Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Моделирование систем управления. Учебно-методическое пособие
.pdf
Окнопошаговойоптимизациипредставленонарисунке1.3.20,
а переходные процессы, соответствующие настройке регулятора на
каждомэтапе,–нарисунке1.3.21.Врезультатеполученыследующие
коэффициенты:kpw =2,4312,kiw=0,6365. Их необходимоввестив
блок«PIDController».
Рисунок1.3.21–Переходныехарактеристики
потокосцепленияроторапринастройкерегулятора
накаждомэтапеблоком«SignalConstraint»
Рисунок1.3.22–Переходнойпроцессугловойскорости
вращенияваладвигателяпринастройкеблоком«Signal
Constraint»
31
Окончательный вид переходного процесса угловой скорости
11
0
d
J et t
()et
2
()et
()
()
et
2
1
α
k
1 ()
*() 1 () (0).
Hp
−
=−−
после настройки коэффициентов регулятора блоком «Signal
Constraint» показан на рисунке1.3.22. При этом перерегулирование
близко к нулю, и, если не дожидаться окончания переходного
процесса, приняв время регулирования, например 0,15 с, то будет
наблюдатьсяошибка. Данный результатнамного лучше по первому
показателю,чемнастройкана«симметричныйоптимум»,нохужепо
быстродействию.
Настройка регулятора
с использованием интегральных оценок
Интегральные оценки, по которым определяется качество
переходных процессов, имеют вид квадратичного функционала [9,
10]:
∞
2
J e t dt
0
J et et t
kk
() ,
=
∫
0
∞
2 22
( ) ( ) , ... ,
= +α
∫
0
∞
= α
∫
2 ()
∑
k
2
k
() ,
(1.3.17)
d
где
,
ствия,еевтораяиk-япроизводные;
2
,
α –коэффициентыошибокиихпроизводных.
Приведемалгоритмрасчетапараметроврегуляторапооценке
J1. Егокоэффициентывычисляются,исходяиз минимизации суммы
сигналовошибкиотработкивходногосигналаиегопроизводной[9,
10]:
1 Найти передаточную функцию замкнутой системы с
регуляторомH(p, k
2 Записать преобразование Лапласа от ошибки и ее
производной:
k
,
,kи, kд).
п
() ,
Ep
– ошибка отработкивходного воздей-
=
p
Ep Hpe
32
(1.3.18)
3 Сопоставитьполученныесоотношениясвыражением:
01
() , ,
n
Ep n m
023 1 03 2 01 0203
3
111
пид
JJJ
kkk
∂∂∂
∂∂∂
() .
Wpk
=
1, 5
1
() () .
i
k
ωω ω
ρ
b bp b p
+ ++
01
= ≥
a ap a p
+ ++
...
...
m
m
n
(1.3.19)
выписать коэффициенты a и b, порядок знаменателя n для E(p) и
E*(p), определить оценки J(e, k
, kи, kд), J(e’,kп, kи, kд), согласно
п
табуляцииМак-Ленна:
2
b
1: ,
nJ
= =
2: ,
nJ
3: .
nJ
= =
4 Найтисумму J
= =
222
ba a ba a ba a bba a
++−
2
aa aa aa
0 01 0 3
(kп,kи, kд)= J(e, kп,kи, kд)+J(e’,kп,kи, kд).
1
0
2
aa
01
22
ba a b
+
0 2 01
2
aaa
01 2
2
−
( )
(1.3.20)
5 Решить уравнения относительнокоэффициентовkп, kи, kд:
0, 0, 0.
= = =
Приведенный выше алгоритм настройки имеет место только
дляПИД-регулятора.ПривычислениикоэффициентовП-регулятора
функционал J и передаточная функция замкнутой системы H(p)
будутзависеть толькоотk
, при расчете параметровПИ-регулятора
п
останутсятолькоkпиkи.
Покажем применение метода интегральных оценок для
настройки регулятора для контура стабилизации угловой скорости
вращения вала двигателя ωm. В качестве примера выберем
П-регулятор,передаточнаяфункциякоторогоимеетвид
При последовательном соединении регулятора (1.3.21) и
объектауправления(1.3.13)получаетсявыражение:
W pW p k
=
ω
'
Tr
S
k
п
(1.3.21)
пp
R
(1.3.22)
пp
p
33
Jp
+
1
Передаточнаяфункциязамкнутойсистемы:
'
1, 5
() .
1 1, 5
п
п
п
R
S
R
i
kk
Hp
Tr
p Jp k k
k
ω
ω
ω
ρ
=
+ +ρ
() ,
п
i
00
i
2 : 1, 5 , ,
0
i
n b kk b
= =−ρ =
=ρ==
1
0
п
Jk∂
=
∂
Передаточная функция ошибки отработки воздействия и ее
производнойсогласно(1.3.18):
'
Tr
S
pJ
+
k
Ep
= =
Ep
*( ) .
'
Tr
S
p Jp k k
=
+ +ρ
k
i
п
'
Tr
S
J p Jp k k
1
i
п
1 1, 5
kk
1, 5
−ρ
R
п
ω
2
1, 5
++ρ
R
k
Сопоставляя полученные выражения с (1.3.19), находим
коэффициентыa иbдляE(p):
n b J b J a kk
2 : , , 1, 5 ,
= = =
= ρ
1
a Ja J
,,
= =
12
Tr
k
(1.3.23)
'
Tr
S
J pJ
'
Tr
2
S
J p Jp k k
п
ω
k
i
п
R
п
ω
+
k
i
п
1, 5
++ρ
R
п
ω
(1.3.24)
'
Tr
S
k
п
i
'
S
п
п
ω
R
(1.3.25)
дляE*(p):
1
0
a kk a Ja J
1, 5 , , .
0
Определение суммы J
R
ω
п
1(kпω
п
R
ω
Tr
12
S
k
) = J(e, kпω) + J(e’, kпω) и решение
уравнения относительно коэффициента регулятора
осуществить с помощью программных средств. Код, записанный в
m-файленаязыкеMatlab,представленниже:
% Настройка регулятора для контура регулирования
% угловой скорости вала двигателя с помощью
% интегральных оценок
34
'
(1.3.26)
п
проще
% Исходные данные двигателя
1
п
Jk∂
∂
1
0
п
Jk∂
=
∂
1
п
Jk∂
∂
Rs=0.2591;Rr=0.1212;Ls=0.0481;Lr=0.0485;Lm=0.0463;
J=0.4;p=3;
kr=Lm/Lr;r=(Rs+kr*kr*Rr);Ls_=Ls-Lm*Lm/Lr;Tr=Lr/Rr;
Ts_=Ls_/r;
kpi=100*Ts_*r;
syms kpw
% от ошибки
b0=J;b1=J*Ts_*r/kpi;a0=1.5*p*kr*kpw;a1=J;a2=J*Ts_
*r/kpi;
Je=(b0^2*a2+a0*b1^2)/(2*a0*a1*a2);
% от производной ошибки
b0=-1.5*p*kr*kpw; b1=0;
Je_=(b0^2*a2+a0*b1^2)/(2*a0*a1*a2);
J1=Je+Je_;
% Определение производной dJ1/dkpw
P=diff(J1)
P=simplify(P)
% Решение уравнения dJ1/dkpw=0
kpw=solve(P);
% Преобразование в действительное число
kpw=double(kpw)
Команда syms определяет символьную переменную, а
diff вычисляет производную
. Для упрощения результата
используется выражение simplify. Решение уравнения
осуществляется с помощью функции solve. Команда double
необходимадляпреобразованиявдействительноечисло.
В результате в командной строке программы выводятся
производная
, обозначенная как P, в расчетном (после
выполнения команды diff) и упрощенном виде, преобразованная
функциейsimplify,атакжекоэффициентkpw:
P =
1/(200*kpw)-(303125*((4167*kpw) /60625000+2/3125))/
(4167*kpw^2)+ 4167/776
P =
4167/776 - 194/(4167*kpw^2)
35
kpw =
0.0931
-0.0931
Далее полученное неотрицательное значение kpw нужно
подставить в блок «PID Controller», обнулив интегральную
составляющую, либо выбрав в пункте «Controller» значение «P»
(рисунок1.3.23).
Рисунок1.3.23–ЗаданиепараметровП-регулятора
вблоке«PIDController»принастройкеметодом
интегральныхоценок
Полученный переходной процесс (рисунок 1.3.24) не имеет
перерегулирования,нообладаетнизкимбыстродействием,т.к.время
регулированиясоставляет5с,чтонамногобольше,чемнавременных
диаграммах,полученныхсиспользованиемдругихметодов.
Таким образом, для двигателя типа 4А200M6У3 наилучшим
являетсяметоднастройкиспомощьюблока«PIDtuner».
36
Рисунок1.3.24–Переходнойпроцессугловойскорости
R
Rx
R
k
T
ψ
R
Rx
R
k
T
ψ
R m Rx
k ρω ψ
'
k S Sx
R m Rx
k ρω ψ
k S Sx
вращенияваладвигателяпринастройкеметодом
интегральныхоценок
1.4 Моделирование системы автоматического
управления АКЗ
Общая схема моделирования АКЗ представлена на рисунке
1.4.1.Опишемподробноназначениеееосновныхблоков.
1 Подсистема «Subsystem1». В нейнаходитсядинамическая
модель потокосцепления ротора (рисунок 1.4.2), состоящая из
передаточной функции (1.3.2), собранной на элементах «Transfer
Fcn1», «Gain1», «Transfer Fcn2» с учетом перекрестных связей
'
уравнения (1.2.26)
Liω («Gain3», «Product», «Gain4», «Gain5»,
k S Sy
«Divide») и
(«Gain2»). Также предусмотрено задание
начальныхусловийпопотокосцеплениювблоке«Constant»,равного
0,01дляизбежанияделениянаноль.Подсистемаимееттривходаu
,iSy,пятьвыходов–ψRx,isx,ωk,
ω
m
'
Liω ,
k S Sy
.
Sx
2 Подсистема «Subsystem2». Она включает динамическую
модельтокастаторнойобмоткиi
(рисунок1.4.3) ввидепередаточной
sy
функцииTransferFcn(1.3.6)иперекрестныхсвязейвторогоуравнения
системы (1.2.26)
(«Gain1», «Product1», «Gain2»),
Liω
(«Product2»,«Gain3»).Вподсистемеесть5входов:ψRx,ωm,iSx,ωk, uSy
итривыхода i
,
Sy
'
,
Liω
37
,
3 Подсистема «Subsystem3». Здесь находится динамическая
R
Rx
R
k
T
ψ
R m Rx
k ρω ψ
k S Sx
модель угловой скорости вращения вала ωm (рисунок 1.4.4) с
передаточными функциями (1.3.11), (1.3.12), состоящая из блоков
«Product», «Gain1», «Gain2», «Integrator». Подсистема имеет два
входаψRx,I
задаетсясккачкообразноеизменениемоментанагрузкис0до100Н·м.
иодинвыходω
sy
.Вблоке«Step»вмоментвремени0,5с
m
Вблоках«Constant1» и«Constant2»задается потокосцепление
ротораψRx=1Вбиугловаяскорость вращения вала ωm=100рад/с
соответственно, которые необходимо поддерживать на постоянном
уровне.
Сигналрассогласованиямеждутекущейизаданнойвеличиной
ψRx поступает в регулятор «PID Controller1», после которого
'
находитсясумматордлякомпенсацииперекрестныхсвязей
.Этислагаемыевычитаютсяизвыходногосигналарегулятора.
Liω
k S Sy
и
Аналогичный алгоритм заложен в контуррегулированиятока
i
регулятором «PID Controller2», где компенсируются слагаемые
Sy
'
Liω ,входящиевовтороеуравнениесистемы(1.2.26).
Выходной сигнал регулятора скорости ωm «PID Controller3»
являетсязаданиемвнутреннемуконтурурегулированиятока iSy.
После кажого из блоков «PID Controller1», «PID Controller2»,
«PID Controller3» находятся сумматоры для вычисления
рассогласования между текущей величиной потокосцепления
ψRx, тока isy и угловой скорости ωm и их заданием. Ограничения
входных напряжений статорной обмотки uSx и usy задаются в блоках
«Saturation1»и«Saturation2»соответственновдиапазоне–400…400В.
Рисунок1.4.1–СхемамоделированияСАУАКЗ
38
Рисунок1.4.2–Динамическаямодельпотокосцепления
ротора ψ
Rx
Рисунок1.4.3–Динамическаямодельтокастаторной
обмоткиi
Sy
Рисунок1.4.4–Динамическаямодельугловойскорости
вращениявалаω
m
Из полученных временных диаграмм (рисунок 1.4.5) видно,
что в начальный момент времени перерегулирование по угловой
скоростивращенияваладвигателясоставляет25%.Послеизменения
моментанагрузкиMnвовремяt=0,5с,оноравно10%.Максимальная
39
величинатокастаторнойобмоткиisyдостигает177Априt=0,03с,а
послеприложенияMnонвозрастаетдо28Априt=0,67с.
Рисунок1.4.5–Переходныепроцессы:контурарегули-
рованияпотокосцепленияротора ψRx;контурарегулиро-
ваниятокастаторнойобмоткиiSy;контурарегулирования
угловойскоростивращениявалаω
m
В контуре регулирования потокосцепления в первом случае
перерегулирование не превышает 4,3 %, а во втором – переходной
процесс практически отрабатывает возмущение без него. Время
регулированиясоставляетнеболее0,5с.
40
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]