Моделирование химико-технологических процессов. Учебно-методическое пособие

41

2. Определим дисперсии:

2

1

2

)(x

n

x

D

n

i

x







;

2

1

2

)(y

n

y

D

n

j

y







;

;)(

22

xxD

x



).(

22

yyD

y



Dx = 0,5054 – (0,7025)2 ≈ 0,0119; Dy = 0,3986 – (0,6215)2 ≈ 0,0123.

3. Определим средние квадратичные отклонения:

;

xx

D



;1091,00119,0 

x



;

yy

D



.1109,00123,0 

y



4. Определим ковариацию (корреляционный момент):

yx

n

yx

k

ii

xy





;

yxyxk

xy



;

-0,00950,62150,7025-0,4271k

xy



.

5. Определим коэффициент корреляции. Выборочным корреля-

ционным моментом или ковариацией Kxy называется число, определяемое формулой:

Kxy=M(XY) – M(X)M(Y), где M(X), M(Y) – математические ожидания X и Y. Корреляционный момент характеризует силу связи между X и Y.

    



.

y x y

x

xy

B

y M x M xy M K

r

   





Заменив числовые характеристики их оценками, получим:

 

 

;

yx

xy

yx

xy

B

n

yxnxynyxnxyn

r













42

,

yx

B

yxyx

r







где

n

xyn

yx

xy





.

Учитывая, что

  



 yyxx

n

yxyx

1

,

получаем:

yx

xy

B

k

r





;

-0,7852

0,11091091,0

0,0095-

r

B







.

Если

31nr

B



, то связь между случайными величинами Х и Y

достаточно вероятна. В данном случае

36,93471790,7852- 

.

Значит связь между случайными величинами Х и Y вероятна.

Уравнение регрессии Y на Х:

 

;xxryy

x

y

Bx







0,7025)x(

0,1091

0,1109

-0,78520,6215y

x



;

1,1822x0,7982y

x



.

Уравнение регрессии Х и Y:

 

;yyrxx

y

x

By







0,6215)y(

0,1109

0,1091

-0,78520,7025x

y



;

1,1826x0,7725x

y



.

2.8. Индивидуальные расчетные задания

Задание № 1. В результате проведения физико-механических

исследований сплавов никеля получены следующие зависимости

43

внутренних напряжений P (МПа) – хi от толщины покрытий δ (мкм) – yi в электролитах никелирования различных составов:

Х

25+А

35+А

45+А

55+А

65+А

75+А

85+А

95+А

105+А

115+А

У

14+В

18+В

19+В

20+В

23+В

24+В

26+В

29+В

34+В

где параметр А – предпоследняя цифра учебного шифра студента,

параметр В равен последней цифре шифра.

По имеющимся выборочным данным выполнить следующие

действия.

1. Вычислить выборочный коэффициент корреляции и найти

выборочное уравнение линейной регрессии X на Y и Y на X:

а) методом выборочной средней; б) методом наименьших квадратов.

2. Построить график полученных зависимостей.

Задание № 2.

Варианты 1-9. Приведены данные по количеству внесенных

удобрений Х (ц/га) и урожайностью У ( ц/га).

Варианты 10-16. Приведены данные по количеству предложе-

ния Х (тыс. баррель) и цены У ( руб. за баррель) нефти на товарной бирже.

Варианты 17-20. При исследовании влияния уровня механиза-

ции Х (%) на себестоимость единицы продукции химического предприятия У (тыс. руб), были получены данные, приведенные в таблице вариантов.

Для каждого варианта необходимо:

1) вычислить выборочный коэффициент корреляции;

2) установить вероятность связи между величинами Y, X и

определить уравнение линейной регрессии Y на X и X на Y.

Расчет выборочного коэффициента корреляции необходимо

производить:

1) методом четырех полей;

2) используя понятие выборочного корреляционного момента

(ковариации).

Необходимые расчеты могут быть осуществлены при помощи

компьютерной программы Microsoft Excel.

44

ВАРИАНТЫ 1-20

Вариант №1

Y

X

10

15

20

25

30

35

ny

15 6 4 - - - -

10

25 - 6 8 - - -

14

35 - - - 21 2 5

28

45 - - - 4

12 6 22

55 - - - - 1 5

6

nx 6 10 8 25

15

16

80

Вариант №5

Y

X

10

15

20

25

30

35

ny

10 2 4 - 8 4 10

28

30 - 4 7 - 5 1

17

50 3 2 5 10 - -

20

70 2 - 4 6 5 -

17

90 - 3 5 6 - 4

18

nx 7 13

21

30

14

15

100

Вариант №2

Y

X

20

25

30

35

40

45

ny

105 - - 4 2 1 - 7 115 2 1 - 3 8 5

19

125 - 4 2 1 - 3

10

135 3 2

10 - 3 2 20

145 1 3 - 8 - 2

14

nx 6 10

16

14

12

70

Вариант №6

Y

X

5

10

15

20

25

30

ny

80 5 1 - 4 7 -

17

100 - 2 6 5 - 4

17

120 3 - 4 - 5 6

18

140

-

10 - 2 3 5

20

160 3 - 4 8 2 4

21

nx

11

13

14

19

17

19

93

Вариант №3

Y

X

15

20

25

30

35

40

ny 5 4 2 - - - - 6

10 - 6 4 2 - -

12

15 - - 6 45 2 -

53

20 - - 2 8 6 -

16

25 - - - 4 7 4

15

nx 4 8

12

59

15 4 102

Вариант №7

Y

X

12

17

22

27

32

37

ny

105 - 4 - 3 - -

7

115 2 3 1 -

10 - 16

125 3 - 5 1 - 4

13

135 - - - 8 2 1

11

145 1 2 - - - -

3

nx 6 9 6 12

12 5 50

Вариант №4

Y

X

10

15

20

25

30

35

ny

15 6 4 - - - -

10

25 - 6 8 - - -

14

35 - - - 20 2 5

27

45 - - - 5

12 6 23

55 - - - - 1 5 6 nx 6 10 8 25

15

16

80

Вариант №8

Y

X

10

15

20

25

30

35

ny

14 - - 4 2 1 - 7 24 2 1 - 3 8 5

19

34 - 4 2 1 - 3

10

44 3 2

10 - 3 2 20

54 1 3 - 9 - 1

14

nx 6 10

16

15

12

11

70

45

Вариант №9

Y

X

10

15

20

25

30

35

ny

14 1 5 - 7 - 4

17

24 2 - 4 - 6 5

17

34 - 3 5 4 6 -

18

44

10 - 2 3 - 5 20

54 2 4 - 4 8 10

28

nx

15

12

11

18

20

24

100

Вариант №13

Y

X

52

56

60

64

68

72

ny

255 - 2 - - - 10

12

265 - 3 - -

15 - 18

275 - - 3 25 8 -

36

285

8

11 5 - 3 -

27

295 5 - - - - 2 7 nx

13

16 8 25

26

12

100

Вариант №10

Y

X

30

40

50

60

70

80

ny

200 1 2 - - - 40

43

220 - - - 28

30 - 58

240 5 -

34

30 - -

69

250 - -

22 - - 8 30

260

70

50 - 10 - -

130

nx

76

52

56

68

30

48

330

Вариант №14

Y

X

45

50

55

60

65

70

ny

273 1 2 - - - 36

39

275 - - - 7

30 - 37

277 5 -

22

30 - -

57

279 - -

25 - - 4 29

281

38

40 - 10 - -

88

nx

44

42

47

30

40

250

Вариант №11

Y

X

55

62

69

76

83

90

ny

200 - 2 - - - 10

12

220 - 3 - -

15 - 18

240 - - 5 25 8 -

38

260

8

11 - - 2 -

21

280 5 - - - - 2

7

nx

13

16 5 25

25

12

96

Вариант №15

Y

X

61

65

69

73

77

80

ny

255 - 2 - - - 10

12

265 - 3 - -

15 - 18

275 - - 3 22 8 -

33

285

5

14 5 - 6 -

30

295 5 - - - - 2

7

nx

10

19 8 22

29

12

100

Вариант №12

Y

X

45

50

55

60

65

70

ny

250 1 2 - - - 40

43

260 - - - 7

30 - 37

270 5 -

25

30 - -

60

280 - -

22 - - 8 30

300

70

50 - 10 - -

130

nx

76

52

47

30

48

300

Вариант №16

Y

X

45

50

55

60

65

70

ny

232 2 2 - - - 36

40

240 - -

22 7 29 - 58

248 4 - - 30 - -

34

256 - -

25 - - 5 30

264

38

40 - 10 - -

88

nx

44

42

47

29

41

250

46

Вариант №17

Y

X

30

40

50

60

70

80

ny

232 2 3 - - - 36

41

240 - -

22 7 27 - 56

248 4 - - 32 - -

36

256 - -

25 - - 4 29

264

42

36 - 10 - -

88

nx

48

39

47

49

27

40

250

Вариант №19

Y

X

5

10

15

20

25

30

ny

100 - 6 4 2 - 2

14

110 4 2 8 1 5 -

20

120 - - - 10 7 1

18

130 5 3 8 - 6 7

29

140 9 5 - 4 - 1

19

nx

18

16

20

17

18

11

100

Вариант №18

Y

X

5 10

15

20

25

30

ny

15 - 6 4 2 - 2

14

25 4 2 8 1 5 -

20

35 - - - 10 7 1

18

45 5 3 8 - 6 7

29

55 9 5 - 4 - 1

19

nx

18

16

20

17

18

11

100

Вариант №20

Y

X

20

25

30

35

40

45

ny

30 - 6 - 4 - 2

12

40 4 1 5 - 7 -

17

50 3 - 4 5 - 6

18

60 5 3 - 10 2 -

20

70 - 2 3 - 3 5

13

nx

12

19

12

13

80

47

Литература

1. Бондарь А.Г. Математическое моделирование в химической

технологии / А.Г. Бондарь. – Киев: Высшая школа, 1973 . – 274 с.

2. Кафаров В.В. Математическое моделирование основных процессов химических производств / В.В. Кафаров, М.Б. Глебов. – М.: Высшая школа, 1991. – 400 с.

3. Мокриевич А.Г. Элементы математического моделирования: учеб. пособие / А.Г. Мокриевич, Л.А. Дегтярь / ДонГАУ. – пос. Персиановский, 2015. – 113 с.

4. Закгейм А.Ю. Общая химическая технология: введение в моделирование химико-технологических процессов: учеб. пособие / А.Ю. Закгейм. – М.: Логос, 2012. – 304 с.

48

СОДЕРЖАНИЕ

Введение ……………………………………………………………..

3

1.

МОДЕЛИРОВАНИЕ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ ………………………………………………

5 1.1.

Основные типы эмпирических формул. Метод наименьших квадратов ……………………………………

5

1.2.

Линейная функция …………………………………………

8

1.3.

Квадратичная функция …………………………………….

9

1.4.

Функция – гипербола ……………………………………...

10

1.5.

Показательная функция …………………………………...

11

1.6.

Примеры решения типовых задач ………………………...

12

1.7.

Задания для работы в аудитории ………………………….

15

1.8.

Подбор эмпирических формул по выборочным данным .

16

1.9.

Индивидуальные расчетные задания ……………………..

20

2.

ЛИНЕЙНЫЕ КОРРЕЛЯЦИОННЫЕ МОДЕЛИ ……………….

22

2.1.

Статистическая и корреляционная зависимости ………...

22

2.2.

Корреляционная таблица ………………………………….

22

2.3.

Выборочные уравнения регрессии ………………………..

24

2.4.

Отыскание параметров выборочного уравнения прямой

линии регрессии по несгруппированным данным ……....

25

2.5.

Отыскание параметров выборочного уравнения прямой линии регрессии по сгруппированным данным …………

27

2.6.

Выборочный коэффициент корреляции ………………….

28

2.7.

Образцы выполнения типовых расчетных заданий теории корреляции …………………………………………….

31

2.8.

Индивидуальные расчетные задания ……………………..

42 Литература …………………………………………………………...

47

49

Учебное издание

Жукова Ирина Юрьевна Дегтярь Людмила Андреевна Демьян Василий Васильевич

МОДЕЛИРОВАНИЕ

ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

Редактор А.А. Литвинова Компьютерная обработка: И.В. Кикичева

_____________________________________________________

В печать 22.11.2019 г. Формат 60×84/16. Объем 3,1 усл. п. л. Тираж 70 экз. Заказ №. 867. Цена свободная

_____________________________________________________

Издательский центр ДГТУ Адрес университета и полиграфического предприятия: 344000, г. Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, 1