вх2
2
С
С
О
SO
2
= 7 %, высота каждого слоя катализатора H = 1 м,
С
SO
вх2
ρ = 1,5 кг/м
; α
= 1; А1 = 9·107; Е1 = 160 000 Дж/моль;
2
2
3
⎯→⎯
2SO3.
⎯⎯←
k
2
При имитационном моделировании выходная координата
входная координата
; М0 = 1,7 моль/м3; K = 0,4exp(–0,09dt).
С
SO
вх2
С
SO
вых3
Литература: [1, 3, 7, 10, 12, 24, 25].
Вариант 25. Найти методом случайного поиска с постоянным ра-
диусом поиска и случайным направлением температуру в реакторе конверсии оксида углерода для получения водорода и концентрацию оксида
углерода на входе в реактор, при которых объем реактора будет минимальным:
k
1
⎯→⎯
СО + Н
α
= α
= 2; А1 = 49 200; Е1 = 95 300 Дж/моль; A2 = 1·1014;
1
2
O
2
E2 = 215 000 Дж/моль; ρ = 1000 кг/м3; v = 1,5 м3/с;
40 ≤
≤ 60 %; 540 ≤ T ≤ 615 K.
C
СО
вх
При имитационном моделировании выходная координата
входная координата v; М
= 1 м3/с; K = 0,07ехр(–0,1dt).
0
⎯⎯←
k
2
СО2 + H2;
≥ 3 %,
C
H
вых2
C
,
H
вых2
Литература: [1, 3, 7, 10, 12, 24, 25, 38].
Вариант 26. Найти методом прямого поиска с возвратом количество
N тарелок абсорбера для получения азотной кислоты, при котором концен-
трация азотной кислоты на выходе абсорбера будет максимальной:
3NО2 + Н2О
α = 2; А = 50 000; Е = 65 200 Дж/моль; ρ = 1000 кг/м
m
= 2 кг/с, объем каждой тарелки V = 0,3 м3; T = 300 K, 1 ≤ N ≤ 20.
OH
вх2
При имитационном моделировании выходная координата
входная координата Т; М
= 300 K; K = 200exp(–0,094dt).
0
Литература: [1, 3, 7, 10, 12, 24, 25].
Вариант 27. Найти методом Девиса, Свенна и Кемпи температуру
в электрохимической ванне меднения и площадь катода, при которых
k
2НNО3 + NO;
⎯→⎯
3
;
m
NO
= 5 кг/с;
вх2
С
HNO
3
;
,
143
время процесса нанесения покрытия толщиной 10 мкм будет минимальным:
I = 500 А; Э = 4·10–5 кг/А·мин; 50 ≤ Т ≤ 70 °C; 0,8 ≤ S ≤ 4 м2.
ВТ = 1 + 0,0021·i – 1·10
–5
(i – 260)2 – 0,0132·Т;
При имитационном моделировании выходная координата δ; входная
координата I; M
= 500 A; K = 2000exp(–0,06dt).
0
Литература: [1, 3, 24, 25, 27, 38].
Вариант 28. Найти методом парабол длину трубы трубчатого реак-
тора синтеза нитрила никотиновой кислоты, при которой концентрация
целевого продукта на выходе из реактора будет максимальной.
Упрощенная схема протекания химических процессов в реакторе:
k
С
1
1
С
k
2
2
k
С
k
3
3
4
С
4
С1 – 3-пиколин (сырье); С2 – альдегид; С3 – нитрил никотиновой
кислоты (целевой продукт); С
А1 = 5·1010; Е1 = 19 213 Кал/моль; A2 = 1,5·1013; E2 = 24 430 Кал/моль;
А3 = 34·1017; Е3 = 35 400 Кал/моль; А4 = 55 000; Е4 = 8000 Кал/моль;
v = 0,3 м3/с; Т = 450 К; ρ = 2,8 кг/м3; D = 0,1 м; С
μ
= 0,105 кг/моль; μ3 = 0,116 кг/моль; 1 ≤ L ≤ 10 м.
1
При имитационном моделировании выходная координата С
входная координата С
; М0 = 5 моль/м3; K = 1,2ехр(–0,082dt).
1вых
– углекислый газ; α1 = α2 = α3 = α
4
= 20 %;
1вх.
= 1;
4
3вых
Литература: [1, 3, 13, 23, 25].
Вариант 29. Найти методом покоординатного подъема с локализа-
цией максимума по каждой координате методом дихотомии температуру
в барботажном реакторе синтеза этилового спирта и объем реактора, при
которых концентрация этилового спирта на выходе из реактора будет
максимальной:
k
4
⎯→⎯
⎯→⎯
1
k
2
C2H5OSO3H;
(C2H5O)2SO2;
+ H2SO4
C
2H4
C2H5OSO3H + C2H
;
144
k
ρ
(C2H5O)2SO2 + C2H5OH
α
1
A2 = 2,5·1010; E2 = 86 000 Дж/моль; А3 = 7,3·1012; Е3 = 94 000 Дж/моль;
А4 = 2·108; Е4 = 64 000 Дж/моль; А5 = 2·1011; Е5 = 103 000 Дж/моль;
v = 3,5 м
HC
C2H5OSO3H + H
(C2H5O)2SO2 + 2H
= α2 = α5 = 2; α3 = α
3
вх42
/с; ρ = 1300 кг/м3;
m = 1 кг/с; 300 ≤ T ≤ 340 K; 1 ≤ V ≤ 21 м
OH
вх2
= 1; А
4
При имитационном моделировании выходная координата С
входная координата
m
; М0 = 3 кг/с; K = 1,4exp(–0,06dt).
SOH
вх42
3
O ⎯→⎯
2
O ⎯→⎯
2
C2H5OH + H2SО4;
k
4
2C2H5OH + H2SO4;
k
5
C2H5OC2H5 + C2H5OSO3H;
⎯→⎯
= 4,55·1011; Е1 = 92 000 Дж/моль;
1
m = 3 кг/с;
SOH
вх42
НС
= 1,2 кг/м3;
42
3
.
спирт вых
Литература: [1, 3, 7, 10, 12, 24, 25].
Вариант 30. Найти методом покоординатного спуска с локализаци-
ей минимума по каждой координате методом золотого сечения температуру и ток в электрохимической ванне кадмирования, при которых время
получения покрытия толщиной 30 мкм будет минимальным:
ВТ = 0,38·lg (550T/(10 + 24i)) ;
S = 5 м2; Э = 3,3·10–5 кг/А·мин; 20 ≤ Т ≤ 40 °С; 500 ≤ I ≤ 2000 А.
При имитационном моделировании выходная координата δ; входная
координата I; М
этапе оптимизации; K = 1·10
равно оптимальному значению тока, найденному на
0
4
exp(–0,076dt).
Литература: [1, 3, 12, 24, 25, 27].
Вариант 31. Найти овражным методом площадь поверхности труб
для отвода тепла из кипящего слоя и объем печи кипящего слоя для обжига серного колчедана, при которых концентрация SO
печи будет максимальной:
4FeS2 + 11O
2SO2 + O
2
⎯→⎯
k
1
2Fe2O3 + 8SO2 + Q1;
k
2
⎯→⎯
2
2SO3;
на выходе из
2
145
;
α
= α
= 2; А1 = 4800; Е1 = 62 000 Дж/моль; A2 = 2·1011;
1
E2 = 108 000 Дж/моль; Q1 = 125,4 кДж/моль; v
T
FeS
При имитационном моделировании выходная координата
входная координата v
2
= 10 м3/с;
возд.вх
= 300 К; T
вх2
= 300 К; ρ = 570 кг/м3;
возд.вх
FeS
= 6 кг/с;
вх2
m
Kt = 5800 Вт/м2·град; Tt = 283 K; Ct = 2300 Дж/кг·град;
1 ≤ F ≤ 100 м2; 1 ≤ V ≤ 20 м3.
; М0 = 10 мз/с; K = 3ехр(–0,058dt).
возд.вх
С
SO
вых2
Литература: [1, 3, 10, 12, 24, 25].
Вариант 32. Найти модифицированным партан-методом температу-
ру и ток в электрохимической ванне цинкования, при которых время получения покрытия толщиной 50 мкм будет минимальным:
ВT = (0,01Т 2 + 0,001Т)/(0,0001i2);
S = 2 м2; Э = 2,03·10–4 кг/А·мин; 20 ≤ Т ≤ 30 °С; 700 ≤ I ≤ 900 А.
При имитационном моделировании выходная координата δ, входная
координата Т, М
равно оптимальному значению температуры, найден-
0
ному на этапе оптимизации, K = 10ехр(–0,1dt).
Литература: [1, 3, 12, 24, 25, 27, 38].
Вариант 33. Найти методом оптимизационного поиска в заданном
направлении с целью нахождения допустимой точки диаметр реактора
дегидрирования бутана и объем аппарата дегидрирования бутилена двухстадийной схемы производства дивинила из бутана, при которых концентрация дивинила на выходе двухстадийной схемы будет максимальной.
Реакция в кипящем слое реактора дегидрирования бутана:
C4H10
Реакция в контактном аппарате дегидрирования бутилена:
C4H8
146
k
1
⎯→⎯
⎯⎯←
k
2
k
3
⎯→⎯
⎯⎯←
k
4
C4H8 + H2.
C4H6 + H2;
,
α
= α2 = α3 = 1; α
1
E2 = 80 000 Дж/моль; А3 = 330; Е3 = 27 000 Дж/моль; А4 = 14 000;
Е4 = 56 000 Дж/моль; v = 0,2 м3/с; Т
ρ2 = 0,9 кг/м3, высота кипящего слоя 1: H1 = 1,5 м;
При имитационном моделировании выходная координата С
входная координата v
= 0; А1 = 45 500; Е1 = 75 000 Дж/моль; A2 = 50 000;
4
= 600 °C; T2 = 620 °C; ρ1 = 1,6 кг/м
1
0,3 ≤ D1 ≤ 0,6 м; 0,1 ≤ V2 ≤ 4,5 м3.
; M0 = 0,2 м3/с; K = 0,01exp(–0,083dt).
вх
3
див
;
Литература: [1, 3, 10, 12, 24, 25, 38].
Вариант 34. Найти модифицированым методом Хука и Дживса
(безградиенным методом наискорейшего спуска) концентрацию NiSO
4
, в
начальный момент времени и площадь катода в электрохимической ванне
никелирования, при которых время нанесения покрытия толщиной 80
мкм будет минимальным:
BT = 0,01·lg(0,005·i + 0,6·T) – 10С
2
+ 4С1 + 0,3;
1
С
– концентрация NiSO4; Э = 0,304·10–6 кг/А·с; I = 800 А; Т = 50 °С;
1
0,1 ≤ С1 ≤ 0,4; 1 ≤ S ≤ 10 м2.
При имитационном моделировании выходная координата δ, входная
координата Т; М
= 50 °С; K = 80ехр(–0,09dt).
0
Литература: [1, 3, 12, 24, 25, 27].
Вариант 35. Найти методом сопряженных градиентов концентра-
цию SnSO
в начальный момент времени и площадь катода в электрохи-
4
мической ванне оловянирования, при которых время получения покрытия толщиной 5 мкм будет минимальным:
С1 – концентрация SnSO4; Э = 0,306·10–6 кг/А·с; I = 550 А;
ВТ = (0,1 + 40·С1 – 620·C
0,01 ≤ С1 ≤ 0,05; 1,6 ≤ S ≤ 10 м2.
2
)/ln(0,02·i + 2,6);
1
При имитационном моделировании выходная координата δ; входная
координата I; М
= 550 А; K = 7000ехр(–0,1dt).
0
Литература: [1, 3, 12, 24, 25, 27].
,
147
Вариант 36. Найти комплексным методом Бокса количество N полок в
ацетиленовом генераторе и расход карбида кальция на входе, при которых
массовый расход ацетилена на выходе будет максимальным:
α = 2; A
CaC2 + 2Н
= 1,7·106; Е1 = 80 000 Дж/моль; Т = 373 К;
1
ρ = 1350 кг/м3; M1 = M2 =…= Mn = 50 кг, 1 ≤ N ≤ 10; 1 ≤
При имитационном моделировании выходная координата m
входная координата
m , M
OH
вх2
k
О ⎯→⎯
2
0
C2H2 + Ca(OH)2;
= 5 кг/с; K = 4exp(–0,068dt).
m = 5 кг/с;
OH
вх2
CaC
≤ 35 кг/с.
вх2
ацет.вых
m
Литература: [1, 3, 10, 12, 24, 25, 34].
Вариант 37. Найти методом перебора с делением шага длину трубы
трубчатого реактора синтеза метилового спирта, при которой концентрация
метилового спирта на выходе из реактора будет максимальной:
α
= α2 = 2; α
1
E2 = 104 000 Дж/моль; А3 = 3,8·107; Е3 = 111 000 Дж/моль; v
Т = 650 К; ρ = 0,5 кг/м3; D = 0,2 м; C
СО + 2Н2 ⎯→⎯
СО + 3Н2 ⎯→⎯
2СН3ОН ⎯→⎯
= 1; А1 = 40 000; Е1 = 100 000 Дж/моль; A2 = 10 000;
3
При имитационном моделировании выходная координата С
входная координата
, М0 = 5 моль/м3; K = 1exp(–0,077dt).
C
CO
вх
k
1
СН3ОН;
k
2
СН4 + Н2О;
k
3
CH3OCH3 + H2O;
CОвх
= 0,02 м3/с;
вх
= 33 %; 0 ≤ L ≤ 10 м.
спиртвых
Литература: [1, 3, 10, 12, 24, 25, 35].
Вариант 38. Найти партан-методом площадь теплообмена труб, ох-
лаждающих барботажную колонну для синтеза уксусной кислоты окислением ацетальдегида и массовый расход ацетальдегида m
на входе, при
a
которых концентрация уксусной кислоты на выходе будет максимальной:
k
1
CH3CO3H;
⎯→⎯
k
2
2CH3COOH + Q2;
148
CHO + O2
CH
3
СН3СО3Н + CH3CHO ⎯→⎯
,
;
α
= α
= 2; А1 = 12 000; E1 = 53 000 Дж/моль; А2 = 380;
1
E2 = 47 000 Дж/моль; Q2 = 23 800 Дж/моль;
Т
При имитационном моделировании, выходная координата С
входная координата Т
2
= 2 м3/с; V = 10 м3;
v
O
вх2
= 320 К; ρ = 700 кг/м3; Kt = 9300 Вт/м2·град; Tt = 7 оС;
вх
C
= 2100 Дж/кг·град; 5 ≤ F ≤ 10 м2; 1 ≤ m
t
, М0 = 320 К, K = 800ехр(–0,061dt).
вх
≤ 4 кг/с.
aвх
укс.к-ты
Литература: [1, 3, 10, 12, 24, 25, 38].
Вариант 39. Найти методом барьеров количество N реакторов и
площадь теплообмена каждого реактора батареи последовательно соединенных полимеризаторов для синтеза каучука, при которых концентрация каучука на выходе из батареи реакторов будет максимальной.
Учесть, что N ≤ N
дит к увеличению концентрации каучука менее, чем на 0,1 %:
С1 – мономер (бутадиен); С
E = 38 900 Дж/моль; Q = 14 400 кДж/моль; С
= … = Vn = 1,5 м3; v
= V
2
= 0,054; Z2 = 168; Kt = 8000 Вт/м2·град; Тt = 17 °С; 1 ≤ N ≤ 12; 5 ≤ F ≤ 20 м2.
Z
1
, где Nm – номер реактора, добавление которого приво-
m
6000·С
= 1,1 м3/с; ρ = 800 кг/м3; Ct = 1800 Дж/кг·град,
вх
k
⎯→⎯
1
– полимер (каучук); α = 1; А = 310;
2
С2
+ Q;
1вx
= 40 %; Т
= 30 °С; V1 =
вх
При имитационном моделировании выходная координата С
входная координата Т
; Мo = 30 °С; K = 100exp(–0,057dt).
вх
2вых
Литература: [1, 3, 10, 12, 24, 25].
Вариант 40. Найти методом покоординатного подъема с локализа-
цией максимума по каждой координате методом чисел Фибоначчи температуру в аппарате полого типа для окисления оксида азота до диоксида
и объем аппарата, при которых концентрация диоксида азота на выходе
из аппарата будет максимальной:
2NO + О2
NO + NO2
k
1
⎯→⎯
2NО2;
⎯⎯←
k
2
k
3
⎯→⎯
N2O3;
⎯⎯←
k
4
,
,
149
α
= α4 = 1; α1 = α3 = 2; v = 0,03 м
2
A2 = 5·1010; E2 = 85 000 Дж/моль; А3 = 1·106; Е3 = 56 000 Дж/моль;
А4 = 5·107; Е4 = 60 000 Дж/моль; ρ = 1,37 кг/м3; C
40 ≤ T ≤ 200 oC; 1 ≤ V ≤ 10 м3.
При имитационном моделировании выходная координата C
входная координата C
; М0 = 27 моль/м3; K = 20ехр(–0,092dt)
NO вх
3
/c; А1 = 20 000; Е1 = 38 000 Дж/моль;
= 60 %;
NO вх
NO2вых
Литература: [1, 3, 10, 12, 24, 25].
Вариант 41. Найти методом сканирования с делением шага количе-
ство N ступеней многоступенчатого реактора смешения нитрирования
бензола и температуру в реакторе, при которых концентрация C
на выходе из реактора будет максимальной:
C6H6 + HNO
C
α
= α2 = 2; α
1
A2 = 25 000; E2 = 60 000 Дж/моль; А3 = 2,2·108; Е3 = 75 000 Дж/моль;
V1 = V2 = … = Vn = 1·10–4м3; С
6H5NO2
3
C = 30 %; 1 ≤ N ≤ 10; 290 ≤ T ≤ 340 K.
+ HNОз ⎯→⎯
4НNO3
= 1; v = 1·10–5 м3/c; А1 = 20 000; Е1 = 53 000 Дж/моль;
HNO
вх3
k
1
⎯→⎯
3
k
3
⎯→⎯
C6H5NO2
k
2
C6H4(NO2)2 + H2O;
4NO2 + 2H2O + O2;
= 25 %; ρ = 1170 кг/м3;
бенз вх
+ Н2О;
6H5NO2
При имитационном моделировании выходная координата.
С
; входная координата C
NOНС
вых256
бензол вх; M0
= 3750 моль/м3;
K = 1100ехр(–0,084dt).
Литература: [1, 3, 12, 24, 25, 26, 32].
Вариант 42. Найти методом перебора с делением шага объем реак-
тора с мешалкой синтеза полиэтилена, при котором технологическая составляющая прибыли PR будет максимальной:
2000 C2H4
PR = mп Цп – mэ Цэ – qt Цq;
k
⎯→⎯
(–C2H4–)
2000
;
mп – массовый расход полиэтилена на выходе; mэ – массовый расход этилена на выходе; q
Ц
. Цэ. Ц q – соответственно, цена полиэтилена, этилена и тепла. Диаметр
п
– расход тепла, идущего на нагрев реакционной массы;
t
,
150
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]