Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Моделирование систем управления. Учебно-методическое пособие
.pdf
Введемследующиеобозначения[2]:
; ; ;.
mm
R RR
LL
L LR
==+ =−=
''
,
1
( ).
d
d
d
d
S
R
S S S k SS R R m R
R
R
R R RS k m R
R
i
k
u ri L j L i jk
tT
kRi j
tT
= + + ω − ψ + ρω ψ
ψ
= − ψ + − ω −ρω ψ
,
u u ju
= +
'
'
' ' ''
()
()()()
.
d
d
dd
d
d
dd
Sy
Sx
Sx Sy Sx Sy S
R
k S Sx Sy Rx Ry R m Rx Ry
R
Sy
Sx
R
Sx Sy S S k S Sx k S Sy Rx
R
R
Ry R m Rx R m Ry
R
Ry
Rx
i
i
u ju r i ji L j
tt
k
j L i ji j jk j
T
di
di
k
ri jri L jL j L i L i
dt dt T
k
j jk k
T
j
tt
+=++ + +
+ω + − ψ +ψ + ρω ψ +ψ =
= + + + + ω −ω − ψ −
− ψ + ρω ψ − ρω ψ
ψ
ψ
+=−
1
( )( )
11
( )( )
.
Rx Ry R R Sx Sy
R
k m Rx Ry Rx Ry
RR
R R Sx R R Sy k Rx m Rx k Ry m Ry
j k R i ji
T
j jj
TT
kRi jk Ri j j
ψ +ψ + + −
−ω−ρω ψ+ψ =− ψ− ψ+
+ + − ω ψ + ρω ψ + ω ψ − ρω ψ
k r R kR L L T
R S RR S S R
Тогда уравнения (1.2.15) и (1.2.16) перепишутся в более
простомвиде:
2'
2
L
R
(1.2.17)
Вовращающейсясистемекоординатспроизвольнойскоростью
ω
обозначим вещественную ось как x, а мнимую – y. Разложим
k
пространственный вектор напряжения на обмотке статора uS, ток в
обмоткестатораiSипотокосцеплениеротораψRпоэтимосям:
S Sx Sy
i i ji
= +
S Sx Sy
ψ=ψ +ψ
R Rx Ry
,
(1.2.19)
.
j
Подставим(1.2.19)в(1.2.18):
11
(1.2.18)
(1.2.20)
Приравнивая в (1.2.20) отдельно действительную и мнимую
''
''
,
,
1
,
1
.
d
d
d
d
Sx
R
Sx Sx S k S Sy Rx R m Ry
R
Sy
R
Sy Sy S k S Sx Ry R m Rx
R
Rx
Rx R R Sx k Ry m Ry
R
Ry
Ry R R Sy k Rx m Rx
R
di
k
u ri L L i k
dt T
di
k
u ri L L i k
dt T
kRi
tT
kRi
tT
= + − ω − ψ − ρω ψ
= + + ω − ψ + ρω ψ
ψ
= − ψ + + ω ψ − ρω ψ
ψ
= − ψ + −ω ψ + ρω ψ
() ,
1, 5 ( ).
M ki i= ρ ψ −ψ
di
k
dt
части,получаем:
Если учесть, что в уравнении (1.2.11) модуль векторного
произведенияопределяетсяследующимобразом[2]:
Mod i i iψ × =ψ −ψ
R S Rx Sy Ry Sx
товыражениедляэлектромагнитногомоментаприметвид
R Rx Sy Ry Sx
ОсновойдлясинтезаАКЗсвекторнымуправлением является
его математическое описание во вращающейся системе координат,
совмещенной с потокосцеплением ротора по оси x, которыйпринят
за базовый. При этом ψ
= 0, и, следовательно,уравнения (1.2.21)
Ry
и (1.2.23) упростятся, а в (1.2.3) векторные величины изменятся на
скалярные[2]:
''
u ri L L i
= + −ω − ψ
Sx Sx S k S Sy Rx
u ri L L i k
= + + ω + ρω ψ
Sy Sy S k S Sx R m Rx
ψ
d
Rx
=− ψ+
d
tT
= − ω +ρω ψ
0 ( ),
kRi
R R Sy k m Rx
= ρψ
1, 5 ,
M ki
d
ω
m
J MM
= −
Sx
dt T
di
Sy
''
dt
1
R
R Rx Sy
kRi
Rx R R Sx
.
н
(1.2.21)
(1.2.22)
(1.2.23)
R
,
R
,
,
(1.2.24)
12
(1.2.24):
.
R R Sy
km
Rx
kRi
ω = +ρω
ψ
dpt
k
'
'
.
S
S
L
Tr=
'
R
k S Sy Rx
R
k
Li
T
−ω − ψ
При этом ωk определяется из четвертого уравнения системы
(1.2.25)
Применив к (1.2.24) преобразование Лапласа, заменив
оператордифференцирования
(1 ) ,
u r T pi Li
= + −ω − ψ
Sx S Sx k S Sy Rx
u r T pi Li k
= + + ω + ρω ψ
(1 ) ,
Sy S Sy k S Sx R m Rx
1
p k Ri
+ ψ=
ω = +ρω
km
M ki
= ρψ
Jp M M
ω= −
m
Rx R R Sx
T
R
kRi
R R Sy
ψ
Rx
1, 5 ,
R Rx Sy
В первых двух уравнениях
d
= и,учитывая(1.2.25),получим:
''
''
R
T
R
,
,
.
н
(1.2.26)
Система (1.2.26)
представляетосновудлясинтезаконтуроврегулированияАКЗ.
1.3 Синтез модели системы автоматического
управления АКЗ
Контур регулирования потокосцепления ротора
Для синтеза контура регулирования потокосцепления ротора
используются первое и третье уравнения системы (1.2.26). При
этом слагаемые
являетсянапряжениеu
уравнений:
не учитываются. Входом модели
.Составимпередаточныефункцииизданных
Sx
13
() (1 ) ()
Sx R
=+⇒
+ψ = ⇒
1/
() () () .
T
r
W p W p W p kR
) () ()
W p W pW p= ⋅
)
Wp
( 1)
1
() ,
р пи
Tp
ψ ψψ
+
u p r T pi p
Sx S Sx
⇒= =
() ,
Wp
1
1
p p k Ri p
T
R
⇒= =
() .
Wp
2
'
()
ip
Sx
()
up
Sx
() ()
Rx R R Sx
ψ
()
Rx
() 1
i p Tp
p
1/
r
'
+
( 1)
Tp
S
TkR
RR R
( )
(1.3.1)
+
СоединяяпоследовательноW
= ⋅ = ⋅⋅
ψ
12
(p) и W2(p),получаем:
1
'
( 1)
Tp
S
RR
+
R
+
1
Tp
( )
R
(1.3.2)
Настройка регулятора на «модульный оптимум»
Основнаяидеянастройкирегуляторасостоитв«компенсации»
большихпостоянныхвремени.Для выполнения данноготребования
его обычно включает последовательно с объектом управления
(
раз рег оу
После замыкания передаточной функции
ее частотной характеристики должен быть близким к единице
.
модуль
(
раз
на возможно большем интервале частот. Это условие называется
критерием«модульногооптимума»[9,10].
Покажем пример настройки регулятора с выполнением
указанного выше требования для контура стабилизации
потокосцепленияротора.
Передаточнаяфункцияобъектарегулирования(1.3.2)содержит
постоянную времени T
, существенно превышающую T’S. Для
R
компенсацииTR применяютПИ-регулятор:
Wp k k
гдеT
–времяизодрома;
из
из
= = + (1.3.3)
Tp p
и
Ти–времяинтегрирования;
kпψиkиψ–коэффициентыпропорциональностииинтегрирова-
ния соответственно. Параметр Tиз определяется как наибольшая по-
14
стояннаявремени объектауправления Tиз= TR. Время интегрирова-
2, , .
k RT
r
ΣΣ
T
T
r
r
ниянаходитсяизвыражения
гдеk
T kT k T T
= = = (1.3.4)
иоо
–общийкоэффициентусиленияобъекта;
о
R RR
'
S
ТΣ–суммамалыхпостоянныхвремени.
Используя (1.3.4), найдем настроечные коэффициенты ПИ-
регулятораk
иkиψ:
пψ
k
из
= = =
ψ
п
T
и
11
= = =
k
ψ
и
T
и
k RT
R RR
2
k RT
R RR
2
R
2
k RT
'
T
S
r
2
k RTT
'
T
S
,
'
R RS
r
R RRS
'
(1.3.5)
.
Построение модели контура стабилизации
потокосцепления ротора в программе Matlab
Объектом моделирования выбран АКЗ типа 4А200M6У3
с параметрами: R
= 0,2591; Rr = 0,1212; Ls = 0,0481; Lr = 0,0485;
s
Lm=0,0463;J=0,4;ρ=3[7].
В приложении А приведено соответствие переменных,
используемыхв выражениях настоящих методических указаний с их
обозначениями,которыебудутприменятьсяприрасчетевсредеMatlab.
Вычислимпараметрыэлектродвигателяв приложенииControl
SystemToolboxMatlab наоснованииисходныхданныхипараметров
из формул (1.2.17) и (1.3.5), вводя в команднуюстроку следующий
код:
>> Rs=0.2591;Rr=0.1212;
>> Ls=0.0481;Lr=0.0485;Lm=0.0463;J=0.4;p=3;
>> kr=Lm/Lr;r=(Rs+kr*kr*Rr);
>> Ls_=Ls-Lm*Lm/Lr;Tr=Lr/Rr;Ts_=Ls_/r;
>> kp=r/(2*kr*Rr*Ts_);ki=r/(2*kr*Rr*Tr*Ts_);
Затем создадим файл модели АКЗ с использованием
приложенияMatlabSimulink,гденеобходимособратьсхемуобъекта
управленияWψспоследовательновключеннымрегуляторомWрψкак
ввыражении(1.3.2)(рисунок1.3.1).
15
Рисунок1.3.1–Модельконтурастабилизации
потокосцепленияротора
В блоке PID controller в графе «Controller» нужно выбрать
«PI», в строках «Proportional» и «Integral» указать расчетные
настроечные коэффициенты регулятора k
и k
пψ
соответственно.
иψ
Сигнал изменения уставки по потокосцеплению ротора задается в
блоке«Step»ипринятравным1.
Параметрымоделированияможноввестивменю«Simulations»
→ «Conguration Parameters»: Starttime – 0.0,Step time – 0.5,Solve
options type – Variable-step, solver – ode23tb (stiff/TR-BDf2). Все
остальноепоявляетсяавтоматическипоумолчанию.
В результате моделирования получен переходной процесс
потокосцепленияротораАКЗ,представленныйнарисунке1.3.2.При
этом величина перерегулирования составляет σ = 4,37 %, а время
регулированияравнопримерноt
=0,1с.
рег
Рисунке1.3.2–Переходнойпроцесспотокосцепления
ротораАКЗ
16
Настройка регулятора с помощью приложения
PID tuner в Matlab
В среде Matlab предусмотрена автоматическая настройка П-,
И-,ПД,ПИ-иПИД-регуляторов.Дляэтогоиспользуетсяприложение
PID-tuner [11].
Для его запуска необходимо открыть блок «PID Controller»,
напротив пункта «Controller» выбрать «PI» (если производится
настройка ПИ-регулятора). Далее в графе «Proportional (P)» и
«Integral(I)»следуетввестиначальныекоэффициенты,например,1и
нажатьна«Apply»(рисунок1.3.3).
Рисунок1.3.3–Окнонастройкипараметроврегулятора
блока«PIDController»
ПриложениеPIDtunerзапускаетсяспомощьюкнопки«Tune».
Результатомявляетсяпоявлениеокна, показанногона рисунке1.3.4.
Нажатиенастрелкусправаотнадписи«Showparameters»раскрывает
таблицу с настроенными параметрами регулятора «Controller
17
parameters». В столбце «Tuned» напротив P показан рассчитанный
коэффициент пропорциональности, напротив I – коэффициент
интегрирования. В столбце «Block» отображается то, что было
введено пользователем до настройки. В таблице ниже «Performance
and robustness» выводятся следующие показатели переходного
процесса:
Risetime(sec)–времянарастания;
Settlingtime(sec)–времярегулирования;
Overshot(%)–перерегулирование;
Peak–максимальноезначениепереходнойхарактеристики;
Gainmargin(db@rad/sec)–запасустойчивостипоамплитуде;
Phasemargin(deg@rad/sec)–запасустойчивостипофазе;
Closed-loopStability–устойчивостьзамкнутогоконтура.
Синим цветом показаны расчетные значения, черным –
параметры, которыми обладал бы переходной процесс, если
коэффициенты регулятора остались такими, какими их изначально
ввелпользователь,т.е.равными1.
Рисунке1.3.4–Окнонастройкипараметроврегулятора
приложенияPIDtuner
18
Внизу окна есть «движок», который можно перемещать,
корректируя быстродействие системы (Response time). Если его
сдвинуть влево, то будет более медленный переходной процесс,
перерегулированиеснизится, априперемещениивправонапротив–
времярегулированияуменьшится,аперерегулированиестанетрасти.
После нажатия кнопки «OK» полученная настройка
сохраняется. Открывая снова блок «PID Controller», можноувидеть
измененныекоэффициентыПИ-регулятора(рисунок1.3.5).
Рисунок1.3.5–Блок«PIDController»снастроенными
коэффициентамирегулятораспомощьюприложения
PIDtuner
Запустив моделирование в Simulink, получим измененный
переходной процесс по потокосцеплению ротора (рисунок 1.3.6).
Сравнивая показатели переходных характеристик на рис. 1.3.2
и рис. 1.3.6, легко убедиться в том, что во втором случае время
регулированиянамногобольшеиравно1,59с,аперерегулирование–
19
11,8%. Таким образом, настройка по «модульному оптимуму» дает
лучшийрезультат.
Рисунок1.3.6–Переходнойпроцесспотокосцепления
ротораАКЗпосленастройкирегулятораприложением
PIDtuner
Настройка регулятора с помощью блока
«Signal Constraint» в Matlab
Блок «Signal Constraint» расположен в библиотеке «Simulink
Design Optimization». Он позволяет настраивать регулятор, исходя
из ограничений на показатели качества переходного процесса, в
частности,времярегулированияиперерегулирование[4].
Данныйэлементподключаетсяквыходусхемымоделирования
(рисунок1.3.7).
Рисунок1.3.7–Модельконтурастабилизации
потокосцепленияроторасиспользованиемблока
«SignalConstraint»
20
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]