Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Диагностика дефектов органов управления самолетом по параметрам вибраций. Учебное пособие
.pdf
в) при ≤ φ ≤ Ф, Q ≥ T
(φ, y, y) = hy+ T sign y + c2y + c3[y – r(φ – ε)].
f
2
Для i -го цикла колебаний
π/2 + 2π(i – 1) ≤ φ ≤ 5π/2 + 2π(i – 1)
с учетом обозначений
e
= e – (c2Y
1i
e
= e + (c2Y2i)/(c3r), d2i = Ф – ε – Y2i/r;
2i
г) при Ф ≥ φ ≥ Ф – d
(φ, y) = c3r2(φ – ε – Y
f
1
(φ, y) = c3r2(φ – ε – y/r),
f
1
)/(c3r), d1i = Ф – ε – Y
1i–1
, Q < T
1i
/r), f2(φ, y, y) = y – Y
1i–1
1i–1
/r,
1i–1
;
д) при Ф – d
е) при Ф – d
ж) при Ф – d
≥ φ ≥ Ф – d1i – 2ε, Q < T
1i
(φ, y) = 0, f2(φ, y, y) = y – Y
f
1
– 2ε ≥ φ ≥ Ф – d1i – 2ε – e1i, Q ≤ T
1i
(φ, y) = c3r2(φ – ε – Y
f
1
– 2ε – e1i ≥ φ ≥ – Ф, Q ≥ T
1i
f
1
(φ, y, y) = hy+ T sign y + c2y + c3[y – r(φ – ε)];
f
2
з) при –Ф ≤ φ ≤ – Ф + d
(φ, y) = c3r2(φ – ε – Y2i/r), f2(φ, y, y) = y – Y2i;
f
1
и) при –Ф + d
к) при –Ф + d
л) при –Ф + d
≤ φ ≤ – Ф + d1i + 2ε, Q < T
1i
(φ, y) = 0, f2(φ, y, y) = y – Y2i;
f
1
+ 2ε ≤ φ ≤ – Ф + d1i + 2ε + e2i, Q ≤ T
1i
(φ, y) = c3r2(φ – ε – Y2i/r), f2(φ, y, y) = y – Y2i;
f
1
+ 2ε + e2i ≤ φ ≤ Ф, Q ≥ T
1i
f
1
/r), f2(φ, y, y) = y – Y
1i–1
(φ, y) = c3r2(φ – ε – y/r),
, Q < T
1i
(φ, y) = c3r2(φ – ε – y/r),
1i–1
;
;
1i–1
41
f2(φ, y, y) = hy+ T sign y + c2y + c3[y – r(φ – ε)].
Подстановкой гармонического решения в уравнение для y(t) и интегрированием последнего получается при Q ≥ T
() exp( / ) Ф(sin – cos ) / (1 )yt a t r t t r
2
,
где
/ ( ), / ( ).ccc hcc
323 23
Коэффициент
определяется из условия, что движение штока при
прямом (обратном) ходе начинается из положения, которое он занимал
в конце обратного (прямого) хода. Выражение для а и знак перед последним слагаемым выбирается в зависимости от фазы колебаний органа управления:
а) при arcsin(
/Ф) ≤ ωt ≤ π/2
r
Ф 1
ar
1 β
(/Ф)1(/Ф) exp arcsin( / Ф)
2
2
для начальных условий: при t = 0 – y = 0; в (2.4) знак «–»);
б) при π – arcsin Z
aY Z Z r Z i
iii i
11 1 1 1
Ф 1
r
2
1 β
в (2.4) знак «+», Z
в) при 2πi – arcsin Z
aY Z Z r i Z
r
iii i
222 2
1 β
в (5.3) знак «–», Z
+ 2π(i – 1) ≤ ωt ≤ 3π/2 + 2π(i – 1)
1i
2
1i
Ф 1
2
2i
1 exp arcsin 2 ( 1) ,
= [Y
/(αr) – ]/Ф;
1i–1
≤ ωt ≤ π/2 + 2πi,
2i
2
1exp2arcsin,
= [Y2i/(αr) + ]/Ф.
Установившиеся вынужденные колебания штока являются периодическими, происходят с частотой колебаний органа управления и
Y
= Y
1i
= Y, i → ∞. (2.5)
2i
Из (2.4) получается следующее уравнение для Y:
42
J
YY Z Z r Z
Ф 1
r
2
1 β 2
2
1 exp arcsin
r
2
1
Ф ,
Z = [Y/(α r) – ]/Ф,
которое решается методом итераций. При β ≤ 0.5 расчет сходится не
более чем за шесть приближений, если в качестве начального приближения взять величину Y
, соответствующую β = 0:
0
= r (Ф – ).
Y
0
Дифференциальное уравнение, описывающее вынужденные гармонические колебания органа управления с демпфером, преобразуется
методом гармонической линеаризации [6]. Это уравнение имеет вид
() () () (Ф,)() (Ф,)()
thtctg tg t
01 1 2
sin( ),Mt (2.6)
где g
(Ф, ω) – коэффициент демпфирования колебаний руля за счет
1
рассеяния энергии в демпфере;
(Ф, ω) – жесткость цепи демпфера.
g
2
Функции g
(Ф, ω) и g2(Ф, ω) определяются следующими выраже-
1
ниями:
0 при Ф ,
2
cr
3
Ф 12
Y
(Ф,) 2(12 ) Ф(1 )
g
1
r
(1 ) 2 e xp arcs in
1
Ф arcsin 1
2
2
1
2
2
12
2
1 при Ф ,
d
r
2
2
(2.7)
1
43
(Ф,)
g
2
0 при Ф ;
2
cr
3
2
cr
3
2
arcsin 1 при Ф ;
2
1122 1
1 arcsin arcsin
2(1 )
22 2
arcsin (1 ) 2 exp
22
11 Ф 2
1
arcs
in 1 при Ф .
Здесь приняты обозначения:
111
YY Y
ФФФ Ф
, , , = ,
rr r
2
2
ФФ1
2
Y
r
2
r
d
(2.8)
2
Ф 1
r
dY r
11
–1 1– .
222
111
2
Если жесткость проводки управления определяется цепочкой упругих элементов, в сочленениях которых имеется сухое трение, а в соединении органа управления с такой цепочкой имеется люфт, то жесткость проводки описывается выражением (2.8), в котором нужно
положить β = 0.
Уравнение (2.6) является математической моделью органа управления, оборудованного гидравлическим демпфером. Эту модель можно использовать для расчета вынужденных колебаний органа управления при гармоническом внешнем воздействии, если эти колебания
можно также считать гармоническими. Функции h
(Ф,ω) описывают зависимости соответственно коэффициента
+ g
2
+ g1(Ф, ω) и c1 +
0
демпфирования и жесткости системы от амплитуды и частоты гармонических колебаний.
44
Вследствие сдвига фаз между колебаниями руля и штока демпфера
(система с запаздыванием) демпфирующие и восстанавливающие силы
частично меняются ролями. Поэтому коэффициент демпфирования
(Ф, ω) зависит от параметров жесткости, а жесткость g2(Ф, ω), от па-
g
1
раметров демпфирования. Величина сдвига фаз, а значит, и вклад
демпфирования в жесткость и жесткости в демпфирование зависят от
величины параметра β.
2.2.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ
МОДЕЛИ ОРГАНА УПРАВЛЕНИЯ С ДЕМПФЕРОМ
ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ИСПЫТАНИЙ
Параметрами уравнения вынужденных колебаний органа управления с демпфером (2.6) являются обобщенная масса (момент инерции)
органа управления J, жесткость проводки управления c
вязкого трения в проводке управления h
жесткость демпфера с
и жесткость его опор с3, люфт в узлах крепле-
2
и демпфере h, внутренняя
0
, коэффициент
1
ния демпфера 2ε, сухое трение в подвижных элементах демпфера Т,
расстояние от точки крепления демпфера к органу управления до оси
вращения руля r.
Расстояние от точки крепления демпфера до оси вращения руля и
коэффициент вязкого трения в демпфере определяются по технической
документации изделий: r – по чертежам
органа управления, а величина
h является паспортной характеристикой демпфера.
Для определения жесткости проводки управления и опор демпфера
проводятся резонансные испытания рулей без демпферов и с установленными вместо демпферов жесткими стержнями. В последнем случае
чтобы исключить влияние жесткости проводки управления, испытания
проводят при отсутствии давления в гидравлических системах изделий. Для
изделий одного наименования резонансные частоты рулей без
демпферов и с жесткими стержнями могут различаться от изделия к
изделию, что есть следствие погрешностей изготовления элементов
проводки управления и узлов крепления демпферов. Это обстоятельство подчеркивает необходимость определять параметры математической модели органа управления по результатам испытаний.
Опыт определения обобщенных масс органов
управления показал,
что различия моментов инерции руля без демпферов, с одним или несколькими демпферами, с одним и несколькими жесткими стержнями
не превышают погрешности определения обобщенных масс. Поэтому
уравнение (2.6) принимает вид
45
где
E
Mmp
А
p
() (Ф,)(Ф,)() sin( )tE tm t
,
1
(Ф,) (Ф,), (Ф,) 1æ
hg p g
01 1 2
J
2
p
3
æ= ,
,
2
1
J
2
,
т. е. отношение жесткости органа управления при различном его оснащении (без демпферов, с жесткими стержнями, с демпферами) можно
заменить отношением квадратов соответствующих собственных частот.
Для определения перемещения руля φ, при котором начинает перемещаться шток демпфера, на изделиях устанавливают датчики перемещений штока относительно корпуса демпфера и
перемещений руля
относительно фюзеляжа. Сигналы датчиков непрерывно фиксируются
в процессе резонансных испытаний. Пример экспериментально полученных зависимостей амплитуды колебаний штоков от амплитуды колебаний рулей, а также найденной по этой зависимости величины
(точнее,
) приведен на рис. 2.11.
Люфт в опорах демпфера определяется методами, описанными
выше (раздел 2.1).
Величина внутренней жесткости демпфера вычисляется по значе-
ниям параметров или по (2.6). Определение по сдвигу фазы
колебаний штока относительно фазы колебаний руля приводит к
большим погрешностям из-за низкой точности измерения χ. Причинами низкой точности
χ служат малость χ и наличие искажений в записях
процессов ()yt и φ(t). Поэтому выражение для параметра представ-
ляется в виде
2
hr
где r, h, ω, p
, J – известные величины, а параметр определяется из
3
,
2
J
3
условия, что резонансная частота органа управления с демпфером,
найденная экспериментально, совпадает с этой резонансной частотой,
вычисленной по математической модели руля. При этом используется
46
резонансная частота органа управления, соответствующая максималь-
p
М
ной в испытаниях амплитуде колебаний руля Ф
, так как в этом случае
m
на точность определения мало влияет погрешность измерения люфта. Практически всегда величина
= Фm/ при этом составляет
10…20.
Алгоритм вычисления
заключается в следующем: определяется
нулевое приближение для по формуле
22
–
p
21
1– .
По значениям
, p3, ,γ, r, h, J и Фm для ω = p2(Фm) вычисляются
2
p
3
коэффициенты уравнения (2.6), и решается это нелинейное уравнение
относительно перемещения штока демпфера Y ; вычисляется расчетная резонансная частота руля с демпфером p*
2
(Ф ) Ф ,(Ф );
pp
22
mmm
2(Фm
):
определяется при достижении равенства
(Ф )(Ф ).
pp
22
Соотношение между величинами ε и
ванием условия минимальности различия
mm
е в
уточняется с использо-
(Ф)p
2
и 2()p в смысле
метода наименьших квадратов, т. е. параметр γ находится из условия
min ,
где
– число найденных резонансных частот руля для различных
уровней амплитуд колебаний;
M
i
gp p
22
ii i
1
g
– весовые коэффициенты, которые
i
2
(2.9)
вводятся в следующем виде:
g
= Фi /Фm, i = 1, 2, …, M.
i
Выражение (2.9) учитывает, что влияние γ на жесткость руля воз-
растет с уменьшением амплитуды колебаний органа управления.
Итак, по результатам резонансных испытаний определены все параметры математической модели органа управления с гидравлическим
демпфером.
47
2.2.4. КОНТРОЛЬ ЭФФЕКТИВНОСТИ ДЕМПФЕРОВ
Эффективность демпфера определяется уровнем демпфирования органа управления в заданном диапазоне частот и амплитуд вынужденных
колебаний. Кроме того, зачастую важное значение имеет не только увеличение характеристики демпфирования с установкой демпфера, но и
изменение собственной частоты органа управления. Поскольку универсальных требований к эффективности демпферов не существует, под
контролем эффективности понимается
оценка влияния параметров органа управления и демпфера на динамические характеристики руля.
Оценка этого влияния производится с использованием математической
модели органа управления.
Зависимость жесткости органа управления от амплитуды и частоты
его колебаний имеет вид (случай Ф >
):
(Ф,) 1æ (Ф,)ccg
12
*
,
где
2*
cr g g
æ( )/сФ = Ф/, (Ф, ) = (Ф, )
31 2 2
а
g
(Ф, ω) определено выражением (2.7).
2
В выражение для
g
2
(Ф, ω) входит параметр , характеризующий
1
cr
3
2
,
влияние сил демпфирования на восстанавливающие силы системы.
Для численной оценки этого влияния используется величина
(Ф,)
c
(Ф,) .
c
В частном случае при 0
выражение для g
упрощается, а для вычисления
(Ф,) 0
c
Y не нужно решать нелинейное уравне-
(Ф, ω) существенно
2
ние, так как
Ф
Характеристика
0 Ф 1.
Yr
(Ф,)c отражает влияние сил демпфирования
демпфера на восстанавливающие силы органа управления, что являет-
48
ся следствием сдвига фазы колебаний штока демпфера относительно
фазы колебаний руля.
Для оценки влияния люфта в узлах крепления демпфера на жест-
кость органа управления используется величина
(Ф,)
c
Величина
(Ф,.
с
с
практически не зависит от значений и , а влияние
c
(Ф,) 0
люфта уменьшается с ростом жесткости проводки управления. Это
означает, что расчет жесткости системы при
≈ 20 и более с исполь-
зованием достаточно грубой оценки влияния люфта в узлах крепления
демпфера приводит к небольшой погрешности в резонансной частоте.
Аналогичные оценки делаются и для эквивалентного коэффициента демпфирования колебаний руля за счет рассеяния энергии в демпфере.
Влияние упругих сил на демпфирование системы вследствие сдвига фазы между
колебаниями штока демпфера и органа управления
описывается параметром
(Ф,)
g
(Ф,.
h
1
g
(Ф,) 0
1
Сдвиг фазы колебаний обычно снижает демпфирование колебаний
органа управления, причем это снижение более существенно в области
малых амплитуд. Здесь необходимо отметить, что величина
сит от параметра
, т. е. от соотношения между жесткостью опор и
h не зави-
внутренней жесткостью демпфера.
Существенно влияет на демпфирование органа управления люфт в
опоре демпфера. Это влияние характеризуется величиной
:
h
(,)
g
1
(,) 0
g
1
.
Функция
(,)
h
(,)g определена формулой (2.8).
1
Появление люфта снижает коэффициент демпфирования руля
(особенно при малых амплитудах колебаний), причем это снижение
зависит от величины параметра β.
49
В контроле влияния характеристик демпфера на жесткость и демпфирование органа управления полезны следующие рекомендации ([3]):
в оценке установившейся жесткости органа управления с демп-
фером
(lim(Ф,)cc
Ф
с погрешностью, не превышающей 3 %, можно не учитывать вклад
демпфирования в жесткость системы (т. е. использовать условие
<< 1), если при 2 ≤
установившееся значение коэффициента демпфирования
æ ≤ 5 и 0,8 ≤ ≤ 0,95 величина ≤ 0,08;
() lim ( , )hg
1
Ф
при ≤ 0,2 с точностью не ниже 5 % определяется только рассеянием
энергии в демпфере;
зависимость жесткости органа управления, отнесенной к жестко-
сти системы без учета вклада сил демпфирования в восстанавливающие силы, от амплитуды вынужденных колебаний
(Ф,)c имеет
максимум при 3 ≤
метров) и стремится к постоянному значению при
≤ 0,3, 0,8 ≤ ≤ 0,95 и 2≤ æ ≤5 величину
3 % можно считать независимой от
влияние восстанавливающих сил на силы демпфирования растет
с уменьшением амплитуды колебаний руля. При ≤ 0,3 и
≤ 5 (в рассмотренном диапазоне значений пара-
; при
(Ф,)c
с точностью до
при 10 ;
≥10 это
влияние можно считать практически независимым от амплитуды колебаний. Расчет жесткости органа управления при амплитудах его колебаний, на порядок превышающих величину φ, можно проводить с
приемлемой точностью, используя достаточно грубую оценку величины люфта в узлах крепления демпфера;
влияние люфта в узлах крепления демпфера на коэффициент демп-
фирования руля зависит от величины параметра : при 0,1 ≤ ≤ 0,3
люфт, соизмеримый с деформацией опор демпфера е, приводит к из-
менению коэффициента демпфирования более чем на 10 % даже при
= 20.
50
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]