Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы технологии электронной компонентной базы. Практикум
.pdf
суммирования факторов Diti, которые характерны для рассматривае-
D
n
мой примеси на всех n-этапах
⎛⎞
⎜⎟
∑
1
⎝⎠
и эта величина определяет
t
ii
результирующий профиль распределения данной примеси.
Полученные расчетами профили распределения базовой и
эмиттерной примеси позволяют определить глубину залегания
коллекторного и эмиттерного p–n-переходов. При этом глубина
коллекторного p–n-перехода d
определяется как координата точ-
к
ки пересечения профиля базовой примеси – акцепторных атомов
(например, бора в случае n–p–n-фототранзистора с профилем примесных атомов, имеющихся в исходном кристалле N
эмиттерного p–n-перехода d
определяется как координата точки
э
). Глубина
исх
пересечения профилей эмиттерной (донорной) и базовой примесей. При этом каждый p–n-переход – и коллекторный и эмиттерный формируется в результате двухэтапного процесса – сначала
загонки, а затем разгонки соответствующих примесных атомов.
2.2. Задание
1. Определить режимы окисления, загонки и разгонки приме-
сей (бор или фосфор) при изготовлении транзистора со структу-
+
рой n
параметры:
–p–n-перехода на кремнии, для которой заданы следующие
– глубина залегания эмиттерного n
– глубина залегания коллекторного p–n-перехода d
– поверхностная концентрация при эмиттерной диффузии
+
–p-перехода dэ;
;
к
N
– поверхностная концентрация при коллекторной диффузии
– концентрация примеси в исходном кремнии N
– толщина оксида для маскирования d
.
ок
исх
;
э
;
0
к
N
;
0
2. Рассчитать и построить результирующие профили распределе-
ния примесных атомов, пользуясь данными табл. 2.1 и 2.2.
Таблица 2.1
2
Значения коэффициентов диффузии D (см
для различных температур
Элемент
1000 1050 1100 1150 1200
В 10
Р 10
–14
–13
5⋅10
3⋅10
–14
–13
/с) атомов бора и фосфора
T, °С
10
10
–13
–12
3⋅10
3⋅10
–13
–12
5⋅10
10
–12
–12
21
Примечание. Значения коэффициентов диффузии при промежуточных темпера-
N
N
турах могут быть определены аппроксимацией на ближайшем температурном участ-
E
Δ
a
−
kT
ке в соответствии с зависимостью вида.
DDe
=
.
0
Таблица 2.2
–3
Предельные растворимости атомов бора и фосфора в кремнии (см
)
для различных температур
Элемент
В
Р 10
800 900 1000 1050
16
8⋅10
18
1,2⋅1018
T, °С
10
19
6⋅10
19
3⋅1018 2⋅1019 5⋅1020
Примечание. Окисление проводится перед диффузией в режиме сухой, затем
влажный, затем сухой кислород.
Варианты заданий приведены в табл. 2.3.
Таблица 2.3
Варианты заданий
Вариант Параметр
I II III IV V
dэ, мкм 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0
dк, мкм 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0
э
, см–3
0
к
, см–3
0
N
, см–3
исх
dок, мкм 0,5 0,5 0,55 0,55 0,6
10
10
5⋅10
20
16
14
2⋅1020 2,5⋅1020 3⋅1020 3,5⋅1020
2⋅1016 2,5⋅1016 3⋅1016 4⋅1016
5⋅1014 5⋅1014 5⋅1014 5⋅1016
2.3. Методические указания
Алгоритм выполнения задания сводится к следующему.
1. Определить режимы: температуру и длительность процесса
окисления, обеспечивающего заданную толщину окисной пленки.
При этом считать, что процесс трехстадийный: 1 – окисление в сухом
кислороде, 2 – окисление во влажном кислороде, 3 – окисление в сухом кислороде, но все три стадии проводятся при одной и той же
температуре. Определить температуру и длительность всех трех стадий считая, что на каждой стадии сухого окисления толщина образующейся оксидной пленки должна быть одинаковой и составлять
~ 15 % от заданной толщины маскирующей пленки. Таким образом,
за две стадии сухого окисления толщина оксидной пленки составляет
~ 30 %, а за одну стадию влажного окисления – 70 % от заданной
толщины. Используя выражения (2.1) для сухого и (2.2) для влажно-
22
го окисления подбирают температуру таким образом, чтобы для оп-
D
р
D
p
ределенных на предыдущем этапе толщин оксида, формируемых при
сухом и влажном окислениях, длительность окисления в сухом кислороде на каждой стадии была в пределах 10…30 мин, а во влажном
кислороде – 1…4 ч. Подбор следует начинать с температуры 1150 °С,
обычно используемой на практике. При этом величина k в выраже-
–5
ниях (2.1) и (2.2) составляет 8,07⋅10
2. Вычислить эффективный фактор D'
эВ⋅К–1.
, определяющий ре-
рВt'рВ
зультирующий профиль распределения базовой примеси – бора. Этот
фактор включает в себя факторы, описывающие дополнительные
разгонки бора, происходящие при последующей загонке и разгонке
эмиттерной примеси – фосфора. Фактор D'
определяют следую-
рВt'рВ
щим образом. Рассматривают этап разгонки бора на основе выражения (2.5) для двух значений x: x
= 0 и x2 = dк. При x1 = 0 выраже-
1
ние (2.5) приобретает вид
В
tπ
′′
BpB
Q
B
, (2.7)
tπ
′′
ВрВ
⎛⎞
−
⎜⎟
⎜⎟
2dDt
⎝⎠
e
2
к
′′
pB pB
, (2.8)
а при x
= dк
2
– доза базовой примеси (бора);
где Q
В
D'
и t'рВ – эффективные коэффициент диффузии базовой приме-
рВ
NN==
N =
исх
к
0
Q
си и длительность ее разгонки;
к
N
,
значения N
исх
и dк даны в задании.
0
Таким образом получают систему уравнений (2.7) и (2.8), деление
которых одно на другое приводит к выражению
2
d
к
N
0
N
исх
к
''
4
Dt
рВ рВ
e
=
,
откуда следует, что
2
d
′′
Dt
рВ рВ
к
=
4ln
(2.9)
.
к
N
0
N
исх
23
к
D
Подставляя в формулу (2.9) данные значения dк,
дят D'
рВt'рВ
.
По формуле (2.7) определяют значение дозы Q
N
и N
0
, после чего по
В
, нахо-
исх
формуле (2.5) рассчитывают и строят профиль распределения атомов
бора. Подставив в формулу (2.5) x = d
находят значение Nʹ
, соответствующее концентрации бора на гра-
исх
(значение dэ дано в задании),
э
нице эмиттерного p–n-перехода. Это потребуется в последующем для
определения фактора Dt при эмиттерной диффузии по формуле (2.9)
для подстановки вместо N
исх
.
3. Определить режим загонки базовой примеси (бора): температу-
ры T
и длительности tзВ процесса. Это производится следующим
зВ
образом. Задаваясь температурой загонки в пределах 800…1100 °С,
из данных табл. 2.2 находят предел растворимости атомов бора, соответствующий выбранной температуре. Считают при этом, что найденный предел растворимости равен поверхностной концентрации
, величину которой вместе с найденным выше значением QВ под-
N
0
ставляют в формулу (2.4), откуда вычисляют фактор Dt при загонке
бора, т.е. D
находят соответствующее ей значение D
. Зная температуру загонки TзВ из данных табл. 2.1
зВtзВ
, а затем вычисляют
зВ
t
зВ зВ
t
=
зВ
.
D
зВ
Таким образом оказываются определенными режимы загонки ба-
зовой примеси (бора).
4. Определить режимы загонки и разгонки эмиттерной примеси
(фосфора).
Сначала, как и в случае базовой примеси, рассматривают этап раз-
гонки в соответствии с подходом, продемонстрированным в п. 2. При
этом находят фактор
2
d
4ln
Р
;
э
N
о
'
N
исх
где D
Dt =
рР рР
и tрР – коэффициент диффузии и длительность разгонки фос-
рР
фора;
′
N
величина
Далее, задаваясь величиной t
рассчитанного фактора D
24
определена в п. 2.
исх
находят величину DрР, на основе кото-
рРtрР
(с) в пределах 1…4 ч, из значения
рР
рой с использованием данных табл. 2.1 для фосфора определяют со-
D
р
D
D
р
D
р
D
ответствующую ей температуру T
Варьируя значения t
и DрР подбирают величину TрР так, чтобы
рР
.
рР
она была «округлена» до десятков градусов, например 1110 °С,
1120 °С, 1130 °С. В результате получают значения T
и tрР, т.е. тем-
рР
пературу и длительность стадии разгонки фосфора при формировании эмиттера. Далее в соответствии с формулой (1.7) определяют
дозу эмиттерной примеси Q
и по формуле (1.5) рассчитывают и
Р
строят профиль распределения атомов фосфора. Режимы загонки
фосфора определяют в полной аналогии с тем, как это показано в п. 3
для загонки бора.
5. Определить реальный режим разгонки атомов бора, который
вместе с дополнительной разгонкой, обусловленной последующими
нагревами при загонке и разгонке атомов фосфора, формирует уже
вычисленный в п. 2 результирующий профиль распределения атомов
бора.
Для этого из данных табл. 2.1 находят значения коэффициентов
диффузии бора при температурах загонки Т
В
зР
В
зР зР
бора D
и
t
В
, и далее рассчитывают соответствующие им факторы:
Р
В
и
t . После этого находят реальный фактор при разгонке
РрР
, который получают вычитанием только что найденных
рВtрВ
и разгонки ТрР фосфора:
зР
факторов из эффективного, определенного в п. 2:
tDtDtDt
ВрВ рВрВ зРзР рРрР
′′
=−−
ВВ
.
Далее аналогично тому, как это делалось при рассмотрении раз-
гонки эмиттерной примеси (фосфора), из величины фактора D
рВtрВ
определяют режимы разгонки базовой примеси (бора) TрВ и tрВ.
Примечания:
1. Профили распределения атомов бора и фосфора строят на одном рисунке: по
оси ординат обозначают концентрацию в логарифмическом масштабе, где
20…30 мм соответствуют изменению концентрации на порядок величины, а по оси
абсцисс – глубину в линейном масштабе. Концентрацию обозначают в пределах
1014…10
рисунке указывают координаты эмиттерного dэ и коллекторного dк p–n-переходов,
как это показано на рис. 2.2.
производятся соответствующие процессы.
21 см–3
; расчет профиля производят также в этом пределе концентраций. На
2. Все найденные режимы выписывают в конце работы в том порядке, в каком
25
2.4. Пример выполнения задания
Задание. Определить режимы окисления, загонки и разгонки
примесей (бора или фосфора) при формировании транзистора с
+
n
–p–n-структурой со следующими параметрами:
– глубина залегания эмиттерного перехода: d
– глубина залегания коллекторного перехода: d
= 2,5 мкм;
э
= 3,5 мкм;
к
– поверхностная концентрация при эмиттерной диффузии:
э
= 3⋅1020 см–3;
N
0
– поверхностная концентрация при коллекторной диффузии:
к
= 2⋅1016 см–3;
N
0
– концентрация в исходном n-кремнии: N
– толщина оксида для маски: d
= 0,6 мкм.
ок
= 5⋅1014 см–3;
исх
Решение
1) Определяем режимы (температуру и длительность процесса
окисления), обеспечивающие заданную толщину маскирующей оксидной пленки d
= 0,6 мкм.
ок
Выбираем температуру процесса Т = 1150 °С, режим – последова-
тельное окисление в сухом, затем влажном, затем сухом кислороде.
Считаем, что при каждом сухом окислении толщина образующейся
оксидной пленки d
составляет 15 % от dок, т.е. d
ок.с
= 0,09 мкм. Та-
ок.с
ким образом толщина пленки, образующейся при влажном окислении, составляет d
= 0,6 – 0,09 – 0,09 = 0,42 мкм.
ок.вл
Из формулы для сухого окисления
1, 3 3
−
d
2
= 21,2t exp
ок. с
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
kT
определяем
2
d
t = t
ок. с
=
21,2exp
ок.с
−
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
1, 3 3
kT
.
Подставляя в последнюю формулу известные значения парамет-
ров d
t
26
и Т (k = 8,07⋅10–5 эВ⋅К–1), получаем
ок. с
2
ок. с
=
21,2exp
0,09
⎛⎞
−
⎜⎟
⎝⎠
1, 3 3
−
5
⋅⋅
8,07 10 1423
= 40,43 мин ≈ 40 мин.
Соответственно из формулы для влажного окисления
р
D
р
D
р
р
D
р
D
р
D
0,8
−
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
2
d
ок.вл
0,8
−
⎛⎞
⎜⎟
kT
⎝⎠
определяем
kT
=
7,26exp
2
0, 42
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
−
0,8
−
5
⋅⋅
8,07 10 1423
= 26 мин.
t
2
d
ок. вл
ок. вл
=
= 7,26t exp
7,26exp
Таким образом режимы окисления для получения защитной ок-
сидной пленки толщиной 0,6 мкм, следующие:
– температура 1150 °С;
– стадии: сухое окисление (40 мин), затем влажное (26 мин), затем
сухое (40 мин).
2) Вычисляем эффективный фактор
′′
t
, определяющий ре-
ВрВ
зультирующий профиль распределения базовой примеси – бора; рассчитываем профиль распределения атомов бора.
Вычисляем по формуле
′′
t
ВрВ
=
d
4ln
⋅
2
к
N
N
0
исх
к
(3,5 10 )
=
4ln
⋅
⋅
210
⋅
510
⋅
−
42
16
14
12, 25 10
=
⋅
4ln40
⋅
8
−
12.25 10
=
43,7
8
−
⋅
⋅
= 8,3⋅10–9 см2.
Далее из формулы
=
Q
Dt
π
В
′′
ВрВ
N
к
0
определяем дозу бора
Q = N
В
к
′′
t
π = 2⋅10
0
ВрВ
16
⋅
3,14 8, 3 10
9
⋅⋅ = 3,224⋅10
−
12
см–2.
Производим расчет результирующего профиля распределения атомов
12
⋅
⋅⋅
′′
t
ВрВ
exp
9
−
и
Q по формуле
В
⎛⎞
x
⎜⎟
−
⎜⎟
28,310
⋅⋅
⎝⎠
2
=
9
−
бора на основе полученных значений фактора
′′
рВ рВ
2
=
3, 224 10
3,14 8, 3 10
(х) =
N
В
= 2⋅10
Q
В
exp
′′
t
π
ВрВ
16
exp(–0,302⋅x2),
⎛⎞
⎜⎟
−
⎜⎟
2xDt
⎝⎠
при этом параметром является величина x (мкм), которая изменяется
в пределах от 0 до 4,5 мкм.
27
Расчет производим в программе MathCad 2001.
Для ввода математических выражений и выполнения тех или
иных действий в системе MathСad, используются самые различные
операторы. Оператор – это конструкция из специальных символов и
операндов (меток).
Оператор определяет:
– действие, которое должно выполнятся при наличии тех или
иных значений операндов;
– сколько, где и какие операнды должны быть введены в оператор.
Допустим, мы хотим присвоить значение 2,3 переменной х. Это
можно сделать несколькими способами:
– щелкнуть по кнопке со знаками := (двоеточие и равно) на панели инструментов Calculator…, после этого в месте расположения визира появится шаблон присваивания
■ := ■
Установить указатель «мыши» в левой метке и введя переменную
х, указать в правой метке значение 2,3, в результате получится
х := 2,3
– ввести операнд х: щелкнуть по кнопке со знаками := (двоеточие
и равно) на панели инструментов Calculator и получить
х := ■
Ввести во вторую метку значение 2,3;
– ввести операнд х: нажать комбинацию клавиш Shift+: (двоеточие) и получить
х := ■
После чего введем во вторую метку значение 2,3.
Функция – это выражение, согласно которому проводятся некоторые
вычисления с аргументами и определяется его числовое значение.
Аргументы функции – это элементы, записываемые в круглых
скобках через запятую после имени функции и входящие в состав
выражения для данной функции. Аргументы могут быть постоянными и переменными.
Функции в MathСad могут быть встроенные и определяться пользователем.
Чтобы определить функцию, нужно:
– ввести в рабочий документ имя функции и левую круглую скобку;
– ввести список аргументов, отделяемых друг от друга запятыми,
и закончить его правой скобкой;
– ввести двоеточие, что приведет к появлению знака присваивания := и следующего за ним полем ввода;
28
– напечатать в поле ввода (в правой части) выражение, которое
⎡
⎢
⎢⎥⎣
p
R
соответствует данной функции.
Например, определим функцию расчета профиля распределения
атомов бора:
2
N(x):=
()
Q
πΔ
exp
R
p
2
Rx
p
−
2
Δ
⎤
−
R
,
⎥
2
p
⎦
где
– дисперсия пробега;
Δ
– проецированный пробег иона.
R
p
Все постоянные величины, за исключением числа π и переменной
х, используемые в выражении в поле ввода, должны быть или определенны заранее, или входить в список аргументов.
Чтобы можно было вычислить функцию (выражение, зависящее
от каких-либо переменных), значения переменных должны быть определены. Для этого нужно:
– ввести имя переменной;
– ввести двоеточие, что приведет к появлению знака присваивания := и следующего за ним поля ввода;
– напечатать в поле ввода число или выражение. MathСad вычислит соответствующее значение и присвоит его результат имени переменной.
Для построения графика необходимо предварительно определить
диапазон изменения переменной уравнения, например 0…1. Шаг изменения переменной можно принять равным 0,01. Для ввода этой
информации:
– введите имя переменной;
– нажмите комбинацию клавиш Shift+: (двоеточие). Появится знак
присваивания;
– введите начальное значение интервала (первое значение переменной), запятую и нажмите клавишу ; (точка с запятой). Появятся
дополнительные метки:
х:=0,■..■
– введите в первую метку следующее (второе) значение переменной, а во вторую – ее конечное значение:
х:= 0,0.01..1
Чтобы построить график нелинейного уравнения:
– щелкните «мышью» в месте размещения графика. Появится визир – красный крестик;
29
– нажмите комбинацию клавиш Shift+@ для ввода шаблона де-
картова графика;
– введите в метку на оси ординат имя нелинейного уравнения N(x);
– введите в метку на оси абсцисс имя переменной x;
– щелкните «мышью» вне области графика, при этом появится
изображение искомого графика.
Для возведения любого числа в степень надо нажать shift+^ (га-
лочка).
Чтобы можно было увидеть результат вычисления, нужно:
– ввести в рабочий документ имя функции и левую круглую скобку;
– ввести список аргументов, отделяемых друг от друга запятыми,
и закончить его правой скобкой;
– ввести знак = (равно), что приведет к выводу на экран расчетно-
го значения или таблицы значений.
Расчетный профиль представлен на рис. 2.3.
30
Рис. 2.3. Пример расчета профиля бора после разгонки
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]