Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Метрология систем инфокоммуникаций в упражнениях и задачах. Учебное пособие.pdf
3. Вычислить случайные составляющие погрешности каждого
0
i cj i
∆ =∆ +∆
0
i i cj
∆ =∆ −∆
0
2
1
n
i
i=
∆
∑
0
2
1
1
1
n
i
i
S
n
=
= ∆
−
∑
j
дов j
St∆=⋅
()
j cj
дов j
U∆ =∆ ±∆
наблюдения и записать их значения в 4-й, 8-й, 12-й столбцы
(6.2.3)
.
4. Найти квадраты случайных составляющих
.
5. Определить оценку среднего квадратического отклонения случайной
составляющей погрешности вольтметра по формуле
(6.2.4)
6. Вычислить доверительный интервал случайной составляющей
погрешности вольтметра.
(6.2.5)
где t – коэффициент, значение которого зависит от заданной
доверительной вероятности Р
и числа наблюдений n.
дов
Указание. Предполагая, что закон распределения случайной
составляющей погрешности нормальный, коэффициент t, при малом числе
наблюдений, определяется распределением Стьюдента. Значение
коэффициентов t можно определить по таблицам Приложения 3.
Примечание. Полученные значения составляющих основной погрешности
вольтметра являются лишь приближенными оценками. Если необходимо
улучшить точность этих оценок, то нужно при низменных условиях измерений
увеличить число наблюдений n вплоть до нескольких сотен, сделать
заключение о характере закона распределения случайной составляющей
погрешности с помощью процедуры проверки согласия опытного и
теоретического распределений.
7. Определение границ суммарной погрешности единичных измерений
аналоговым вольтметром.
Оценку суммарной основной абсолютной погрешности вольтметра
выполняют на основании формулы (6.2.3) вычисляя как
.
61
Пример построения графика рис. 6.2.1, характеризующего область
()
cj cj
дов j дов j
U∆ −∆ ≤∆ ≤∆ +∆
значений основной погрешности ∆(U), полученных экспериментально при
напряженияхU
1,U2,U3
:
(6.2.6)
Рис. 6.2.1. Графики областей основной погрешности:
а – область экспериментальных значений; б – область нормированных значений
погрешности исследуемого прибора, предел допускаемой абсолютной
погрешности
8. Определение пределов допускаемых погрешностей аналогового
вольтметра.
По метрологическим характеристикам исследуемого вольтметра
вычисляют пределы основной допускаемой абсолютной погрешности. Если
класс точности прибора нормирован приведенной погрешностью γ, область
допускаемой абсолютной суммарной погрешности определяется с помощью
формулы
∆
= ±γ ·Uк /100 , В (6.2.7)
пред
9. Нанести область границ (пределов) допускаемых погрешностей
исследуемого вольтметра на рисунок, на котором уже отображен график,
характеризующий область значений основной погрешности
∆(U), полученный
экспериментально.
10. Сравнение результатов экспериментальных исследований
погрешности аналогового вольтметра с метрологическими характеристиками
прибора.
Используя построенный график, сравнить результаты экспериментальных
исследований погрешности аналогового вольтметра с метрологическими
характеристиками прибора. Если область экспериментальных значений не
62
выходит за границы допускаемых погрешностей прибора, то он пригоден к
оооооооооон
m+
m-
{ }
)t(U
maxU
T
m
=
;
(6.3.1)
∫
=
T
0
в.ср
dt)t(U
T
1
U
∫
=
T
0
ср
dt)t(U
T
1
U
измерениям.
6.3. Теоретические основы измерения параметров напряжения и токов электрических сигналов
Параметры напряжения сигналов переменного тока.
Рис. 6.3.1. Переменный сигнал
На рисунке 6.3.1 показана временная диаграмма напряжения сигнала. Для
характеристики напряжения сигнала произвольной формы нормативными
документами рекомендованы следующие параметры.
1. Пиковое значение напряжения – максимальное значение напряжения
сигнала за период T:
2. Средневыпрямленное значение напряжения – среднее значение модуля
напряжения сигнала за период T :
;
(6.3.2)
3. Среднее значение напряжения – среднее значение напряжения сигнала
за период T:
;
(6.6.3)
физический смысл этого параметра – постоянная составляющая напряжения
сигнала. В литературе можно встретить его обозначения U
и U
0
п.с.
4. Среднеквадратическое значение напряжения – среднеквадратическое
значение напряжения сигнала за период T:
63
∫
=
T
0
2
dt)t(U
T
1
U
.
∑
=
=
n
0i
2
i
)t(UU
(6.3.4)
Физический смысл этого параметра – энергетическая характеристика
сигнала, используемая при энергетических расчетах. На рисунке и в формулах
T – период сигнала или интервал времени измерения.
Если известен спектр сигнала, можно применить формулу:
;
(6.3.5)
где U
– среднеквадратическое значение напряжения i-й составляющей
i
спектра сигнала, n – число гармоник сигнала.
Табл. 6.3.1. Значения коэффициентов амплитуды, формы и усреднения для
различных форм сигнала
64
Безразмерные параметры сигналов
U
m
U
a
k =
в
.ср
ф
U
U
k =
в.ср
m
у
U
U
k =
kу ≥ ka ≥ kф ≥ 1;
ср
U)t
(U)t
(U
~
−=
Коэффициент амплитуды (пик-фактор)
;
(6.3.6)
Коэффициент формы
;
(6.3.7)
Коэффициент усреднения
;
(6.3.8)
Справедливо следующее соотношение:
(6.3.9)
В таблице 6.3.1 приведены значения безразмерных параметров
нескольких сигналов, которые часто встречаются в практической деятельности.
Виды входов вольтметров
Существует два вида входа вольтметра:
− открытый – вольтметр реагирует на весь сигнал U(t) (постоянную и
переменную составляющую);
− закрытый – вольтметр реагирует только на переменную составляющую
сигнала
;
а) б)
Рис. 6.3.2. Виды входов вольтметра:
а) открытый вход; б) закрытый вход
65
)
t(
U
~
)t(U
~
U
m
~
U
ср
~
U
вср
~
.
U
~
)t(U
~
)t(U
ср
U)t(U)t(U
~
−=
;
Вольтметр с закрытым входом (рисунок 6.3.2б) отличается от вольтметра
с открытым входом (рисунок 6.3.2а) тем, что у него во входной цепи включен
разделительный конденсатор, который не пропускает постоянную
составляющую сигнала. На рисунке 6.3.3 показаны временные диаграммы
сигнала U(t), и его переменной составляющей
Рис. 6.3.3. Временные диаграммы сигнала U(t)
и его переменной составляющей
Вольтметр с закрытым входом измеряет параметры только переменной
.
составляющей сигнала
переменной составляющей сигнала
. Для определения параметров напряжения
,
,
,
нужно в формулы 1 ÷ 4
подставить аналитическое выражение переменной составляющей сигнала
, которое легко найти, вычтя из сигнала
напряжения U
ср
:
среднее значение
(6.3.10)
О градуировке электронных вольтметров
Из изложенного выше следует, что для измерения разных параметров
сигнала применяют различные вольтметры, которые реагируют либо на
пиковое, либо на средневыпрямленное, либо на среднеквадратическое значения
напряжения измеряемого сигнала. Вид измеряемого параметра определяется
типом применяемого в вольтметре преобразователя. При измерении пикового
значения используют вольтметр с пиковым преобразователем, для измерения
средневыпрямленного значения используют вольтметр с преобразователем
средневыпрямленных значений, а для среднеквадратического значения
66
используют вольтметр с квадратичным преобразователем. Тем не менее, шкалы
UVi = C
гр i
· Ux ;
(6.3.11)
U
~
U
в
ср
~
.
U
m
~
U
m
~
большинства электронных вольтметров переменного тока градуируют, как
правило, в среднеквадратических значениях напряжения гармонического
сигнала (синусоидальной формы). В указанном случае только показания
вольтметра с преобразователем среднеквадратического значения равны
измеряемому параметру для любой формы измеряемого сигнала. Показания
вольтметров с другими типами преобразователей определяются соотношением:
где U
C
гр i
– параметр напряжения, на который реагирует этот вольтметр.
U
x
– показание соответствующего вольтметра;
Vi
– градуировочный коэффициент этого вольтметра;
Для вольтметров с открытым входом:
1) U
V1
= C
·U; 2) UV2 = C
гр1
гр2·Uср.в
; 3) UV3 = C
гр3 ·Um
; 4) UV4 = C
гр4 ·Um
.
Для вольтметров с закрытым входом:
1) U
V1
= C
гр1
·
; 2) UV2 = C
гр2
·
; 3) UV3 = C
гр3
·
; 4) UV4 = C
гр4
·
.
Таким образом, чтобы определить значения параметра, который измеряет
данный вольтметр, необходимо о нём знать:
1) тип преобразователя;
2) вид градуировки;
3) вид входа.
Методическая погрешность
При измерении напряжения вольтметр подключают к исследуемой цепи.
Если вольтметр имеет бесконечно большое входное сопротивление, то режим
работы исследуемой цепи не нарушается и показание вольтметра будет верно
отражать параметры напряжения исследуемой цепи. Реальные вольтметры
Z
имеют конечное значение входного сопротивления
, поэтому показание
V
реального вольтметра будет отличаться от идеального. Разница между
показаниями реального и идеального вольтметров является методической
погрешностью измерения напряжения вольтметром. На рисунке 6.3.4
приведена эквивалентная схема измерения напряжения реальным вольтметром
V.
Исследуемая цепь представлена эквивалентным источником с
внутренним сопротивлением
Zi и ЭДС Е.
У идеального вольтметра
равно ЭДС источника Е.
ZV → ∞. В этом случае показание вольтметра
67
Zi – комплексное внутреннее сопротивление источника сигнала;
V
Vi
V
Z
ZZ
E
U ⋅
+
=
%100⋅
∆
=
E
E
δ
ZV – комплексное входное сопротивление вольтметра.
Рис. 6.3.4. Эквивалентная схема измерения напряжения реальным
вольтметром V
Показание реального вольтметра U
сопротивлении
Z
V
равно падению напряжения на
V
.
(6.3.12)
Отсюда можно найти методическую погрешность измерения напряжения:
∆
= UV − E
E
Методическая погрешность может быть как положительной, так и
отрицательной, так как
Zi может носить индуктивный характер, а ZV –
емкостной, поэтому на высокой частоте возможен резонанс и тогда U
Относительная методическая погрешность:
Входные параметры вольтметра
Рассмотрим эквивалентную схему входной цепи вольтметра, показанную
на рисунке 6.3.5.
> Е.
V
Рис. 6.3.5. Эквивалентная схема входной цепи вольтметра
68
На рисунке 6.3.5:
6 12
11
159
Ом
2 50 10 20 10
C
вх
X
C
ωπ
−
= = =
⋅⋅ ⋅⋅
С
– емкость входной цепи вольтметра;
вхV
– резистивная составляющая входного сопротивления вольтметра;
R
V
L
– индуктивность входной цепи вольтметра.
вх
Входную емкость вольтметра указывают без учета емкости
соединительных проводников для подключения вольтметра к исследуемому
объекту.
С целью уменьшения влияния емкости соединительных проводников и
входной емкости вольтметра С
в вольтметрах применяют выносные
вхV
«пробники», в которых помещают входной усилитель с очень высоким
входным и малым выходным сопротивлением.
У рядовых вольтметров С
= 20 ÷ 100 пФ, с пробником – единицы
вхV
пикофарад.
При С
=20 пФ на частоте 50 МГц емкостная составляющая входного
вхV
сопротивления вольтметра составит
.
Отсюда видно, что реактивные элементы входной цепи могут вносить
очень большую методическую погрешность измерения.
6.4. Оценка погрешности измерения напряжений
Наблюдение формы электрических сигналов осуществляют с помощью
электронно-лучевых осциллографов (ЭО), в основу работы которых положено
использование электронно-лучевых трубок (ЭЛТ) с прямоугольной системой
отклонения луча (см. рис. 6.4.1).
Рис. 6.4.1. ЭЛТ осциллографа
69
На рисунке 6.4.1:
32A
откл
dU
lLU
h =
1 – нить накала;
2 – катод;
3 – электрод управления яркостью луча (модулятор);
4, 5 – фокусирующие и ускоряющие электроды;
6 – горизонтально-отклоняющие пластины (Х);
7 – вертикально-отклоняющие пластины (Y);
8 – стеклянная колба;
9 – третий анод;
10 – слой люминофора.
На рисунке 6.4.2 показан принцип управления лучом с помощью
отклоняющих пластин. Отклонение луча h связано с параметрами ЭЛТ
выражением:
. Таким образом, для получения изображения
исследуемого сигнала его необходимо подать на вертикально-отклоняющие
пластины (Y). В этом случае координата Y пропорциональна исследуемому
сигналу U
: Y=k1 U
Y
Y.
Рис. 6.4.2. Управление лучом ЭЛТ с помощью
управляющих пластин
Для того чтобы горизонтальная ось выполняла роль координаты
времени, необходимо, чтобы координата Х была пропорциональна времени t: Х
t. В ЭЛТ координата Х пропорциональна напряжению, приложенному к
= k
2
горизонтально-отклоняющим пластинам U
уравнений, получаем: k
= k2t, следовательно, Ux = (k3 / k2)t = kt. Таким
3Ux
: Х = k3Ux. Приравняв правые части
x
образом, получаем, что к пластинам Х нужно приложить линейно
изменяющееся напряжение.
На рисунке 6.4.3 показаны временные диаграммы сигналов,
прикладываемых к пластинам Y и X, при наблюдении гармонического сигнала.
На пластины Y подается исследуемый сигнал U
(t), а на пластины X линейно
Y
70