Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Метрология систем инфокоммуникаций в упражнениях и задачах. Учебное пособие.pdf
1.42. Оценить пределы допускаемых абсолютной и относительной
погрешностей и оформить результат измерения в соответствии с нормативными
документами в двух формах выражения погрешности, если при измерении
абсолютного уровня напряжения милливольтметр В3-38 показал уровень
р
= -12.3 дБ. (Фото передней панели милливольтметра В3-38 в Приложении 2.)
U
1.43. Оценить пределы допускаемых абсолютной и относительной
погрешностей и оформить результат измерения в соответствии с нормативными
документами в двух формах выражения погрешности, если при измерении
падения напряжения U на сопротивлении R = 10 Ом, измерили протекающий
ток через это сопротивление, который составил I = 0.17 А. Известно, что предел
допускаемой относительной погрешности сопротивления R составляет
δ
= ± 2.3%, а предел допускаемой абсолютной погрешности тока равен
R
∆
= ± 0.013 А.
I
1.44. Оценить пределы допускаемых абсолютной и относительной
погрешностей и оформить результат измерения в соответствии с нормативными
документами в двух формах выражения погрешности, если при измерении
напряжения цифровым вольтметром отсчитали показание равное U = 2.48 В.
Класс точности вольтметра 1.0/0.1. Верхний предел измерения напряжения
U
= 99.9 В.
к
1.45. Даны результаты измерения тока I = (217 ± 13) А и сопротивления
R = (72.83 ± 0.13) кОм. Определить значение напряжения, оценить пределы
допускаемых абсолютной и относительной погрешностей и оформить результат
измерения в соответствии с нормативными документами в двух формах
выражения погрешности.
1.46. Оценить пределы допускаемых абсолютной и относительной
погрешностей и оформить результат измерения в соответствии с нормативными
документами в двух формах выражения погрешности, если на магазине
сопротивлений установлено сопротивление R = 401 Ом. Класс точности
магазина сопротивлений 2.0/0.1. Верхний предел R
= 10 кОм.
к
1.47. Оценить пределы допускаемых абсолютной и относительной
погрешностей и оформить результат измерения в соответствии с нормативными
документами в двух формах выражения погрешности, если при измерении
мощности Р на нагрузке R = 143 Ом, измерили среднеквадратическое значение
напряжения, равное U = 363 В. Известно, что предел допускаемой
относительной погрешности сопротивления нагрузки составляет δ
= ± 2.3 %, а
R
предел допускаемой абсолютной погрешности измерения напряжения равен
Δ
= ± 4 В.
U
1.48. Условное обозначение класса точности импульсного вольтметра
В4-14 имеет вид: 2.0/0.02. Оценить пределы допускаемых абсолютной и
относительной погрешностей и оформить результат измерения в соответствии с
нормативными документами в двух формах выражения погрешности при
измерении значения напряжения 73 В на выбранном пределе шкалы 100 В при
нормальных условиях.
11
1.49. На основе прямых измерений тока и напряжения в цепи получены
результаты: I = (0.77 ± 0.02) А, U = 217 В ± 5 % при доверительной вероятности
0.95 в нормальных условиях измерения. Определите потребляемую мощность,
оцените пределы допускаемых абсолютной и относительной погрешностей и
оформите результат измерения в соответствии с нормативными документами в
двух формах выражения погрешности.
1.50. Оценить пределы допускаемых абсолютной и относительной
погрешностей и оформить результат измерения в соответствии с нормативными
документами в двух формах выражения погрешности, если при измерении
абсолютного уровня напряжения милливольтметр В3-38 показал уровень
р
= 11.6 дБ. (Фото передней панели милливольтметра В3-38 в Приложении 2.)
U
12
2. ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТИ ПРИ МНОГОКРАТНЫХ
Показания селективного вольтметра, мкВ
100
150
200
250
300
Среднее значение показаний образцового
прибора, мкВ
108.3
149.8
195.6
242.4
288
Оценка СКО случайной составляющей
погрешности, мкВ
2.6
3.3
2.9
3.5
3.2
ИЗМЕРЕНИЯХ
2.00. При многократном измерении сопротивления резистора с помощью
омметра класса точности 0.2/0.06 получили ряд наблюдений, Ом: 140.0; 140.2;
141.0; 140.7; 141.3. Измерение проводили на пределе 300 Ом. Определить
доверительные границы погрешности результата измерения с вероятностью 0.9.
Оформить результат измерения в соответствии с нормативной документацией в
двух формах выражения суммарной (случайной составляющей и средства
измерений) погрешности.
2.01. При поверке селективного вольтметра класса точности 4.0 на
частоте 1 МГц на пределе с конечным значением шкалы 300 мкВ путем
десятикратных наблюдений с помощью образцового прибора при различных
показаниях проверяемого вольтметра получены следующие результаты:
Определить, пригоден ли прибор для проведения единичных измерений
с вероятностью 0.99? Проиллюстрируйте решение построением графиков
погрешностей.
2.02. Известен результат измерения: U
=15.32 В ± 0.2 % при числе
наблюдений 11, вероятности 0.98 и нормальных условиях. Определите оценку
среднеквадратического отклонения результата наблюдения.
2.03. При измерении частоты F = 645 кГц получили ряд наблюдений:
645.5; 650.0; 646; 647.5; 641.0 кГц. Найти систематическую составляющую и
доверительные границы случайной составляющей погрешностей с
вероятностью 0.99.
2.04. При измерении тока в нормальных условиях проведен ряд
наблюдений в мА: 10.07; 10.08; 10.10; 10.12; 10.15; 10.16; 10.17; 10.20; 10.40.
Есть подозрение, что результат наблюдения 10.40 мА содержит грубую
погрешность. Проверьте, используя правило "трех сигм", можно ли его
отбросить как анормальный результат.
2.05. Оценка среднеквадратического отклонения случайной
составляющей погрешности результата наблюдений частотомера, определённая
при 100 наблюдениях, равна 0.68 Гц. Сколько наблюдений необходимо
провести этим частотомером, чтобы доверительный интервал случайной
составляющей погрешности результата измерений с вероятностью 0.99 не
превосходил 0.5 Гц?
2.06. При измерении напряжения получили ряд наблюдений: 30.5; 30.2;
29.8; 30.4; 29.3; 30.6 мВ. Действительное значение измеряемой величины равно
U
= 30 мВ. Определить поправку на результат измерения.
д
13
2.07. По результатам поверки вольтметра класса точности 4.0 с
конечным значением шкалы 150 В, построены график систематической
погрешности ∆
и границ погрешности прибора ∆ при доверительной
с
вероятности 0.997 (рисунок ниже). Определить пригодность прибора к
применению.
2.08. При пятикратном измерении частоты оценка СКО результата
наблюдения равна 0.18 кГц. Определить границы доверительного интервала
случайной составляющей погрешности результата измерения с вероятностью
0.98. Записать результат измерения частоты, если измеренное значение равно
126.6 кГц.
2.09. В нормальных условиях получен ряд из пяти наблюдений: 10.8 В;
10.5 В; 9.25 В; 9.6 В; 10.1 В. Определить результат измерения, оценку
среднеквадратического отклонения результата измерения и доверительный
интервал погрешности результата измерения при доверительной вероятности
0.95. Оформить результат измерения в соответствии с нормативными
документами в двух формах выражения погрешности.
2.10. При измерении мощности получили ряд значений, Вт : 100.0; 101.0;
101.4; 100.5; 102; 100.2; 102.1; 100.9. Найти доверительные границы случайной
составляющей погрешности с вероятностью 0.95, а также границы погрешности
результата измерения, если погрешность средства измерения составляет
± 0.25 Вт. Записать результат измерения мощности в соответствии с
нормативной документацией.
2.11. При поверке омметра класса точности в точке шкалы 50 Ом
образцовый прибор показал, Ом: 48.5; 48.0; 48.1; 47.9; 47.5; 47.8; 48.2.
Определить границы случайной составляющей погрешности омметра при
вероятности 0.95, систематическую составляющую погрешности и
соответствует ли погрешность прибора его классу точности (длина шкалы
прибора составляет 95 мм, размер одного деления в точке отсчета показаний
ценой 2 Ом равен 4 мм).
2.12. Прецизионное шестикратное наблюдение частоты в нормальных
условиях дало следующие результаты: 172.361; 172.357; 172.352; 172.346;
172.344; 172.340, Гц. Записать результат измерения частоты с доверительной
вероятностью 0.99 в соответствии с нормативными документами.
14
2.13. При измерении частоты F = 750 кГц получили ряд наблюдений:
750.4; 751.1; 750.8; 750.2; 751.3 кГц. Определить систематическую
погрешность измерения и поправку, которую необходимо внести в результат
измерения.
2.14. При поверке амперметра класса точности 1.5 в точках шкалы 10 мА
и 80 мА с конечным значением 100 мА на образцовом приборе наблюдали
следующие значения: в точке 10 мА – 11.0; 10.3; 10.0; 10.5; 10.9; в точке 80 мА
– 79.1; 81.0; 80.4; 80.0; 80.2, мА. Установить, пригоден ли амперметр к
применению с доверительной вероятностью 0.95.
2.15. Результат измерений напряжения в нормальных условиях равен:
U
= (225.3 ± 1.5 мВ), доверительная вероятность 0.95, число наблюдений 19,
условия измерения нормальные. Определить оценку среднеквадратического
отклонения результата наблюдения.
2.16. При пятикратном измерении получили измеренное значение
сопротивления 312 Ом. В процессе измерения выявлена систематическая
составляющая погрешности -2.1 Ом. Случайная составляющая погрешности
распределена по закону, близкому к нормальному, с оценкой СКО результата
наблюдения 0.14 Ом. Записать результат измерения сопротивления в
соответствии с нормативной документацией, если установлена доверительная
вероятность 0.95.
2.17. При измерении сопротивления получили ряд наблюдений: 251.0;
252.0; 252.5; 251.9; 250.1; 251.2 кОм. Действительное значение измеряемого
сопротивления равно 251 кОм. На шкале прибора обозначен его класс
точности: 4.0. Измерения проводились на пределе 1 МОм. Установить,
соответствует ли реальная погрешность прибора его классу точности с
вероятностью 0.95.
2.18. При измерении напряжения в нормальных условиях выполнено 4
наблюдения: 2.57; 2.59; 2.58; 2.60 В. Необходимо оценить
среднеквадратические отклонения результата наблюдений и результата
измерений, а также доверительные границы погрешности результата измерения
при вероятности 0.95. Записать результат измерения в соответствии с
требованиями нормативной документации.
2.19. При измерении сопротивления 145 Ом провели 30 наблюдений.
Границы доверительного интервала погрешности результата измерения при
вероятности 0.95 равна δ
= ± 0.46 %. Погрешность средства измерения
∑
составляет ± 0.5 Ом. Определить границы доверительного интервала случайной
составляющей погрешности.
2.20. Принадлежит ли результат наблюдения 0.16 мВ к ряду из 10
наблюдений с вероятностью 0.95: 0.10; 0.06; 0.08; 0.11; 0.12; 0.09; 0.06; 0.14;
0.10; 0.13, мВ?
2.21. При измерении сопротивления резистора получен результат
измерения: R
= (254.68 ± 0.93) Ом, Р = 0.95, n = 16, условия измерения
нормальные. Оценить границы погрешности результата измерения этим же
15
методом при четырех наблюдениях и той же вероятности, учитывая, что оценка
Показание поверяемого прибора
U1 = 10 мВ
U2 = 50 мВ
U3 = 90 мВ
Систематическая погрешность измерения, мВ
0.1
- 0.4
0.6
Оценка СКО случайной составляющей
погрешности, мВ
0.13
0.10
0.19
СКО результата наблюдений близка к постоянной величине.
2.22. При шестикратном измерении тока получили результат
I = (31.67 ± 0.15) мА, P = 0.95. Оценка СКО результата измерения составляет
0.0088 мА. Найти доверительные границы интервалов случайной составляющей
погрешности и неисключенной систематической составляющей погрешности.
2.23. При поверке милливольтметра класса точности 2.5 образцовым
прибором провели десятикратные измерения трёх значений напряжения на
пределе 100 мВ. Результаты измерения сведены в таблицу.
Установить, соответствует ли погрешность прибора его классу точности
при доверительной вероятности 0.98.
2.24. Результат измерения емкости конденсатора имеет вид:
С = (26.54 ± 0.28) нФ; Р = 0.98; f = 1000 Гц; n = 9; условия измерения
нормальные. Определить, с какой вероятностью случайная составляющая
погрешности будет находиться в границах
± 0.5 нФ при числе наблюдений
равном 3 (принять оценку СКО результата наблюдений близкой к постоянной
величине)?
2.25. При пятикратном измерении интервала времени получили
результат: T
неисключённой систематической составляющей погрешности равны
= (10.44 ± 0.12) мс при Р = 0.99. Доверительные границы
± 0.084 мс.
Определить доверительные границы случайной составляющей погрешности,
оценки СКО результата измерения и наблюдения.
2.26. При поверке амперметра класса точности 1.0/0.5, в точке шкалы
250 А с конечным значением 300 А на образцовом приборе были получены
следующие наблюдения: 252.5; 250.8; 251.6; 250.0; 250.7; 251.3; 252.0; 251.1;
250.2; 250.0, А. Определить, соответствует ли погрешность прибора его классу
точности с вероятностью 0.95.
2.27. При измерении напряжения провели 28 наблюдений. При этом
получили результат измерения U = 43.5 мВ ± 0.33 %; Р = 0.99. Определить
оценку СКО результата наблюдения и оценку СКО результата измерения.
2.28. При восьмикратном измерении частоты получили измеренное
значение 135.6 кГц. Границы неисключённой систематической составляющей
погрешности равны ± 0.84 кГц, случайная составляющая погрешности имеет
нормальный закон распределения с СКО 0.35 кГц. Найти доверительные
границы случайной составляющей погрешности и доверительные границы
погрешности результата измерения с доверительной вероятностью Р = 0.9.
2.29. При измерении параметра физической величины получили ряд
наблюдений 8.0; 8.2; 8.4; 8.5; 9.6; 8.1 [ед. изм.]. Используя критерий 3σ,
16
определить, содержит ли результат 9.6 [ед. изм.] грубую погрешность при
Показания электронного вольтметра, мкВ
1 3 5 7 9
Среднее значение показаний образцового
прибора, мкВ
1.1
2.8
5.2
6.9
9
Оценка СКО случайной составляющей
погрешности, мкВ
0.16
0.32
0.29
0.15
0.20
вероятности Р = 0.95.
2.30. В нормальных условиях получен ряд из пяти наблюдений: 22.4 В;
22.5 В; 21.95 В; 22.1 В; 21.9 В. Определить результат измерения и
доверительные границы случайной составляющей погрешности результата
измерения при доверительной вероятности 0.98.
2.31. При многократном измерении сопротивления резистора с помощью
омметра класса точности 0.2 получили ряд наблюдений: 12.0; 12.1; 12.4; 12.7;
12.3; 11.9; 12.1, кОм. Измерение проводили на пределе 30 кОм. Определить
доверительные границы погрешности результата измерения с вероятностью
0.95. Записать результат измерения в соответствии с нормативной
документацией.
2.32. При поверке электронного вольтметра класса точности 2.5 на
пределе с конечным значением шкалы 10 В путем шестикратных наблюдений с
помощью образцового прибора при различных показаниях проверяемого
вольтметра получены следующие результаты:
Определить, пригоден ли прибор для проведения измерений с
вероятностью 0.9. Проиллюстрируйте решение построением графиков
погрешностей.
2.33. Известен результат измерения: U
= 48.27 В ± 0.36 % при числе
наблюдений 15, вероятности 0.99 и нормальных условиях. Определите оценки
среднеквадратического отклонения результата наблюдения и результата
измерения.
2.34. При измерении значения частоты сигнала 228 кГц получили ряд
наблюдений: 228.4; 227.9; 228.5; 229.0; 228.5; 228.2; 228.1, кГц. Найти
систематическую составляющую и доверительные границы случайной
составляющей погрешностей с вероятностью 0.99.
2.35. При измерении тока в нормальных условиях проведен ряд
наблюдений: 21.25; 21.21; 21.19; 22.5; 21.45; 22.00; 21.27; 21.24; 21.24, мА.
Есть подозрение, что результат наблюдения 22.5 мА содержит грубую
погрешность. Проверьте, используя правило "трех сигм", можно ли его
отбросить как анормальный результат.
2.36. Оценка среднеквадратического отклонения случайной
составляющей погрешности результата измерений фазового сдвига равна 0.33
0
Сколько наблюдений фазового сдвига проведено, если доверительный интервал
случайной составляющей погрешности результата измерений равен ± 0.82
0
с
вероятностью 0.98.
.
17
2.37. При измерении силы тока получили ряд наблюдений: 44.4; 44.2;
43.8; 43.9; 44.5; 44.6; 44.1, мА. Действительное значение измеряемой величины
равно I
= 44 мА. Определить поправку на результат измерения.
д
2.38. По результатам поверки вольтметра класса точности 2.5 с
конечным значением шкалы 30 В получены значения систематической
составляющей погрешности ∆
составляющей погрешности ∆
= -0,12 В и доверительных границ случайной
с
= 0,36 В при доверительной вероятности 0.95.
дов
Определить пригодность прибора к применению.
2.39. При десятикратном измерении частоты оценка СКО результата
наблюдения равна 0.43 кГц. Определить границы доверительного интервала
случайной составляющей погрешности результата измерения с вероятностью
0.99. Записать результат измерения частоты, если измеренное значение равно
378.8 кГц.
2.40. При измерении мощности получили ряд значений: 113.0; 111.9;
112.4; 112.9; 112.0; 113.2, мВт. Найти доверительные границы случайной
составляющей погрешности с вероятностью 0.99, а также границы погрешности
результата измерения, если погрешность средства измерения составляет
± 0.4 мВт. Записать результат измерения мощности в соответствии с
нормативной документацией.
2.41. При поверке амперметра класса точности в точке шкалы 25 А
образцовый прибор показал: 24.5; 25.0; 25.1; 24.9; 25.5; 24.8; 25.2, А.
Определить границы случайной составляющей погрешности амперметра при
вероятности 0.98, систематическую составляющую погрешности и
соответствует ли погрешность прибора его классу точности (длина шкалы
прибора составляет 80 мм, размер одного деления в точке отсчета показаний
ценой 1 А равен 3 мм.).
2.42. Восьмикратное наблюдение частоты в нормальных условиях дало
следующие результаты: 56.374; 56.370; 56.365; 56.366; 56.375; 56.380; 56.377;
56.369, кГц. Записать результат измерения частоты с доверительной
вероятностью 0.95 в соответствии с нормативными документами.
2.43. При измерении частоты F = 250 кГц получили ряд наблюдений:
250.5; 251.0; 250.6; 250.3; 251.2, кГц. Определить систематическую
погрешность измерения и поправку, которую необходимо внести в результат
измерения.
2.44. При поверке амперметра класса точности 2.5 в точках шкалы 20
мА, 70 мА с конечным значением 100 мА на образцовом приборе наблюдали
следующие значения: в точке 20 мА – 21.0; 20.4; 20.0; 20.6; 20.8, мА; в точке 70
мА – 69.3; 71.0; 70.5; 70.2; 70.1, мА. Установить, пригоден ли амперметр к
применению с доверительной вероятностью 0.98.
2.45. Результат измерения напряжения в нормальных условиях равен:
U
= (75.47 ± 0.75) В, доверительная вероятность 0.98, число наблюдений 27,
условия измерения нормальные. Определить оценку среднеквадратического
отклонения результата наблюдения.
18
2.46. При шестикратном измерении получили измеренное значение
сопротивления 664 Ом. В процессе измерения выявлена систематическая
составляющая погрешности 1.8 Ом. Случайная составляющая погрешности
распределена по закону, близкому к нормальному, с оценкой СКО результата
наблюдения 0.22 Ом. Записать результат измерения сопротивления в
соответствии с нормативной документацией, если установлена доверительная
вероятность 0.9.
2.47. При измерении тока получили ряд наблюдений: 2.51; 2.52; 2.50;
2.49; 2.52, мА. Действительное значение измеряемого тока равно 2.51 мА. На
шкале прибора обозначен его класс точности: 4.0. Измерения проводились на
пределе 3 мА. Установить, соответствует ли реальная погрешность прибора его
классу точности.
2.48. При измерении напряжения в нормальных условиях выполнено 6
наблюдений: 14.47; 14.52; 14.54; 14.55; 14.49; 14.8, мВ. Необходимо оценить
среднеквадратические отклонения результата наблюдений и результата
измерений, а также доверительные границы погрешности результата измерения
при вероятности 0.999. Записать результат измерения в соответствии с
требованиями нормативной документации.
2.49. При измерении сопротивления провели 40 наблюдений. Границы
доверительного интервала погрешности результата измерения при вероятности
0.98 ∆
= ± 0.37 Ом. Погрешность средства измерения составляет ± 0.15 Ом.
∑
Определить границы доверительного интервала случайной составляющей
погрешности.
2.50. Принадлежит ли результат наблюдения U = 0.67 В к ряду из 10
наблюдений с вероятностью 0.90: 0.50; 0.60; 0.58; 0.61; 0.62; 0.59; 0.56; 0.54;
0.61; 0.52, В?
19
3. ИЗМЕРЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ НАПРЯЖЕНИЯ И ТОКОВ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ
3.00. Определить среднеквадратическое значение напряжения, если
показание вольтметра средневыпрямленных значений составило 42.7 В.
Вольтметр проградуирован в среднеквадратических значениях
синусоидального сигнала, а коэффициенты амплитуды и формы исследуемого
сигнала равны 1.8.
3.01. Определить показание вольтметра среднеквадратических значений,
если при измерении того же сигнала вольтметр средневыпрямленных значений
показал 92 В. Вольтметры проградуированы в среднеквадратических значениях
синусоидального сигнала, коэффициент формы измеряемого сигнала равен 3.4,
а коэффициент амплитуды равен 4.6.
3.02. Определить коэффициент амплитуды исследуемого сигнала, если
вольтметр средневыпрямленных значений показал 22 В. Вольтметр
проградуирован в среднеквадратических значениях синусоидального сигнала, а
измеряемый сигнал имеет пиковое значение, равное 46 В, коэффициент формы,
равный 1.5.
3.03. Определить пиковое, среднеквадратическое и средневыпрямленное
значения напряжения, если показание пикового вольтметра,
проградуированного в пиковых значениях напряжения, равно 94 В, а
измеряемый сигнал характеризуется коэффициентами: амплитуды, равным 4,
формы, равным 3.
3.04. Определить пиковое, среднеквадратическое и средневыпрямленное
значения напряжения, если показание вольтметра с преобразователем
среднеквадратических значений равно 36 В. Вольтметр проградуирован в
среднеквадратических значениях гармонического сигнала, а коэффициенты
амплитуды и формы измеряемого сигнала соответственно равны 2.1 и 2.3.
3.05. Определить пиковое, среднеквадратическое значения напряжения,
если вольтметр с пиковым преобразователем показал 220 В. Вольтметр
проградуирован в среднеквадратических значениях гармонического сигнала, а
измеряемый сигнал характеризуется следующими параметрами: коэффициент
амплитуды равен 2.8, коэффициент формы равен 1.9.
3.06. Определить пиковое, среднеквадратическое и средневыпрямленное
значения напряжения, если показание вольтметра с квадратичным
преобразователем равно 60 В для сигнала, имеющего коэффициенты:
амплитуды 1.81 и формы 1.6. Вольтметр проградуирован в
среднеквадратических значениях гармонического сигнала.
3.07. Вольтметр с пиковым преобразователем, проградуированный в
среднеквадратических значениях гармонического сигнала, показал 46.1В.
Определить пиковое, среднеквадратическое и средневыпрямленное значения
напряжения для сигнала, имеющего коэффициент амплитуды равный 1.9, а
коэффициент формы равный 1.4.
20