Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы нечеткого моделирования в среде Matlab. Учебное пособие
.pdf
21
Таблица 1.3
Результаты обработки мнений экспертов
[195,
200) 0 0 0 0 6 1
[190,
195) 0 0 0 0 6 1
[185,
190) 0 0 2 0,33 5 0,83
[180,
185) 0 0 3 0,5 3 0,5
[175,
180) 0 0 5 0,83 2 0,33
[170,
175) 3 0,5 6 1 1 0,16
[165,
170) 4 0,66 3 0,5 0 0
[160,
165) 6 1 0 0 0 0
[155,
160) 6 1 0 0 0 0
Обозначение
N N N Терм
Низкий
Средний
Высокий
22
nnnn
n
n
n
n
a...aa
...
a...aa
a...aa
u...uu
u
...
u
u
A
21
22221
11211
21
2
1
ij
a
n,j,i 1
1.2.2. Метод построения функций принадлежности
на основе парных сравнений, выполняемых
одним экспертом
При построении функций принадлежности по данно-
му методу для каждой пары элементов универсального
множества эксперт оценивает преимущество одного элемента над другим по отношению к свойству нечеткого
множества. Такие парные сравнения удобно представить
следующей матрицей, формула (1.19):
, (1.19)
где
uj (
уровень преимущества элемента ui над элементом
), определяемый по девятибалльной шкале Саа-
ти [7]:
1 преимущество элемента ui над uj отсутствует;
3 преимущество элемента ui над uj слабое;
5 преимущество элемента ui над uj существенное;
7 преимущество элемента ui над uj явное;
9 преимущество элемента ui над uj абсолютное.
2, 4, 6, 8 промежуточные сравнительные оценки:
2 почти слабое преимущество;
4 почти существенное преимущество;
6 почти явное преимущество;
8 почти абсолютное преимущество.
свойствами:
Матрица парных сравнений обладает следующими
23
ij
a
n,i 1
ijij
a/a 1
n,ji 1,
T
n
)w,...,w,w(W21
i
w)u(
1
n,i 1
,1
,
21 n
max
w...ww
WAW
max
max
ij
a
n,i 1
ijij
a/a 1
n,ji 1,
ijkjik
aaa
n,k,ji 1,
n,ji 1,
ki
kj
ij
a
a
a
n,k,ji 1,
- является диагональной
=1,
;
- является обратно симметричной
,
.
Степени принадлежности принимают равными соот-
ветствующим координатам собственного вектора
матрицы парных сравнений A:
,
. (1.20)
Собственный вектор находят из следующей системы
уравнений:
(1.21)
где
максимальное собственное значение матрицы A.
Разница между
и n служит мерой несогласован-
ности парных сравнений экспертов. При согласованных
парных сравнениях процедура построения функций принадлежности значительно упрощается.
При согласованных мнениях экспертов матрица пар-
ных сравнений обладает следующими свойствами:
- является диагональной
=1,
;
- является обратно симметричной
,
- является транзитивной
;
,
.
Наличие этих свойств позволяет определить все эле-
менты матрицы парных сравнений, если известны (n-1) недиагональных элементов. Если известна k-я строка, т.е.
элементы akj,
, то произвольный элемент akj опре-
деляется следующим образом:
,
. (1.22)
24
niii
i
a...aa
u
21
1
)(
1135689
1135689
3131135363839
5151531565859
6161636516869
8181838586189
9191939596981
200195190185180175170
200
195
190
185
180
175
170
A
После определения всех элементов матрицы парных
сравнений, степени принадлежности нечеткого множества
вычисляются по формуле
. (1.23)
В отличие от формул (1.20)(1.21), формула (1.23) не
требует выполнения трудоемких вычислительных процедур, связанных с нахождением собственного вектора матрицы A.
Рассмотрим пример построения ФП лингвистической
переменной «высокий человек» на универсальном множестве {170, 175, 180, 185, 190, 195, 200}, если известны следующие экспертные парные сравнения:
- абсолютное преимущество 200 над 170;
- почти абсолютное преимущество 200 над 175;
- почти явное преимущество 200 над 180;
- существенное преимущество 200 над 185;
- слабое преимущество 200 над 190;
- отсутствует преимущество 200 над 195.
Построим матрицу парных сравнений для приведенных экспертных высказываний, соответствующих элементам в последней строке матрицы. Остальные элементы
матрицы рассчитываются по формуле (1.22). Матрица парных сравнений имеет вид
. (1.24)
25
)()(
i
"человеквысокий"c
ic
uu
)(iнu
)(
i
"человеквысокий"н
u
i
u
170
175
180
185
190
195
200
)(icu
0,0378
0,0426
0,0568
0,0681
0,1135
0,3406
0,3406
)(iнu
0,1111
0,125
0,1667
0,1999
0,3333
1
1
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
170 175 180 185 190 195 200
Рост человека, см
субнормальное нечеткое множество нормальное нечеткое множество
В табл. 1.4 приведены степени принадлежности, вычисленные по формуле (1.6), где
для субнормального нечеткого множества и
=
для нормального нечеткого множества.
=
Нечеткое множество получилось субнормальным. Для
нормализации нечеткого множества разделим все степени
принадлежности на максимальное значение, т.е. на 0,3406.
Таблица 1.4
ФП нечеткого множества «высокий человек»
Графики ФП субнормального и нормального нечеткого множества лингвистической переменной «высокий
человек» показаны на рис. 1.10.
Рис. 1.10. Функции принадлежности нечетких множеств
26
1.3. Варианты заданий на выполнение
лабораторной работы
Вариант 1.
1. Построить графики ФП. Исследовать влияние ко-
эффициентов a, b, c, c1, c2, d,
,
на форму ФП:
1
2
а) y = trimf(x, [a b c]);
б) y = gauss2mf(x, [
, c1,
1
2
, c2]);
в) y = sigmf(x, [a c]);
г) y = pimf(x, [a b c d]).
2. Построить ФП термов «низкая», «средняя», «высо-
кая», используемых для лингвистической переменной
«температура зимой», используя метод:
а) на основе статистической обработки мнений груп-
пы экспертов (использовать результаты опроса 6 экспертов);
б) парных сравнений, выполняемых одним экспер-
том.
Вариант 2.
1) Построить графики ФП. Исследовать влияние ко-
эффициентов a, a1, a2, b, c, c1, c2, d, на форму ФП:
а) y = trapmf(x, [a b c d]);
б) y = gaussmf(x, [, c];
в) y = dsigmf(x, [a1, c1, a2, c2]);
г) y = zmf(x, [a b]).
2) Построить ФП термов «низкая», «средняя», «высо-
кая», используемых для лингвистической переменной
«температура летом», используя метод:
а) на основе статистической обработки мнений груп-
пы экспертов (использовать результаты опроса 6 экспертов);
б) парных сравнений, выполняемых одним экспер-
том.
27
Вариант 3.
1) Построить графики ФП. Исследовать влияние ко-
эффициентов a, a1, a2, b, c, c1, c2, d,
,
на форму ФП:
1
2
а) y = gbellmf(x, [a b c]);
б) y = gauss2mf(x, [
, c1,
1
2
, c2]);
в) y = psigmf(x, [a1, c1, a2, c2]);
г) y = pimf(x, [a b c d]).
2) Построить ФП термов «низкий», «средний», «вы-
сокий», используемых для лингвистической переменной
«рост женщины», используя метод:
а) на основе статистической обработки мнений груп-
пы экспертов (использовать результаты опроса 7 экспертов);
б) парных сравнений, выполняемых одним экспер-
том.
Вариант 4.
1) Построить графики ФП. Исследовать влияние ко-
эффициентов a, a1, a2, b, c, c1, c2, d, на форму ФП:
а) y = trapmf(x, [a b c d]);
б) y = gaussmf(x, [, c]);
в) y = psigmf(x, [a1, c1, a2, c2]);
г) y = smf(x, [a b]).
2) Построить ФП термов «низкий», «средний», «вы-
сокий», используемых для лингвистической переменной
«рост мужчины», используя метод:
а) на основе статистической обработки мнений груп-
пы экспертов (использовать результаты опроса 7 экспертов);
б) парных сравнений, выполняемых одним экспер-
том.
28
Вариант 5.
1) Построить графики ФП. Исследовать влияние ко-
эффициентов a, a1, a2, b, c, c1, c2, d,
,
на форму ФП:
1
2
а) y = gbellmf(x, [a b c]);
б) y = gauss2mf(x, [
, c1,
1
2
, c2]);
в) y = dsigmf(x, [a1, c1, a2, c2]);
г) y = pimf(x, [a b c d]).
2) Построить ФП термов «низкое», «среднее», «высо-
кое», используемых для лингвистической переменной «атмосферное давление», используя метод:
а) на основе статистической обработки мнений груп-
пы экспертов (использовать результаты опроса 5 экспертов);
б) парных сравнений, выполняемых одним экспер-
том.
Вариант 6.
1 Построить графики ФП. Исследовать влияние ко-
эффициентов a, a1, a2, b, c, c1, c2, d, на форму ФП:
а) y = trapmf(x, [a b c d]);
б) y = gaussmf(x, [, c]);
в) y = dsigmf(x, [a1, c1, a2, c2]);
г) y = smf(x, [a b]).
2) Построить ФП термов «низкая», «средняя», «высо-
кая», используемых для лингвистической переменной
«влажность воздуха в помещении», используя метод:
а) на основе статистической обработки мнений груп-
пы экспертов (использовать результаты опроса 5 экспертов);
б) парных сравнений, выполняемых одним экспер-
том.
29
Вариант 7.
1) Построить графики ФП. Исследовать влияние ко-
эффициентов a, a1, a2, b, c, c1, c2, d,
,
на форму ФП:
1
2
а) y = trimf(x, [a b c]);
б) y = gauss2mf(x, [
, c1,
1
2
, c2]);
в) y = psigmf(x, [a1, c1, a2, c2]);
г) y = pimf(x, [a b c d]).
2) Построить ФП термов «небольшая», «средняя»,
«большая», используемых для лингвистической переменной «дистанция автомобиля до впереди двигающегося
транспортного средства», используя метод:
а) на основе статистической обработки мнений груп-
пы экспертов (использовать результаты опроса 5 экспертов);
б) парных сравнений, выполняемых одним экспер-
том.
Вариант 8.
1) Построить графики ФП. Исследовать влияние ко-
эффициентов a, a1, a2, b, c, c1, c2, d, на форму ФП:
а) y = trapmf(x, [a b c d]);
б) y = gaussmf(x, [, c]);
в) y = psigmf(x, [a1, c1, a2, c2]);
г) y = zmf(x, [a b]).
2) Построить ФП термов «мелкое», «средняя глуби-
на», «глубокое», используемых для лингвистической оценки переменной «глубина озера», используя метод:
а) на основе статистической обработки мнений груп-
пы экспертов (использовать результаты опроса 6 экспертов);
б) парных сравнений, выполняемых одним экспер-
том.
30
Вариант 9.
1) Построить графики ФП. Исследовать влияние ко-
эффициентов a, b, c, c1, c2, d,
,
на форму ФП:
1
2
а) y = gbellmf(x, [a b c]);
б) y = gauss2mf(x, [
, c1,
1
2
, c2]);
в) y = sigmf(x, [a c]);
г) y = pimf(x, [a b c d]).
2) Построить ФП термов «медленная », «средняя»,
«быстрая», используемых для лингвистической оценки переменной «скорость движения автомобиля», используя метод:
а) на основе статистической обработки мнений груп-
пы экспертов (использовать результаты опроса 5 экспертов);
б) парных сравнений, выполняемых одним экспер-
том.
Вариант 10.
1) Построить графики ФП. Исследовать влияние ко-
эффициентов a, a1, a2, b, c, c1, c2, d, на форму ФП:
а) y = trapmf(x, [a b c d]);
б) y = gaussmf(x, [, c]);
в) y = dsigmf(x, [a1, c1, a2, c2]);
г) y = zmf(x, [a b]).
2) Построить ФП термов «маленькая», «средняя»,
«большая», используемых для лингвистической оценки
переменной «продолжительность работы аккумулятора»,
используя метод:
а) на основе статистической обработки мнений груп-
пы экспертов (использовать результаты опроса 6 экспертов);
б) парных сравнений, выполняемых одним экспер-
том.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]