Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Пересечение поверхностей. Учебное пособие
.pdf
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Оренбургский государственный университет»
Е. А. Ваншина
ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ
Рекомендовано Ученым советом федерального государственного
бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального
образования «Оренбургский государственный университет» в качестве
учебного пособия для студентов, обучающихся по программам
высшего образования по направлению подготовки 27.03.04 Управление
в технических системах
Оренбург
2015
2
УДК 514.181.2(075.8)
ISBN 978-5-7410-1287-1
Ваншина Е. А., 2015
ОГУ, 2015
ББК 22.151.3я73
В 17
Рецензент – доктор технических наук, профессор В.И. Чепасов
Ваншина, Е. А.
В 17 Пересечение поверхностей: учебное пособие / Е. А. Ваншина;
Оренбургский гос. ун-т. – Оренбург: ОГУ, 2015. – 98 с.
ISBN 978-5-7410-1287-1
Учебное пособие предназначено для практических занятий по дисциплине «Инженерная и компьютерная графика». Оно содержит дидактические материалы, методики выполнения и варианты практических заданий геометрического характера, связанных с построением различных поверхностей, точек на поверхностях, построением линии пересечения по-
верхностей методами вспомогательных секущих плоскостей и вспомогательных секущих поверхностей – концентрических сфер, по теме «По-
верхности. Пересечение поверхностей» и предназначено для студентов,
обучающихся по программам высшего образования по направлению под-
готовки 27.03.04 Управление в технических системах, очной формы.
УДК 514.181.2(075.8)
ББК 22.151.3я73
3
Содержание
Введение…………………………………………………………………
4
1 Цель и содержание заданий………………………………………….
6
2 Обозначения и символы….…………………………………………..
7
3 Многогранные и кривые поверхности………………………………
9
3.1 Многогранники……………………………………………………...
10
3.2 Поверхности…………………………………………………………
12
3.2.1 Образование поверхности и ее задание на чертеже…………….
13
3.3 Поверхности вращения……………………………………………..
16
3.4 Вопросы для самоконтроля………………………………………...
17
4 Задание точек на поверхности ………………………………………
19
4.1 Вопросы для самоконтроля……………...…..…………………..…
22
5 Пересечение поверхностей……….…….…………………………….
23
5.1 Построение линии пересечения двух поверхностей………….….
25
5.1.1 Построение линии пересечения двух поверхностей
с помощью вспомогательных секущих плоскостей………………….
27
5.1.2 Построение линии пересечения двух поверхностей
с помощью вспомогательных поверхностей – сфер………………….
29
5.1.3 Частные случаи линии пересечения поверхностей………….…
34
5.2 Вопросы для самоконтроля…………...………………..……..……
36
Список использованных источников………………………………….
37
Приложение А Варианты задания «Пересечение
поверхностей методом вспомогательных секущих плоскостей»……
39
Приложение Б Варианты задания «Пересечение
поверхностей методом вспомогательных секущих сфер»…..……….
69
4
Введение
Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по про-
граммам высшего образования по направлению подготовки 27.03.04 Управле-
ние в технических системах, очной формы и соответствует программе курса
«Инженерная и компьютерная графика» раздела «Поверхности».
Понимание предмета лишь как теоретической базы начертательной гео-
метрии привело к необходимости систематизации изучаемого материала, раз-
работки способов конструирования и изображения геометрических фигур, ре-
шения общегеометрических и прикладных задач. Пособие призвано способ-
ствовать самостоятельному изучению предмета студентами, являясь средством
организации учебного процесса.
Начертательная геометрия изучает методы отображения пространства на
плоскости и способы графических решений задач на чертеже.
Многообразие геометрических фигур трехмерного пространства и отно-
шения между ними составляет предмет начертательной геометрии.
Основным элементом пространства принято считать точку, а все геомет-
рические фигуры можно представить как множество точек. Отношение между
фигурами можно представить как позиционные задачи, связанные с определе-
нием взаимного расположения геометрических объектов в пространстве. Пра-
вила построения изображений, излагаемые в начертательной геометрии, осно-
ваны на методе проекций, то есть используется конструктивный способ отоб-
ражения пространства.
Начертательная геометрия относится к дисциплинам, составляющим общеинженерную подготовку бакалавров инженерно-технических направлений
подготовки.
Начертательная геометрия оказывает влияние на развитие простран-
ственного воображения будущего инженера, приобретение умений работы с
моделями реальных объектов, формирование представлений о предметном ми-
ре, развитие образного мышления.
5
После теоретического изучения курса начертательной геометрии студент
должен выполнить практические задания по каждой изучаемой теме для ее закрепления.
6
1 Цель и содержание заданий
Целью задания является изучение теоретических основ, методов постро-
ения геометрических фигур (точки, линии, поверхности) на чертеже, методов
определения линий пересечения поверхностей, определения точек и линий,
принадлежащих поверхности. Задания являются индивидуальными для каждого
студента и выполняются по вариантам, закрепленным за ним преподавателем.
Содержание задания заключается в построении в трех проекциях линии
пересечения двух поверхностей, заданных на чертеже горизонтальными и
фронтальными очерками, методами вспомогательных секущих плоскостей и
вспомогательных секущих поверхностей – концентрических сфер.
Образцы выполнения заданий представлены на рисунках 5.3 и 5.5; вари-
анты задания «Пересечение поверхностей методом вспомогательных секущих
плоскостей» приведены на рисунках А.1–А.30 приложения А и задания «Пересечение поверхностей методом вспомогательных секущих сфер» – на рисунках
Б.1–Б.30 приложения Б.
Практическое задание выполняется вручную при помощи карандаша на
листе формата А3 в масштабе 1:1 с заполнением основной надписи.
Линии должны соответствовать требованиям ГОСТ 2.303-68, основная
надпись – ГОСТ 2.104-2006.
Содержание граф основной надписи:
– наименование задания 1.1: Пересечение поверхностей методом
вспомогательных секущих плоскостей;
– обозначение задания 1.1: VVV.ХХХ.001.01,
где VVV – шифр группы
(например, 13ППРС(б)ТХ);
ХХХ – номер варианта (например, 004).
– наименование задания 1.2: Пересечение поверхностей методом
вспомогательных секущих сфер;
– обозначение задания 1.2: VVV.ХХХ.001.02
7
2 Обозначения и символы
В учебном пособии используются общепринятые обозначения и символы:
– точки в пространстве – прописные буквы латинского алфавита: А, В, С,
…, и цифрами 1, 2, 3, …
– прямые и кривые линии в пространстве – строчные буквы латинского
алфавита: а, b, с, d, …
– линии, занимающие особое положение: h – горизонтальная прямая
уровня (горизонталь); f – фронтальная прямая уровня (фронталь); р – профильная прямая уровня.
Для линий применяются также следующие обозначения:
– АВ – прямая, определяемая точками А и В;
– [АВ] – отрезок прямой, ограниченный точками А и В;
– |АВ| – натуральная величина отрезка [АВ].
Поверхности обозначаются прописными буквами греческого алфавита:
– гамма, – дельта, – тета, – лямбда, – кси, П – пи, – сигма, Ф – фи,
– пси, – омега.
Плоскости проекций: π
тальная плоскость проекций; π
– горизонтальная плоскость проекций; π2 – фрон-
1
– профильная плоскость проекций.
3
Углы обозначаются строчными буквами греческого алфавита: , , , ,…
Проекции точек, линий, поверхностей:
– Al, B
– А
– A
, …, a
l
, В2, …, а
2
, В3, …, а
3
, b
l
2
3
, …, α
l
, b
2
, b
3
, βl, … – горизонтальные проекции;
l
, …, α
, …, α
, β2, … – фронтальные проекции;
2
, β3, … – профильные проекции.
3
Используются следующие символы:
– – принадлежность точки (элемент множества) геометрической фигуры (множеству); А М, В Ф;
– – принадлежность (включение) геометрической фигуры (подмножества) данной фигуре t;
8
– – объединение множеств: [АВ] [ВС] – ломаная АВС;
– – пересечение множеств;
– – совпадение: Al Bl;
– // – параллельность: а // m;
– – перпендикулярность: a b;
– . – обозначение скрещивающихся прямых: а . b;
– – отображение, преобразование: А Al.
Если символ перечеркнут наклонной чертой, это означает наличие частицы «не»:
– А l – точка А не принадлежит прямой l;
– а b – прямые a, b не параллельны.
9
3 Многогранные и кривые поверхности
Рисунок 3.1 – Задание поверхностей
определителем
Рисунок 3.2 – Задание проекций
поверхностей рисунка 3.1
Перед тем как переходить к заданию геометрических тел и предметов на
чертеже, необходимо учесть то, что тела ограничиваются поверхностями, в
частном случае плоскостями, и от их задания и построения зависит задание и
построение проекций тел. Геометрический образ поверхности считается за-
данным, если относительно произвольной точки пространства можно решить
вопрос о том, принадлежит ли она данной поверхности или нет. Таким образом,
если геометрический образ задан, можно построить любое количество точек,
ему принадлежащих.
10
Задание поверхности на комплексном чертеже осуществляется просто,
если ввести понятие определителя поверхности, то есть совокупности усло-
вий, необходимых и достаточных для задания поверхности. Определитель по-
верхности состоит из геометрической и алгоритмической (закона образования)
части. Для простейших поверхностей, например, плоскости, иногда достаточно
геометрической части определителя – трех точек, прямой и точки и так далее.
Призматическая и пирамидальная поверхности могут быть заданы своими ребрами (рисунок 3.1 а, б). Геометрическая часть определителя конуса и
цилиндра – ось вращения i и образующая l (для конуса – пересекающая ось i в
действительной точке, для цилиндра – в несобственной точке). Алгоритмическая часть – указание о том, что это поверхность вращения (рисунок 3.1 в, г).
Задание поверхности определителем имеет недостаток – отсутствие
наглядности. Наглядность существенно улучшается, если на поверхности будут
показаны некоторые характерные для нее линии. К ним относятся линии конту-
ра поверхности на проекциях (очерк поверхности) и линии обреза (обрыва) по-
верхности. Таким образом, проекция поверхности – это совокупность проекций определителя, линий контура и линий обреза. На рисунке 3.2 показаны
проекции тех поверхностей, которые на рисунке 3.1 показаны только определителем.
3.1 Многогранники
Широкое применение в технике имеют простые многогранники. Многогранник называется простым, если:
а) все его грани являются простыми многоугольниками, то есть такими, в
которых никакая пара смежных сторон не имеет общих точек;
б) никакие две несмежные грани не имеют общих точек, за исключением
вершины;
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]