Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Диагностика дефектов органов управления самолетом по параметрам вибраций. Учебное пособие
.pdf
2.3. КОНТРОЛЬ СУХОГО ТРЕНИЯ
В ПОДВИЖНЫХ СОЕДИНЕНИЯХ ОРГАНА УПРАВЛЕНИЯ
2.3.1. ПОРЯДОК КОНТРОЛЯ СУХОГО ТРЕНИЯ
Рассматривается отклоняемая поверхность летательного аппарата,
имеющая некоторое количество опор и проводку управления с подвижными соединениями. В результате ошибок, возникающих при
проектировании отклоняемой поверхности и (или) технологической
оснастки, в опорах и соединениях проводки управления может появляться повышенное сухое трение. Следствием этого будет повышение
собственной частоты вращения органа управления по отношению
к
значению этой частоты, заложенной в конструкцию летательного аппарата.
Для определения величины сухого трения и описания его влияния
на динамические характеристики строится математическая модель органа управления. Ниже описаны порядок проведения и режимы испытаний, позволяющие оценить параметры математической модели. Это
позволяет решить поставленную задачу контроля сухого трения.
По
результатам резонансных испытаний определяются собственные частоты вращения отклоняемой поверхности. На рис. 2.15 показаны характерные зависимости собственной частоты р органа управления от амплитуды А его колебаний. Кривая 1 – типичная частотная
характеристика органа управления, в опорах и соединениях проводки
управления которого имеется сухое трение. Кривая 2 соответствует
динамической системе, в которой
трение отсутствует.
1
2
Рис. 2.15. Зависимости собственной частоты
от амплитуды колебаний
51
По собственным частотам вычисляются параметры жесткости ма-
тематической модели органа управления.
Также по результатам испытаний строятся амплитудные зависимости характеристик демпфирования, которые используются для оценки
величины сухого трения. Для этого воспроизводятся режимы свободных затухающих колебаний органа управления.
На рис. 2.16 представлены характерные для системы с трением амплитудные зависимости декремента колебаний
δ органа управления.
Кривая 1 – система с трением, кривая 2 – без трения. Отметим, что эти
зависимости можно получить как по затухающим, так и по вынужденным колебаниям отклоняемой поверхности.
1
2
Рис. 2.16. Зависимости декремента
от амплитуды колебаний
Характерное изменение собственной частоты системы – достаточно резкое уменьшение – в совокупности со снижением декремента колебаний с ростом амплитуды позволяет судить о наличии сухого трения в опорах отклоняемой поверхности и (или) в соединениях
проводки управления.
2.3.2. ВЫЯВЛЕНИЕ НАЛИЧИЯ СУХОГО ТРЕНИЯ В ОПОРАХ
И ПРОВОДКЕ УПРАВЛЕНИЯ
По виду амплитудных зависимостей резонансных частот вращения
отклоняемых поверхностей (см. рис. 2.15) можно констатировать
наличие сухого трения в опорах и проводке управления в том случае,
если в проводке управления отсутствует статическое усилие. Поэтому
перед началом резонансных испытаний необходимо убедиться в отсутствии этого усилия в проводках управления вертикально отклоняемых
поверхностей и обеспечить
такое состояние проводки для горизон-
52
тально отклоняемых поверхностей введением статической составляю-
M
f
щей в силы возбуждения вынужденных колебаний. В случае если в
экспериментальных исследованиях используются режимы свободных
колебаний, то установкой добавочных масс необходимо обеспечить
нейтральную балансировку горизонтально отклоняемых поверхностей.
Характерные амплитудные зависимости резонансной частоты и декремента колебаний (см. рис. 2.15 и 2.16) однозначно идентифицируют
наличие сухого трения в
2.3.3. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОРГАНА УПРАВЛЕНИЯ
опорах и проводке органа управления.
Для определения величины трения, а также его влияния на резонансные частоты органа управления необходимо построить математическую
модель органа управления, параметры которой оценить по результатам
испытаний [4]. В качестве математической модели используется уравнение вынужденных колебаний отклоняемой поверхности:
( ) ( ) sign ( , , ) sin( ),Jtht M f yM t
тр
(2.10)
параметры которого необходимо определить по результатам испытаний.
В (2.10) приняты обозначения:
φ – угол поворота отклоняемой поверхности в процессе вынужден-
ных колебаний;
J – момент инерции отклоняемой поверхности;
h – коэффициент рассеяния энергии при колебаниях отклоняемой
поверхности без учета рассеяния энергии в опорах и проводке
управления;
– момент сил трения в опорах органа управления;
тр
y
(,,)
– момент сил, действующих на отклоняемую поверх-
ность со стороны проводки управления;
М, ω + θt – амплитуда и фаза внешнего возмущающего момента
Расчетная схема органа управления показана на рис. 2.17. Здесь
с
+ с2 – жесткость руля, соответствующая амплитудам колебаний, при
1
которых силы в проводке управления не превышают силы трения;
с
–
1
жесткость руля при Ф → ∞, где Ф – амплитудное значение угла отклонения φ;
Т – суммарное сухое трение в соединениях проводки управ-
ления.
Представление руля с сухим трением в большем числе подвижных
соединений проводки управления расчетной схемой (см. рис. 2.17) но-
53
сит условный характер. Эта условность заключается в том, что в схеме
М
заложено одновременное взаимное перемещение элементов подвижных соединений, чего может не быть в реальной системе. Например, в
протяженных проводках управления, в соединениях которых имеется
значительное сухое трение из-за отсутствия смазки в подшипниках или
перекоса в сочленении «тяга–качалка». Несмотря
на то что вероятность такой ситуации мала, величину силы трения в этой схеме условно назовем эквивалентной силой сухого трения.
Рис. 2.17. Расчетная схема органа управления
Преобразование уравнения (2.9) с помощью метода гармонической
линеаризации [3] приводит его к виду
() () (Ф,)()Jtht
(Ф,)() sin( ),gtMt (2.11)
2
*
М – линеаризованный по методу гармонической линеаризации
где
экв
момент сил трения в опорах, а функции
*
gt
экв 1
g
(Ф, ω) и g2(Ф, ω) описывают
1
соответственно диссипативные и упругие силы (моменты), действующие на отклоняемую поверхность со стороны проводки управления.
Использование здесь метода гармонической линеаризации правомерно
потому, что вынужденные колебания отклоняемых поверхностей органов управления при гармоническом возбуждении являются гармоническими с погрешностью, не превышающей погрешности измерения колебаний. Это объясняется тем,
что в такой динамической системе
обобщенная масса отклоняемой поверхности значительно превышает
массы элементов проводки управления.
Функции
g
(Ф, ω) и g2(Ф, ω) имеют следующий вид:
1
1 при Ф ;
(Ф,)
g
1
0 при Ф ,
4
с
2
ФФ
54
M
2
1arcsinпри Ф ,
(Ф,)
g
2
сс
12
ссс
212
при Ф ,
(2 )
2
с
2
где ξ = 1 – 2 /Ф;
– смещение органа управления, при котором преодолевается су-
хое трение = Т/(с
r);
2
r – плечо силы трения относительно оси вращения органа управле-
ния.
2.3.4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ
МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ОРГАНА УПРАВЛЕНИЯ
Рассмотрим определение параметров дифференциального уравнения вида (2.6), описывающего гармонические колебания органа управления с сухим трением в опорах отклоняемой поверхности и с проводкой управления, представляющей собой цепочку упругих элементов, в
подвижных соединениях которых имеется сухое трение, но люфтов
нет.
Конструкция механической системы «отклоняемая поверхность–
проводка управления» позволяет определить характеристики отклоня
емой поверхности независимо от проводки. Для этого необходимо
провести резонансные испытания руля на упругой подвеске или опоре
с отсоединенной проводкой управления. Уравнение вынужденных колебаний органа управления имеет в этом случае вид
+ + sin( ),JMcM t
тр
(2.12)
-
где с – известная жесткость органа управления на подвеске.
Для гармонических вынужденных колебаний
Φ = Ф sin ωt
получим систему алгебраических уравнений
2
–Jω
Ф + cФ = M cos θ, (2.13)
=М sin θ cos ωt. (2.14)
тр
55
В процессе испытаний измеряются величины Ф и θ. Из уравнений
(2.13) и (2.14) определяются момент инерции руля и момент сил неупругого сопротивления для различных уровней и частот возбуждения.
*
При этом в величину
M войдет не только момент сил трения в опо-
тp
рах органа управления, но и другие виды демпфирования (например,
акустическое), которыми пренебрегаем. Эквивалентное сухое трение в
опорах определяется с использованием метода гармонической линеаризации (см., например, [11]):
1
*
ММ
экв
4
sin .
При определении момента инерции органа управления необходимо
учитывать влияние силовозбудителя на упругомассовые характеристики руля. Например, если используется электродинамический силовозбудитель, то уравнение (2.12) необходимо дополнить еще двумя слага-
емыми в левой части m
l2+ ckl2β, где mk и ck – масса катушки и
k
коэффициент упругости ее подвески соответственно, а l – расстояние
от оси вращения руля до точки крепления силовозбудителя. Суммарные упругие и инерционные силы (моменты) системы «орган управления–силовозбудитель» определяются по формуле
2
Ф – mkl2ω2Ф + ckl2Ф + сФ = M cos θ.
– lω
Важно отметить, что резонансные испытания руля на подвеске
необходимо проводить в том диапазоне частот вынужденных колебаний, в котором находятся резонансные частоты руля с проводкой
управления. Это замечание справедливо и для амплитуд колебаний. В
этом случае автоматически учитывается возможная зависимость сил
неупругого сопротивления от частоты и
амплитуды колебаний, а также
зависимость момента инерции руля от частоты, если вращение органа
управления может происходить совместно с его изгибом (например,
управляемый стабилизатор).
Инерционные и упругие характеристики тяг и качалок определяют-
ся расчетом по чертежам проводки управления.
Величины жесткостей с
и с2 определяются по результатам вибра-
1
ционных испытаний органа управления. Если частоты фазового резонанса органа управления при двух значениях амплитуды вынужденных
колебаний Ф
и с2 из математической модели получим
с
1
и Ф2 обозначить р1 и р2, то для определения жесткостей
1
56
(Ф ,) (Ф ,)
p
p
gg
22
рр
12
21 2 2
, .
JJ
Резонансные частоты, полученные в результате резонансных испы-
таний органа управления, обозначим как
. Для повышения точности
определения жесткостей используется условие минимальности разли-
чия
и р в смысле метода наименьших квадратов:
M
min ( ) ,
pp
ii i
i
1
2
где М – число зафиксированных резонансных частот органа управле ния для различных уровней амплитуд колебаний;
γ
Здесь Ф
– весовые коэффициенты, которые введены в следующем виде:
i
γ
= Фi /Фm, i = 1, 2, …, M. (2.14)
i
– максимальный уровень амплитуды колебаний, зафиксиро-
m
ванный в резонансных испытаниях
Выражение (2.14) учитывает, что, с одной стороны, с ростом амплитуды колебаний повышается достоверность определения резонансной частоты, а с другой – область больших амплитуд представляет
больший интерес с точки зрения оценки влияния сухого трения на резонансную частоту колебаний.
Отметим, что величина
2.3.5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕЛИЧИНЫ СУХОГО ТРЕНИЯ
пока остается неопределенной.
Для определения величины эквивалентного сухого трения (точнее,
величины
) используется запись свободных затухающих колебаний
органа управления.
Затухающие колебания системы представляются в виде последовательности n циклов, амплитуда которых
, i = 1, 2, …, n, равна полу-
i
размаху i-го колебания. Выражение для изменения максимальной потенциальной энергии системы за цикл колебаний имеет вид
11
cc
22
где
П (Ф)(Ф )Ф (Ф )Ф
iiiii
(Ф)c
– зависимость жесткости руля от амплитуды колебаний.
22
, (2.15)
11
57
Так как изменение максимальной потенциальной энергии равно
F
рассеиваемой энергии при колебаниях системы, то приравнивая эту
величину, полученную из эксперимента, площади петли гистерезиса,
определенной по принятой математической модели, определяем величину эквивалентного сухого трения.
Получение экспериментальной зависимости (2.15) осложняется
тем, что функция
мо приравнивать не величину
(Ф)c
остается пока неизвестной, поэтому необходи-
к площади петли гистерезиса, а ее
i
отношение к жесткости, т. е. вместо (2.16) необходимо использовать
величину
П (Ф)
c
(Ф)
i
1
i
22
2
1
F
(Ф) ФФ,
iii
или по математической модели
0 при Ф ;
(Ф)
F
4(Ф )
с
2
(Ф)
g
2
при Ф .
Величина определяется из условия минимума отклонения зави-
*
симости
()F (знак «*» показывает, что зависимость получена из
эксперимента) от ()F , которое записывается в виде
Ф
min (Ф)(Ф)] Ф
Здесь Ф
– максимальная амплитуда затухающих колебаний.
m
Для получения зависимости
m
0
Fd
()F
2
.
и уменьшения при этом влияния
случайных ошибок измерения перемещений органа управления при его
затухающих колебаниях рекомендуются аппроксимация и сглаживание
кривой затухающих колебаний с использованием разложений в ряд
Фурье (метод Ланцоша [12]).
По величине вычисляется сила сухого трения Т = с
r, а для
2
оценки влияния трения на резонансную частоту органа управления
необходимо использовать построенную выше математическую модель
58
его вынужденных колебаний. Опыт применения этой математической
модели показал, что она с приемлемой точностью описывает динамические характеристики органа управления с сухим трением в опорах и
соединениях проводки управления.
2.4. КОНТРОЛЬ СМЕЩЕНИЯ ОПОР
ОТКЛОНЯЕМЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ
2.4.1. ПОРЯДОК КОНТРОЛЯ СМЕЩЕНИЯ ОПОР
Рассматривается отклоняемая поверхность летательного аппарата,
имеющая некоторое количество опор (или, по-другому, узлов навески).
В результате ошибок, возникающих при проектировании отклоняемой
поверхности и (или) технологической оснастки, возможны смещения
опор отклоняемой поверхности относительно их штатного положения.
Следствием несоосной установки опор будет возникновение в опорах
значительных по величине сил трения. Это приводит к
повышению
собственной частоты вращения органа управления по отношению к
значению этой частоты, заложенной в конструкцию летательного аппарата [5].
По результатам резонансных испытаний определяются собственные частоты вращения отклоняемой поверхности. На рис. 2.18 показаны характерные зависимости собственной частоты р органа управления от амплитуды А его колебаний. Кривая 1 соответствует органу
управления, концевая опора которого смещена относительно штатного
положения. Кривая 2 – типичная частотная характеристика органа
управления с соосно расположенными опорами, в которых имеется
некоторый люфт. Если опоры смещены, то люфт на частотной характеристике не проявляется.
1
2
Рис. 2.18. Зависимости собственной частоты
от амплитуды колебаний
59
На рис. 2.19 – пример форм колебаний вращения органов управления, симметрично установленных на крыле самолета. (Здесь использованы обозначения: – передняя кромка органа управления; ▲ – задняя
кромка органа управления; ◊ – передняя кромка крыла; ♦ – задняя
кромка крыла; Y – нормированная форма колебаний; Z – относительная
координата вдоль крыла). Форма колебаний левого органа управления,
имеющего смещенную
опору, отличается от типичной для вращения
органов управления формы: передняя и задняя кромки непрямолинейны.
1
Y
0,5
0
–0,5
–0,5 –0,4 –0,3 –0,2 –0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4
а
Y
1
0,5
0
Z
–0,5
–0,5 –0,4 –0,3 –0,2 –0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4
б
Рис. 2.19. Симметричное вращение на резонансной частоте правого
(а) и левого (б) органа управления
Z
Характерное изменение собственной частоты системы – достаточно резкое уменьшение с ростом амплитуды в совокупности с искажением формы колебаний позволяет судить о наличии смещения опор
органа управления.
По сигналам датчиков перемещений (скоростей, ускорений), установленных на опорах отклоняемой поверхности, строятся фазовые
портреты вынужденных колебаний. Отклонения фазовых портретов от
60
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]