Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы и применение нейронных сетей теория, практика, инновации. Учебное пособие.pdf
Основы нейронных сетей
11
1990-е годы
Возникновение
сверточных нейронных
сетей
2000-е годы
Развитие рекуррентных
нейронных сетей
Ян ЛеКун разработал сверточные нейронные сети
(CNN), которые успешно применяются в обработке
изображений и распознавании образов. CNN стали
ключевым элементом в сфере компьютерного зрения
Рекуррентные нейронные сети (RNN) получили
широкое применение в обработке последовательных
данных, таких как естественный язык и временные
ряды. Методы обучения LSTM и GRU улучшили
эффективность RNN.
Современность — Глубокое обучение и нейронные сети
С развитием вычислительных ресурсов и появлением глубоких
архитектур нейронных сетей, таких как глубокие сверточные
нейронные сети (Deep CNN) и рекуррентные нейронные сети
с долгой краткосрочной памятью (LSTM), нейронные сети стали
неотъемлемой частью машинного обучения и искусственного
интеллекта.
История нейронных сетей отражает их постоянное развитие
и эволюцию от простых моделей к сложным, способным решать
разнообразные задачи. Сегодня нейронные сети являются одной
из ключевых технологий в области искусственного интеллекта
и машинного обучения.
1.2. Основные проблемы, решаемые искусственными
нейронными сетями
Классификация образов
Задача состоит в указании принадлежности входного образа,
представленного вектором признаков, одному или нескольким
предварительно определенным классам. К известным приложениям относятся распознавание букв, распознавание речи,
классификация сигнала электрокардиограммы, классификация
клеток крови.
12
Кластеризация / категоризация
Глава первая
При решении задачи кластеризации, которая известна также
как классификация образов без учителя, отсутствует обучающая
выборка с образцами классов. Алгоритм кластеризации основан
на подобии образов и размещает близкие образы в один кластер. Известны случаи применения кластеризации для извлечения знаний, сжатия данных и исследования свойств данных.
Аппроксимация функций
Предположим, что имеется обучающая выборка ((x1, y2), (
…, (xn, ym ))
, которая генерируется неизвестной функцией, иска-
x2, y2)
женной шумом. Задача аппроксимации состоит в нахождении
оценки этой функции.
Предсказание / прогноз
Пусть заданы N дискретных отсчетов
довательные моменты времени t
в предсказании значения y (t
k+1
{
y (t1)
, y (t2, y (t
, t2, …, tk. Задача состоит
1
)
в момент t
)} в после-
k
. Прогнозы
k+1
имеют значительное влияние на принятие решений в бизнесе,
науке и технике.
,
Оптимизация
Многочисленные проблемы в математике, статистике, технике,
науке, медицине и экономике могут рассматриваться как проблемы оптимизации. Задачей оптимизации является нахождение
решения, которое удовлетворяет системе ограничений и максимизирует или минимизирует целевую функцию.
1.3. Биологический нейрон и его математическая модель
Нервная система и мозг человека состоят из нейронов, соединенных между собой нервными волокнами. Нервные волокна
способны передавать электрические импульсы между нейронами. Все процессы передачи раздражений от кожи, ушей
Основы нейронных сетей
13
и глаз к мозгу, процессы мышления и управления действиями —
все это реализовано в живом организме как передача электрических импульсов между нейронами. Нейрон (нервная
клетка) является особой биологической клеткой, которая
обрабатывает информацию (рис. 1.1.). Он состоит из тела,
или сомы, и отростков нервных волокон двух типов — ден-
дритов, по которым принимаются импульсы, и единственного
аксона, по которому нейрон может передавать импульс. Тело
нейрона включает ядро, которое содержит информацию о наследственных свойствах, и плазму, обладающую молекулярными
средствами для производства необходимых нейрону материалов.
Нейрон получает сигналы (импульсы) от аксонов других нейронов через дендриты (приемники) и передает сигналы, сгенерированные телом клетки, вдоль своего аксона (передатчика),
который в конце разветвляется на волокна. На окончаниях
этих волокон находятся специальные образования — синапсы,
которые влияют на величину импульсов.
Рис. 1.1. Взаимосвязь биологических нейронов
14
Глава первая
Искусственный нейрон
Каждый нейрон характеризуется своим текущим состоянием
по аналогии с нервными клетками головного мозга, которые
могут быть возбуждены или заторможены. Он обладает группой
синапсов — однонаправленных входных связей, соединенных
с выходами других нейронов, а также имеет аксон — выходную
связь данного нейрона, с которой сигнал (возбуждения или торможения) поступает на синапсы следующих нейронов. Общий
вид искусственного нейрона приведен на рисунке 1.2.
Входы
x
x
x
x
Синапсы
1
2
3
n
w
1
Ячейка нейрона
w
2
w
3
Аксон
S
w
n
Выход
Y
Рис. 1.2. Искусственный нейрон
На рисунке 1.3. представлена модель нейрона, лежащего в
основе искусственных нейронных сетей.
Порог
b
k
∑
Сумматор
v
k
Функция
активации
�
( )
Выходной
сигнал
y
k
Входной
сигнал
x
1
x
2
x
m
w
k1
w
k2
w
km
Синаптические
веса
Рис. 1.3. Нелинейная модель нейрона
Основы нейронных сетей
15
В этой модели можно выделить три основных элемента.
1. Набор синапсов или связей, каждый из которых характеризу-
ется своим весом или силой. В частности, сигнал x
на входе
j
синапса j, связанного с нейроном k, умножается на вес wkj.
Важно обратить внимание на то, в каком прядке указаны
индексы синаптического веса wkj. Первый индекс относится
к рассматриваемому нейрону, второй — ко входному окон-
чанию синапса, с которым связан данный вес. В отличие
от синапсов головного мозга, синапсы в искусственных
нейронных сетях могут принимать как положительные, так
и отрицательные значения.
2. Сумматор складывает входные сигналы, взвешенные отно-
сительно соответствующих синапсов нейрона. Эту операцию
можно описать как линейную комбинацию.
3. Функция активации ограничивает амплитуду выходного
сигнала нейрона. Эта функция также называется функ-
цией сжатия. Обычно нормированный диапазон амплитуд
выхода нейрона лежит в интервале [0,1], [–1,1]. В модель
нейрона на рис. 1.3. включен пороговый элемент, который
обозначен символом bk. Эта величина отражает увеличение
или уменьшение входного сигнала, подаваемого на функцию
активации.
В математическом представлении функционирование нейрона k можно описать следующей парой уравнений:
m
, (1)
w
=
u
∑
=
0
j
uk + bk).
kj xj
(2)
k
yk=φ (
Где x1, x2, …, xm — входные сигналы;
wk1, wk2, …, wkm — синаптические веса нейрона k;
uk — линейная комбинация входных воздействий;
16
Глава первая
bk — порог;
•
�
(
)
— функция активации;
yk — выходной сигнал нейрона.
В модели, показанной на рис. 1.3., постсинаптический потенциал вычисляется следующим образом:
vk=
uk + bk (3)
В частности, в зависимости от того, какое значение принимает порог bk, положительное или отрицательное, индуцированное локальное поле vk нейрона vk изменяется так, как
показано на рисунке 1.4.
локальное поле
v
k
0
Рис. 1.4. Аффинное преобразование, вызванное наличием порога
Обратите внимание, что в точке, где uk=
ПорогИндуцированное
bk > 0
b
= 0
k
b
< 0
k
Выход линейного
сумматора
u
k
0, vk=
bk. Порог b
является внешним параметром искусственного нейрона k. Тогда
формулу (1) можно преобразовать к следующему виду:
m
u
=
wkj x
∑
k
j = 0
yk=φ (
, (4)
j
uk).
(5)
k
Основы нейронных сетей
В выражении 4 добавился новый синапс. Его входной сигнал
равен:
x0=
+1 , (6)
а его вес:
wk0=
bk . (7)
Тогда модель нейрона будет выглядеть следующим образом
рисунок 1.5.
17
Фиксированный
входной сигнал
Выходы
x0 = +1
x
1
x
2
x
m
Рис. 1.5 Нелинейная модель нейрона
w
w
w
w
Синаптические веса
(включая порог)
wk0 = b
k0
k1
k2
km
k
∑
Сумматор
Порог
Активационная
функция
v
k
�
( )
Выходной
сигнал
y
k
Хотя внешне модели, показанные на рис. 1.5 и рис. 1.3.
внешне не схожи, математически они эквивалентны.
Типы функций активации
Функции активации, представленные в формулах как �
•
(
)
определяют выходной сигнал нейрона в зависимости от индуцировано локального поля v. В таблице приведены примеры
активационных функций и их в Таблице 1.1.
,
18
Глава первая
Таблица 1.1.
Виды активационных функций
№ Название График функций Формула
0, v < 0
v
�
(
)
1
Пороговая
2
Знаковая
3
Сигмоидальная
4
Полулинейная
=
{
1, v
≥
1, v > 0
v
�
(
)
=
{
–1, v ≤ 0
1
v
�
(
)
=
–v
1 + e
v, v > 0
v
�
(
)
=
{
0, v
Область
значений
0
≤
0
0, 1
–1, 1
(0, 1)
(0, ∞)
5
Линейная
Радиальная
6
базисная
v
�
�
v
(
)
=
2
–v
v
(
=
e
)
(– ∞, ∞)
(0, 1)
Основы нейронных сетей
19
≥
Область
значений
(0, 1)
(–1, 1)
1
(–1, 1)
№ Название График функций Формула
Полулинейная
7
с насыщением
Линейная
8
с насыщением
9 Гиперболический
тангенс
v
�
(
v
�
(
v
�
(
0, v ≤ 0
)
=
v, 0
<
{
1, v
–1, v ≤ –1
)
=
v, –1,
{
1, v
–v
ev – e
)
=
–v
ev + e
v < 1
≥
1
<
v < 1
1.4. Классификация нейронных сетей и их свойства
Нейронные сети (Neural Networks) — это модели биологических нейронных сетей мозга, в которых нейроны имитируются относительно простыми, часто однотипными, элементами
(искусственными нейронами), топология соединений которых
зависит от типа сети. В зависимости от функций, выполняемых
нейронами в сети, можно выделить три их типа:
входные нейроны — это нейроны, на которые подается
входной вектор, кодирующий входное воздействие или образ
внешней среды; в них обычно не осуществляется вычисли-
тельных процедур, информация передается с входа на выход
нейрона путем изменения его активации;
выходные нейроны — это нейроны, выходные значения
которых представляют выход сети;
промежуточные нейроны — эти нейроны составляют
основу искусственных нейронных сетей.
20
Глава первая
Классифицируя нейронные сети по топологии, можно выделить три основных типа таких сетей рис. 1.6.:
1. Полносвязные сети;
2. Многослойные или слоистые сети;
3. Слабосвязные сети.
Полносвязные сети представляют собой Искусственные
нейронные сети (ИНС), каждый нейрон которой передает свой
выходной сигнал остальным нейронам, в том числе и самому
себе. Все входные сигналы подаются всем нейронам. Выходными сигналами сети могут быть все или некоторые выходные
сигналы нейронов после нескольких тактов функционирования
сети.
а) б) в)
а)
полносвязная сеть,
б)
многослойная нейронная сеть
с последовательными связями,
в)
слабосвязные сети.
Рис. 1.6. Архитектура нейронных сетей:
В многослойных сетях нейроны объединяются в слои. Слой
содержит совокупность нейронов с едиными входными сигналами. Число нейронов в каждом слое может быть любым и
никак заранее не связано с количеством нейронов в других
слоях. Внешние входные сигналы подаются на входы нейронов
первого слоя, а выходами сети являются выходные сигналы
последнего слоя. Кроме входного и выходного слоев в многослойной нейронной сети есть один или несколько промежуточных скрытых слоев.