Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы гидравлики и теплотехники. Учебное пособие для СПО
.pdf
z
u
u
y
u
u
x
u
u
t
u
z
u
y
u
x
u
Z
z
p
z
u
u
y
u
u
x
u
u
t
u
z
u
y
u
x
u
Y
y
p
z
u
u
y
u
u
x
u
u
t
u
z
u
y
u
x
u
X
x
p
z
z
z
y
z
x
zzzz
y
z
y
y
y
x
yyyy
x
z
x
y
x
x
xxxx
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
1
1
00
00
000
00
;;
;;
;;;
;;;
X
Z
Z
X
Y
Y
X
X
X
l
t
t
p
p
p
u
u
u
u
u
u
u
u
u
l
z
z
l
y
y
l
x
x
z
z
y
y
x
x
Запишем указанные уравнения в безразмерном виде, введя следующие
безразмерные величины:
. (2.93)
.
Приведенные относительные величины представляют собой проекции
линейного перемещения частицы жидкости, скорости, величины
гидродинамического давления, проекций массовых сил. Допуская что
плотность, вязкость и температура постоянны, уравнение неразрывности и
движения вязкой жидкости можно записать в виде:
71
z
u
u
y
u
u
x
u
u
l
u
t
u
t
u
z
u
y
u
x
u
l
u
ZZ
z
p
l
p
z
u
u
y
u
u
x
u
u
l
u
t
u
t
u
z
u
y
u
x
u
l
u
YY
y
p
l
p
z
u
u
y
u
u
x
u
u
l
u
t
u
t
u
z
u
y
u
x
u
l
u
XX
x
p
l
p
z
z
z
y
z
x
zzzz
y
z
y
y
y
x
yyyy
x
z
x
y
x
x
xxxx
(
)(
)(
0
0
0
0
2
2
2
2
2
2
2
0
0
0
0
0
0
2
0
0
0
2
2
2
2
2
2
2
0
0
0
0
0
0
2
0
0
0
2
2
2
2
2
2
2
0
0
0
0
0
(2.94)
z
u
u
y
u
u
x
u
u
t
u
tu
l
z
u
y
u
x
u
lu
Z
u
l
Z
z
p
u
p
z
u
u
y
u
u
x
u
u
t
u
tu
l
z
u
y
u
x
u
lu
Y
u
l
Y
y
p
u
p
z
u
u
y
u
u
x
u
u
t
u
tu
l
z
u
y
u
x
u
ul
X
u
l
X
x
p
u
p
z
z
z
y
z
x
zzzz
y
z
y
y
y
x
yyyy
x
z
x
y
x
x
xxxx
00
0
2
2
2
2
2
2
00
2
0
0
0
2
0
0
00
0
2
2
2
2
2
2
00
2
0
0
0
2
0
0
00
0
2
2
2
2
2
2
0
2
0
0
0
2
0
0
idem
tu
l
idem
lu
idem
u
p
idem
u
lX
0
0
00
2
0
0
0
00
;;;
.
Для данной системы уравнений масштаб скоростей и длин отличны от
нуля и бесконечности. Учитывая это уравнение неразрывности достигается
тождество. Его можно исключить из рассматриваемой системы уравнений.
Для записи уравнений в безразмерном виде разделим на соотношение
2
u
/l0.
0
. (2.95)
В приведенном уравнении все составляющие безразмерны. Для подобных
процессов безразмерные уравнения одинаковы, следовательно, безразмерные
комплексы также одинаковы:
72
.
Безразмерные комплексы являются критериями динамического подобия:
0Re;;; ShEuFr
Ne Ne
M H
ShHo
tu
l
lu
Eu
u
p
Fr
u
lX
0
0
00
2
0
0
0
00
;
Re
критерий Фруда;
критерий Эйлера;
критерий Рейнольдса;
критерий гомохромности или критерий Струхаля.
Таким образом, из анализа дифференциальных уравнений движения вязкой
несжимаемой жидкости получаются четыре безразмерных критерия. Используя
критерии, составляются критериальные уравнения, позволяющие описывать
моделируемые процессы.
. (2.96)
Гидродинамическое (гидравлическое) подобие потоков обеспечивается
равенством критериев Ньютона модели и натуры
. (2.97)
Методы подобия и размерностей тесно связаны между собой, так как оба
требуют отчётливого представления о механизме рассматриваемого явления.
Однако для применения теории подобия нужны уравнения, определяющие
процесс, а метод анализа размерностей применяется, когда уравнения процесса
неизвестны. С помощью этого метода обрабатываются данные опытов и делают
последующие обобщения.
73
2.5. Прикладная гидравлика
..21 смтр
hhh
2g
.
2
V
d
l
λ=h
тр
2.5.1. Виды гидравлических сопротивлений
Для определения величины потерь энергии используется уравнение
Бернулли (2.98) и уравнение сохранения массы (уравнение расхода – 2.99)
z1+p1/ γ +α1v2/2g= z2+p2/ γ +α2 v
2
/2 g+Δh
2
, (2.98)
1-2
Q=v·ω.
(2.99)
Таким образом, в этих двух уравнениях остаются три неизвестных v, p,
Δh
. Для определения этих величин необходимо знать зависимость потерь
1-2
напора (давления) от скоростного напора.
В общем случае потери напора связанные с движением жидкости
складываются из линейных потерь (потери связанные с трением жидкости о
стенки канала) и локальных потерь напора (местных потерь).
(2.100)
Потери напора (давления) на трение в трубах и каналах можно определить
из выражения:
, (2.101)
где λ – коэффициент гидравлического сопротивления трения; l – длина
трубопровода; d – диаметр трубопровода; V – скорость жидкости в
трубопроводе.
74
g
V
=h
см
2
2
..
2
4
3
5
6
Потери напора, связанные с локальными потерями, можно определить из
выражения:
, (2.102)
где ζ – коэффициент местных потерь.
2.5.2. Ламинарные и турбулентные режимы
движения жидкости
Ламинарные и турбулентные режимы движения жидкости.
Экспериментальные наблюдения показывают, что в природе существуют
различные виды движения жидкости – «ламинарное движение», «переходный»
режим движения и «турбулентный» режим движения. Подобные явления в 1883
году были исследованы физиком О. Рейнольдсом.
Рис. 2.18. Схема опытной установки:
1– емкость с водой; 2 – емкость с красителем; 3 – стеклянная трубка;
4 – краситель в жидкости; 5 – вентиль; 6 – мерный сосуд
75
На рис. 2.18 приведена схема опытной установки О. Рейнольдса.
Установка состояла из бака с водой (1) к баку крепилась стеклянная трубка (3).
Из специальной емкости (2) подавался краситель (4) в стеклянную трубку.
Расход потока воды регулировался вентилем (5). Расход воды измерялся
мерным сосудом (6).
При проведении экспериментов было выделено несколько характерных
видов течения (рис. 2.19). При незначительных скоростях окрашенная жидкость
не размывалась. В этом случае имеет место так называемое «ламинарное»
(слоистое) течение. При увеличении скорости потока наблюдается
«переходный» режим течения. Дальнейшее увеличение скорости
движения потока приводит к не упорядоченному движению красящего
вещества в воде. Такое состояние движущего потока получило название
«турбулентным».
Режимы течения потока жидкости характеризуются численными
значениями критерия Re. Так, при численных значениях критерия ниже 2000
(течение в круглых трубах), имеет место ламинарный режим течения жидкости,
при численных значениях критерия от 2000 до 12000, наблюдается переходный
режим течения. При численных значениях выше 12000 начинается
турбулентное течение.
76
1
2
3
4
Рис. 2.19. Виды течения жидкости:
1– ламинарное течение; 2 – начало разрушения ламинарного течения;
3 – переходный режим течения; 4 – турбулентный режим течения
Гидравлический коэффициент трения – , в общем случае, зависит от
относительной шероховатости /d (рис. 2.20) и численного значения критерия
Рейнольдса. Внутренняя поверхность любого трубопровода представляет собой
шероховатую поверхность. Шероховатость поверхности зависит от высоты
выступов шероховатости, их формы, густоты и характера их размещения на
поверхности; наличием или отсутствием в трубе ржавчины, коррозии,
отложения осадков, защитных покрытий и т.д. Для грубой количественной
оценки шероховатости вводится понятие о средней высоте выступов
шероховатости. Эту высоту, измеряемую в линейных единицах (рис. 2.20),
называют абсолютной шероховатостью и обозначают символом Δ. Опыты
показали, что при одной и той же величине абсолютной шероховатости влияние
ее на величину гидравлических сопротивлений и распределение скоростей
77
различно в зависимости от диаметра трубы. Поэтому вводится понятие об
V
Δ
d
относительной шероховатости, измеряемой отношением абсолютной
шероховатости к диаметру трубы, т.е. величиной Δ/d.
Рис. 2.20. Абсолютная шероховатость трубы
Первые систематические опыты для выявления характера зависимости λ от
Re и Δ/d были проведены в 1933 году И. Никурадзе в гладких латунных трубах
и трубах с искусственной равномерно-зернистой шероховатостью из
кварцевого песка.
Рис. 2.21. Зависимость величины гидравлического сопротивления
трения λ от величины критерия Re
78
На рис. 2.21 показана зависимость величины гидравлического
g
V
=h
см
2
2
..
сопротивления трения λ от величины критерия Re. В данном случае ясно
наблюдаются три области течения – первая область ламинарного течения, где
потери, связанные с трением, определяются не величиной относительной
шероховатости, а только режимом течения. Вторая область – «гидравлически
гладких труб» область течения жидкости в трубах в «переходном» режиме
течения. Третья область – область развитого турбулентного течения. В данном
случае гидравлический коэффициент трения практически не зависит от
численных значений критерия Re, а основным фактором является
относительная шероховатость, в данном случае от Δ/d=0,00197 до Δ/d=0,066.
2.5.3. Местные гидравлические сопротивления
Местные гидравлические сопротивления (потеря энергии в локальной
области) появляются там, где происходит, например, изменение направления
движения потока жидкости, ускорение или замедления его, присоединение или
отсоединение потоков жидкости, в местах изменения скоростей и
регулирования потока жидкости
Потери энергии, связанные с преодолением потоком жидкости местных
сопротивлений, выражаются, как правило, в безразмерных единицах от
скоростного напора потока. Эта величина определяется коэффициентом
местного сопротивления – ζ.
. (2.103)
Основные группы местных сопротивлений можно объединить по
следующим признакам:
79
– потери энергии, связанные с изменением поперечного сечения
W
2
W
2
W
1
W
1
б
W
2
W
2
W
1
W
1
W
ω1
W2
ω2
а
ω2
W1
W2
ω2
б
б)
а)
б)
трубопровода (рис. 2.22 а, б.);
– потери энергии, связанные с изменением направления движения потока
жидкости (рис. 2.23 а, б.);
– потери энергии, связанные с процессами присоединения или отделения
потоков жидкости (рис. 2.24.)
а)
Рис. 2.22. Потери энергии, связанные с изменением поперечного сечения
трубопровода: а – внезапное расширение или сужение потока жидкости;
б – постепенное расширение или сужение потока жидкости
Рис. 2.23. Изменение направления движения потока жидкости:
а – отвод на 900; б – отвод на 1800
80
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]