Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Железобетонные и каменные конструкции. Методические указания к практическим занятиям для обучающихся по направлению подготовки 08.03.01 «Строительство
.pdf
Здесь l — расстояние между концами элемента.
0
αξ
пR
b
N
R bh
α (1 ξ ) 2α ξ
ξ,
1 ξ 2α
n R s R
Rs
0
;
ss
s
b
RA
R bh
0
α:
n
b
N
R bh
'
01
α α (1 α / 2)
;
1 δ
b m n n
sS
s
R bh
AA
R
'
01
α ξ(1 ξ / 2)
,
1 δ
bm
sS
sc
R bh
AA
R
Для конкретных конструкций и сооружений можно принимать
иные значения l0.
5.3. Прямоугольные сечения с симметричной арматурой
Проверку прочности прямоугольных сечений с симметричной
арматурой (когда Rs As = R
M Rbbx(h0 – 0,5x) + (RscAS – N/2)(h0 – а), (56)
где М — момент относительно центра тяжести сечения,
определяемый с учетом прогиба элементов;
х — высота сжатой зоны, принимаемая равной:
) производят из условия
sc AS
а) если
, то x = n h0;
б) если n > R, то x = h0,
где определяется по формуле
(57)
здесь
R — cм. табл. 6.
Требуемое количество симметричной арматуры определяется
следующим образом в зависимости от относительной величины
продольной силы
а) при n R
(58)
б) при n > R
(59)
где — относительная высота сжатой зоны, определяемая по
31
формуле (57), где значение s допускается принимать равным
1 1 1
α ξ (1 ξ / 2)
α,
1 δ
m
s
0
1
2
0
0
( ) / 2
α , δ ;
m
b
M N h a
a'
h
R bh
'
0
α,
b
s S s
s
R bh
AA
R
2
0
α , α .
mn
bo
b
MN
R bh
R bh
0
α,
n
b
N
R bh
2
0
α;
m
b
M
R bh
0
α.
ss
s
b
RA
R bh
(60)
при 1 = (n + R)/2, но не более 1,0.
В формулах (58)–(59):
Здесь М определяется с учетом продольного изгиба.
Если значение а не превышает 0,15h0, необходимое количество
арматуры можно определять с помощью графика (рис. 3), используя
формулу
(61)
где s определяется по графику (рис. 3) в зависимости от значений
Рис. 3. Графики несущей способности внецентренно сжатых
элементов прямоугольного сечения с симметричной арматурой
32
Расчет сжатых элементов из бетона классов В15...В35 на
,
α;
s s tot
s
b
RA
RA
N
N
l
Коэффициент b при l0/h
6 8 10
12
14
16
18
20
0
0,5
1,0
0,93
0,92
0,92
0,92
0,91
0,91
0,91
0,90
0,89
0,90
0,89
0,87
0,89
0,86
0,83
0,88
0,82
0,76
0,86
0,77
0,68
0,84
0,71
0,60
N
N
l
Коэффициент sb при l0/h
6 8 10
12
14
16
18
20
А. При
hаа 15,0'
и при отсутствии промежуточных стержней
или площади сечения этих стержней менее A
s,tоt.
/3
0
0,5
1,0
0,93
0,92
0,92
0,92
0,91
0,91
0,91
0,91
0,90
0,90
0,90
0,90
0,89
0,88
0,88
0,88
0,87
0,85
0,86
0,83
0,80
0,83
0,79
0,74
Б. При
hааh 15,0'25,0
или при площади промежуточных
стержней равной или более A
s,tоt
/3 независимо от а
0
0,5
1,0
0,92
0,92
0,92
0,92
0,91
0,91
0,91
0,90
0,89
0,89
0,88
0,87
0,87
0,85
0,83
0,85
0,81
0,77
0,82
0,76
0,70
0,79
0,71
0,62
действие продольной силы, приложенной с эксцентриситетом,
равным случайному эксцентриситету е0 = h/30, при l0 20h
допускается производить из условия
N (RbA + RscA
), (62)
s,tоt
где — коэффициент, определяемый по формуле
= b+2(sb – b)s, (63)
но принимаемый не более sb.
Здесь b и sb — коэффициенты, принимаемые по табл. 9 и 10.
(64)
A
— площадь сечения всей арматуры в сечении;
s,tot
при s > 0,5 можно, не пользуясь формулой (63), принимать = sb.
Таблица 9
Коэффициент
Коэффициент
b
Таблица 10
sb
33
5.4. Прямоугольные сечения с несимметричной арматурой
'
.
s s sc s
b
N R A R A
x
Rb
0
ξ
R
x
h
'
0
1 ξ
1 ξ
.
2
(1 ξ)
R
s s sc s
R
ss
b
R
N R A R A
x
RA
Rb
h
2
'
0
0
α
;
( ')
Rb
S
sc
Ne R bh
A
R h a
'
0
ξ
,
Rb
sS
s
R bh N
AA
R
0
min
0
( ' ) ( / 2 ')
( ')
b
s,
sc
N h a e R bh h a
A
R h a
'2
0
[( ') ( ') ( 2 2 )]/ ;
S b b b b sc
A N R ba N R ba N N R bh R be R
Проверку прочности прямоугольных сечений с несимметричной
арматурой производят, определяя высоту сжатой зоны по формуле
(65)
При этом, если
(см. табл. 6), высоту сжатой зоны
корректируют, вычисляя по формуле
(66)
Площади сечения сжатой и растянутой арматуры,
соответствующие минимуму их суммы, определяются по формулам:
(67)
(68)
где R и R — определяют по табл. 6 и принимают не более
соответственно 0,4 и 0,55;
е = М/N + (h0 – а)/2.
При отрицательном значении As, вычисленном по формуле (69),
площадь сечения арматуры S принимают минимальной по
конструктивным требованиям, но не менее величины
а площадь сечения арматуры S определяют:
при отрицательном значении A
— по формуле
s,min
при положительном — по формуле
34
, (69)
(70)
'
,min
.
b
Ss
sc
N R bh
AA
R
(71)
'
0,
,
b sc S fact
s
s
R bh N R A
A
R
'
,0
2
0
где ξ 1 1 2α ,
( ')
α.
m
sc S fact
m
b
Ne R A h а
R bh
sS
АA
304,0
700
213
0
N
M
e
Если принятая площадь сечения сжатой арматуры A
S,fact
значительно превышает ее значение, вычисленное по формуле (67)
(например при отрицательном его значении), площадь сечения
растянутой арматуры может быть уменьшена исходя из формулы
(72)
Если сжатая арматура отсутствует или не учитывается в расчете,
площадь сечения растянутой арматуры определяют всегда только по
формуле (72), при этом должно выполняться условие m < R.
Пример 7
Дано: колонна среднего этажа рамного каркаса с сечением
размером b = 400 мм, h = 500 мм; а = а = 40 мм; бетон класса В25
(Еb = 300000 МПа, Rb = 14,5 МПа); арматура класса А400
(Rs = Rsc = 355 МПа); площадь ее сечения
1232 мм2 (228);
продольная сила и изгибающие моменты в опорном сечении: от
вертикальных нагрузок: всех Nv = 650 кН, Mv = 140 кНм,
постоянных и длительных Nl = 620 кН, Ml = 130 кНм; от ветровых
нагрузок Nh = 50 кН, Mh = 73 кНм; высота этажа l = 6 м.
Требуется проверить прочность опорного сечения колонны.
Р а с ч е т. h0 = 500 – 40 = 460 мм. Расчет ведем с учетом влияния
прогиба. Поскольку рассматриваемое сечение опорное и колонна у
этой опоры имеет податливую заделку, принимаем v = 1,0. Для
вычисления коэффициента h принимаем расчетную длину колонны
равной l0 = 1,26 = 7,2 м. При этом l0/h =7,2/0,5 = 14,4 > 4, т.е. учет
прогиба обязателен.
Усилия от всех нагрузок равны М = Mv + Mh = 140 + 73 = 213 кНм,
N = Nv + Nh = 650 + 50 = 700 кН. При этом
= h/30, т.е. значение момента М не корректируем.
35
м > ea =
Определяем моменты М1 и М1l относительно растянутой
0
1
0,46 0,04
213 700 360 кН м;
22
ha
M M N
0
1
0,46 0,04
130 620 260,2 кН м.
22
l l l
ha
M M N
,15,0608,0
500
304
0
h
e
'
5
4
2 1232 2 10
μα 0,0821.
400 500 3 10
s S s
b
A A E
bh E
2
3
0
2
43
13 2
'
0,0125
0,175μα
(0,3 δ)
0,0125 460 40
3 10 400 500 0,175 0,0821
1,72(0,3 0,608) 500
2,721 10 Н мм .
b
l е
h а
D E bh
h
2 2 13
22
0
π 3,14 2,721 10
5180830 Н = 5181 кН.
7200
cr
D
N
l
11
η 1,156.
700
11
5181
h
cr
N
N
0
700000
α 0,262 ξ 0,531
14,5 400 460
nR
b
N
R bh
арматуры соответственно от всех нагрузок и от постоянных и
длительных нагрузок:
Тогда l = 1 + M1l/M1 = 1 + 260,2/360 = 1,72.
Так как
принимаем е = 0,608.
По формуле (44) определим жесткость D:
Отсюда
Расчетный момент с учетом прогиба равен
M = Mvv + Mhh = 140 + 73 1,156 = 224,4 кНм.
Проверяем прочность сечения:
(см. табл. 6).
36
Следовательно, x = nh0 = 0,262 460 = 120,5 мм.
'
.
s s sc S
b
R A R A N
x
Rb
Rbbx(h0 – x/2) + (RscA
– N/2)(h0 – а) = 14,5 400 120,5 (460 –
S
– 120,5 / 2) +(355 1232 – 700000 / 2)(460 – 40) = 316,07 106 Нмм =
= 316,1 кНм > M = 224,4 кНм,
т.е. прочность сечения обеспечена.
6. ЦЕНТРАЛЬНО-РАСТЯНУТЫЕ И ВНЕЦЕНТРЕННО РАСТЯНУТЫЕ
ЭЛЕМЕНТЫ
6.1. Центрально-растянутые элементы
Расчет по прочности сечений центрально-растянутых элементов
следует производить из условия
N Rs As, (73)
где As — площадь сечения всей продольной арматуры.
6.2. Внецентренно растянутые элементы
Проверку прочности прямоугольных сечений внецентренно рас-
тянутых элементов следует производить в зависимости от положения продольной силы N:
а) если продольная сила N приложена между равнодействующи-
ми усилий в арматуре S и S, т.е. при e h0 – a, из условий
между равнодействующими усилий в арматуре S и S, т.е. при e h0 – a
— из условия
условие формулы (76) подставляют x = Rh0, где R определяют по
табл. 6.
N e Rs As(h0 – a); (74)
N e Rs AS (h0 – a); (75)
б) если продольная сила N приложена за пределами расстояния
N e Rbbx(h0 – 0,5x) + RscAS(h0 – a). (76)
При этом высота сжатой зоны x определяется по формуле
(77)
Если полученное из расчета по формуле (77) значение x Rh0, в
37
При х 0 прочность сечения проверяют из условия формулы (74).
bR
NAR
x
b
ss
;
)(
0
ahR
eN
A
s
s
0
;
()
S
s
Ne
A
R h a
0,b sc
sS
ss
bh R N R
AA
RR
1 1 2α,
m
0
2
0
()
α.
sc S
m
b
Ne R A h a
R bh
S
A
s
A
При симметричном армировании прочность независимо от зна-
чения e проверяют из условия неравенства (74).
Примечание. Если при e h0 – a высота сжатой зоны, определенная без
учета сжатой арматуры,
собность можно несколько увеличить, произведя расчет по формулам (76) и
(77) без учета сжатой арматуры.
меньше 2а, то расчетную несущую спо-
Требуемое количество продольной арматуры определяют следу-
ющим образом:
а) при e h0 – а определяют площадь сечения арматуры S и S
соответственно по формулам:
(78)
(79)
б) при e h0 – a определяют площадь сечения растянутой арма-
туры Аs по формуле
(80)
где определяют по формуле
(81)
здесь
(82)
При этом должно выполняться условие m R (см. табл. 6). В
противном случае следует увеличить сечение сжатой арматуры
повысить класс бетона или увеличить размеры сечения.
Если m 0, то площадь сечения растянутой арматуры
деляют по формуле (78).
Площадь симметричной арматуры независимо от значения е
подбирают по формуле (78).
38
,
опре-
Примечание. При e h0 – a необходимое количество арматуры, определен-
2
0
α,
m
b
Ne
R bh
S
A
6
0
3
43 10
977 мм;
44 10
M
e
N
0
200
977 40 1037 мм;
22
h
e e a
0
200
977 40 917 мм.
22
h
e e a
10371044
3
1045,66
3
355 982 44 10
42 мм,
14,5 500
ss
b
R A N
x
Rb
S
A
6
0
36
( 0,5 ) 14,5 500 42(160 0,5 42) 42,3 10 Н мм
44 10 917 40,4 10 Н мм,
b
R bx h x Ne
ное по формуле (78), можно снизить, если значение , определенное по формуле
(81) при
растянутой арматуры As определяют по формуле (80), используя значение
при
= 0.
окажется меньше 2а/h0. В этом случае площадь сечения
Пример 8
Дано: растянутая ветвь двухветвевой колонны с поперечным се-
чением размером b = 500 мм, h = 200 мм; a = a' = 40 мм; продольная
арматура класса А400 (Rs = R
= 355 МПа); площадь ее сечения
sс
As = A'S = 982 мм2 (225); бетон класса В25 (Rb = 14,5 МПа); про-
дольная растягивающая сила N = 44 кН; максимальный изгибающий
момент М = 43 кНм.
Требуется проверить прочность нормального сечения.
Р а с ч е т. h0 = 200 – 40 = 160 мм.
Поскольку арматура симметричная, прочность проверим из усло-
вия неравенства (74):
RsAs(h0 – a) = 355 982 (160 – 40) = 41,8106 Нмм = < Ne' =
=
=
Нмм, т.е. условие неравенства (74) не вы-
полняется.
Так как e' = 1037 > h0 – a' = 120 мм, а высота сжатой зоны х,
определенная без учета сжатой арматуры, т.е. равная
меньше 2а' = 80 мм, проверим прочность, принимая х = 42 мм и
т.е. прочность обеспечена.
39
= 0:
7. РАСЧЕТ КИРПИЧНОГО СТОЛБА
Гибкость элемента
Упругая характеристика кладки
h i = 1200
= 1000
= 750
= 500
4
14 1 1 1 0,98
6
21
0,97
0,96
0,95
0,91
8
28
0,93
0,92
0,90
0,85
10
35
0,90
0,88
0,84
0,79
12
42
0,86
0,84
0,79
0,72
14
49
0,81
0,79
0,73
0,66
7.1. Расчет прочности центрально сжатого кирпичного столба
Пример 9
Дано: расчетная продольная сила N = 500 кН; площадь сечения кир-
пичного столба А = 0,26 м2 (размера поперечного сечения 510510 мм);
расчетная высота кирпичного столба при неподвижных шарнирных
опорах равна высоте этажа здания l0 = H = 3,0 м; виды материалов:
кирпич керамический одинарный пластического прессования полнотелый, раствор строительный для каменной кладки марки не менее
М25 (упругая характеристика кладки = 1000).
Условие прочности центрально сжатого кирпичного столба:
N mg R A,
где N — расчетная продольная сила, N = 500 кН;
R — расчетное сопротивление сжатию кладки, определяется в ре-
зультате расчета;
A — площадь сечения элемента, А = 0,26 м2 (размера поперечно-
го сечения bh = 510510 мм);
— коэффициент продольного изгиба. Определяется по табл. 11
в зависимости от гибкости кирпичного столба h = l0/h, расчетная
длина принимается равной высоте этажа l0 = 3 м, h = 0,51 м, h = 5,88,
= 1000; = 0,96;
mg — коэффициент, учитывающий влияние длительной нагрузки,
mg = 1 при высоте сечения h 30 см.
Таблица 11
Коэффициент продольного изгиба
40
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]