Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Микрооптика. Учебное пособие
.pdf
слева внизу. Световое излучение нескольких дискретных длин волн от
1
до
вводится в систему по этому волноводу и дифракционно рас-
n
ширяется в планарном волноводе. Дифракционно расширенный пучок
вводится в N канальных волноводов, причем число каналов может достигать 100 и более. Оптическая длина каждого волновода для свето-
вого излучения некоторой длины волны
,
лежащей между
0
и
1
больше оптической длины ближайшего соседнего волновода точно на р
длин волн.
,n
Рис. 18. Фазар (фазированная линейка волноводов)
Световое излучение, прошедшее через N канальных волноводов, по-
падает в область второго планарного волновода, показанную на рисунке
справа. Интерференционное сложение выходящего из канальных волноводов излучения приводит к его фокусировке на входном торце одного из восьми выходных канальных волноводов. Длины волн и положения выходных канальных волноводов подобраны так, что
свет каждой из восьми длин волн фокусируется точно в один из восьми выходных канальных волноводов. Работа фазара подобна работе дифракционной решетки, настроенной на р-й порядок дифракции. Длина волны при-
мерно равна 1,55 мкм, а р может превышать несколько сотен единиц.
71
а) Показать, что для светового излучения с длиной волны
ди-
0
фракционный максимум порядка р + 1 расположен под углом θ = λ/d,
где d – расстояние между соседними волноводами. Следует воспользоваться параксиальным приближением, т. е. можно считать, что длина
участков планарного волновода много больше ширины. Для определенности обозначим величиной А длину волны в веществе, а не длину
волны в вакууме
.
б) Угловое положение максимума порядка р на некоторой другой
длине волны λ удовлетворяет условию θ =
/ d
(восемь длин волн,
0
выделяемых фазаром, таким образом, лежат в диапазоне углов от
/ до /.)dd
00
Показать, что область свободной дисперсии Δλ фа-
зара равна λ/р. Подсказка: примите во внимание, что оптическая разность хода между соседними волноводами равна не рλ, а
,р
и напи-
0
шите соответствующее уравнение дифракционной решетки. Пренебречь дисперсией и считать, что длина световой волны в канальном волноводе совпадает с длиной волны в планарном волноводе.
в) Показать, что предельное спектральное разрешение δλ = Δλ/N.
В соответствии с этим результатом в принципе можно сконструировать
фазар с числом каналов N/2
при условии, что р много больше единицы.
Однако приведенные оценки не учитывают наличия перекрестных помех между соседними каналами.
г) Условимся, что ширина входного волновода и восьми приемных
равны b и выходные волноводы находятся на расстоянии D = 3b/2 один
от другого. Пучок входного волновода приближенно можно считать
гауссовым с радиусом ω
≈ b/2. Предположим, что форма пучков на приемных волноводах также гауссова, это соответствует единичному увеличению и дифракционной ограниченности. Оценить перекрестные помехи между соседними волноводами, т. е. при фокусировке некоторого
пучка точно в один из волноводов какая (приблизительно) доля мощности попадает в ближайший соседний волновод? Считать, что
выражения
для гауссова пучка применимы к рассматриваемому случаю, несмотря
на то что пучки одномерные, а не радиально симметричные.
Задача 11. Пучок параллельных световых лучей падает на грани-
цу раздела двух диэлектрических сред под углом
72
. Ширина пучка
в воздухе d. Определить ширину пучка во второй среде. Показатели пре-
ломления сред приведены в табл. 10.
Таблица 10
Варианты для задачи 11
Номер
варианта
Угол падения
пучка, град.
1 0 10
2 5 5ꞏ10
Ширина
пучка, м
–2
–2
Показатель
преломления
первой среды n
1 1,5
2 1,6
1
Показатель
преломления
второй среды n
3 10 6ꞏ10–2 1 1,68
4 40 4ꞏ10–2 1 1,7
5 80 5ꞏ10–3 3,6 2
6 75 2ꞏ10–2 2,5 1,33
7 37 8ꞏ10–2 1,028 1,22
8 65 8ꞏ10–3 1,085 1,033
9 20 2,5ꞏ10–2 1 1,5
10 27 6ꞏ10–2 2 1,45
11 36 4ꞏ10–2 1 1,46
12 41 5ꞏ10–3 4 1,48
13 5 2ꞏ10–2 1 1,6
14 85 8ꞏ10–2 3,6 1,68
15 30 6ꞏ10–2 2,5 1,7
16 22 4ꞏ10–2 1,029 2
17 34 5ꞏ10–3 1 1,33
18 11 2ꞏ10–2 3,6 1,22
2
Задача 12. Каков преломляющий угол призмы с показателем пре-
ломления
n
ния
1
,n
если луч, упавший из среды с показателем преломле-
2
под углом на одну ее грань, выходит под углом β из другой
(табл. 11)?
73
Варианты для задачи 12
Таблица 11
Номер
варианта
Угол падения
луча, град.
Угол
выхода
луча, град.
Показатель
преломления
первой среды n
Показатель
преломления
второй среды n
1
1 0 90 1 1,5
2 5 80 2 1,6
3 10 70 1 1,68
4 20 85 1 1,7
5 5 87 3,6 2
6 3 84 2,5 1,33
7 2,5 88 1 1,22
8 1,5 90 2 1,033
9 20 80 1 1,5
10 5 70 1 1,6
11 3 90 3,6 1,5
12 2,5 80 4 1,6
13 5 70 1 1,6
14 20 85 1 1,68
15 5 87 2 1,7
16 3 90 1 2
17 2,5 80 1 1,33
18 11 70 3,6 1,22
2
Задача 13. На поверхность диэлектрической линзы нанесена тонкая
диэлектрическая пленка с показателем преломления
nn
пл диэл
толщи-
ной d. На пленку по нормали к ней падает свет с длиной волны λ. При
каком значении показателя преломления пленка будет «просветленной»
(табл. 12)?
74
Варианты для задачи 13
Таблица 12
Номер
варианта
1
n
пл
2 111,5 660
3 112 555
4 112,5 400
5 120 450
6 125 700
7 100 670
8 105 500
9 140 480
10 111 750
11 111,5 660
12 100 555
13 105 400
14 140 450
15 100 700
16 112 670
17 112,5 500
18 111 480
Толщина
пленки, нм
111 650
Длина волны
света, нм
Задача 14. Рассмотрим оптическое волокно со ступенчатым профи-
лем показателя преломления; показатель преломления сердечника равен
n
, оболочки –
1
ческого угла скольжения
;n
радиус сердцевины равен ρ. Каково значение крити-
2
,С
при котором лучи являются направляе-
мыми? Определить число отражений такого луча на однокилометровом
участке оптического волокна (табл. 13).
75
Варианты для задачи 14
Таблица 13
Номер
варианта
Радиус
сердечника, мкм
Показатель
преломления
сердечника n
1
Показатель
преломления
оболочки n2
1 25 1,475 1,460
2 5 1,625 1,600
3 10 1,725 1,680
4 20 1,755 1,700
5 45 3,600 2,000
6 50 2,500 1,330
7 62,2 1,375 1,220
8 20 2,050 1,033
9 23 1,550 1,500
10 5 1,680 1,600
11 25 1,475 1,400
12 15 1,625 1,028
13 10 1,725 1,330
14 20 1,755 1,220
15 45 3,600 1,033
16 50 2,500 1,500
17 62,2 1,475 1,450
18 20 1,625 1,530
Задача 15. Определить толщину волноводного слоя планарного вол-
новода, имеющего числовую апертуру NA, нормированную частоту
V = 20, а длина волны распространяющегося в нем света λ (табл. 14).
Таблица 14
Варианты для задачи 15
Номер
варианта
1 0,154
2 0,212
Числовая апертура
волокна NA
Нормированная
частота V
Длина
волны, мкм
20 0,85
5 1,55
3 0,213 10 0,85
76
Окончание табл. 14
Номер
варианта
Числовая апертура
волокна NA
Нормированная
частота V
Длина
волны, мкм
4 0,145 25 1,31
5 0,188 18 1,55
6 0,255 30 0,85
7 0,155
8 0,266
35 1,31
34 1,55
9 0,214 28 0,85
10 0,144 41 1,31
11 0,184 10 1,55
12 0,252 25 0,85
13 0,150
14 0,200
18 1,31
30 1,55
15 0,214 10 0,85
16 0,145 25 1,31
17 0,186 18 1,55
18 0,258 11 0,85
Задача 16. Рассчитать лучевую дисперсию и пространственное уши-
рение импульса для планарного волновода с параметрами: показатель
преломления оболочки
,n
разность между показателями преломления
2
сердцевины и оболочки Δ, длина волновода z (табл. 15).
Таблица 15
Варианты для задачи 16
Разность показателей
преломления между
сердцевиной
и оболочкой Δ, %
Длина
волновода, м
Номер
варианта
Показатель
преломления
оболочки n
2
1 1,460 0,003 1
2 1,600 0,004 2
3 1,680 0,002 3
4 1,700 0,006 4
77
Окончание табл. 15
Номер
варианта
1 1,460 0,003 1
5 2,000 0,005 5
6 1,330 0,007 6
7 1,220 0,003 1
8 1,033 0,004 2
9 1,500 0,002 3
10 1,600 0,006 1
11 1,400 0,005 2
12 1,028 0,007 4
13 1,330 0,003 5
14 1,220 0,004 6
15 1,033 0,002 1
16 1,500 0,006 2
17 1,450 0,005 4
18 1,530 0,007 5
Показатель
преломления
оболочки n
2
Разность показателей
преломления между
сердцевиной
и оболочкой Δ, %
Длина
волновода, м
Задача 17. Определить максимальное количество отражений на еди-
ницу длины волновода при заданных параметрах разности показателей
преломления между сердцевиной и оболочкой Δ и показателя преломления оболочки
,n
а также радиусом сердцевины ρ = 25 мкм (табл. 16).
2
Оценить потери световой энергии, возникающие при отражении на
границе раздела сред, в планарном волноводе длиной 2 см, если потери
при одном отражении составляют δ. В ответе указать также погонный
параметр [дБ/км].
Задача 18. Многомодовое оптическое волокно с диаметром сердце-
вины d, оболочки D, числовой апертурой NA работает в двух диапазонах:
= 0,85 мкм и = 1,3 мкм; оболочка из чистого кварцевого стекла
(n
= 1,447). Определить число мод для градиентного и ступенчатого
2
оптического волокна (табл. 17).
78
Варианты для задачи 17
Таблица 16
Разность показателей
преломления между
сердцевиной
и оболочкой Δ, %
Потери при одном
отражении δ, %
Номер
варианта
Показатель
преломления
оболочки n
2
1 1,550 0,002 0,003
2 1,600 0,004 0,002
3 1,680 0,002 0,004
4 1,700 0,006 0,002
5 2,000 0,005 0,006
6 1,330 0,007 0,005
7 1,220 0,003 0,007
8 1,033 0,004 0,003
9 1,500 0,002 0,002
10 1,600 0,006 0,004
11 1,400 0,005 0,002
12 1,028 0,007 0,006
13 1,330 0,003 0,005
14 1,220 0,004 0,007
15 1,033 0,002 0,003
16 1,500 0,006 0,002
17 1,450 0,005 0,004
18 1,530 0,007 0,002
Таблица 17
Варианты для задачи 18
Номер
варианта
Диаметр сердцевины
оптического
волокна n
1
Диаметр оболочки
оптического
волокна n2
Числовая
апертура NA
1 50 125 0,3
2 62,5 250 0,2
3 125 900 0,4
79
Окончание табл. 17
Номер
варианта
4 50 125 0,2
5 62,5 250 0,6
6 125 900 0,5
7 50 125 0,7
8 62,5 250 0,3
9 125 900 0,2
10 50 125 0,3
11 62,5 250 0,2
12 125 900 0,4
13 50 125 0,2
14 62,5 250 0,6
15 125 900 0,5
16 50 125 0,7
17 62,5 250 0,3
18 125 900 0,2
Диаметр сердцевины
оптического
волокна n
1
Диаметр оболочки
оптического
волокна n2
Числовая
апертура NA
80
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]