Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы нечеткого моделирования в среде Matlab. Учебное пособие
.pdf
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное
автономное образовательное учреждение
высшего образования
«Южный федеральный университет»
В.В. СОЛОВЬЕВ
В.В. ШАДРИНА
Е.А. ШЕСТОВА
ОСНОВЫ НЕЧЕТКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
В СРЕДЕ MATLAB
Учебное пособие
Ростов-на-Дону
Издательство Южного федерального университета
2015
2
УДК 519.876.2
РЕЦЕНЗЕНТЫ:
доктор технических наук, профессор, заведующий
кафедрой САПР ИКТИБ ЮФУ Курейчик В.В.
доктор технических наук, профессор, заведующий
кафедрой информатики Таганрогского института имени
А.П. Чехова (филиал) РГЭУ (РИНХ) Ромм Я.Е.
Соловьев В.В., Шадрина В.В., Шестова Е.А. Осно-
вы нечеткого моделирования в среде Matlab: учебное пособие. Ростов-на-Дону: Изд-во ЮФУ, 2015. ─ 99 с.
В пособии рассматриваются основы нечеткого моде-
лирования в среде Matlab. Задания для выполнения лабораторных работ сопровождаются подробно рассмотренными примерами с многочисленными иллюстрациями. Также
в пособии имеется ряд задач для самостоятельного решения, позволяющих студентам более подробно изучить процесс построения нечетких моделей систем. Пособие предназначено для студентов, обучающихся по направлениям
подготовки бакалавриата 15.03.04, 17.03.01 и 27.03.04. Материалы пособия могут быть полезны также для специалистов, работающих в области нечеткого моделирования в
среде Matlab.
Табл. 13. Ил. 46. Библиогр.: 10 назв.
ЮФУ, 2015
Соловьев В.В., 2015
Шадрина В.В., 2015
Шестова Е.А., 2015
3
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………..4
1. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1…………………………6
1.1. Функции принадлежности…..……………………..6
1.2. Методы построения функций принадлежности
по экспертным данным………………………………..17
1.2.1. Метод построения функций принадлежности
на основе статистической обработки мнений
группы экспертов.……………………………...…...18
1.2.2. Метод построения функций принадлежности
на основе парных сравнений, выполняемых одним
экспертом…………………………...……………….22
1.3. Варианты заданий на выполнение лабораторной
работы…………………………………………………..26
1.4. Содержание отчета………………………………..31
2. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2………………………..32
2.1. Основные теоретические сведения………………32
2.2. Пример разработки модели в среде Matlab……...37
2.2.1. Постановка задачи…………………………...37
2.2.2. Построение модели управления
кондиционером………………………………………41
2.2.3. Разработка модели регулирования
температуры в среде Matlab……………………....46
2.3. Задания на выполнение…………………………...60
2.4. Содержание отчета………………………………..90
ЗАКЛЮЧЕНИЕ……………………………………………..92
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК……………………..93
ПРИЛОЖЕНИЕ……………………………………………..94
4
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время технологии на базе нечеткой ло-
гики завоевывают все больше сторонников среди разработчиков систем управления.
Нечеткое моделирование оказывается особенно по-
лезным, когда в описании технических систем и бизнеспроцессов присутствует неопределенность, которая затрудняет или даже исключает применение точных количественных методов и подходов.
Простота и дешевизна разработки систем управления
с использованием нечеткой логики заставляю проектировщиков все чаще прибегать к этой технологии.
Нередко в области управления сложными техниче-
скими системами нечеткое моделирование позволяет получать более адекватные результаты по сравнению с результатами, которые основываются на использовании традиционных аналитических моделей и алгоритмов управления.
Впервые нечеткая логика была применена в автомо-
билестроении. В 1991 г. компания Nissan впервые применила компоненты нечеткой логики в системе управления
пятискоростной автоматической коробкой переключения
передач (АКПП), годом позже аналогичная система появилась на автомобилях Honda. Диапазон применения нечетких методов с каждым годом расширяется, охватывая такие области, как проектирование промышленных роботов,
бытовых электроприборов, управление движением поездов
метро, автоматическое распознавание речи и изображений
и т.д. [1-4].
Актуальность технологии нечеткого моделирования
обусловлена тем, что нечеткая логика, которая служит основой для реализации методов нечеткого управления, бо-
5
лее естественно описывает характер человеческого мышления, чем традиционные формально-логические системы.
В настоящее время существует множество программных продуктов, которые ориентированы на решение задач
нечеткого моделирования, но наибольшую популярность
завоевала система Matlab.
В связи с этим в настоящем учебном издании рассмотрен подход к разработке моделей систем и процессов
нечеткого моделирования в среде Matlab.
6
1. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1
Тема: Исследование методов построения функций
принадлежности нечетких множеств в среде Matlab.
Цель работы: Изучить виды функций принадлежности и возможности их реализации в среде MatLab. Изучить
метод построения функций принадлежности на основе статистической обработки мнений экспертов и метод парных
сравнений.
Содержание работы:
1. Изучение типов функций принадлежности и по-
строение их в среде Matlab.
2. Изучение способа построения функций принад-
лежности на основе метода статистической обработки
мнений группы экспертов.
3. Изучение способа построения функций принад-
лежности на основе метода парных сравнений, выполняемых одним экспертом.
1.1. Функции принадлежности
Инструментарий нечеткой логики в составе пакета
Matlab содержит 11 встроенных типов функций принадлежности (ФП), формируемых на основе кусочнолинейных функций, распределения Гаусса, сигмоидной
кривой, квадратических и кубических полиномиальных
кривых [5]. К наиболее простым ФП можно отнести треугольную и трапециевидную.
В аналитическом виде треугольная ФП может быть
задана следующим образом (рис. 1.1):
.cx,
,cxb,
bc
xc
,bxa,
ab
ax
,ax,
)c,b,a,x(f
0
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Рис. 1.1. Треугольная функция принадлежности
Для описания треугольной ФП в среде MatLab используется оператор trimf (triangle membership function). В
параметрическом виде она представляет собой набор трех
точек, образующих треугольник:
y = trimf(x, [a b c]), (1.2)
где вектор x базовое множество, на котором определяется ФП. Величины a и c задают основание треугольника, b
его вершину.
Ниже приведен фрагмент программы использования
ФП trimf на языке пакета Matlab.
x=0: 0.1: 10; %Задается базовое множество
y=trimf(x,[3 6 9]); %Определяется треугольная ФП
plot(x,y); %Выводится график функции
7
(1.1)
8
.dx,
,dxc,
cd
xd
,cxb,
,bxa,
ab
ax
,ax,
)d,c,b,a,x(f
0
1
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
xlabel('trimf(x,P),P=[3 6 9]'); %Подписывается график
%под осью абсцисс
В аналитическом виде трапециевидная ФП может
быть задана следующим образом (рис. 1.2):
(1.3)
Рис. 1.2. Трапециевидная функция принадлежности
Для описания трапециевидной ФП в среде MatLab
используется оператор trapmf (trapezoid membership function). В параметрическом виде она представляет собой набор четырех точек, образующих трапецию:
y = trapmf(x, [a b c d]), (1.4)
9
2
2
2
)cx(
e)c,,x(f
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
где вектор x базовое множество, на котором определяется ФП; a и d параметры, определяющие точки вершин
нижнего основания трапеции; b и c параметры, опреде-
ляющие точки вершин верхнего основание трапеции.
Одно из основных достоинств треугольных и трапециевидных ФП простота их реализации в вычислительных машинах и микроконтроллерах.
Также получили распространение ФП Гаусса.
В аналитическом виде симметричная функция Гаусса
может быть задана следующим образом (рис. 1.3):
. (1.5)
Симметричная функция Гаусса зависит от двух параметров и c.
строить ФП двух видов: простую ФП Гаусса, с помощью
оператора gaussmf
Рис. 1.3. Простая ФП Гаусса
На основе функции распределения Гаусса можно по-
y = gaussmf(x, [, c]) (1.6)
10
21
cc
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
и двухстороннюю, с помощью оператора gauss2mf, образованную с помощью различных функций распределения
Гаусса.
Ниже приведен фрагмент программы использования
ФП gaussmf на языке пакета Matlab.
x=0: 0.1: 10; %Задается базовое множество
y=gaussmf(x,[2 5]); %Определяется простая ФП Гаусса
plot(x,y); %Выводится график функции
Выражение
y = gauss2mf(x, [
, c1,
1
, c2]) (1.7)
2
представляет собой комбинацию двух различных функций
распределения Гаусса. Первая определяется параметрами
и c1 и задает форму левой стороны ФП, а вторая (пара-
1
метры
и c2) правой стороны ФП. Если
2
, то в
этом случае функция gauss2mf достигает своего максимального значения на уровне 1. Иначе максимальное
значение функции меньше 1 (рис. 1.4).
Рис. 1.4. Двухсторонняя ФП Гаусса
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]