Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Железобетонные и каменные конструкции. Методические указания к практическим занятиям для обучающихся по направлению подготовки 08.03.01 «Строительство
.pdf
а) при
0
ξξ
R
x
h
sc S
RA
2
0
sc S
RA
S
A
s
A
S
A
2
0
0
;
( ')
Rb
S
s
M R bh
A
Rh а
S
A
'
S
A
0
(1 1 2 ) / ,
s b m s S
A R bh R A
— из условия
M < Rbbх(h0 – 0,5x) +
(h0 – a); (10)
б) при > R — из условия
M < RRbbh
+
(h0 – a'), (11)
где R = R(1 – 0,5R) или см. табл. 6.
Если х 0, прочность проверяют из условия
M Rs As (h0 – a'). (12)
Если вычисленная без учета сжатой арматуры (
= 0,0) высота
сжатой зоны х меньше 2а', проверяют условие формулы (12), где
вместо а' подставляют х/2.
Изгибаемые элементы рекомендуется проектировать так, чтобы
обеспечить выполнение условия ≤ R. Невыполнение этого условия
можно допустить лишь в случаях, когда площадь сечения
растянутой арматуры определена из расчета по предельным
состояниям второй группы или принята по конструктивным
соображениям.
Площади сечения растянутой
и сжатой
арматуры,
соответствующие минимуму их суммы, если по расчету требуется
сжатая арматура, определяют по формулам:
As = RRbbh0/Rs +
где R и R — см. табл. 6.
Если значение принятой площади сечения сжатой арматуры
значительно превышает значение, вычисленное по формуле (13),
площадь сечения растянутой арматуры можно несколько уменьшить
по сравнению с вычисленной по формуле (14), используя формулу
(13)
, (14)
(15)
11
где
0
2
0
( ')
0.
sc S
m
b
M R A h a
R bh
6
22
0
780 10
α 0,544.
8,5 300 750
m
b
M
R bh
2
62
2
0
0
780 10 0,39 8,5 300 750
863 мм ;
( ') 355(750 30)
Rb
S
sc
M R bh
A
R h a
2
0
ξ
0,531 300 750 8,5
863 3724 мм .
355
Rb
sS
s
bh R
AA
R
S
A
s
A
'
,
f f sc S
b h R A
f
b
(16)
При этом должно выполняться условие m < R (см. табл. 6).
Пример 2
Дано: сечение размером b= 300 мм, h = 800 мм; a = 50 мм; арматура
класса А400 (Rs = Rsc = 355 МПа); изгибающий момент M = 780 кНм;
бетон класса В15 (Rb = 8,5 МПа).
Требуется определить площадь сечения продольной арматуры.
Р а с ч е т. Рабочая высота сечения равна h0 = h – a = 800 – 50 =
= 750 мм. По формуле (7) находим
Так как m = 0,544 > R = 0,39 (см. табл. 6), при заданных
размерах сечения и классе бетона необходима сжатая арматура.
Принимая а = 30 мм и R = 0,531 (см. табл. 6), по формулам (13)
и (14) определим необходимую площадь сечений сжатой и
растянутой арматуры:
Принимаем
= 942 мм2 (320);
3.4. Тавровые и двутавровые сечения
Расчет сечений, имеющих полку в сжатой зоне (тавровых,
двутавровых и т.п.), производят в зависимости от положения
границы сжатой зоны:
а) если граница проходит в полке, т.е. соблюдается условие
RsAs R
расчет производят как для прямоугольного сечения шириной
b
= 4021 мм2 (532).
12
(17)
;
б) если граница проходит в ребре, т.е. условие формулы (17) не
''
0 0 0
( 0,5 ) ( 0,5 ) ( '),
b b ov f sc S
M R bx h x R A h h R A h a
''
)(
ff
hbb
s s sc S b ov
b
R A R A R A
x
Rb
2'
0 0 0
( 0,5 ) ( ),
R b b ov f sc S
M R bh R A h h R A h a
f
h
f
b
1
6
hh
f
1,0'
1
2
'
0,1
f
hh
'
6;
f
h
hh
f
1,0'
;6
'
f
h
'
0,05 0,1
f
h h h
'
3;
f
h
hh
f
05,0''
2'
00
0
( 0,5 )
,
()
R b b ov f
S
sc
M R bh R A h h
A
R h a
соблюдается, расчет производят из условия
(18)
где Aov — площадь сечения свесов полки, равная
,
при этом высоту сжатой зоны определяют по формуле
(19)
и принимают не более x < Rh0 (см. табл. 6).
Если x >R h0, условие формулы (18) можно записать в виде
(20)
где R — см. табл. 6.
При переменной высоте свесов полки допускается принимать
значение
Значение
равным средней высоте свесов.
, вводимое в расчет, принимают из условия, что
ширина свеса полки в каждую сторону от ребра должна быть не
более
пролета элемента и не более:
а) при наличии поперечных ребер или при
—
расстояния в свету между продольными ребрами;
б) при отсутствии поперечных ребер (или при расстояниях между
ними, больших, чем расстояния между продольными ребрами) и при
—
в) при консольных свесах полки:
при
—
при
—
при
— свесы не учитывают.
Требуемую площадь сечения сжатой арматуры определяют по
формуле
13
(21)
где R — см. табл. 6; Aov =
''
)(
ff
hbb
'
0
.
fR
hh
'
0
,
fR
hh
'
f
bb
00
( 0,5 ) ( ),
b f f f sc S
M R b h h h R A h a
'
f
b
0
(1 1 2 )
,
b m b ov sc S
s
s
R bh R A R A
A
R
'
00
2
0
( 0,5 ) ( )
.
b ov f sc S
m
b
M R A h h R A h a
R bh
'
f
b
'
f
h
.
При этом должно выполняться условие
В случае, если
площадь сечения сжатой арматуры определяют как для
прямоугольного сечения шириной
по формуле (13).
Требуемую площадь сечения растянутой арматуры определяют
следующим образом:
а) если граница сжатой зоны проходит в полке, т.е. соблюдается
условие
(22)
площадь сечения растянутой арматуры определяют как для
прямоугольного сечения шириной
;
б) если граница сжатой зоны проходит в ребре, т.е. условие формулы (17) не соблюдается, площадь сечения растянутой арматуры
определяют по формуле
(23)
где
(24)
При этом должно выполняться условие m R (см. табл. 6).
Пример 3
Дано: сечение размером
h = 400 мм; а = 80 мм; бетон класса В25 (Rb = 14,5 МПа), арматура
класса А400 (Rs = 355 МПа); изгибающий момент М = 260 кНм.
Требуется определить площадь сечения продольной арматуры.
Р а с ч е т. Рабочая высота сечения равна h0 = 400 – 80 = 320 мм.
Расчет производим в предположении, что сжатая арматура по
расчету не требуется.
= 1500 мм,
14
= 50 мм, b = 200 мм,
Проверим условие формулы (17), принимая
0:
S
A
''
b f f
R b h
'
f
h
'
1500 мм.
f
bb
6
22
0
260 10
0,117 0,39
14,5 1500 320
mR
b
M
R bh
0
(1 1 2 ) / 14,5 1500 320(1 1 2 0,117)/355 2446.
s b m s
A R bh R
(h0 – 0,5
) = 14,5 1500 50(320 – 0,5 50) = 320,8 106 Нмм =
= 320,8 кНм > М = 260 кНм, т.е. граница сжатой зоны проходит в
полке, и расчет производим как для прямоугольного сечения
шириной
Вычисляем
(см. табл. 6), т.е. сжатая арматура действительно по расчету не
требуется.
Площадь сечения растянутой арматуры вычисляем по формуле
(15)
Принимаем 428 (As = 2463 мм2).
4. РАСЧЕТ ИЗГИБАЕМЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
ПРИ ДЕЙСТВИИ ПОПЕРЕЧНЫХ СИЛ
4.1. Общие положения
Расчет элементов при действии поперечных сил должен
обеспечить прочность:
по сжатой полосе между наклонными сечениями;
на действие поперечной силы по наклонному сечению;
на действие изгибающего момента по наклонному сечению.
4.2. Расчет железобетонных элементов по полосе
между наклонными сечениями
Расчет изгибаемых элементов по бетонной полосе между
наклонными сечениями производят из условия
Q 0,3Rbbh0, (25)
где Q — поперечная сила в нормальном сечении, принимаемая на
расстоянии от опоры не менее h0.
15
4.3. Расчет железобетонных элементов по наклонным
,
b
b
M
Qc
сечениям на действие поперечных сил
Разрушение по сжатой бетонной полосе между наклонными
трещинами показано на рис. 1.
Рис. 1. Разрушение по сжатой бетонной полосе
между наклонными трещинами
Расчет изгибаемых элементов по наклонному сечению
производят из условия
Q Qb + Qsw, (26)
где Q — поперечная сила в наклонном сечении с длиной проекции с
от внешних сил, расположенных по одну сторону от
рассматриваемого наклонного сечения;
Qb — поперечная сила, воспринимаемая бетоном в наклонном
сечении;
Qsw — поперечная сила, воспринимаемая хомутами в наклонном
сечении.
Поперечную силу Qb определяют по формуле
где Mb = 1,5 Rbtbh
2
. (28)
0
(27)
Значение Qb принимают не более 2,5 Rbtbh0 и не менее 0,5 Rbtbh0.
При проверке условия формулы (26) в общем случае задаются
рядом наклонных сечений при различных значениях с, не
превышающих расстояние от опоры до сечения с максимальным
изгибающим моментом и не более 3h0.
При действии на элемент сосредоточенных сил значения c
принимают равными расстояниям от опоры до точек приложения
16
этих сил, а также равными
,
0,75
b
sw
M
cq
1
q
M
b
2 или
5,01
2
0
1
bR
q
bR
q
h
q
M
bt
sw
bt
sw
b
1
,
0,75
b
sw
M
c
qq
1
q
;
sw sw
sw
w
RA
qs
11
2 qMQbb
max01
/2 QhMQ
bb
22
max 1
то
3
b
sw
b
QQ
q
M
но не меньше h0, если это
значение меньше расстояния от опоры до 1-го груза.
При расчете элемента на действие равномерно распределенной
нагрузки q невыгоднейшее значение с принимают равным
, а
если при этом
, следует принимать
где значение
(если действует сплошная равномерно распределен-
ная нагрузка q) равно q.
Усилие Qsw определяют по формуле
Qsw = 0,75qswс0, (29)
где qsw — усилие в хомутах на единицу длины элемента, равное
(30)
с
— длина проекции наклонной трещины, принимаемая равной
0
с, но не более 2h0.
Хомуты учитывают в расчете, если соблюдается условие
qsw 0,25Rbtb. (31)
Требуемая интенсивность хомутов, выражаемая через qsw, при
действии на элемент только равномерно распределенной нагрузки q
определяется в зависимости от
следующим образом:
если
,
; (32)
17
если Q
max 1
0
то ;
1,5
b
sw
QQ
q
h
max 0 0 1
0
0,5 3
.
1,5
bt
sw
Q R bh h q
q
h
2
0
max
2
10max10max
5,15,1
8/
5,1
8/
h
QqhQqhQ
q
sw
5,3
3/
10max
qhQ
1 0 max 1
1
/ 0,75
то
b sw
sw
M c q c Q q c
lc
q
sw
b
qq
M
c
1
0
1
1 1 2
2
, то
0,75
1 0,5
bb
sw
sw sw
bt
M h M
c
q
q q q q
Rb
< 2Mb/h0 – Q
b1
,
max
(33)
при этом, если Qb1 < Rbtbh0, то
(34)
Если полученное значение qsw не удовлетворяет условию форму-
лы (31), его следует вычислять по формуле
(35)
и принимать не менее
.
При уменьшении интенсивности хомутов от опоры к пролету с
q
sw1
до q
(например увеличением шага хомутов) следует проверить
sw2
условие формулы (26) при значениях с, превышающих l1 — длину
участка с интенсивностью хомутов q
. При этом значение Qsw
sw1
принимается равным:
если с < 2h0 + l1, то Q
если с > 2h0 + l1, то Qsw = 1,5q
sw =
0,75[q
sw2h0
sw1с0
– (q
sw1
– q
)(с – l1)]; (36)
sw2
. (37)
При действии на элемент равномерно распределенной нагрузки
длина участка с интенсивностью хомутов q
значения l1, определяемого в зависимости от qsw = 0,75 (q
принимается не менее
sw1
– q
sw1
sw2
следующим образом:
)
если qsw < q1,
где
, но не более 3h0,
при этом, если
, (38)
;
18
если qsw q1,
max ,min 2 0
10
1
( 1,5 )
то 2 ,
b sw
Q Q q h
lh
q
2
0
,max
.
bt
w
R bh
s
Q
285 50,3
143,3 Н/мм.
100
sw sw
sw
w
RA
q
s
(39)
здесь Q
Если для значения q
длину l1 вычисляют при скорректированных значениях Mb = 6h
и Q
b,min
принимают не менее нескорректированного значения Q
= 0,5 Rbtbh0.
b,min
= 2h0q
не выполняется условие формулы (31),
sw2
; при этом сумму (Q
sw2
+ 1,5qswh0) в формуле (39)
b,min
.
b,min
2
q
0
sw2
Шаг хомутов, учитываемых в расчете, должен быть не более
значения
(40)
Кроме того, хомуты должны отвечать конструктивным
требованиям.
Пример 4
Дано: ребро ТТ-образной плиты перекрытия с размером сечения:
h = 350 мм, b = 85 мм; a = 35 мм; бетон класса В15 (Rb = 8,5 МПа,
R
= 0,75 МПа); ребро армировано плоским каркасом с поперечными
bt
стержнями из арматуры класса А400 (Rsw = 285 МПа) диаметром 8
мм (Asw = 50,3 мм2), шагом sw = 100 мм; полная равномерно
распределенная нагрузка, действующая на ребро, q = 21,9 кН/м;
временная эквивалентная нагрузка qv = 18 кН/м; поперечная сила на
опоре Q
= 62 кН.
max
Требуется проверить прочность наклонных сечений и бетонной
полосы между наклонными сечениями.
Р а с ч е т. h0 = h – a = 350 – 35 = 315 мм.
Прочность бетонной полосы проверим из условия формулы (25):
0,3Rbbh0 = 0,3 8,5 85 315 = 68276 H > Q
= 62 кН,
max
т.е. прочность полосы обеспечена.
По формуле (30) определим интенсивность хомутов:
19
Поскольку,
143,3
2,25 0,25,
0,75 85
sw
bt
q
Rb
2,25 2,0,
sw
bt
q
Rb
6
0
1
9,488 10
280,7 мм 2 .
0,75 0,75 143,3 12,9
b
sw
M
ch
qq
6
9,488 10
33801 H 33,8 кН.
280,7
b
b
M
Q
c
2
2
0
,max
0,75 85 315
102 мм 100 мм,
62000
bt
ww
R bh
ss
Q
т.е. условие формулы (31)
выполнено, хомуты полностью учитываем и значение Mb
определяем по формуле (28):
Mb= 1,5Rbtbh
2
= 1,5 0,75 85 3152 = 9,488 106 Нмм.
0
Определим длину проекции невыгоднейшего наклонного сечения c.
q1 = q – qv/2 = 21,9 – 18/2 = 12,9 кН/м (Н/мм).
Поскольку
значение c определяем по формуле
Принимаем c0 = c = 280,7 мм. Тогда
Qsw = 0,75qswc0 = 0,75 143,3 280,7 = 30168 H = 30,17 кН.
Q = Q
– q1c = 62 – 12,9 0,28 = 58,4 кН.
max
Проверяем условие неравенства (26):
Qb + Qsw = 33,8 + 30,17 = 63,97 H > Q = 58,4 кН,
т.е. прочность наклонных сечений обеспечена.
Проверим:
т.е. требование выполнено.
20
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]