Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Методы статистических расчетов для гуманитариев. Учебное пособие
.pdf
где
статистических таблиц (ПРИЛОЖЕНИЕ 2) или рассчитывается на
ЭВМ.
исследоватьстепень подготовленности школьников выпускных
классов к экзаменам. Для этого был разработан тест, состоящий из
нескольких вопросов и протестированы 8 случайно выбранных
школьника. Результаты теста (число правильно выполненных
заданий) имели вид: 5, 6, 8, 2, 3, 1, 1, 4. Записать
вариационного ряда. Определить оценки среднего, дисперсии, и
стандартного отклонения а также построить доверительные
интервалы для среднего и дисперсии на уровне значимости D=0,05.
2, 3, 4, 5, 6, 8. Так как n = 8, то выборочное среднее и исправленная
выборочная дисперсия равны
- обратное распределение хи-квадрат, находится из
)(2npF
ЗАДАЧА
Решение. Представим данные в виде вариационного ряда: 1, 1,
Классному руководителю была поставлена задача
4.
данные в виде
1
.75,3)86543211(
x
8
1
S
18
Стандартное отклонение
По таблицам из ПРИЛОЖЕНИЯ 1 и ПРИЛОЖЕНИЯ 2
находим:
Получаем доверительный интервал для математического
ожидания
§
75,3
¨
©
Доверительный интервал для дисперсии
2
F
2/05,01
365,2493,2
8
tt
975,02/05,01
2
F
;0,16)18(
75,3;
2
493,2
SS
365,2)7()18(
2/05,0
365,2493,2
·
или
¸
8
¹
2222222222
|
.
,
.69,1)18(
.214,675,3886543211
835,5;665,1
.
214,67
§
¨
©
;
16
214,67
·
или
¸
365,2
¹
21
)392,18;719,2(
Статистическая погрешность
С доверительными интервалами тесно связаны статистические
погрешности. Если для некоторого параметра Х вычисляется среднее
значение, то статистическая погрешность
доверительного интервала, то есть
x
равна половине длины
'
x
ntS
D
1
'
2
n
)1(
, если объем
генеральной совокупности велик или не известен, и
1
'
x
2
n
n
, если генеральная совокупность имеет
1
N
)1(
ntS
D
объем N.
ЗАДАЧА5. Школьному психологу необходимо определить
средний уровень вербальной памяти у первоклассников. Для этого
были случайно отобраны 19 школьников и по результатам тестов
вычислены выборочное среднее и дисперсия вербальной памяти,
которые равны, соответственно 21,36 и 11,04. Найти статистическую
погрешность на уровне значимости α = 0,05, если:
а) психолога интересует
средний уровень вербальной памяти
всех первоклассников региона;
б) психолога интересует средний уровень памяти учеников
данной школы, в которой 58 первоклассников.
Решение. Имеем
2
.32,304,11;19;04,11;36,21
SnSx
По таблице ПРИЛОЖЕНИЯ 1 находим
tt
05,0
1
2
975,0
. Отсюда
101,2)18()119(
а) если объем генеральной совокупности велик, то
'
x
101,232,3
19
36,4
;
б) если объем генеральной совокупности равен N = 58, то
22
'
x
Рассмотрим теперь случай, когда показатель не измеряется
количественно, а задан атрибутивно, то есть может либо принимать,
либо не принимать значение некоторого признака. Тогда вместо
среднего значения для оценок используется частота w, равная
отношению числа проявления признака к общему числу наблюдений.
Статистическая погрешность частоты равна
)1(
'
w
совокупности велик или не известен, и
'
w
совокупность имеет объем N.
ЗАДАЧА 6. Психологу крупной торговой сети необходимо
определить долю экстравертов среди менеджеров. Для этого были
случайно отобраны и протестированы 35 менеджера и выяснилось, что
среди них 18 экстравертов. Определить долю экстравертов и ее
статистическую погрешность на уровне значимости D=0,02, если а)
число менеджеров в торговой сети
80.
Решение. Частота (доля экстравертов) равна w=18/35=0,514. По
таблице ПРИЛОЖЕНИЯ 1 находим
Отсюда, если а) число менеджеров в торговой сети велико, то
ww
n
1
)1(
ww
n
nt
D
2
n
N
02,0
1
2
101,232,3
19
)1(
, если объем генеральной
nt
D
1
2
велико; б) число менеджеров равно
19
1
.
15,2
58
)1(1
, если генеральная
.
73,2)34()135(
tt
99,0
'
w
80, то
)514,01(514,0
23,073,2
; б) число менеджеров равно
35
23
35
1
1725,073,2
.
80
'
w
35
)514,01(514,0
Часть 2. ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ
ГИПОТЕЗ
Статистической гипотезой
предположение, которое принимается или отвергается на основании
статистических данных. Примеры гипотез:
1. Личностная тревожность учеников восьмых классов в
среднем выше, чем пятых.
2. В воронежской области больше сангвиников, а в липецкой
холериков.
3. Уровень интеллекта у детей зависит от уровня интеллекта
родителей, причем в большей
степени от матери.
Различают гипотезы, которые содержат одно и более одного
предположений.Простой называют гипотезу, содержащую только
однопредположение.Сложной называют гипотезу, которая состоит из
конечного или бесконечного числа простых гипотез.
Основная проверяемая гипотеза называется нулевой и
обозначается ܪ
гипотеза ܪ
. Параллельно с ней существует альтернативная
Ͳ
, которая противоречит нулевой. Если основная
ͳ
отвергается, то принимается альтернативная.
При проверке гипотез исследователь устанавливает некоторую
вероятность α, имеющую смысл того, что основная гипотеза ܪ
отвергается, когда верна. Вероятность такой ошибки α называется
уровнем значимости, ее выбирают от ͲǡͲͳˇˑͲǡͳ. Вместо уровня
значимости иногда задают доверительную вероятность ൌͳെ α.
Метод проверки статистической гипотезы называется
статистическимкритерием. Все критерии имеют одинаковую
структуру. На основании выборочных данных рассчитывают
некоторый показатель ܭ, называемый статистикой критерия и затем
специальным таблицам (см. ПРИЛОЖЕНИЕ) или на ЭВМ
по
рассчитывается критическое значение статистикиK
от числа измерений ݊ и уровня значимости α, затем из сравнения
ܭˋܭ
делается вывод о принятии или непринятии гипотезы ܪ
ˍ˓
Рассмотрим основные статистические критерии.
называется некоторое
, которое зависит
кр
.
Ͳ
Ͳ
24
2.1. Критерии согласия
Данный критерий предназначен для проверки гипотезы
ܪ
о
Ͳ
том, что один или несколько показателей соответствуют эталонам,
нормам или стандартам. Критериев согласия несколько.
Критерий согласия Пирсона (критерий χ – квадрат). Пусть
имеется несколько показателей ݔ
ǡ ݔʹǡ ǥǡ ݔ
ͳ
Ǥ Пусть для данных
݇
показателей имеются некоторые типичные значения (норма)
ǡ ݊ʹǡ ǥǡ ݊
݊
ͳ
Ǥ В результате проведения экспериментов или тестов были
݇
измерены данные нормы у исследуемого объекта или явления и они
оказались равны ݊
ǯ
ǡ ݊
ͳ
ǯ
ǡ ǥǡ ݊
ʹ
ǯ
. Тогда для проверки предположения, что
݇
значения, полученные из опыта, соответствуют нормам, вычисляется
статистика ߯
ʹ
ൌ ൬
ሺ݊ͳെ݊
݊
ǯ
ʹ
ሻ
ͳ
ͳ
ሺ݊ʹെ݊
݊
ʹ
ǯ
ሻ
ʹ
ʹ
ڮ
ሺ݊ˍെ݊
݊
ǯ
ʹ
ሻ
ˍ
൰Ǥ
ˍ
По таблице обратного распределения χ – квадрат
(ПРИЛОЖЕНИЕ 2) или на ЭВМ выбирается критическое значение ߯
ʹ
ˍ˓
Оно зависит от двух значений: доверительной вероятности ൌͳെ α и
ʹ
числа ݇െͳǡ называемого числом степеней свободы. Если ߯
ʹ
൏ ߯
ˍ˓
, то
предположение о том, что опытные данные соответствуют нормам,
принимается.
ЗАДАЧА 1. Для формирования профильных классов ученики
четвертого класса проходят профориентационный тест на выявление
способностей к тем или иным наукам. Согласно городской статистики,
͵ʹΨ учащихся четвертых классов имеют склонность к гуманитарным
наукам, ʹΨ – к математическим, ʹͷΨ – к естественным,
ͳΨ – не
определена.
При проверке ʹ школьников данной школы оказалось, что
имеют склонность к гуманитарным наукам – ʹͳ человек, к
математическим – ͳ человек, к естественным – ͳͶ человек и не
выявили склонностьͳͲ человек. Можно ли с вероятностью ൌͲǡͻͷ
считать, что профориентационное распределение четвероклассников в
данной школе соответствует городскому.
Решение
. Записываем школьные показатели профориентации во
вторую строчку расчетной таблицы. Согласно городской статистики из
62 школьников склонность к гуманитарным наукам должны проявлять
(нормы)62͵ʹΨ = 19,84 школьника, к математическим – 62ʹΨ =
.
25
16,74 школьника, к естественным – 62
Способности
Гуманитар-
ные науки
Математи-
ческие науки
Естествен-
ные науки
Не
выявлены
݊
݅
ǯ
ʹͳ
ͳ
ͳͶ
ͳͲ
݊
݅
ͳͻǡͺͶ
ͳǡͶ
ͳͷǡͷ
ͻǡͻʹ
ሺ݊݅െ݊
݅
ǯ
ሻ
ʹ
݊
݅
ͲǡͲͺ
ͲǡͲͲͶ
ͲǡͳͶͷ
ͲǡͲͶͷ
месяц
Янв.
Фев.
Март
Апр.
Май
июнь
июль
Авг.
Сент.
Окт.
Нояб.
Дек.
Число
наблюде-
ний݊
݅
ǯ
ʹ͵
ͳ
ͳͺ
ʹ
ʹʹ
ͳ
ͳͷ
ͳ͵
ͳͺ
ʹͷ
͵ͳ
24
݊
݅
ʹͲǡ
ʹͲǡ
ʹͲǡ
ʹͲǡ
ʹͲǡ
ʹͲǡ
ʹͲǡ
ʹͲǡ
ʹͲǡ
ʹͲǡ
ʹͲǡ
ʹͲǡ
ሺ݊݅െ݊
݅
’
ሻ
ʹ
݊
݅
Ͳǡʹ
ͳǡͲͺ
Ͳǡ͵ͷ
ͳǡ͵
ͲǡͲͺ
Ͳǡ
ͳǡͷ
ʹǡͺ
Ͳǡ͵ͷ
Ͳǡͺͻ
ͷǡͳ͵
Ͳǡͷ͵
выявили склонность62
= 9,92 школьника. Эти нормы записываем
ͳΨ
= 15,5 школьника и не
ʹͷΨ
в третью строчку расчетной таблицы. В следующую строку
записываем значения критерия, получаем таблицу вида:
Суммируя значения последней строки, находим статистику
ʹ
критерия ߯
ൌ ͲǡͲͺ ͲǡͲͲͶ ͲǡͳͶͷ ͲǡͲͶͷ ൌ ͲǡʹͺʹǤ
По таблице критических значений (ПРИЛОЖЕНИЕ 2) на
ʹ
основании ൌͳെͲǡͲͷ ൌ Ͳǡͻͷ и ݇െͳൌͶെͳൌ͵, находим ߯
ʹ
ʹ
൏ ߯
ǡͺͳͷǤ Видно, что ߯
ǡ следовательно, основная гипотеза
ˍ˓
ൌ
ˍ˓
принимается, то есть распределение способностей в классах
соответствует городскому.
Критерий согласия позволяет решить еще одну из задач,
встречающуюся в исследовании психолога. Это задача о
равномерности распределения какого-либо показателя. Рассмотрим
решение этой задачи на примере.
ЗАДАЧА 2. Психологом решается следующая задача.
Необходимо определить зависит ли степень
депрессивного состояния у
душевно больных от времени года. Для этого была взята статистика
количеств самоубийств среди пациентов, наблюдавшихся в
психоневрологическом диспансере за каждый месяц. Данные и расчеты
представлены в таблице.
26
Решение.
ݔ
݅
ݔ
ͳ
ݔ
ʹ
ǥ
ݔ
݇
݊
݅
݊
ͳ
݊
ʹ
ǥ
݊
݇
Всего за год было зафиксировано
݊ൌ ʹͶͺ
случаев
наблюдения попыток самоубийств. Если бы данный показатель был
распределен равномерно и не зависел от месяца и времени года, то в
среднем бы за месяц наблюдалось
Статистика критерия
ʹ
߯
ൌ Ͳǡʹ ͳǡͲͺ ڮ Ͳǡͻ͵ ൌ ͳͷǡͳʹ
ʹͶͺ
݊
ൌ
݅
ൌʹͲǡ
ͳʹ
попыток.
.
По таблице обратного распределения χ – квадрат, на
основании уровня значимости ߙൌ ͲǡͲͷ или доверительной
вероятности ൌͳെα ൌͲǡͻͷ и числа степеней свободы ݇െͳൌͳʹെ
ͳൌͳͳ находим ߯
ʹ
кр
ൌ ߯
Ͳǡͻͷ
ሺͳͳሻ
ൌͳͻǡͺ. Видно, что ߯
ʹ
ʹ
߯
кр
ʹ
следовательно, распределение числа попыток самоубийств не зависит
от месяца.
2.2. Проверка гипотезы о нормальном распределении
Нормальное распределение наиболее часто встречается в
практике. Для того чтобы проверить, соответствует ли данная выборка
нормальному закону, также можно применить критерий
согласия߯
ʹ
(«хи квадрат») Пирсона.
ǣ генеральная совокупность, соответствующая данной
ܪ
Ͳ
выборке, распределена нормально.
ǣ отрицает этот факт.
ܪ
ͳ
Пусть эмпирическое распределение задано в виде:
,
Тогда, аналогично предыдущим задачам, статистика критерия
ʹ
σ
будет рассчитана по формуле: ߯
'
частоты
n
(их нормы или эталонные значения, если распределение
i
ൌ
ሺ݊݅െ݊
݊
Ԣ
ʹ
ሻ
݅
. Здесь теоретические
Ԣ
݅
нормальное) равны теоретическим вероятностям попадания в интервал,
ܵ
߮ሺݑ
inn
ሻ
; ݑ
݅
, то есть могут быть
¦
ҧ
ݔ݅െݔ
˅
;߮ሺݑ
ሻ
ൌ
ൌ
݅
ܵ
ʹ
ݑ
ͳ
െ
ʹ
݁
ǡгде
ʹߨ
ξ
и S –
˅
умноженным на объем выборки
݄݊
Ԣ
определены по формулам݊
ൌ
݅
݄ – шаг равный разности между двумя соседними вариантами, ݔҧ
выборочные среднее и исправленное среднеквадратическое
отклонение.
2
Критическое значение
F
определяется по таблице обратного
kp
распределения хи-квадрат ПРИЛОЖЕНИЯ 2 на основании вероятности
27
=1-α и числа степеней свободы k-3. Гипотеза Н
ݔ
݅
ͷ ͻ ͳͳ
ͳ͵
ͳͷ
ͳ
ͳͻ
ʹͳ
݊
݅
ͳͷ
ʹ
ʹͷ
͵Ͳ
ʹ
ʹͳ
ʹͶ
ʹͲ
ͳ͵
݅
ݔ
݅
ݑ
݅
߮ሺݑ
݅
ሻ
݊
݅
Ԣ
݊
݅
݊݅െ݊
݅
Ԣ
ሺ݊݅െ݊
݅
Ԣ
ሻʹ
ሺ݊݅െ݊
݅
Ԣ
ሻ
ʹ
݊
݅
Ԣ
ͳ
ͷ
െͳǡ͵
ͲǡͳͲͷ
ͻ
ͳͷ ͵
Ͷ
ʹ
െͳǡʹ
ͲǡͳͻͶʹ
ͳǡͷ
ʹ
ͻǡͶͷ
ͺͻǡ͵
ͷǡͶ
͵
ͻ
െͲǡ
Ͳǡʹͻ
ʹͷǡʹ
ʹͷ
െͲǡʹ
ͲǡͲ
Ͳ
Ͷ
ͳͳ
െͲǡ͵ͷ
Ͳǡ͵ͷʹ
͵ͳǡͻ
͵Ͳ
െͳǡͻ
͵ǡͺͺ
Ͳǡͳʹ
ͷ
ͳ͵
ͲǡͲͺ
Ͳǡ͵ͻ
͵͵ǡͺͺ
ʹ
െǡͺͺ
ʹǡͲͻ
ͳǡͺ͵
ͳͷ
Ͳǡͷ
Ͳǡ͵ͷʹͳ
͵Ͳ
ʹͳ
െͻ
ͺͳ
ʹǡ
ͳ
Ͳǡͻ͵
Ͳǡʹͷͺͻ
ʹʹǡͲ
ʹͶ
ͳǡͻͶ
͵ǡ
Ͳǡͳ
ͺ
ͳͻ
ͳǡ͵
Ͳǡͳͷͺʹ
ͳ͵ǡͶͺ
ʹͲ
ǡͷʹ
Ͷʹǡͷͳ
͵ǡͳͷ
ͻ
ʹͳ
ͳǡͺ
ͲǡͲͺͳͺ
ǡͻ
ͳ͵
ǡͲ͵
͵ǡ͵
ͷǡʹʹ
р
распределения принимается, если
22
.
FF
kp
о нормальности
0
ЗАДАЧА 3.Используя критерий согласия Пирсона, при уровне
значимости 0,05 проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном
распределении генеральной совокупности ܺ с эмпирическим
распределением выборки объема
݊ൌ ʹͲͲ
.
Решение.Найдем выборочное среднее и исправленные
выборочные дисперсии и среднеквадратическое отклонение:
ͳ
ݔҧ
ൌ
˅
ܵ
ʹ
ൌ
ሺͷͳͷ
݊
ͳ
݊െͳ
݇
σ
݅ൌͳ
ܵൌටܵ
ʹ ڮʹͳ
݅
െݔҧ
ʹ
ሻ
˅
ʹ
ൌ Ͷǡͻͷ.
ሺݔ
ή݊
ൌ ʹʹǡͲͶ,
݅
ͳ͵ሻ ൌ ͳʹǡ͵,
Вычисляем теоретические частоты, учитывая, что ݊ൌ ʹͲͲǡ ݄ൌʹ,
݄݊
Ԣ
ൌ
݊
݅
ሻ
ൌͺͷǡʹ߮ሺݑ
߮ሺݑ
݅
ߪ
˅
ሻ
; ݑ
݅
݅
ҧ
ݔ݅െݔ
˅
; ߮ሺݑ
ሻ
ൌ
ξ
ൌ
ߪ
˅
ͳ
ʹߨ
ʹ
ݑ
െ
ʹ
݁
ǤРезультаты
расчетов записываем в таблицу:
ʹ
Суммируя последний столбец, получаем ߯
ൌʹʹǡͷͻ. По
таблице ПРИЛОЖЕНИЯ 3 находим на основании р=1-0,05=0,95 и
ʹ
степеням свободы (9 - 3) = 6 критическое значение ߯
Видно, что߯
ʹ
ː˃˄ˎ
ʹ
߯
и гипотезу о нормальном распределении
˕˃˄
ൌ ͳʹǡ.
ˍ˓
отвергаем, эмпирические и теоретические частоты различаются
значимо.
28
2.3. Проверка гипотез о равенстве дисперсий
Дисперсия является числовой характеристикой степени
разброса выборочных данных вокруг среднего значения. Она
характеризует уровень однородности исследуемого показателя в
наблюдаемой группе. Очень часто при решении различных задач
необходимо, чтобы степень однородности изучаемого показателя в
двух или более группах была примерно одинакова. Для проверки этого
условия сравнивают
статистически дисперсии, то есть проверяют
гипотезу о равенстве дисперсий показателя в группах. Для этих целей
чаще всего используют статистический F – критерий Фишера. Для его
применения:
1. Получают выборку показателя в двух группах объемом ݊
: ݔͳǡ ݔʹǡ ݔ͵ǡ ǥǡ ݔ
݊
ݕ
ǡ ݕʹǡ ݕ͵ǡ ǥǡ ݕ
ݕ
ͳ
݊
ݔ
݊
ݕ
ݔ
2. Задают некоторый уровень значимости α и
доверительную вероятность ൌͳെα.
3. Рассчитывают выборочную среднюю дисперсии:
ͳ
ݔҧൌ
ݕതൌ
ʹ
ܵ
ൌ
ݔ
ʹ
ܵ
ൌ
ݕ
4. Вычисляют статистику, равную отношению большей
дисперсии к меньшей. ܨൌ
ሺݔͳ ݔʹݔ͵ ڮ ݔ
݊
ݔ
ͳ
ሺݕͳ ݕʹݕ͵ ڮ ݔ
݊
ݕ
ͳ
ʹ
൫ݔ
ݔ
െͳ
ͳ
െͳ
ͳ
ʹ
ቀݕ
ͳ
༌ሺܵ
༌ሺܵ
ݕ
݊
ݔ
݊
ݕ
ʹ
Ǣܵ
ݔ
ʹ
Ǣܵ
ݔ
ʹ
ڮ ݔ
ʹ
ʹ
ڮ ݕ
ʹ
ʹ
ሻ
ݕ
ʹ
ሻ
ݕ
݊
ݔ
݊
ʹ
െ݊ݔݔҧʹ൯
݊
ݔ
ʹ
െ݊ݕݕതʹቁ
݊
ݕ
ሻ
ሻ
ݕ
5. По таблице обратного распределения Фишера на основании
доверительной вероятности и двух степеней свободы ݇െͳи ݉െͳ,
где ݇ – объем выборки с большей дисперсии, а ݉ – с меньшей, находят
ൌ ܨ
критическое значение ܨ
6. Если ܨ൏ ܨ
кр
ሺ݇െͳǢ ݉െͳሻ
ͳെߙ
, то дисперсии в группах равны, то есть
кр
группы имеют одинаковую степень однородности показателя.
ЗАДАЧА 4. Для участия в обучающей игре по знанию
английского языка учащиеся 8-х классов были разбиты на две группы
из ͳͳ и ͳʹ человек. Согласно требованию игры, необходимо, чтобы
дисперсия уровня подготовки по языку была в группах
одинакова. Для
и
29
проверки был проведен экспресс-тест знания языка, который показал
Группа 1
ͺ ͷ ͷ Ͷ ͷ ͷ
Группа 2
Ͷ ͻ ͵ ͷ ͵ ͺ
следующие баллы:
Сравнить уровни дисперсии при α
Решение.
ൌ ͳͳǡ ݊ݕൌ ͳʹǡ ݔҧൌ ͷǡͺͳǡ ݕതൌ ͷǡͻʹǡ ܵ
݊
ݔ
Статистика критерия ܨൌ
В результате расчетов получим
͵ǡͷͶ
ൌʹǡ.
ͳǡ͵
ൌͲǡͲͷ
ʹ
ൌ ͳǡ͵ǡ ܵ
ݔ
.
ʹ
ݕ
ൌ͵ǡͷͶ
По таблице обратного распределения Фишера на основании
вероятности ൌͳെα ൌͲǡͻͷ и степени свободы ͳʹ െͳ ൌ ͳͳиͳͳ െ
ͳൌͳͲ, находим ܨ
ൌʹǡͻͶ. Видно, что ܨ൏ ܨ
кр
, то есть дисперсии
кр
равны и уровень разброса в знаниях английского языка в группах
одинаков.
2.4. Проверка гипотез о равенстве средних
Среди статистических гипотез, используемых гуманитариями в
своих исследованиях, центральное место занимают гипотезы о равенстве
средних. Эти гипотезы имеют место в случаях, если необходимо
обосновать предположение что среднее значение некоторого показателя
в двух группах различается или что показатель в одной группе с
течением времени под влиянием каких-то факторов в среднем
изменился.
Предположим, что имеются две выборки, характеризующие
показатель Х в разных условиях. Например, показатель измеряется в
двух различных группах и требуется доказать, что он в них в среднем
различается. Или
показатель измеряется в одной и той же группе, но в
разных условиях, например, до и после тренинга и нужно доказать, что
тренинг привел к изменению показателя. Выборки, по которым
проверяется гипотеза, называются связанными, если каждому значению
одной выборки x
соответствует элемент yiиз другой выборки
i
характеризующие показатели для одного и того же тестируемого, но в
различных условиях. Несвязанныевыборки как правило характеризуют
различные группы респондентов, например экспериментальную группу
сравнивают с контрольной.
Простейшим критерием для связанных выборок является
критерий знаков.
Критерий знаков
Онприменяется для проверки гипотезы H
об однородности
0
рассматриваемого показателя по попарно связанным выборкам. Для
30
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]