Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Комплексная механизация дорожно-строительных работ. Практикум
.pdf
32
Марка
бульдозера
Затраты на выполнение единицы работы
Сij по объектам Вj, руб./м3
Пi, тыс. м3
В
1
В
2
В
3
В
4
А
1
20
38
51
16 / 18
18
А
2
32
18 / 14
48
71
14
А
3
19
36
18 / 20
44
20
А
4
18 / 19
24 / 7
55
67
26
А
5
69
28/12
36 / 3
18 / 16
31
А
6
41
56
24 / 23
32
23
Vj, тыс. м3
19
33
46
34
132
Марка
бульдозера
Затраты на выполнение единицы работы
Сij по объектам Вj, руб./м3
Пi, тыс. м3
В
1
В
2
В
3
В
4
А
1
20
38
51
16\18
18
А
2
32
18\14
48
71
14
А
3
19
36
18\20
44
20
А
4
18\19
24\7
55
67
26
А
5
69
28\12
36\3
18\16
31
А
6
41
56
24\23
32
23
Vj тыс. м3
19
33
46
34
132
распределяются оставшиеся объемы работ.
Суммарные затраты:
Y = 18×16 + 14×18 + 20×18 + 19×18 + 7×24 + 12×28 + 3×36+ 16×18 +
+ 23×24 = 288 + 252 + 360 + 342+ 168 +336 + 288 + 552 = 2694 тыс.руб.
Таблица 3.2.3
3. Решение задачи способом наименьшего элемента в столбце
Поочередно, начиная с первого столбца матрицы с наименьшим
стоимостным элементом, вносится максимальный объем работ (табл. 3.2.4).
Если объем работ по столбцу не выполнен, то находится следующая клетка с
минимальным стоимостным элементом в столбце, куда и распределяется
оставшийся объѐм работ.
Таблица 3.2.4
Суммарные затраты:
Y = 16×18 + 18×14 + 18×20 + 18×19 +24×7 +28×12 +
+36×3 + 18×16 + 24×23=2694 тыс. руб.
4. Решение задачи способом наименьшего элемента в матрице
Этот способ дает лучшие результаты особенно в крупных матрицах.
33
Марка
бульдозера
Затраты на выполнение единицы работы
Сij по объектам Вj, (руб./м3)
Пi тыс. м3
В
1
В
2
В
3
В
4
А
1
20
38
51
16/18 (1)
18
А
2
32
18/14 (2)
48
71
14
А
3
19
36
18/20 (3)
44
20
А
4
18/19 (4)
24/7 (6)
55
67
26
А
5
69
28/12 (8)
36/3 (9)
18/16 (5)
31
А
6
41
56
24/23 (7)
32
23
Vj тыс. м3
19
33
46
34
132
Марка
бульдозера
Затраты на выполнение единицы работы
Сij по объектам Вj, руб./м3
Пi, тыс. м3
В
1
В
2
В
3
В
4
А
1
20
38
51
**16/18
18
А
2
32
**18/14
48
71
14
А
3
19
36
**18/20
44
20
А
4
**18/19
24/7
55
67
26
А
5
69
28/12
36/3
*18/16
31
А
6
41
56
*24/23
32
23
Vj тыс. м3
19
33
46
34
132
Требуется больше внимания и времени. В матрице стоимостей имеется клетка с
минимальным элементом (А1, В
), в которую помещаются максимально
4
возможные объемы работ (табл. 3.2.5). Затем ищутся клетки со следующими
минимальными стоимостными элементами, куда и помещаются оставшиеся
объемы работ и т.д.
Таблица 3.2.5
Суммарные затраты:
Y = 16×18 + 18×14 + 18×20 + 18×19 +24×7 +28×12 +
+36×3 + 18×16 + 24×23=2694 тыс. руб.
5. Решение задачи способом двойного предпочтения
Очень удобен при решении задач вручную и может дать наилучшие
результаты. В табл. 3.2.6 по строкам, начиная с 1-й, ищем клетку с наименьшим
стоимостным элементом и помечаем звездочкой. Затем ищем клетки с
минимальными стоимостными значениями по столбцам и также помечаем
звездочками.
В клетки, имеющие две звездочки, помещаем максимально возможный
объем работ. В клетки с одной звездочкой и в другие, не отмеченные, но с
возможно меньшей стоимостью, - остальной объем работ.
Таблица 3.2.6
34
Марка
Затраты
Пi,
тыс.м
3
Столбцы разностей
В
1
В
2
В
3
В
4
1 2 3 4 5 6 7
8
А
1
20/ 15
38/*
51/*
16/ 3
18
4 4 4
18
- - -
-
А
2
32/*
18/14
48/*
71/*
14
14
- - - - - - -
А
3
19/*
36/*
18/20
44/*
20
1 1 1 1 1 1 -
-
А
4
18/ 4
24/19
55/3
67/*
26
6 6 6 6 6 6 6
37
А
5
69/*
28/*
36/*
18/31
31
10
10
- - - - -
-
А
6
41/*
56/*
24/23
32/*
23
8 8 8
17
17 - -
-
Vj, т.м3
19
33
46
34
132
Строки разностей
1 1 6 6 2
2 1 4 6 2
3 1 12
6
16
4 1
12 6 -
5 1 12 6 -
6 1 12
37
- 7
18
24
- -
8
18 - - -
Суммарные затраты:
Y = 16×18 + 18×14 + 18×20 + 18×19 +24×7 +28×12+
+ 36×3 + 18×16 + 24×23=2694 тыс. руб.
6. Решение задачи способом аппроксимации Фогеля
В большинстве случаев дает опорный план, самый близкий к
оптимальному. При данном способе ищутся разности в каждой строке и в
каждом столбце матрицы между наименьшей стоимостью и ближайшей к ней
по величине ( табл. 3.2.7).
Разности по строкам записываются справа в столбце разности, по
столбцам – внизу в строке разностей.
Из всех разностей по строке и столбцу ищем максимальную (14) и в
соответствующую клетку по строке с наименьшем стоимостным элементом
(А
) ставим максимально возможный объем работ.
2 В2
Если по строке объем работ выполнен, то остальные клетки этой строки
помечаются звездочкой и выводятся из дальнейших расчетов. После этого
снова вычисляем разности по строкам и столбцам, не принимая во внимание
стоимости, имеющие объемы работ и помеченные звездочками.
Таблица 3.2.7
Суммарные затраты:
Y = 20×15 + 16×3 + 18×14 + 18×20 + 18×4 + 24×19 + 55×3 + 18×31 +
24×23 = 2763 тыс.р.
Из шести способов наилучший результат получен способами 2, 3, 4, 5, т.е.
Y = 2694 тыс. руб. Соответственно в клетках, где распределены объемы работ –
35
Марка
бульдозера
Затраты на выполнение единицы работы
Сij по объектам Вj, руб./м3
Пi, тыс. м3
В
1
В
2
В
3
В
4
А
1
20
38
51
16/18 (1)
18
А
2
32
18/14 (2)
48
71
14
А
3
19
36
18/20 (3)
44
20
А
4
18/19 (4)
24/7 (6)
55
67
26
А
5
69
28/12 (8)
36/3 (9)
18/16 (5)
31
А
6
41
56
24/23 (7)
32
23
Vj тыс. м3
19
33
46
34
132
ijij
CПV
ijij
ПVZ
это и есть объекты, на которых должны работать бульдозеры в планируемом
периоде.
После этого переходим ко второму этапу решения задачи.
Здесь производится проверка на оптимальность решения или
продолжается последовательное улучшение опорного плана. Существует
несколько способов улучшения опорного плана. Остановимся на
распределительном методе.
В качестве исходного плана принимаем одну из матриц с наименьшими
затратами. Например, табл. 3.2.5.
Таблица 3.2.5
Суммарные затраты: Y = 2694 тыс.руб.
1. Проверка на оптимальность решения начинается с решения системы
уравнений вида
.
При этом нужно использовать индексы i,j для клеток, на пересечении
которых распределены объемы работ.
V4 - П1 → 16; V2 - П4 → 24;
V2 - П2 → 18; V2 - П5 → 28;
V3 - П3 → 18; V3 - П5 → 36;
V1 - П4 → 18; V4 - П5 → 18; V
- П6 → 24.
3
Для решения данной системы неизвестному значению, наиболее часто
встречающемуся, дается произвольное значение, примем: П5 = 0;
V1 = 22; V2=28; V3= 36; V4=18;
П
= 2; П2 = 10; П3 = 18; П4 = 4;
1
П
= 0; П6 = 12.
5
2. Далее определяются значения:
.
36
ijijij
ZC
При этом используются индексы i,j, на пересечении которых не
распределены объемы работ, а значения Vj и Пi берутся из найденных выше.
Z
=V1 – П1 = 22 - 2 = 20,
1.1
Z
=V2 – П1 = 28 - 2 = 26,
1.2
Z
=V3 – П1 = 36 - 2 = 34,
1.3
Z
=V1 – П2 = 22 - 10 = 12,
2.1
Z
=V3 – П2 = 36 - 10 = 26,
2.3
Z
=V4 – П2 = 18 - 10 = 8,
2.4
Z
=V1 – П3 = 22 - 18 = 4,
3.1
Z
=V2 – П3 = 28 - 18 = 10,
3.2
Z
=V4 – П3 = 18 - 18 = 0,
3.4
Z
=V3 – П4 = 36 - 4 = 32,
4.3
Z
=V4 – П4 = 18 - 4 = 14,
4.4
Z
=V1 – П5 = 22 - 0 = 22,
5.1
Z
=V1 – П6 = 22 - 12 = 10,
6.1
Z
=V2 – П6 = 28 - 12 = 16,
6.2
Z
=V4 – П6 = 18 - 12 = 6.
6.4
3. Определяем значения δij по формуле
,
условия индексов i и j определяют по шагу 2, Сij – берѐтся из табл. 3.2.8,
Zij – по выше найденному.
δ
= С
1.1
δ
= С
1.2
δ
= С
1.3
δ
= С
2.1
δ
= С
2.3
δ
= С
2.4
δ
= С
3.1
δ
= С
3.2
δ
= С
3.4
δ
= С
4.3
δ
= С
4.4
δ
= С
5.1
δ
= С
6.1
δ
= С
6.2
δ
= С
6.4
1.1
1.2
1.3
2.1
2.3
2.4
3.1
3.2
3.4
4.3
4.4
5.1
6.1
6.2
6.4
- Z
- Z
- Z
– Z
– Z
– Z
– Z
– Z
– Z
– Z
– Z
– Z
– Z
– Z
– Z
= 20 - 20 = 0;
1.1
= 38 – 26 = 12;
1.2
= 51 – 34 = 17;
1.3
= 32 – 12 = 20;
2.1
= 48 – 26 = 22;
2.3
= 71 – 8 = 63;
2.4
= 19 – 4 = 15;
3.1
= 36 – 10 = 26;
3.2
= 44 – 0 = 44;
3.4
= 55 – 32 = 23;
4.3
= 76 – 14 = 62;
4.4
= 69 – 22 = 47;
5.1
= 41 – 10 = 31;
6.1
= 56 – 16 = 40;
6.2
= 32 – 6 = 26.
6.4
Если в процессе решения δij ≥0, то исходный план оптимален, Если δij<0
хотя бы в одном выражении, то данный опорный план подлежит последова-
37
20
18 56
19
18 1 56
2
10 1 100
3
10 100
тельному улучшению. В этом случае ведется перестановка объемов работ в
следующей последовательности:
4. Строим новый опорный план, которому отвечает меньшее значение це-
левой функции. Для этого в опорный план вводится переменная Х ij, которой
отвечает наименьшее отрицательное значение Р ij. Вводя новую переменную,
одновременно изменяют другие переменные по меньшей мере в трех заполнен-
ных клетках (чтобы не нарушить итоговые величины в строках и столбцах таблицы).
Для этого строят многоугольник, в котором одна из вершин находится в
свободной клетке, для которой Р ij < 0 и имеет наименьшее значение, а остальные – в заполненных объемами работ (загружены)* при этом все углы многоугольника должны быть прямыми (многоугольник, отмеченный пунктирной
линией в рассматриваемой таблице).
Например, в пределах клеток, лежащих в вершинах многоугольника (рис.
3.2.1, а), производят перераспределение объемов работ. Если для свободной
клетки поставить знак + , а в следующей вершине - , затем + и т.д., поочередно
изменяя знак, то в свободную клетку переносится меньшее из чисел, стоящих в
клетках с отрицательными знаками. В результате она исключается из опорного
базиса как базисная переменная.
Одновременно необходимо установить равновесие по всему многоугольнику.
_ В2 В3 + В2 В3
+ а) _ б)
Рис. 3.2.1. Перераспределение объемов работ
Используя правило перераспределения объемов работ в пределах много-
угольника, проводим распределение объемов работ (рис. 3.2.1, б), после чего
сумма объемов работ по строкам и столбцам должна остаться без изменения. В
нашем примере многоугольник имеет простой вид. На практике при решении
задач большой размерности многоугольник может принимать самые замысло-
ватые виды, образуя множество пересекающихся линий. Проводя соответствующие изменения в исходном опорном плане, окончательно получим новый
опорный план с лучшими показателями. Нахождением нового опорного плана
заканчивается первое приближение. Дальше начинается повторение операций с
новой матрицей. И так до окончательного решения.
38
Марка крана
Затраты на выполнение единицы объема
работы Сij по объектам Вj, руб./м3
Годовая
выработка кранов
Пi, тыс. м3
В
1
В
2
В
3
В
4
В
5
В
6
КС-3575
17
19
21
32
23
18
182
КС-3577
21
20
28
30
26
19
230
КС-4573
31
21
26
19
23
25
70
КС-4574
19
31
30
24
26
31
165
КС-3577-2
28
25
23
28
19
26
162
Объем работ по
объектам Vj,
тыс. м3
210
116
83
200
150
50
800
Задачи для самостоятельного решения
Задача № 3.2.1
В строительной организации имеются 5 кранов стреловых самоходных
(1 – КС-3575; 2 – КС-3577; 3 – КС-4573; 4 – КС-4574; 5 – КС-3577-2),
у которых суммарная годовая выработка составила в прошлом году 800 тыс.
тонн поднятого груза. При этом известны приведенные затраты Сij, связанные с
выполнением единицы работы каждой машиной.
Формируя объемы работ на следующий год, строительная организация
выбрала 6 объектов (В1 – В6)с общим объемом грузов 800 тыс. тонн.
Требуется расставить краны стреловые самоходные по строящимся
объектам так, чтобы суммарные затраты были минимальны.
Исходные данные приведены в табл. 3.2.8.
Таблица 3.2.8
Задача № 3.2.2
В строительной организации имеются 6 бульдозеров (1 – ДЗ-87-1;
2 – ДЗ-77А; 3 – ДЗ-149-5; 4 – ДЗ-77А-1; 5 – ДЗ-172.5-03; 6 – ДЗ-172.6-03),
у которых суммарная годовая выработка составила в прошлом году 1400 тыс.
3
м
разработанного грунта. При этом известны приведенные затраты Сij,
связанные с выполнением единицы работы каждой машиной.
Формируя объемы работ на следующий год, строительная организация
выбрала 4 объекта (В1 – В4) с общим объемом земляных работ 1400 тыс. м3.
Требуется расставить бульдозеры по строящимся объектам так, чтобы
суммарные затраты были минимальны.
Исходные данные приведены в табл. 3.2.9.
39
Марки
скреперов
Приведенные затраты на выполнение ед.
объема работ Сij по объектам Вj, руб./м3
Годовая
выработка
машин Пi,
тыс. м
3
В
1
В
2
В
3
В
4
ДЗ-87-1
21
24
20
28
164
ДЗ-77А
23
21
27
25
386
ДЗ-149-5
27
30
24
26
70
ДЗ-77А-1
21
28
32
18
480
ДЗ-172.5-03
24
19
26
20
150
ДЗ-172.6-03
24
19
26
20
150
Объем работ по
объектам Vj, тыс.м
3
360
680
240
120
1400
Марки
экскаваторов
Приведенные затраты Cij по объектам
строительства Вj, руб./м3
Годовая
выработка
машин
Пi, тыс.м3
В
1
В
2
В
3
В
4
В
5
Э0-2625
0,92
0,86
0,94
0,90
0,85
96
ЭО-3122
1,20
1,18
1,06
1,21
1,15
140
ЭО-3222
1,l8
1,32
1,26
1,20
1,18
144
ЭО-3326
1,36
1,31
1,28
1,41
1,16
142
Таблица 3.2.9
Задача № 3.2.3
В строительной организации имеются 6 одноковшовых экскаваторов (Э02625; ЭО-3122; ЭО-3222; ЭО-3326; ЭО-4121А; ЭО-4321Б), у которых
суммарная годовая выработка составила в прошлом году 860 тыс. м3
разработанного грунта. При этом известны приведенные затраты Сij, связанные
с выполнением единицы работы каждой машиной.
Формируя объемы работ на следующий год, строительная организация
выбрала 5 объектов (В1 – В5) с общим объемом земляных работ 860 тыс. м3.
Требуется расставить одноковшовые экскаваторы по строящимся
объектам так, чтобы суммарные затраты были минимальны.
Исходные данные приведены в табл. 3.2.10.
Таблица 3.2.10
40
ЭО-4121А
1,18
1,26
1,20
1,36
1,40
186
ЭО-4321Б
1,05
1,08
0,95
1,36
1,26
152
Годовой объем работ
по объектам Vj, тыс.м3
86
214
172
198
190
860
Марки
машин
Приведенные затраты Cij по объектам
строительства Вj
Годовая
выработка
машин Пi.
B
В В В В
ВгТЗ ДЗ-42
12
10
13
11 9 104
Т-4АП2.01
14 8 9
12
15
214
ДЗ-240С
10
12
11
13
16
96
ТС-10
12
10 9 14
13
118
Б10МБ
11
12
14
13
16
130
Б11
16
9
12
10
13
100
Объем работ
по объектам Vj
136
128
198
214
86
762
Окончание табл. 3.2.10
Задача № 3.2.4
В строительной организации имеются шесть гусеничных бульдозеров
(ВгТЗ ДЗ-42; Т-4АП2.01; ДЗ-240С; ТС-10; Б10МБ; Б11), у которых
суммарная годовая выработка составила в прошлом году 762 тыс. м3
разработанного грунта. При этом известны приведенные затраты Сij, связанные
с выполнением единицы работы каждой машиной.
Формируя объемы работ на следующий год, строительная организация
выбрала 5 объектов (B1 – В5) с общим объемом земляных работ 762 тыс. м3.
Требуется расставить бульдозеры по строящимся объектам так, чтобы
суммарные затраты были минимальны.
Исходные данные приведены в табл. 3.2.11.
Таблица 3.2.11
Задача № 3.2.5
В строительной организации имеются шесть катков для уплотнения
грунтов (RV-13DT; ДУ-100; DM-13-VC; RV-15DT; DM-10-VC; ДУ-94), у которых
суммарная годовая выработка составила в прошлом году 1704 тыс. м3
отсыпанного грунта. При этом известны приведенные затраты Сij, связанные с
выполнением единицы работы каждой машиной.
41
Марки машин
Приведенные затраты Cij по объектам
строительства Bj
Годовая
выработка
машин Пi
В
1
В
2
В
3
В
4
RV-13DT
36
28
24
31
113
ДУ-100
35
30
28
26
126
DM-13-VC
28
29
30
28
141
RV-15DT
31
27
23
29
84
DM-10-VC
21
27
25
23
318
ДУ-94
28
24
30
36
292
Объем работ по
объектам Vj, тыс. м3
218
430
330
96
1074
Марки
экскаваторов
Приведенные затраты Cij по объектам
строительства Вj, руб./м3
Годовая
выработка
машин
Пi, тыс. м3
В
1
В
2
В
3
В
4
В
5
ЭКСКО ЭО – 5111Б
2,1
2.4
1.8
1.9
2.0
44
Э0-2625
0,92
0,86
0,94
0,90
0,85
96
Формируя объемы работ на следующий год, строительная организация
выбрала 4 объекта (B1 – В4) с общим объемом земляных работ 1704 тыс. м3.
Требуется расставить катки по строящимся объектам так, чтобы
суммарные затраты были минимальны.
Исходные данные приведены в табл. 3.2.12.
Таблица 3.2.12
Задача № 3.2.6
В строительной организации имеются 8 одноковшовых экскаваторов (Э02625; ЭО-3122; ЭО-3222; ЭО-3326; ЭО-4121А; ЭО-4321Б; ЭКСКО ЭО – 5111Б;
Твекс ЕК-14), у которых суммарная годовая выработка составила в прошлом
году 860 тыс. м3 разработанного грунта. При этом известны приведенные
затраты Сij, связанные с выполнением единицы работы каждой машиной.
Формируя объемы работ на следующий год, строительная организация
выбрала 5 объектов (В
– В5) с общим объемом земляных работ 860 тыс.м3.
1
Требуется расставить одноковшовые экскаваторы по строящимся
объектам так, чтобы суммарные затраты были минимальны.
Исходные данные приведены в табл. 3.2.13.
Таблица 3.2.13
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]