Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Микрооптика. Учебное пособие
.pdf
пересечения преломляющих плоскостей (ребро двугранного угла) называется преломляющим ребром призмы, а плоскость, перпендикулярная
его ребру, – главным сечением призмы. Преломляющая призма характеризуется преломляющим углом, т. е. углом между плоскостями
призмы в ее главном сечении и показателем преломления n материала,
из которого она изготовлена.
Рис. 3. Прохождение света через плоско-
параллельную пластинку
Рис. 4. Прохождение света через призму
В призме световой луч дважды испытывает преломление на преломляющих гранях и изменяет свое направление. Полное отклонение
21
светового луча зависит от угла падения света на призму и от преломляющего угла призмы γ. Если δ – угол отклонения луча призмой,
падения на первую грань,
– угол преломления на второй грани, γ –
2
– угол
1
преломляющий угол призмы, n – показатель преломления, то справедливо следующее соотношение:
.
(20)
Если угол γ мал, то можно пользоваться приближенной формулой
(1).n
(20.1)
Из геометрических соотношений следует, что
.
При симметричном ходе лучей, когда
(21)
21
12
и
,
луч в призме
21
распространяется параллельно ее основанию и угол отклонения минимален.
22
E
5. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА
Рассмотрим характер распространения оптического излучения для
тех случаев, когда невозможно ограничиваться законами геометрической оптики.
Плоская электромагнитная волна, распространяющаяся, например,
вдоль оси x, в однородной непроводящей среде (ε = const, μ = const) может быть описана выражениями, которые являются частными случаями
решения волновых уравнений [2, 9]:
где
EE tkx
HH tkx
H
и
m
– амплитуды электрического и магнитного поля; ω – цик-
m
cos( ),
m
cos ( ),
m
(22)
лическая, или круговая, частота; t – время; k – волновой вектор; x – текущая координата;
Поскольку
– начальная фаза.
22f
1
T
k
и
22
, где λ –длина волны, будет
vT
справедливо соотношение
,k
(23)
v
где v – скорость распространения волны.
В электромагнитной волне колеблются два вектора: напряженности
электрического и напряженности магнитного поля. Однако, как показывает опыт, физико-химическое воздействие вызывается колебаниями
электрического вектора, поэтому именно его будем считать световым
вектором. Если обозначить модуль амплитуды светового вектора буквой A, то закон, по которому изменяется
23
во времени и в пространстве
проекция светового вектора, будем называть уравнением световой
J
J
волны:
cos( ).Atkx
(24)
Пусть две плоские волны одинаковой частоты, накладываясь друг на
друга, возбуждают в некоторой точке пространства колебания одинакового направления:
cos ( ), cos ( ).A t kx A t kx
112 2
(25)
Амплитуда результирующего колебания в этой точке определяется
выражением
где
.
12
222
12 12
2cos,AAA AA
(26)
Если разность фаз δ возбуждаемых волнами колебаний остается постоянной во времени, то волны называются
когерентными.
В случае некогерентных волн разность фаз δ непрерывно изменяется,
принимая с равной вероятностью любые значения, вследствие чего
cosδ
среднее по времени значение
равно нулю. Поэтому интенсивность
излучения, определяемая как квадрат амплитуды
2
A
(27)
и наблюдаемая при наложении некогерентных волн, равна сумме интенсивностей, создаваемых каждой из волн в отдельности:
В случае когерентных волн
JJ
cosδ
.
(28)
12
имеет постоянное во времени (но
свое для каждой точки пространства) значение, поэтому результирующее значение интенсивности вычисляется по выражению
12 12
В тех точках пространства, для которых
24
cosδ
< 0, J будет меньше
шать
,JJ
12
в точках, для которых
(29)
cos δ2.JJ J JJ
cosδ
> 0, J будет превы-
.JJ
12
Таким образом, при наложении когерентных световых волн происходит
J
перераспределение светового потока в пространстве, в результате чего
в одних местах возникают максимумы, а в других – минимумы интенсивности. Это явление называется
интерференцией волн.
Особенно отчетливо проявляется интерференция в том случае, когда
интенсивность обеих интерферирующих волн одинакова:
Тогда в соответствии с (28) в максимумах
, 4JJ
в минимумах J = 0.
1
12
Для некогерентных волн при том же условии получается всюду одина-
2.
ковая интенсивность
J
1
Некогерентность естественных источников света обусловлена тем,
что излучение светящегося тела слагается из волн, испускаемых многими атомами [2, 9]. Излучение отдельного атома продолжается около
810
с. За это время успевает образоваться последовательность «гор-
бов» и «впадин» протяженностью примерно 3 м – цуг волн. «Погаснув»,
атом через какое-то время «вспыхивает» вновь. Однако фаза нового
цуга не совпадает с фазой предыдущего. Кроме того, фазы цугов всех
излучающих атомов в конкретный отдельно взятый момент также не согласованы между
собой.
Когерентные световые волны можно получить, разделив (с помощью отражений или преломлений) волну, излучаемую одним источником, на две части. Если заставить эти две волны пройти разные оптические пути, а потом наложить их друг на друга, будет наблюдаться интерференция.
Разность оптических длин путей, проходимых интерферирующими
волнами, не должна
быть очень большой, так как складывающиеся колебания должны принадлежать одному и тому же результирующему
цугу волн. Если эта разность будет порядка 1 м и более, наложатся колебания, соответствующие разным цугам, и разность фаз между ними
будет непрерывно меняться хаотическим образом.
Пусть разделение на две когерентные волны происходит в точке
О
(рис. 5).
До точки Р первая волна проходит в среде с показателем преломле-
ния
ния
n
1
n
2
путь
путь
,S
вторая волна проходит в среде с показателем преломле-
1
.S
Если в точке О фаза колебания равна ωt, то первая
2
.JJ
25
()cos / ,
A
A
волна возбудит в точке Р колебание
колебание
cos ( )/
222
tS v
(/vcn
11
111
tSv
и
22
а вторая волна –
/vcn
– фазовые скоро-
сти волн). Следовательно, разность фаз колебаний, возбуждаемых волнами в точке Р, будет равна
SS
Рис. 5. Волны, проходящие разные оптические пути
21
vv c
21
().
nS nS
22 11
(30)
Выражение для разности фаз как функции длины волны излучения
будет иметь вид
где
––nS nS L L
22 11 2 1
– оптическая разность хода.
2,
0
(31)
Если оптическая разность хода равна целому числу длин волн в ва-
кууме
m
, m = 0, 1, 2…, (31.1)
0
то разность фаз δ оказывается кратной 2π и колебания, возбуждаемые
в точке Р обеими волнами, будут происходить с одинаковой фазой, т. е.
будет наблюдаться
интерференционный максимум интенсивности из-
лучения.
26
Если оптическая разность хода равна полуцелому числу длин волн
в вакууме
1
m
, m = 0, 1, 2…, (31.2)
0
2
то разность фаз δ оказывается кратной π и колебания, возбуждаемые в
точке Р обеими волнами, будут происходить в противофазе, т. е. будет
наблюдаться
интерференционный минимум интенсивности излуче-
ния.
27
6. ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА
Электромагнитные, в том числе и световые волны, являются волнами поперечными, т. е. волнами, распространяющимися в направлении, перпендикулярном векторам напряженности электрического
и магнитного поля. Излучение, в котором направления этих векторов
каким-либо образом упорядочены, называется
[2, 9, 12].
В случае световых волн, если колебания светового вектора происходят в одной плоскости, то свет называют линейно- или плоскополяризованным. Плоскополяризованный свет можно получить из естественного с помощью поляризаторов, пропускающих колебания светового вектора в одном направлении и не пропускающих во всех
остальных (рис. 6).
поляризованным
Рис. 6. Получение плоскополяризованного света
из естественного
28
Колебания амплитуды A, совершающиеся в плоскости, образующей
угол φ с плоскостью поляризатора, можно разложить на две составляющие (рис. 7):
Рис. 7. Разложение поляризованного света
cosAA, sin .AA
II
на составляющие
(32)
Первое колебание пройдет через прибор, второе будет задержано.
С учетом выражения (27) интенсивность излучения, прошедшего че-
2
рез поляризатор, пропорциональна
cos .
В неполяризованном свете все значения φ равновероятны, поэтому
доля излучения, прошедшего через поляризатор, равна среднему значе-
2
cos ,
т. е. 1/2.
нию
В случае, если на поляризатор падает плоскополяризованный свет
,J
с интенсивностью
то при условии, что φ – это угол между плоско-
0
стью колебаний вектора A и плоскостью поляризатора, интенсивность
излучения, прошедшего через поляризатор, равна (закон Малюса)
2
cosJJ
0
. (33)
Если поставить на пути естественного луча два поляризатора, плоскости которых образуют угол φ, то из первого поляризатора выйдет пло-
скополяризованный свет, интенсивность
ственного света
.J
Согласно закону Малюса, из второго поляризатора
ест
29
J
которого составит 1/2 есте-
0
выйдет свет с интенсивностью
J
J
J
J
х
E
E
cos .J
0
2
Таким образом, интенсивность
излучения, прошедшего через два поляризатора, равна
1
JJ
2
ест
2
cos .
(34)
Максимальная интенсивность получается при φ = 0 (поляризаторы
параллельны); при φ = π/2 интенсивность равна 0 – скрещенные поляризаторы свет не пропускают.
Свет, в котором колебания светового вектора (вектора E) одного
направления преобладают над колебанием векторов других направлений, называется частично поляризованным. Такой свет можно рассматривать как смесь естественного и частично поляризованного. Если пропустить частично поляризованный свет через поляризатор, то при вращении прибора вокруг направления луча интенсивность прошедшего
света будет изменяться в пределах от
min
до
.J
При этом степенью
max
поляризации называют выражение
P
J
J
J
mx
m
min
a
J
mi
xn
a
(35)
.
Из выражения (35) видно, что для плоскополяризованного излучения
0 и P = 1, для естественного света
min
min
=
max
и P = 0.
Рассмотрим две когерентные плоскополяризованные световые
волны, плоскости колебания световых векторов которых взаимно
перпендикулярны, например, в одной волне – вдоль оси x, во второй –
вдоль оси y, причем обе оси лежат в перпендикулярной лучу плоскости (рис. 8).
Проекции световых векторов этих волн на соответствующие оси изменяются по закону:
Величины
EA tEA t
cos , cos( ).
12
XY
и
представляют собой координаты конца ре-
y
(36)
зультирующего вектора E. Таким образом, две когерентные плоскополяризованные волны, плоскости колебаний которых взаимно перпендикулярны, при наложении друг на друга дают волну, в которой световой
30
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]