Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Метрология и измерения в телекоммуникационных системах. Учебное пособие
.pdf
Опорный
генератор 2
Опорный
генератор 1
Арифметическое
устройство
Электронный
счётчик 1
Схема
совпадения
Формирующее
устройство
U
вх
к ЦОУ
U
старт
Электронный
счётчик 2
U
стоп
U
ог 1
U
ог 2
U
сс
N
1
N
2
U
вх
t
U
ог 1
tU
стоп
t
U
старт
t
U
ог 2
t
Dt
x
T1 > T
2
DT = T1– T
2
N
1
U
сс
t
T
1
N
2
T
2
Рисунок 106 - Цифровой измеритель с нониусным преобразованием
временного интервала
Формирующее устройство из входного сигнала Uвх, длительность которого
необходимо измерить, вырабатывает стартовый U
Стартовый импульс запускает опорный генератор 1 с периодом повторения Т
и стоповый U
старт
сигналы.
стоп
, им-
1
пульсы которого поступают на счётчик 1. Для того чтобы можно было измерять
интервалы времени с погрешностью дискретности меньшей, чем период опорного
генератора 1, в схему введен ещё один опорный генератор 2 с периодом Т2, запускаемый импульсом U
периода повторения импульсов U
. Период повторения импульсов U
стоп
, и разность ∆Т = Т1 – Т2 определяет, по сути
ог 1
несколько меньше
ог 2
дела, шаг квантования и соответственно погрешность дискретизации нониусного
преобразования. С каждым периодом импульсы генераторов будут приближаться
друг к другу по времени, пока не совпадут. Этот момент регистрируется схемой
совпадения, вырабатывающей сигнал Uсс, который прекращает работу генераторов
(рис. 107).
Рисунок 107 - Принцип измерения цифровым измерителем с нониусным преобра-
зованием временного интервала
91
Арифметическое устройство должно объединить показания N1 счётчика 1 и
м 0 0
( ) ( )U t U sin t
ΔΔ
360 2
TT
TT
t
U ( t )
T
D T
N2 счётчика 2 по следующему алгоритму:
Δtx = (N1 – 1)·T1 – (N2 – 1)·T2; T2 = T1 – ΔT;
Δtx = N1·T1 – T1 – N2·T1 + N2·ΔT + T1 – ΔT;
Δtx = T1·(N1 – N2) + ΔT·(N2 – 1)
целая часть дробная часть
Первое слагаемое в этом выражении представляет «целую часть» измеряемого интервала, определенную подсчётом числа периодов стартового генератора
1. Второе слагаемое определяет длительность «неучтенного» интервала времени
между тем импульсом генератора 1, который ещё находится в пределах измеряемого временного интервала, и стоповым импульсом. С выхода арифметического
устройства код результата поступает на цифровое отсчётное устройство ЦОУ.
Измерение фазового сдвига
Фаза определяет состояние гармонического колебания в рассматриваемый
момент времени:
,
где φ(t) = ω0t + φ0 – фаза – линейная функция времени; (ω1 – ω2)t + (φ1 – φ2) – разность фаз – линейная функция времени.
Измерение фазового сдвига производят при равенстве частот ω1 = ω2 = ω0:
Δφ = φ1 – φ2 – фазовый сдвиг. Фазовый сдвиг является постоянной величиной и не
зависит от момента отсчёта. Обозначим через T интервал времени между моментами, когда сигналы находятся в одинаковых фазах, например, при переходах через ноль от отрицательных к положительным значениям (рис. 108).
Рисунок 108 - Временной сдвиг между сигналами
.
Фазовые параметры элементов и узлов аппаратуры, линий связи и трактов
связи имеют большое значение, так как для точного воспроизведения сигналов
необходимо обеспечить равное время распространения всех передаваемых частот.
Это особенно важно при передаче дискретной информации и телевидения. Если
время распространения синусоидального сигнала в цепи равно tр, то абсолютный
фазовый угол φа в радианах, на который изменится фаза сигнала за это время,
92
равен φа = ωtр. Относительным фазовым сдвигом называется величина, равная
Δ
360
L
L
l
U(l)
L
DL
φ = φ
– φвх, где φ
вых
– фаза синусоидального сигнала на выходе измеряемой си-
вых
стемы, а φвх – на входе (этот сигнал считают опорным и полагают φвх = 0). Фазовые искажения многочастотных сигналов характеризуются частотной зависимостью абсолютного группового времени запаздывания, которое определяется
t
= dφ/dω. При практических измерениях группового времени запаздывания
а гр
бесконечно малые приращения частоты и фазы заменяются относительно малыми
конечными приращениями: tгр = Δφ/Δω = (φ2 – φ1)/(ω2 – ω1), где φ2 и φ1 – сдвиги
фазы на частотах ω2 и ω1 соответственно; tгр – относительное групповое время за-
паздывания. Непостоянство tгр с изменением частоты или, что равносильно, отклонение частотной характеристики сдвига фаз от линейности приводит к фазовым искажениям.
Существуют следующие методы измерения разности фаз (фазового сдвига):
осциллографический, компенсационный, метод дискретного счёта.
1. Осциллографический метод
Линейная развёртка
Рисунок 109 - Определение фазового сдвига при линейной развёртке
Способ линейной развёртки осуществляется двухлучевым или двухканальным осциллографом, в каналы вертикального отклонения которого подают
напряжения u1 = U1·sin(ωt + φ1) и u2 = U2·sin(ωt + φ2); генератор развёртки осциллографа включен. После уравнивания обоих напряжений осциллограмма будет
иметь вид, представленный на рис. 109. Фазовый сдвиг вычисляют по формуле,
подставляя измеренные длины отрезков L и ΔL, соответствующие Т и ΔT. Вместо
ΔT/T = ΔL/L – развёртка, ось времени:
.
Синусоидальная развёртка
Способ синусоидальной развёртки реализуется однолучевым осциллографом. В канал вертикального отклонения подается напряжение uy = Uy·sin(ωt + φ),
а в канал горизонтального ux = Ux·sin(ωt). Генератор развёртки выключен. В зависимости от фазового сдвига, на экране осциллографа будут наблюдаться фигуры,
показанные на рис. 110.
93
2
A
tg
B
( )
2Aarctg
B
0
°
90
°
180
°
270
°
360
°
X
Y
A
B
Рисунок 110 - Определение фазового сдвига при синусоидальной развёртке
x = hx·Ux = x·sin(ωt); y = hy·Uy = y·sin(ωt + φ), при этом добиваются x = y. В
этом случае измеряемый фазовый сдвиг связан с размерами эллипса соотношением
,
где А – малая, В – большая оси эллипса (рис. 111).
Таким образом, необходимо определить размеры А и В. Фазовый сдвиг равен
.
Рисунок 111 - Определение фазового сдвига по эллипсу
Недостатком способа синусоидальной развёртки является неоднозначность
определения фазового сдвига, например, когда оси эллипса совпадают с осями
координат, фазовый сдвиг может быть равен или 90° или 270°; при расположении
большой оси эллипса в первом или третьем квадранте – фазовый сдвиг может
быть равен: 0° < φ < 90° или 270° < φ < 360°; при расположении большой оси эллипса во втором или четвёртом квадранте – фазовый сдвиг может быть равен:
90° < φ < 180° или 180° < φ < 270°. Для устранения неоднозначности необходимо
ввести дополнительный фазовый сдвиг 90°.
Способ полуокружности
Этот способ позволяет измерять фазовый угол в пределах ±180° с указанием
знака. Напряжение U1 подают на вход Y осциллографа через однополупериодный
выпрямитель, а на вход X – через 90-градусный фазовращатель (рис. 112). Регулировкой усиления в каналах X и Y добиваются равных отклонений луча по осям у и
х. Напряжение U2 подают на вход Z осциллографа.
При отсутствии модуляции яркости (U2 = 0) на экране электронно-лучевой
трубки будет изображение полуокружности. При модуляции яркости напряжени-
94
ем U2 осциллограмма имеет следующий вид: 1) при φ = 0 видна дуга полуокруж-
/2
Y X
Z
U
2
U
1
°
+
–
±1°
t
t
t
Y
X
Z
модулятор заперт
модулятор открыт
ности; 2) при положительном фазовом сдвиге видна левая часть полуокружности;
при отрицательном фазовом сдвиге осциллограмма имеет вид, где видна правая
часть полуокружности; 3) при φ = ±180° виден диаметр, дуга полуокружности затемнена.
Рисунок 112 - Определение фазового сдвига способом полуокружности
При измерении фазового сдвига данным способом удобно использовать
прозрачный транспортир, помещенный перед экраном осциллографа. Измеряемый фазовый угол отсчитывают по делениям транспортира. Способом полуокружности можно достигнуть более высокой точности, чем способом эллипса.
Кроме того, получают прямой отсчёт фазового угла с указанием знака.
2. Метод компенсационных измерений
Сущность метода заключается в сравнении измеряемого фазового сдвига с
фазовым сдвигом, создаваемым измерительным фазовращателем. С помощью фазовращателя изменяют фазу одного из исследуемых напряжений, чтобы фазовый
сдвиг между напряжениями Uy и Ux на входах индикатора равенства фаз был равен нулю. При этом фазовый сдвиг между напряжениями Uy и Ux равен фазовому
сдвигу, создаваемому измерительным фазовращателем: φ = φ
. В качестве инди-
φ
катора равенства фаз удобно использовать осциллограф (рис. 113). В случае однолучевого осциллографа напряжения Uy и Ux подаются на Y и X входы, на экране
осциллографа появляется эллипс. Изменяя фазовый сдвиг φφ, преобразуем эллипс
в прямую линию с углом наклона α < 90°. Фазовый сдвиг между напряжениями Uy
и Ux в этом случае равен нулю.
95
Измерительный
четырёх-
полюсник
Y X
Измерительный
генератор
= 0
индикатор
Входная цепь
Формирующее
устройство
Входная цепь
Формирующее
устройство
Триггер
mA
U
вх 1
U
вх 2
U
вых 1
U
вых 2
U
тр
t
t
t
t
t
U
вх 1
U
вых 1
U
тр
U
вх 2
U
вых 2
t
I
пр
I
м
I
ср
DT
T
Рисунок 113 - Определение фазового сдвига компенсационным методом
3. Цифровые фазометры
Цифровые фазометры представляют собой двухканальное устройство, состоящее из входного устройства, формирующего устройства, триггера и магнитоэлектрического прибора (либо ФНЧ и вольтметра) (рис. 114).
Рисунок 114 - Цифровой фазометр
Двухканальное формирующее устройство, каждый канал которого состоит из
усилителя-ограничителя, дифференцирующей цепи и одностороннего ограничителя, преобразует гармонические напряжения в серии коротких импульсов положительной полярности с крутыми фронтами, соответствующими моменту перехода
синусоиды через ноль с производными одного знака, как это показано на рис. 115.
Рисунок 115 - Принцип измерения цифровым фазометром
96
Из соседних пар импульсов с помощью триггера формируются прямоуголь-
ср м ср м
Δ Δ Δ
360 , (или )
T T T
I I U U
T T T
ср
м ср
м
ср
м ср
м
360 , , градуируется в фазе
(или 360 , , градуируется в фазе).
I
I const I
I
U
U const U
U
Генератор
счётных
импульсов
Входной
блок 1
Входной
блок 2
Формирующее
устройство 1
Формирующее
устройство 2
Триггер
Временной
селектор 1
Электронный
счётчик
Делитель
частоты
Устройство
управления
Индикатор
U
вх 1
U
вх 2
U
тр
U
гсч
U
уу
U
вс 1
U
вс 2
U
фу 1
U
фу 2
Временной
селектор 2
ные импульсы длительностью ∆T. Относительный интервал времени ∆T/T измеряется магнитоэлектрическим прибором, включенным в одну из ветвей триггера.
Последовательность измерения следующая. До подачи измеряемых сигналов
триггер находится в состоянии, при котором ток через прибор не протекает. После подачи на оба входа измерительных сигналов синусоидальной формы (сигнал
U
опережает сигнал U
вх 1
) на выходах каналов появляются две периодические
вх 2
последовательности положительных импульсов.
Первый импульс первого канала перебрасывает триггер, вследствие чего
возникает ток в правой половине схемы, где включен магнитоэлектрический прибор. Через интервал ΔТ, пропорциональный измеряемому фазовому сдвигу, приходит первый импульс из второго канала, возвращающий триггер в первоначальное положение. Ток через прибор прекращается. Через период Т процесс повторяется и т.д. Триггер формирует прямоугольные импульсы длительностью ∆Т. Магнитоэлектрический прибор показывает среднее за период значение тока (либо
ФНЧ выделяет постоянную составляющую напряжения, которую показывает
вольтметр). Зависимость между величинами φ° и Iср линейна. Шкалу индикаторного прибора можно проградуировать непосредственно в градусах.
,
4. Цифровые фазометры, построенные по схеме с жёсткой логикой
Фазометр с жёсткой логикой состоит из двух частей: измерительного преобразователя (содержащего два канала формирования импульсов из исследуемых
синусоидальных сигналов и триггер, формирующий прямоугольные импульсы
длительностью, равной временному сдвигу ∆Т) и цифрового измерителя
(рис. 116).
Рисунок 116 - Цифровой фазометр, построенный по схеме с жёсткой логикой
97
Устройство работает следующим образом (рис. 117): исследуемые напряже-
t
t
t
t
t
U
вх 1
U
фу 1
U
тр
U
вх 2
U
фу 2
t
U
гсч
t
U
вс 1
t
U
уу
t
U
вс 2
T
DT
T
изм
h
A
n
ния, подводимые к входным блокам I и II, преобразуются в периодические последовательности коротких импульсов, сдвинутых на интервал ∆Т. С помощью
триггера из этих двух последовательностей формируется периодическая
последовательность прямоугольных импульсов длительностью ∆Т и периодом
следования Т.
Полученные импульсы подаются на вход первого временного селектора и
заполняются счётными импульсами, подводимыми ко второму входу селектора.
Пачки счётных импульсов с выхода первого селектора поступают на вход второго
временного селектора, на второй вход которого действует стробирующий
импульс, задающий интервал измерения Т
. Его выбирают из условия Т
изм
>> Тк,
изм
где Тк – период самого низкочастотного напряжения исследуемого данным фазометром. Интервал охватывает h – периодов Т: Т
= h·Т.
изм
Рисунок 117 - Принцип измерения цифрового фазометра с жёсткой логикой
В течение времени Т
пачки счётных импульсов проходят в счётчик, кото-
изм
рый подсчитывает общее число импульсов А за это время. Установим связь между
показанием счётчика А и измеряемым фазовым сдвигом φ. Пусть число счётных
импульсов, попадающих в каждый прямоугольный импульс длительностью ∆Т,
равно п. При частоте следования счётных импульсов Fсч: n = Fсч·∆Т.
98
Так как на один период Т исследуемого напряжения приходится один им-
изм изм
изм сч
ΔΔ
, причём ; , 360 ;
T T T T
A h n h A n T F
T T T T
изм сч
– значит пр; ~
360
ибор прямопоказывающий
TF
A K A
Входная цепь
1
Смеситель
Входная цепь
2
Смеситель
Гетеродин
г
г
U
вх 1
U
вх 2
Избирательный
усилитель
Избирательный
усилитель
Низко-
частотный
фазометр,
x
(ω–ωг)t
1
г
(ω–ωг)t
2
г
х
1
–
2
Умножитель
частоты
Умножитель
частоты
Ф
а
з
о
м
е
т
р
U
вх 1
U
вх 2
n(
0
t +
1
)
n(
0
t +
2
)
n·(φ1 – φ2) = φ
изм
φх = φ
изм
/n
пульс длительностью ∆Т, то общее число импульсов А, сосчитанных счётчиком за
интервал Т
, с точностью до дробной части числа h, составит:
изм
.
При измерениях указанным методом возможны следующие погрешности:
а) погрешность фиксации моментов перехода входного синусоидального сигнала
через нулевой уровень; б) отличие формы исследуемых сигналов от синусоидальных (нелинейные искажения); в) шумовые помехи – влияние на процесс преобразования в интервал времени; г) погрешность дискретности.
Рисунок 118 - Гетеродинный фазометр
Для расширения частотного диапазона используют гетеродинное преобразование (рис. 118) – для повышения и для понижения частот. При измерениях малых фазовых сдвигов применяют умножение частоты (рис. 119).
Рисунок 119 - Фазометр с умножением частоты
99
VIII. АНАЛИЗ СПЕКТРА И НЕЛИНЕЙНЫХ ИСКАЖЕНИЙ
0
1
( ) (2 )
kk
k
t
U t U U cos k
T
0
2
T
( ) ( ) ( )S U t exp j t dt
0
( ) ( ) ( )
t
t
S U t exp j t dt
234
При T → ∞: → 0
Согласно теории сигналов – данной функции во временной области всегда
соответствует единственная функция в частотной области. Всякая периодическая
функция, отвечающая условиям Дирихле (любая физически реализуемая функция
удовлетворяет условиям Дирихле) может быть представлена в виде (рядом
Фурье):
,
где
– основная частота; Т – период; Uk – спектр амплитуд;
– спектр
k
фаз.
Если функция периодическая, то разложение по Фурье дает линейчатый
спектр (дискретный) – рис. 120, в случае непериодических процессов спектр будет сплошным (на любом участке частотной оси найдется частотная составляющая).
Рисунок 120 - Спектр сигнала
Определяется спектр непериодического сигнала с помощью интеграла
Фурье:
.
В бесконечных пределах – только теоретически, обычно t1 < t < t2, если
t1 = 0, t2 = t, то текущий спектр (мгновенный спектр) равен:
Текущий спектр тем ближе к истинному, чем больше время, в течение которого ведется частотный анализ, и лишь при t → ∞ он вырождается в истинный
спектр колебаний.
В отличие от теоретического анализа, где анализируемый процесс задаётся
как функция, при физическом анализе спектр процесса (электрического сигнала)
получается в результате его воздействия на физический прибор, называемый анализатором спектра. Следовательно, анализатор – прибор, позволяющий измерить
амплитуду и частоту каждого из синусоидальных колебаний, входящих в состав
сложного анализируемого сигнала. Различают параллельный и последовательный
анализ.
.
100
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]