Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Многомерный статистический анализ в экономике. Учебное пособие
.pdf
3. На I этапе составить и решить характеристическое
уравнение:
|
и для каждого корня получить вектор собственных значений.
Для этого:
3.1. Сформировать матрицу, определитель которой стоит в
левой части характеристического уравнения (табл. 2.7). Затем,
используя процедуру Подбор параметра..., найти характеристические
числа (3 числа), разместить их в порядке убывания.
Составление и решение характеристического уравнения
|
= 0
Таблица 2.7
41
3.2. Для каждого полученного собственного числа получить
собственный вектор (табл. 2.8).
Таблица 2.8
Макет таблицы нахождения собственных векторов
В ячейках В85:D87 и В92:D94 cформировать матрицу (
E),
в ячейки F92:F94 занести начальные приближения элементов
собственного вектора (произвольно). Поскольку система имеет
бесконечное множество решений, для получения конкретного
собственного вектора необходимо жестко задать значение одного из
элементов вектора (например, принять
= 1). Используя процедуру
Поиск решения…, найти собственный вектор для первого
собственного числа. Аналогично найти собственные векторы для
остальных собственных чисел.
Сформировать матрицу собственных векторов.
3.3. Получить матрицу нормированных собственных векторов
и провести проверку (табл. 2.9).
Матрицу нормированных собственных векторов получают
преобразованием ненормированных собственных векторов U:
=
,
где
- норма вектора
, т.е.
42
=
+
+ +
.
Таблица 2.9
Формирование матрицы нормированных собственных векторов
4. На II этапе вычислить матрицу нагрузок главных
компонент на исходные признаки (табл. 2.10) по формуле: =
Таблица 2.10
Формирование матрицы нагрузок главных компонент
/
.
43
4.1. Проанализировать полученную матрицу факторных
нагрузок. В области В169:D171 выделить цветом частные
коэффициенты корреляции, показывающие тесную связь
соответствующей главной компоненты с элементарным признаком.
Провести проверку вычислений.
4.2. Записать системы линейных уравнений зависимости
элементарных признаков и главных компонент (табл. 2.11).
Таблица 2.11
Зависимость между признаками и главными компонентами
5. На III этапе построить матрицу главных компонент (табл. 2.12).
Таблица 2.12
Матрица главных компонент
44
Определить вклад главных компонент в объяснение суммарной
вариации признаков (табл. 2.13). Сделать выводы.
Таблица 2.13
Оценка объясняющих способностей главных компонент
Построить график «каменистой осыпи». Проанализировать
полученные результаты и ответить на вопрос, сколько главных
компонент целесообразно оставить в дальнейшем исследовании.
Получить расчетные значения стандартизированных
элементарных признаков при использовании первых двух главных
компонент.
Задача 2. Производителями зубной пасты «Беляночка» был
проведен опрос 30 респондентов, которые должны были оценить
шесть показателей (признаков Х1 – Х6) пасты по 10-балльной шкале.
Х1 – предотвращает развитие кариеса;
Х2 – придает зубам белизну;
Х3 – укрепляет десны;
Х4 – освежает дыхание;
Х5 – предотвращение порчи зубов не является важным
преимуществом зубной пасты;
45
Х6 – способность улучшать внешний вид зубов.
N
респондента
1
7 3 6 4 2
4
2
1 3 2 4 5
4
3
6 2 7 4 1
3
4
4 5 4 6 2
5
5
1 2 2 3 6
2
6
6 3 6 4 2
4
7
5 3 6 3 4
3
8
6 4 7 4 1
4
9
3 4 2 3 6
3
10
2 6 2 6 7
6
11
6 4 7 3 2
3
12
2 3 1 4 5
4
13
7 2 6 4 1
3
14
4 6 4 5 3
6
15
1 3 2 2 6
4
16
6 4 6 3 3
4
17
5 3 6 3 3
4
18
7 3 7 4 1
4
19
2 4 3 3 6
3
20
3 5 3 6 4
6
21
1 3 2 3 5 3 22
5 4 5 4 2
4
23
2 2 1 5 4
4
24
4 6 4 6 4
7
25
6 5 4 2 1
4
26
3 5 4 6 4 7 27
4 4 7 2 2
5
28
3 6 2 6 4
3
29
4 7 3 7 2
7
30
2 3 2 4 7
2
Результаты опроса представлены в табл. 2.14.
Таблица 2.14
Результаты опроса респондентов по оценке зубной пасты
X1 X2 X3 X4 X5 X6
46
Необходимо провести компонентный анализ с целью снижения
размерности задачи и исключения мультиколинеарности исследуемых
показателей. Дать интерпретацию полученных главных компонент.
Лабораторная работа № 3.
К
ОМПОНЕНТНЫЙ АНАЛИЗ В ППП IBM SPSS STATISTICS
Цель работы: формирование навыков проведения многомерного
статистического анализа в статистическом пакете прикладных
программ IBM SPSS Statistics.
В настоящее время одним из лидеров среди универсальных
статистических пакетов является SPSS (Statistical Package for the Social
Science). IBM SPSS Statistics – это полнофункциональная
статистическая система, предназначенная для решения
исследовательских и бизнес-задач при помощи анализа данных.
Первая версия пакета была выпущена в 1968 г. компанией SPSS Inc. В
2009 г. компания IBM поглотила SPSS Inc. В России существует
представительство компании SPSS, которое распространяет
русифицированную версию пакета. На русском языке создан
электронный учебник по применению пакета, издано множество работ
по обучению работе.
Интуитивно понятный интерфейс IBM SPSS Statistics включает в
себя все функции управления данными, статистические процедуры и
средства создания отчетов для проведения анализа любой степени
сложности.
SРSS является модульной программой. Ее основу составляет
базовый модуль (SPSS Base), позволяющий осуществлять управление
данными и содержащий наиболее распространенные методы
статистического анализа данных: проведение описательной
статистики; построение линейных и нелинейных моделей;
осуществление преобразования данных; проведение факторного,
кластерного, дисперсионного анализов; вычисление корреляций;
построение графиков; подготовка отчетов; визуализация данных и
результатов анализа и пр. Около 80% пользователей в разных отраслях
находят в составе базового модуля весь необходимый статистический
функционал.
Процедура факторного анализа в SPSS состоит из четырех
основных стадий:
47
• вычисление корреляционной матрицы для всех
признаков (переменных), участвующих в анализе;
• извлечение факторов;
• вращение факторов для создания упрощенной
структуры;
• интерпретация факторов.
Задача 1. Производителями зубной пасты «Беляночка» был
проведен опрос 30 респондентов, которые должны были оценить
шесть показателей (признаков) пасты по 10-балльной шкале.
Результаты опроса представлены в табл. 2.14.
Необходимо провести компонентный анализ с целью снижения
размерности задачи и исключения мультиколинеарности исследуемых
показателей.
1. Создать файл данных в SPSS.
2. Выбрать команду
Анализ/Снижение размерности/Факторный анализ.
В появившемся диалоговом окне (рис. 2.1) перенести все
переменные (кроме № респондента) из списка доступных переменных
в поле Переменные, предназначенное для указания переменных,
участвующих в анализе.
Рис. 2.1. Диалоговое окно «Факторный анализ»
48
По кнопке Описательные… войти в диалог Факторный анализ:
Описательные (рис. 2.2) и выбрать начальное решение, коэффициенты
матрицы корреляции и два критерия: КМО и критерий сферичности
Барлетта.
КМО (мера выборочной адекватности Кайзера-Мейера-Олкина) –
величина, характеризующая степень применимости факторного
анализа к данной выборке:
более 0,9 – безусловная адекватность;
более 0,8 – высокая адекватность;
более 0,7 – приемлемая адекватность;
более 0,6 – удовлетворительная адекватность;
более 0,5 – низкая адекватность;
менее 0,5 – факторный анализ неприменим к выборке.
Критерий сферичности Барлетта – критерий многомерной
нормальности для распределения переменных. С его помощью
проверяют, отличаются ли корреляции от 0. Значение р-уровня,
меньшее 0,05, указывает на то, что данные вполне приемлемы для
проведения факторного анализа.
Рис. 2.2. Диалоговое окно «Факторный анализ: дисперсии»
По кнопке Извлечение… войти в диалог Факторный анализ:
выделение факторов (рис. 2.3) и выбрать метод Главных компонент,
анализ матрицы корреляций, вывести неповернутое решение и график
49
собственных значений, выделить фиксированное количество факторов
(сначала 6).
Рис. 2.3. Диалоговое окно «Факторный анализ: извлечение»
В диалоге Факторный анализ: Вращение (по кнопке
Вращение…) отказаться от вращения (рис. 2.4).
Рис. 2.4. Диалоговое окно «Факторный анализ: вращение»
50
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]