Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Определение пассажирских потоков на городском транспорте. Учебное пособие
.pdf
21
0
0,001
0,002
0,003
0,004
0,005
0,006
0,007
0,008
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Средневзвешенное время сообщения, мин
Значение функции тяготения
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Средневзвешенное время сообщения, мин
Значение функции тяготения
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Средневзвешенное время сообщения, мин
Значение функции тяготения
а) б)
в)
Рис. 1.2. Графики функций тяготения: а) экспоненциальная зависимость;
б) гиперболическая зависимость; в) закон Вебера-Фехнера
Еще в 30-х годах ХХ века для расчета корреспонденций использовалась
вычислительная процедура, найденная эмпирическим путем Г.В. Шелейховским и позднее усовершенствованная Ю.А. Шацким – известными инженерами-градостроителями [19]. В начале 60-х годов ХХ века, когда началось применение ЭВМ в градостроительных расчетах, Л.М. Брэгманом и независимо
Д. Мечландом было установлено, что алгоритм балансировки корреспонденций
сводится к матрице, являющейся решением экстремальной задачи максимизации взвешенной энтропии системы [3].
22
В основу энтропийных моделей положен принцип, согласно которому эн-
maxln
ij
ij
i
ij
Н
A
НS
,exp
ijjiij
tВАН
тропия замкнутой системы не убывает. При этом осуществляется решение следующей экстремальной задачи:
(1.7)
при ограничениях (1.3). Функцию S называют энтропией, взвешенной относительно исходного предпочтения Ai, или просто взвешенной энтропией.
В работе [9] показано, что, если использовать метод множителей Лагранжа, решением задачи (1.7) является
(1.8)
где ψ – эмпирический коэффициент.
Выражение (1.8) совпадает с выражением (1.2). Таким образом, можно
говорить о родстве энтропийных и гравитационных моделей. Вместе с этим
приоритеты этих двух подходов различаются. В гравитационной модели исходной является функция предпочтения, считающаяся социально-психологическим
свойством. Итоговое распределение корреспонденций является производным от
транспортно-планировочной ситуации. В энтропийной же модели считается
априори известным это распределение (или средний показатель). В итоге моделированием находится такая матрица корреспонденций, которая удовлетворяет,
в частности, этому распределению. Это вполне приемлемо, если стоит задача
объяснить существующее положение. Но для любой прогнозной задачи подобный подход нецелесообразен.
Исследования энтропийных моделей представлены в работах [3, 9]. Основным недостатком этих моделей является использование функции априорного предпочтения, аналогичной функции тяготения в гравитационных моделях,
которую невозможно определить экспериментальным путем.
В вероятностных имитационных моделях корреспонденции между
транспортными районами i и j определяются следующим образом:
23
,
ijjiij
PBAН
(1.9)
где Pij – вероятность реализации корреспонденции между транспортными районами i и j.
Различные вероятностные модели отличаются методикой определения Pij.
К классу вероятностных относят различные варианты моделей множественной
корреляции.
Корреляционные модели базируются на натурных обследованиях пассажирских перевозок, что придает им более высокий запас надежности по сравнению с другими моделями. Вместе с тем они обладают следующими недостатками:
- отражают лишь действующие причинно-следственные связи перевозок
с определяющими факторами, которые могут претерпевать существенные изменения в историческом времени;
- требуют проведения широкомасштабных и долговременных исследо-
ваний, выполнения трудоемкой работы по сбору статистических данных, что не
всегда оправдано точностью построенной модели.
К эвристическим моделям относятся динамические модели формирова-
ния связей, определяющие перспективный объем пассажирских перевозок на
основе прогнозирования роста существующего объема перевозок, учитывающие общий фактор роста перевозок или факторы роста перевозок по соответствующим районам. Примеры динамических моделей приведены в работах
[11, 16]. Следует отметить следующее: такие модели дают лишь очень приближенный результат и только при условии, что тенденции изменения объемов перевозок сохранятся в будущем.
1.3. Гравитационная модель расчета величины межрайонных
пассажирских корреспонденций
Величина спроса на пассажирские городские перевозки является основной исходной информацией, используемой при проведении расчётов по выбору
24
оптимальной схемы автобусных маршрутов и других транспортных расчетов. В
связи с этим следует стремиться к максимальной адекватности модели определения спроса с реальной ситуацией.
Исследования показывают, что использование гравитационного моделирования наиболее удобно при описании закономерностей городских пассажирских передвижений. Отличительная особенность представленной модели состоит в том, что в ней используется вместо функции тяготения функция принадлежности района отправления к району прибытия, эквивалентная ей по
смыслу, но различная по содержанию.
Применение гравитационной модели осуществлялось с использованием
элементов теории нечетких множеств [1, 6, 15] и следующих четырех положений:
1. Все корреспонденции городского населения делятся на внутрирайон-
ные и межрайонные.
2. Внутрирайонные корреспонденции замыкаются внутри транспортных
районов (не имеют значимости для целей исследования), а межрайонные осуществляются между заданными районами.
3. Наиболее детерминированными передвижениями городского населе-
ния являются передвижения трудящихся жителей к местам приложения труда и
учащихся жителей к местам учебы в часы пик.
4. Определение спроса на услуги ГПМТ в утренние часы пик. Выбор
утренних часов пик обусловлен тем, что непосредственно с работы или учебы
домой возвращаются не все пассажиры, так как часть из них (около 10%)
направляется с работы или учебы в магазины, библиотеки, театры и другие
пункты, уменьшая тем самым относительное количество обратных поездок.
Модифицированная вероятностная гравитационная модель записывается
в виде
25
,
,
1
1
1
1
I
i
ijХiij
J
j
ijХjji
ijХjijiij
tAWU
tBUW
tBAUWH
(1.10)
ijХ
t
ijХ
t
,
maxmin
ttt
ij
где Hij – величина спроса на услуги ГПМТ между транспортными районами i и
j, пасс.-мест;
Ai – селитебная емкость i-го района отправления, чел.;
Bj – емкость j-го района прибытия, чел.;
– функция принадлежности i-го района отправления к j-му району при-
бытия;
tij – средневзвешенное время сообщения между районами i и j, мин;
Х – множество районов отправления, тяготеющих к районам прибытия;
I – количество районов отправления;
J – количество районов прибытия;
Wi и Uj – балансировочные множители, определяемые итерационным методом.
1.3.1. Построение функции принадлежности районов отправления
к районам прибытия на основе нечетких множеств
Функция принадлежности
тия для города зависит от средневзвешенного времени сообщения tij между ними. Величина tij является нечеткой величиной в связи с тем, что между районами существует несколько связей (маршрутов) с различными значениями времени сообщения. Тогда i-й район отправления, тяготеющий к j-му району
прибытия, принадлежит множеству Х с некоторой степенью при условии, что
время сообщения tij между районами находится в пределах
районов отправления к районам прибы-
(1.11)
26
где t
,min
min mij
M
tt
,max
max mij
M
tt
.
maxminmaxmin
ttPttPtttP
t
dttfttP
0
minminmin
,
t
dttfttPttP
0
maxmaxmaxmax
,11
min
tf
max
tf
Х.
min
и t
– соответственно нижняя и верхняя границы нечеткого множества
max
Нижняя и верхняя границы t
min
и t
являются тоже нечеткими, так как
max
для каждой пары районов пределы изменения характеристики tij различны.
Можно принять, что t
зом, для определения величин t
min
и t
являются случайными величинами. Таким обра-
max
min
и t
необходимо собрать и обработать ста-
max
тистические данные по времени сообщения между всеми районами.
Для каждой пары районов находятся минимальное
(1.12)
где М – количество маршрутов между районами,
и максимальное
(1.13)
значения времени сообщения между ними.
Вероятность того, что район отправления тяготеет к району прибытия
есть вероятность того, что выполняется условие (1.11). Тогда при условии, что
величины t
min
и t
являются независимыми, можно считать вероятность тяго-
max
тения зоны отправления к зоне прибытия как вероятность появления двух независимых событий
(1.14)
Вероятность появления первого события
(1.15)
а вероятность появления второго события
(1.16)
где
чин t
min
и t
max
и
.
– соответственно функции плотности вероятностей вели-
27
Таким образом, функция принадлежности района отправления к району
.1
0 0
maxmaxminminmaxmin
t t
Х
dttfdttftttPt
,
1
1
ij
ij
M
m
M
m
ijm
ijm
ijmij
tt
ijm
t
ijm
m
,
60
m
m
И
ijm
t
ijmt1
ijmt2
,
2
60
21
m
mcp
ijm
ijmijmijm
И
V
L
ttt
прибытия определяется следующим образом:
Средневзвешенное время сообщения на ГПМТ между районами i и j
определяется по формуле
(1.17)
(1.18)
где
– время сообщения на m-м маршруте между районами i и j, мин;
– интенсивность движения подвижного состава ГПМТ на m-м маршруте
между районами i и j, ед./ч;
Mij – количество маршрутов пассажирского транспорта, проходящих между
районами i и j, ед.
Интенсивность движения
подвижного состава определяется как
(1.19)
где Иm – интервал движения на m-м маршруте, мин.
Время сообщения
себя время нахождения в транспорте m-го маршрута при движении
на m-м маршруте между районами i и j включает в
и вре-
мя ожидания
транспорта m-го маршрута на остановочном пункте. Тогда
можно записать
(1.20)
28
где L
mср
V
mср
V
,
120
mоб
m
mср
T
L
V
m
L
mоб
T
ijХ
t
btt
aГ
b
tf
a
a
tt
exp
maxmin
,
1
Объем
выборки,
ед.
Мат. ожи-
дание, мин
Мин.
значение,
мин
Макс.
значение,
мин
Среднеквадр. от-
клонение, мин
Диспер-
сия, мин2
t
min
961
28,5
4,1
84,9
16,3
265,7
t
max
961
32,6
7,9
84,9
14,9
221,9
– расстояние передвижения на m-м маршруте, км;
m ij
– средняя скорость сообщения на m-м маршруте, км/ч.
Средняя скорость сообщения на m-м маршруте
определяется для
каждого маршрута в отдельности по формуле
(1.21)
где
– протяженность m-го маршрута в одном направлении, км;
– время оборота на m-м маршруте, мин.
Для построения функции принадлежности
в г. Липецке площадь
территории города была условно разделена на 32 транспортных района. Результаты обработки выборки, полученной по условиям (1.12) и (1.13), показали
возможность применения Г-распределения [13] для описания границ множества
Х:
(1.22)
с параметрами а = 3,03 и b = 0,11; значением гамма-функции Г(а) = Г(3,03) =
2,057 для нижней границы (рис. 1.3) и параметрами а = 4,87 и b = 0,15; значением гамма-функции Г(а) = Г(3,03) = 19,769 для верхней границы (рис. 1.4). Описательные статистики для полученных распределений представлены в табл. 1.1.
Таблица 1.1
Описательные статистики распределений нижней и верхней границ мно-
жества Х
29
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
0,035
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Время сообщения, мин
Значения функции плотности
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Время сообщения, мин
Значения функции вероятности
Рис. 1.3. Графики функций плотности вероятности и распределения вероятностей
значений нижней границы
Вероятность появления события (1.15) описывается функцией вероятно-
тия (1.16) описывается функцией надежности Г-распределения значений верх-
сти Г-распределения нижней границы (рис. 1.3), а вероятность появления собы-
ней границы (рис. 1.5).
Тогда степень принадлежности района отправления к району прибытия
описывается функцией принадлежности (1.17), для г. Липецка имеющей вид,
представленный на рис. 1.6.
В соответствии с построенной функцией принадлежности районов отправления к районам прибытия, являющейся функцией спроса на пассажирские
услуги (рис. 1.6), получена таблица значений функции в зависимости от средневзвешенного времени сообщения между районами (табл. 1.2).
30
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
0,035
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Время сообщения, мин
Значения функции плотности
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Время сообщения, мин
Значения функции вероятности
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Время сообщения, мин
Значения функции надежности
Рис. 1.4. Графики функций плотности вероятности и распределения вероятностей
значений верхней границы
Рис. 1.5. Функция надежности верхней границы
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]