Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Моделирование систем управления. Учебно-методическое пособие
.pdf
№ 3138
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИСиС»
МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РФ
ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ИНСТИТУТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ
И АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
Кафедра автоматизации
Н.В. Осипова
МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ
УПРАВЛЕНИЯ
Учебно-методическое пособие
Рекомендовано редакционно-издательским
советом университета
Москва 2019
УДК 004
О-74
Рецензент
д-ртехн.наук,проф.Л.Д. Певзнер(МИРЭА)
Осипова Н.В.
О-74 Моделированиесистемуправления:учеб.-метод.пособие/
Н.В.Осипова.–М.:Изд.ДомНИТУ«МИСиС»,2019.–50с.
Представленыосновныетеоретическиесведенияобэлектроприводе.Приведеноматематическоеописаниеасинхронногодвигателяскороткозамкнутым
ротором,атакжеметодиканастройкирегуляторовдляконтуровстабилизации
потокосцепленияротора,токастатораиугловойскоростиваладвигателя.Рассмотрен пример моделирования системы автоматического управления асинхронной машиной в пакете прикладных программ Matlab Simulink, Control
SystemToolbox.
Предназначендля бакалавров,обучающихсяпо направлениюподготовки
27.03.04«Управлениевтехническихсистемах».
УДК 004
Н.В.Осипова,2019
НИТУ«МИСиС»,2019
Оглавление
Введение....................................................................................................4
1Теоретическаячасть...............................................................................5
1.1Выборобъектамоделирования........................................................ 5
1.2Математическоеописаниеасинхронноймашины......................... 5
Математическоеописаниеобобщеннойасинхронной
машины................................................................................................. 5
МатематическоеописаниеАКЗвовращающейсясистеме
координат.............................................................................................. 9
1.3СинтезмоделисистемыавтоматическогоуправленияАКЗ....... 13
Контуррегулированияпотокосцепленияротора........................... 13
Контуррегулированиятокастатора................................................ 25
Контуррегулированияугловойскоростиваладвигателя............. 27
1.4МоделированиесистемыавтоматическогоуправленияАКЗ...... 37
2Требованияккурсовойработе............................................................41
2.1Примерызаданийнакурсовуюработу.......................................... 41
2.2Требованияквыполнениюкурсовойработы............................... 41
2.3Требованиякоформлениюкурсовойработы............................... 42
2.4Требованиякзащитеиоценкекурсовойработы......................... 43
Контрольныевопросыкзащитекурсовойработы.............................. 44
Заключение.............................................................................................. 45
Списокиспользованныхисточников.................................................... 46
ПриложениеА.................................................................................... 47
ПриложениеБ..................................................................................... 48
ПриложениеВ.................................................................................... 49
3
Введение
Целью написания курсовой работы является закрепление
знаний, полученных при изучении курса лекций и на практических
занятиях. Основная задача состоит в приобретении навыков по
разработке математической модели асинхронного электродвигателя
с короткозамкнутым ротором (АКЗ), настройки регуляторов
для синтеза системы автоматического управления приводом и
моделированию.
В соответствии с утвержденным учебным планом студенты
направления 27.03.04 «Управление в технических системах»
выполняюткурсовуюработуподисциплине«Моделированиесистем
управления»на4курсе,8семестре.
Общий объем работы должен составлять 20 – 25 страниц
машинописноготекста.
Структуракурсовойработы:
1Титульныйлист.
2Задание.
3Содержание.
4Введение.
5Математическоеописаниеасинхронноймашины.
5.1 Математическое описание обобщенной асинхронной
машины.
5.2 Математическое описание АКЗ во вращающейся системе
координат.
6СинтезмоделисистемыавтоматическогоуправленияАКЗ.
6.1Контуррегулированияпотокосцепленияротора.
6.2Контуррегулированиятокастатора.
6.3Контуррегулированияугловойскоростиваладвигателя.
7МоделированиесистемыавтоматическогоуправленияАКЗ.
8Выводыизаключение.
9Списокиспользуемойлитературы.
Передначаломвыполнениякурсовойработыстудентполучает
индивидуальноезадание.Приэтомсоставляетсякалендарныйграфик
выполнениякурсовойработы,расписаниеконсультаций.
4
1 Теоретическая часть
1.1 Выбор объекта моделирования
Построение моделей систем автоматического управления
технологическимипроцессамисвязаносматематическимописанием
таких составляющих как регуляторы,датчики, объект управления с
исполнительным механизмоми т.д.При этом неотъемлемой частью
последнегоявляетсяэлектрическийпривод.
Он представляет из себя электромеханическую систему,
которая приводит в действие производственные механизмы и
обеспечиваетуправление ими засчетпреобразованияэлектрической
энергиивмеханическую.Самыераспространенныетипыдвигателей
электроприводов–асинхронныйисинхронный.
В асинхронных машинах частота вращения ротора не равна
частоте вращения магнитного поля, создаваемого током обмотки
статора, а в синхронных – частота вращения ротора равна частоте
вращениямагнитногополяввоздушномзазоре.
Асинхронные двигатели в свою очередь подразделяются на
два вида: 1) с короткозамкнутым ротором и 2) с фазным ротором.
Причем первые изних находятболее широкоеприменение, так как
имеютряддостоинств:низкуюстоимость, простотувэксплуатации,
обслуживании,конструкцииивысокуюнадежность.
Поэтому объектом моделирования в курсовой работе выбран
асинхроннымприводскороткозамкнутымротором.
1.2 Математическое описание асинхронной
машины
Математическое описание обобщенной
асинхронной машины
Асинхронная машина имеет трехфазные обмотки на статоре
и роторе, соединенные по схеме «звезда» и подключенные к
симметричнымтрехфазнымисточникамнапряжения.Приэтомфазы
обмоток статора будем обозначать большими буквами A, B, C, а
ротора–малымиa,b,c(рисунок1.2.1).
Приведемеематематическоеописание[2,8].
5
Рисунок1.2.1–Схемаасинхронноймашины
,,
,,
,,
dd
dd
dd
dd
Cc
tt
tt
tt
ψ
ψ
=+=+
=+=+
ψψ
=+=+
,
,
,
,
,
A AA A AB B AC C Aa a Ab b Ac c
B BA A BB B BC C Ba a Bb b Bc c
C CA A CB B CC C Ca a Cb b Cc c
a aA A aB B aC C aa a ab b ac c
b bA A bB B bC C ba a bb b bc c
cc
LiLiLiLiLiLi
LiLiLiLiLiLi
LiLiLiLiLiLi
LiLiLiLiLiLi
LiLiLiLiLiLi
L
ψ= + + + + +
ψ= + + + + +
ψ= + + + + +
ψ= + + + + +
ψ= + + + + +
ψ= ,
A A cB B cC C ca a cb b cc c
iLiLiLiLiLi+ + +++
Согласно2-музаконуКирхгофауравненияравновесияЭДСна
обмоткахстатораироторазапишутсяввиде:
d
u Ri u Ri
A AA a aa
гдеu
u R i u Ri
B B B b bb
u R i u Ri
C CC c cc
, uB, uC , ua, ub, uc –мгновенныезначениянапряженийна
A
A
d
ψ
B
обмоткахстатораиротора,В;
iA, iB, iC, ia, ib, ic –мгновенныезначениятоков,протекающихв
обмоткахстатораиротора,А;
RA, RB, RC , Ra, Rb, Rc –активныесопротивлениястаторнойиро-
торнойобмотки,Ом;
ψA, ψB, ψC , ψa, ψb,ψc –потокосцепленияобмотокстатораиро-
тора,Вб.
НаоснованиизаконаАмпера потокосцепления ψ
ψb,ψc могутбытьвыраженыследующимобразом:
d
a
d
ψ
b
(1.2.1)
, ψB, ψC , ψa,
A
(1.2.2)
6
где LAA, LBB, L
d
J MM
t
ω
m
ω
M
н
M
Mk i
2
3
S AB C
S AB C
2
3
R ab c
R ab c
, Laa, Lbb, Lcc, – собственные индуктивности
CC
обмотокстатораироторасоответственно,Гн;
LAB, L
–взаимоиндуктивности,Гн;
L
Cc
, LAa, LAb, LAc, LBA, L
AC
, LBa, LBb, LBc, LCA, LCB, LCa, LCb,
BC
Уравнения равновесия моментов на валу машины
формируютсянаоснове2-гозаконаНьютона:
d
m
= −
,
(1.2.3)
н
гдеJ –моментинерциинавалумашины,кг·м/с
–угловаяскоростьваламашины,рад/с,
–электромагнитныймоментмашины,Н·м,
–моментрабочегомеханизма,приведенныйквалумаши-
ны,Н·м.
НаоснованииправилаЛенца,уравнениедляэлектромагнитного
моментазапишетсяввиде
2
,
При этом коэффициент k зависит от отношения взаимной и
собственнойиндуктивностиобмоток,егорасчетбудетприведендалее.
Для упрощения описания асинхронной машины применяют
метод пространственного вектора. Данный вектор для токов i
iR напряжений uS, uR и потокосцеплений ψS, ψR статора и ротора
раскладываетсянатрисоставляющие[1]:
( ).
= ψ×
i iaiai
= ++
S AB C
3
u uauau
= ++
ψ= ψ+ψ+ ψ
i i ai a i
= ++
R ab c
u u au a u
= ++
ψ = ψ+ψ+ ψ
( )
2
3
2
3
2
3
( )
aa
( )
( )
( )
2
aa
( )
(1.2.4)
2
,
2
2
2
,
2
,
7
2
(1.2.5)
,
,
(1.2.6)
.
,
S
При этомоператоры
24
2
33
,
jj
ae a e
ππ
= =
3
π
3
π
2
2
.3a
22 2
22 2
22 2
() ,
() ,
33 3
d
t
( )
( )
2
2
2
22
()
33
2
()
3
2
( ),
3
22
()
33
A B C AA A AB B AC C Aa a Ab b Ac c
BA A BB B BC C Ba a Bb b Bc c
CA A CB B CC C Ca a Cb b Cc c
a b c aA A aB B aC C aa a ab b ac c
a a LiLiLiLiLiLi
aLiLiLiLiLiLi
aLiLiLiLiLiLi
a a LiLiLiLiLiLi
ψ+ψ+ ψ = + + + + + +
+ + + +++ +
+ + + +++
ψ+ψ+ ψ = + + + + + +
+
2
2
()
3
2
( ).
3
bA A bB B bC C ba a bb b bc c
cA A cB B cC C ca a cb b cc c
aLiLiLiLiLiLi
aLiLiLiLiLiLi
+ + +++ +
+ + + +++
показывают, насколько
обмотки B, С смещены относительно обмотки A и обмотки b, с
относительно обмотки a в пространстве. Например, угол между
обмоткамиAи B равен2,
амеждуAи Сеговеличинасоставляет4.
Преобразуем уравнения (1.2.1) и (1.2.2), записанные
относительно мгновенных значений параметров к уравнениям
в пространственных векторах. Для этого умножим первые два
выражениядлянапряженийu
u
– на2,3a третьи для uС, uс – на
b
,ua на2,3вторыедвавыражениядляuB,
A
Затемсложимихраздельно
длястатораи ротора.Аналогично поступимис уравнениями(1.2.2).
Врезультатеполучим:
u au a u R i aR i a R i a a
+ + = + + + ψ+ψ+ ψ
( ) ( )
A B C AA BB CC A B C
33 3
22 2
u au a u R i aR i a R i a a
+ + = + + + ψ+ψ+ ψ
( ) ( )
a b c aa bb cc a b c
d
t
d
d
(1.2.7)
Заменимв(1.2.7)и(1.2.8)выраженияобобщеннымивектором
(1.2.5)и(1.2.6):
8
(1.2.8)
() ,
R RR m S
ψ
,
0 ( ),
,
,
d
d
d
d
S
S SS k S
R
RR k m R
S SS mR
R RR mS
u Ri j
t
Ri j
t
Li Li
Li Li
ψ
= + + ωψ
ψ
= + + ω −ρω ψ
ψ= +
ψ= +
u Ri
= +
S SS
u Ri
= +
R RR
ψ= + θ
S SS m R
ψ= + θ
d
S
,
d
t
d
ψ
R
,
d
t
Li L i
Li L i
()
(1.2.9)
.
В уравнении (1.2.9) учитывается условие, что обмотки
выполняютсяобычносимметричнымииR
=RB=RC=RSиRa=Rb=
A
=Rc=RR.Собственнымииндуктивностямистатораиротораявляются
LS иLR,Lm(θ)–взаимоиндуктивность,θ–уголповоротаротора.
Математическое описание АКЗ во вращающейся
системе координат
Асинхронный привод с короткозамкнутым ротором
получается, если обмотки ротора замкнуть накоротко. При этом
полагают,чтоuR=0.
Недостатком уравнений (1.2.9) является то, что для статора
они записаны в неподвижной системе координат, а для ротора – во
вращающейся. Поэтому необходимо осуществить преобразование
к единой системе координат,вращающейся с произвольной угловой
скоростью ωk. При этом выражения (1.2.9) примут вид, где Lm не
будетзависетьотуглаповоротаθ[2,12]:
гдеρ–числопарполюсоввмашине.
Уравнение (1.2.3) остается без изменений. Для определения
электромагнитного момента в качестве переменных состояния
используютсяток статора i
выражение(1.2.4)приметвид
(1.2.10)
и потокосцепление ротора ψR. Поэтому
s
9
1, 5 ( ) .
R RS
Li
ψ−
R RR
L LL
2
2
.
dd
d
ddd
S m mS
R
S SS S
RR
mm
k SS k R k S
RR
i L Li
u Ri L
tL t L t
LL
j Li j j i
LL
ψ
=++ − +
+ω +ω ψ − ω
d
d
R
t
ψ
( ).
d
d
Rm
RR
R S k mR
RR
RL
R
ij
tL L
ψ
= − ψ + − ω −ρω ψ
22
22
()
R RR
M k Mod i= ρ ψ×
(1.2.11)
Коэффициентkобозначаютчерезk
Выразимизпоследнегоуравнениясистемы(1.2.10)токротораiR:
Подставим(1.2.12)ввыражениедляψ
ψ= + ⋅ = + ψ−
S SS m SS R S
Тогдасучетом(1.2.13)напряжениеu
Выразим
формулудляi
.
R
R mS
i
=
R
Li L L
ψ−
Li L Li i
R mS m m
.
L
(1.2.12)
R
:
S
2
будетравно:
S
(1.2.14)
из второго уравнения (1.2.10), применив
(1.2.12):
R
.
(1.2.13)
(1.2.15)
Подставляя(1.2.15)в(1.2.14),получаем:
= + + − ψ + − ω −ρω ψ −
u Ri L i j
S SS S R S k m R
L di L L di
mS m m S
− +ω +ω ψ−ω = + −
L dt L L dt
R RR
L L L L L di
m m m m mS
R Ri j j
− ψ+ −ω ψ+ ρωψ− +
R R RS k R m R
22
LL
RR
j Li j
+ω + ω ψ
k SS k R
L jiL R j
+ − + ω − − ψ + ρω ψ
S kS S R R m R
di L R L
S m Rm
dt L L L
j Li j j i Ri L
k SS k R k S SS S
Li L L L
Lt L L
L
m
L
R
22
d
mS m m m
d
R
R
RR R
L L L dt
RR R
22
LL
j i R Ri
−ω = + +
k S S RS
L
mm
R
2
L
R
2
L
R
10
(1.2.16)
.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]