Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Методология, планирование и обработка результатов эксперимента в научных исследованиях. Учебно-методическое пособие
.pdf
21
щее содержание и народнохозяйственную значимость, очерчивает исследовательские приемы.
С целью большей конкретизации работ по избранной теме составляется
план исследования темы. В нем уточняются объемы и ожидаемые результаты,
период выполнения работ источники финансирования, дается расшифровка затрат, определяются способы сбора информации и т.д.
Технико-экономическое обоснование (ТЭО) научно-исследовательской
работы содержит название темы и проблемы, расчет важнейших показателей,
ожидаемый экономический эффект, сметную стоимость и сроки выполнения,
срок окупаемости, место и время внедрения, ответственных исполнителей. ТЭО
включает расчет эффективности научно-исследовательских работ. Эффективность исследований – совокупность полученных научных, экономических и социальных результатов. Под экономической эффективностью в общем понимают снижение затрат общественного и живого труда на производство продукции
в той области, где проводят внедрение научно-исследовательских работ или
опытно-конструкторских разработок.
Об эффективности любых исследований можно судить только после их за-
вершения и внедрения. Общество интересует не только увеличение новых знаний, но повышение эффективности от их применения, а именно:
возможность применения научных результатов в различных отраслях
экономики;
новая ценность;
новизна явлений, которая дает толчок для принципиального развития
наиболее актуальных исследований.
Составление методики исследования темы является важным этапом орга-
низационно-методической работы. В этой методике конкретизируются методы,
приемы и способы выполнения работ в соответствии с целью и планом исследований. Структура методики: общие положения, основная часть и выводы.
Общие положения содержат: цель исследования избранной темы; формули-
ровку основной гипотезы и обоснование ее выдвижения для проведения работы.
22
Основная часть методики содержит детальное изложение методических
указаний относительно организации и проведения исследований. Здесь определяются методы исследований, осуществляются обобщение и реализация результатов исследования, указываются источники информации и т.д.
Для удобства пользования методикой ее основная часть подразделяется на
разделы и параграфы, в которых устанавливаются правила проведения отдельных работ в хронологическом порядке в соответствии с планом исследования.
В разделе выводов методики исследования указывают формы обобщения
результатов и предложений по материалам работы, выявления их научной новизны и практической значимости для развития конкретной области науки или
практики. Также указывают способы определения направлений продолжения
исследований темы.
На основании методики и в соответствии с программой и планом исследования темы составляют рабочий план. Это завершающая стадия на организационно-методическом этапе научно-исследовательского процесса. Рабочий
план содержит календарные сроки начала и окончания работ по этапам, общую
стоимость работы и поэтапную, конкретных исполнителей и ответственных за
каждый этап с указанием сроков и форм представления результатов работы.
Организационная стадия предусматривает создание условий, необходимых для
выполнения исследовательской работы: обеспечение вычислительной техникой, оборудованием, приборами, аппаратурой и т.д.
Задание. В соответствии с темой магистерской диссертации сформулируй-
те цель, объект, предмет и задачи научных исследований.
Вопросы для самопроверки.
1. Организация и структура научного исследования.
2. Объект и предмет научного исследования.
3. Стадии научно-исследовательской работы.
4. Этапы научно-исследовательского процесса.
5. Организационный этап научно-исследовательского процесса
23
ЗАНЯТИЕ №3.
ПЛАНИРОВАНИЕ И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА
Цель. Изучить основы планирования экспериментов. Научиться состав-
лять план эксперимента, проводить обработку и анализировать полученные
экспериментальные данные.
1. Составление плана полного факторного эксперимента
Общие сведения.
Основной целью проведения современного эксперимента является разра-
ботка математической модели, адекватно описывающей процесс и позволяющей осуществлять управление производством.
При планировании эксперимента исследователь должен:
– обеспечить высокую надежность и четкость интерпретации результатов
экспериментальных исследований;
– составить четкую и последовательную логическую схему построения всего
процесса исследования;
– максимально формализовать процесс разработки модели и сопоставления
экспериментальных данных различных опытов одного и того же объекта
исследований с целью широкого применения электронно-вычислительных
средств.
Эксперимент, в котором реализуются все возможные сочетания уровней
факторов, называют полным факторным экспериментом – ПФЭ. Так как при
варьировании факторов лишь на двух уровнях число опытов ПФЭ N составляет
2k, то говорят, что имеет место ПФЭ типа "2 в степени k". Условия эксперимен-
та представляют в виде таблицы, называемой матрицей плана эксперимента, или
кратко планом эксперимента. Строки матрицы называют вектор-строками,
столбцы – вектор-столбцами. Для простоты записи в матрице символ "1" обычно
опускают, оставляя лишь знаки "плюс" или "минус". В таблице 3.1 в качестве
примера приведен план ПФЭ типа 2k при k = 2. Как было сказано выше, для
упрощения записи условий эксперимента и обработки экспериментальных данных пользуются не натуральными значениями факторов, а кодированными, при-
24
чем кодирование проводят так, чтобы верхний уровень соответствовал +1, нижний -1, а основной 0.
Рисунок 3.1 – Расположение экспериментальных точек для двух независимых
факторов, варьируемых на двух уровнях.
Планирование, проведение и обработка результатов ПФЭ состоит из сле-
дующих обязательных этапов: кодирование факторов; составление планматрицы эксперимента; рандомизация опытов; реализация плана эксперимента;
проверка воспроизводимости опытов; проверка адекватности линейной модели;
оценка значимости коэффициентов регрессии.
При построении матрицы планирования ПФЭ существует следующее правило: первая строка матрицы в столбцах, соответствующих рассматриваемым в
эксперименте факторам, заполняется безразмерным символом, соответствующим нижнему уровню значений фактора в эксперименте, то есть символом (–);
продолжение заполнения столбца, соответствующего первому по порядку фактору, проводится последовательным чередованием противоположных знаков
(безразмерных значений уровней варьирования фактора); все последующие
столбцы, соответствующие другим пронумерованным по порядку факторам,
заполняются с частотой смены знака вдвое меньшей, чем для предыдущего
столбца.
25
Заполнение столбцов, учитывающих взаимодействие факторов, произво-
Номер
опыта
X0
X1
X2
X1X2
Yi
1 + - - +
Y1
2 + + - -
Y2 3 + - + - Y3 4 + + + + Y4
дится как результат перемножения знаков соответствующих факторов в каждой
строке.
В последний столбец матрицы заносятся экспериментальные значения
функции отклика, полученные в результате проведения каждого опыта.
Матрица планирования для двух факторов приведена в таблице 3.1, ее
называют матрицей планирования ПФЭ типа 22 (два фактора варьируются на
двух уровнях).
Таблица 3.1 – Матрица планирования ПФЭ типа 22
Для ПФЭ типа 22 уравнение регрессии имеет вид:
Y=b0+b1X1+b2X2+ b12X1X2 (1)
Если в эксперименте используются три фактора, а предполагаемая математическая модель линейна, то она соответствует виду:
Y=b0+b1X1+b2X2+b3X3+b12X1X2+b13X1X3+b23X2X3+b
123X1X2X3
(2)
При варьировании каждым из трех факторов (k=3) на двух уровнях число
опытов N будет составлять N=23=8. В этом случае опытные точки располагаются в вершинах куба, центр которого находится в начале координат (0,0,0) (рисунок 3.2).
26
Номер
опыта
X0
X1
X2
X3
X1X2
X1X3
X2X3
X1X2 X3
Yi
1 + - - - + + + -
Y1
2 + + - - - - + +
Y2 3 + - + - - + - + Y3 4 + + + - + - - - Y4 5 + - - + + - - + Y5
6 + + - + - + - -
Y6
7 + - + + - - + -
Y7 8 + + + + + + + + Y8
Рисунок 3.2 – Расположение экспериментальных точек в плане, соответствую-
щем полиному 1-го порядка для трех независимых переменных.
Матрица планирования ПФЭ составляется по описанным ранее правилам,
и будет иметь следующий вид (таблица 3.2).
Таблица 3.2 – Матрица планирования ПФЭ типа 23
Руководствуясь приведенным ранее правилом можно построить матрицу и
для большего числа рассматриваемых в эксперименте факторов, число опытов в
которой равно:
N=2k (3)
27
где k – число учитываемых в эксперименте факторов.
При статистическом методе планирования эксперимента существует правило – число уровней варьирования, учитываемых в эксперименте факторов,
должно быть, по крайней мере, на единицу больше порядка полинома, для построения которого планируется эксперимент. Планирование эксперимента
началось с предположения, что математическая модель исследуемого процесса
соответствует полиному 1-го порядка, поэтому достаточно проводить варьирование каждого из k факторов на двух уровнях, а необходимое число проводимых опытов можно определить с помощью выражения (3).
Если анализ результатов эксперимента показывает, что линейная модель,
соответствующая полиному первого порядка не адекватна исследуемому процессу, то переходят к планированию и проведению следующего эксперимента
исходя уже из предположения, что математическая модель соответствует полиному следующего порядка и так далее. Но при планировании эксперимента, основанного на математической модели, например, соответствующей полиному
второго порядка:
(4)
Необходимо обеспечить варьирование по каждому из факторов уже на
трех уровнях. Тогда необходимое число опытов, которое нужно провести в эксперименте, должно быть не менее N=3k , для полинома третьего порядка N=4k и
так далее.
Достоинства многофакторного планирования ПФЭ:
– опытные точки находятся в оптимальном положении, то есть математиче-
ское описание исследуемого процесса оказывается более точным, чем при
проведении опытов в точках, расположенных каким-либо другим образом.
– планирование и проведение ПФЭ сравнительно просто, что объясняет его
широкое применение на практике.
28
– все факторы и соответственно коэффициенты полинома оцениваются неза-
висимо друг от друга, что обеспечивается независимостью и ортогональ-
ностью столбцов матрицы планирования.
Порядок проведения ПФЭ
Обработка и анализ результатов ПФЭ предусматривает следующий порядок их проведения:
Оцениваются дисперсии среднего арифметического в каждой строке мат-
рицы по формуле:
(5)
Проверяются однородности дисперсий. Так как даже одна грубая ошибка
может исказить результаты исследования, проведенного при небольшом числе
экспериментов, то необходим контроль воспроизводимости результатов исследования, который осуществляется с помощью критерия Кохрена. Подсчитывают параметр
(6)
Вычисляют отношение максимального значения изменчивости (максимального значения дисперсии, определенного по (5) среди N опытов к сумме
изменчивостей во всех N опытах.
Найденное по (6) наибольшее экспериментальное значение G сравнивают с
критичным (табличным) его значением Gкр.
Критичное значение Gкр представляет собой максимально возможное значение параметра G, при котором гипотеза о воспроизводимости эксперимента
еще может считаться справедливой. В этом случае максимальная изменчивость
функции отклика, полученная в результате проведения n параллельных опытов,
не отличается от ожидаемой среди N опытов.
29
Если G≤Gкр, значит эксперименты воспроизводимы и их результаты можно
использовать для оценки коэффициентов регрессии.
Если G>Gкр, то эксперименты не воспроизводимы, необходимо принять
меры к уточнению измерений в опыте с максимальной дисперсией. При этом
можно также увеличить число параллельных опытов.
Создается математическая модель объекта.
После выполнения ПФЭ осуществляют независимую оценку коэффициентов полинома по следующей формуле:
(7)
где X
принимает значения +1 или –1 в соответствии с матрицей планиро-
i
вания.
В числителе (7) фактически стоит сумма средних значений выходного параметра по всем опытам с учетом уровня независимой переменной Xi в i-м опыте.
По формуле (7) можно найти также коэффициенты bij при произведениях
факторов XiXj (i≠j). Значения этих коэффициентов показывают уровень влияния
эффекта взаимодействия факторов Xi и Xj.
После вычисления коэффициентов оценивается их значимость для определения степени влияния различных факторов на выходной параметр (функцию
отклика). Основой оценки значимости является сопоставление абсолютного
значения, например, коэффициента bi и дисперсии ошибки его определения
S2{bi}. В этом случае с помощью t-критерия (критерия Стьюдента) проверяется
гипотеза о незначимости рассматриваемого коэффициента, то есть гипотеза о
том, что bi=0 (проверка нуль-гипотезы).
Значение параметра определяется по формуле:
(8)
30
При ортогональном планировании эксперимента дисперсии ошибок определения каждого из коэффициентов равны между собой.
(9)
Дисперсия воспроизводимости S2{Y} оценивается по формуле:
(10)
Коэффициент b признается значимым, если t для числа степеней свободы
ν=N(n–1) больше или равен tкр (t ≥ tкр) , найденному по таблице ПРИЛОЖЕНИЯ Б для заданного значения коэффициента риска β. В случае t<tкр, коэффициент признается незначимым.
Так как применение ортогональных планов дает возможность оценивать
значения всех коэффициентов независимо друг от друга, тогда если один или
несколько коэффициентов окажутся незначимыми, то они могут быть отброшены без пересчета остальных. Отбросив незначимые коэффициенты, получим
уточненную математическую модель в виде полинома, представляющую зависимость выходного параметра от факторов.
Проверяется адекватность. Математическая модель должна достаточно
верно качественно и количественно описывать свойства исследуемого явления,
то есть она должна быть адекватна. Это значит, что в некоторой подобласти, в
которую входят и координаты выполненных опытов, предсказанное с помощью
модели значение отклика не должно отличаться от фактического более чем на
некоторую заранее заданную величину. Для проверки адекватности достаточно
оценить отклонение предсказанного имитационной моделью значения выход-
ного параметра Yt от результатов эксперимента Y
в точке X факторного про-
t
странства. Оценивают дисперсию адекватности по формуле (5).
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]