Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Аэродинамика воздушного винта. Учебное пособие
.pdf
61
Подставим вместо P и N полученные выше выражения и одно-
1
V
2
11
вт вт вт
0
23
1
1 вт вт вт
1 2 ln 2 (1 )
2
1 1 2 1
3
V r r V r
V
V
V r r r
0
ос
1
V
V
вт
окр
2
вт
2 ln
1
1rr
22
11
вт вт вт вт
проф
2 3 2
1 вт вт вт вт вт
1 2 ln 2 (1 ) 1
2
1 1 2 (1 ) 1 2 ln
3
V r r V r r
V r r r r r
ос окр проф
временно умножим и разделим правую часть на
. В результате бу-
дем иметь зависимость КПД от циркуляции скорости в виде
.
Первый множитель этого выражения был назван осевым КПД:
.
Он учитывает потери мощности, связанные с увеличением осевой скорости в струе.
Положив во втором множителе = 0, искусственно исключим из
него потери мощности, расходуемые на преодоление трения при вращении винта. Оставшееся выражение будет учитывать только потери
мощности на закручивание струи. Этот множитель называется окружным КПД:
.
Остальные потери мощности, входящие в общее выражение для
КПД, будут потерями на преодоление трения. КПД, учитывающий эти
потери, называется профильным. С учетом предыдущих выражений он
имеет вид
Полный КПД будет определяться как произведение
.
.
62
i
i
0
1
1 0 1
(1 )
24
i i i
V
V
V V V
23
1 вт вт вт
2
1 1 2 (1 )
3
i
i i i
N V r r r
()
ii
Nf
м
м
53
в
2
N
Nr
2 n
м
N
Глава 7. РАСЧЕТ ВИНТОВ
ПО ВИХРЕВОЙ ТЕОРИИ
7.1. ПОДБОР ЦИРКУЛЯЦИИ
СКОРОСТИ ВИНТА НЕЖ
При расчете винта НЕЖ обычно бывают заданы мощность мотора
N, число оборотов винта n, скорость полeта V0, плотность воздуха ,
диаметр винта dв и диаметр его втулки dвт. Кроме того, задаются величиной обратного аэродинамического качества , считая его постоянным вдоль лопасти винта. Необходимо найти величину циркуляции и
связать ее с геометрическими параметрами сечений лопасти – хордой и
углом установки. Решение проводится в следующем порядке.
1. Задаются рядом произвольных значений циркуляции
но величина отвлеченной циркуляции колеблется в пределах от 0,003
до 0,007.
2. Для каждого из избранных значений
по соответствующим
формулам вычисляются скорость и отвлеченная мощность:
. Обыч-
3. По найденным значениям мощности строят график
показанный на рис. 7.1. На оси ординат откладывают значение мощности мотора:
где
– угловая частота вращения винта. Правильно подобран-
ный винт должен поглощать всю мощность мотора. Поэтому циркуляция на рис. 7.1, соответствующая
,
.
,
,
, будет искомой величиной.
63
i
N
i
М
N
в вт
, , dd
i
r
11
, UW
1
V
i
r
Рис. 7.1. Зависимость мощности от цирку-
ляции скорости
4. Для найденного значения циркуляции скорости по соответ-
ствующим формулам рассчитывают безмерную тягу винта P и его
КПД . Этот расчет выполняют несколько раз для различных значений
с тем, чтобы выбрать наилучший винт. После этого можно
переходить к его компоновке.
7.2. КОМПОНОВКА ВИНТА НЕЖ
Расчет проводится для ряда сечений лопасти винта с радиальными
координатами
ются значения скоростей
ветствующим формулам. (Циркуляция и осевая скорость
в пределах от rвт до 1. В этих сечениях подсчитыва-
и угла притекания струй по соот-
найде-
ны в предыдущем разделе.) Затем подбирают формы сечений лопасти
винта, которые обеспечивали бы при наивыгоднейшем угле атаки величину обратного качества , использованную в расчетах. При этом
должны быть учтены требования прочности лопасти, нагруженной
распределенной инерционной и аэродинамической нагрузкой. Очевидно, что в сечениях у комля лопасти относительная толщина профилей
должна быть больше, чем у концов.
По этой причине выбираемые значения углов атаки , коэффици-
ентов подъемной силы Суa в сечениях лопасти с разными радиусами
могут различаться между собой. Указанные величины выбираются
обычно по результатам экспериментальных аэродинамических иссле-
64
дований профилей. Такие данные обобщены и опубликованы в атласах
i
r
1a
Y W dr
2
1
2
a ya
W
Y C bdr
1
2
ya
W
Cb
1
8
ya
i
C bW
i
r
1
, ,
ya
CW
b
1 b2
b
3 b4
b5 b6
1 2 3 4 5 6
аэродинамических характеристик профилей.
После того как подсчитан угол и выбран угол , определяется
угол установки сечений при выбранных значениях
:
.
Чтобы найти хорды этих сечений, используется уравнение связи, которое получается из выражений для подъемной силы, первое из которых
записано в соответствии с теоремой Н.Е. Жуковского, а второе – через
коэффициент подъемной силы:
,
.
Приравнивая правые части этих выражений, найдем величину циркуляции:
.
Переходя к отвлеченным обозначениям, получаем уравнение связи
.
Разрешая его относительно b и подставляя для каждого
найденные ранее значения
дого сечения.
, находим величину хорды каж-
Рис. 7.2. Чертеж лопасти винта
65
Расчеты обычно сводят в таблицу. Данные этой таблицы позволяют
i
r
( ),b f r
()fr
( ), ( ).
ya
C f f
i
i
2
00
1
(1 )
24
ii
VV
V
1
i
Ur
r
22
1 1 1
W V U
1
1
arctg
V
U
вычертить лопасть винта, размещая при каждом значении
выбран-
ный профиль с хордой b и углом установки (рис. 7.2). Из формулы
видно, что при уменьшении скорости, наблюдаемом по направлению
от конца лопасти к втулке, и уменьшении окружной скорости сильно
увеличивается ширина лопасти. Чтобы этого избежать, приходится
увеличивать углы атаки сечений лопасти около втулки и тем самым
увеличивать коэффициент Cya. При этом, как правило, растет также
величина и снижается КПД винта.
7.3. ПОВЕРОЧНЫЙ РАСЧЕТ ВИНТА
Вихревая теория Н.Е. Жуковского позволяет определять развиваемую тягу, потребляемую мощность, КПД и величину скоростей в его
струе, если известна форма винта. Выше указывалось, что такой расчет
называется поверочным.
Циркуляция скорости, за исключением винта НЕЖ на расчетном
режиме, является переменной величиной вдоль лопасти. Поэтому циркуляцию скорости необходимо определять во всех сечениях при различных значениях координаты r.
Перед началом расчета считаются заданными форма профилей во
всех сечениях лопасти и, следовательно, зависимости
. Известны также зависимости коэффициента подъемной си-
лы и обратного аэродинамического качества от угла атаки:
Расчет проводится в следующем порядке.
1. Для выбранного значения r задаемся произвольно рядом значе-
ний циркуляции скорости
2. Для каждой
вычисляются следующие величины:
.
,
,
,
,
.
66
3. По найденному значению угла атаки и результатам аэродинами-
и .
ya
C
1
8
i
ya
i
C bW
i
i
ii
f
1 1 1
,,V U W
11
2 ( )
dP
UV
dr
11
2 ( )
dN
V U r
dr
45о
i
i
Рис. 7.3. Определение циркуляции
скорости
ческих испытаний профилей сечения лопасти винта определяются коэффициенты
4. Из уравнения связи находится новое значение циркуляции:
.
5. Расчет по пунктам 1–4 повторяется несколько раз.
6. По результатам расчета строится график, показанный на рис. 7.3,
на котором точками нанесены значения циркуляции скорости.
Вертикальные координаты каждой точки равны заданным значениям
, а горизонтальные равны значениям
ния связи. Точка пересечения кривой
, полученным из уравне-
, соединяющей эти
точки с прямой, проведенной из начала координат под углом 45, дает
искомое значение циркуляции скорости для выбранного значения
координаты r.
В таком же порядке отыскиваются значения циркуляции скорости в других сечениях лопасти винта со своими радиальными
координатами.
После этого для каждого сечения лопасти вновь отыскиваются
значения скоростей
и
углов и , соответствующих
найденному закону изменения циркуляции скорости вдоль лопасти
винта.
Далее по экспериментальным
данным в каждом сечении лопасти
находится величина и рассчитываются производные по радиальной
координате от тяги и мощности:
,
.
67
Интегрируя эти выражения в пределах от
вт
r
вт
1
r
dP
P d r
dr
вт
1
r
dN
N dr
dr
0
PV
N
0
V
0
V
вв
2dr
вт вт
2dr
()fr
вт
вт
1
11
1
11
2 ( ) const,
2 ( ) max.
r
r
N V U rdr
P U V dr
размерные тягу и мощность:
до 1, определяют без-
,
и по этим значениям рассчитывают КПД винта:
.
Если проделать расчеты для ряда значений отвлеченной скорости
,
то можно построить график нормальных характеристик винта, аналогичный графику, показанному на рис. 3.1.
7.4. ПОНЯТИЕ О НАИВЫГОДНЕЙШЕМ ВИНТЕ
Будем считать наивыгоднейшим такой винт, который при задан-
ных скорости полета
, диаметрах винта
и втулки
высоте полета и мощности мотора обеспечивает максимальную тягу.
Свойства винта зависят от многих геометрических факторов, прежде всего, от распределения хорд и углов установки сечений, которые в
свою очередь связаны с законом изменения циркуляции скорости
вдоль лопасти.
Наилучший закон
должен обеспечить совместное выпол-
нение следующих условий:
,
68
В теории вариационного исчисления показано, что максимум вто-
11
11
2 ( )
2 ( )
V U r
UV
22
0 0 0 0
1
(1 )
2 4 2 4
V V V V
V
0,005 0,01 0,015
0,3
0,2
0,1
0
0,5 1 r
0.015
0.01
0.005
0
r =1
0.15
0.8
0.6
= 0.3
0.2
0.15
0.1
Рис. 7.4. Зависимость от цирку-
ляции для разных радиусов
Рис. 7.5. Зависимость циркуляции
от радиуса для разных
рого интеграла при равенстве константе первого можно найти, если
вычислить дифференциальное уравнение следующего вида:
.
Здесь – постоянный множитель Лагранжа. Применительно к винту
такую задачу впервые в 1916 г. решил В.П. Ветчинкин, считая обратное аэродинамическое качество величиной постоянной.
При расчетах отметим, что << 1 и поэтому формулу для осевой
скорости можно упростить:
.
69
dN
dr
0.04
0.02
0
0,5 1 r
0.3
0.2
0.15
0.1
0.05
N
0.04
Nм
0.02
0
0.1 0.2 0.3
Рис. 7.6. Распределение мощно-
сти вдоль радиуса винта
Рис. 7.7. Зависимость мощности
от множителя Лагранжа
1
Ur
r
22
2
00
0
22
00
0
2 4 2
44
2 4 2 2
44
VV
V r r r r
VV
rV
r
0
V
и r
Окружная скорость определяется формулой
.
Подставляя эти значения и производя дифференцирование, получаем
следующее уравнение:
Решение этого уравнения производится следующим образом.
1. Для заданной скорости
чений
. Результаты расчетов представляются в виде графика,
вычисляется значение при ряде зна-
изображенного на рис. 7.4.
.
70
2. График рис. 7.4 перестраивается в виде зависимости циркуляции
()
dN
fr
dr
м
N
()fr
скорости от радиальной координаты для различных значений
(рис. 7.5).
3. С помощью графика рис. 7.5 и соответствующей формулы из
предыдущего раздела можно построить графики производной от мощности по радиусу при различных значениях (рис. 7.6).
4. Находя далее площади под кривыми
, т.е. выполняя
графическое интегрирование, находим мощность и строим график зависимости N от , показанный на рис. 7.7.
5. Отмечая на этом графике значение
, заданное в начальных
условиях, находим соответствующее значение *.
6. Затем для полученного значения * на рис. 7.5 находим соответ-
ствующий закон
для искомого винта.
Знание закона распределения циркуляции позволяет рассчитать и
скомпоновать оптимальный винт, определить его тягу, КПД и параметры струи. Оптимальный винт позволяет получать существенный
прирост тяги по сравнению с винтом НЕЖ.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Александров В.А. Воздушные винты. – М.: Оборонгиз, 1951.
2. Ветчинкин В.П. Теория и расчет воздушного гребного винта. – М.:
Оборонгиз, 1940.
3. Бураго С.Г. Воздушные винты и компрессоры аэродинамических
труб. – М.: МАИ, 1981.
4. Аэродинамика летательных аппаратов / под. ред. Г.А. Колесникова. –
М.: Машиностроение, 1993.
5. Аэродинамика. Лабораторный практикум / под ред. А.А. Кураева. – Но-
восибирск, НГТУ, 2008.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]