Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Автоматизация управления качеством тонколистового проката. Автоматизация управления свойствами тонколистового проката. Книга 1. Учебное пособие
.pdf
.......
...............................................................
;......
...............................................................
;......
110
110
11111111101
lxalxalxaaly
lxalxalxaaly
lxalxalxaaly
JIJIJiJiJJJ
J
J
jIjIjijijjjj
IIii
(2.33)
jjj
yconstyly где,)(
constxlx
jiji
)(
l – координата по длине полосы, l = l0, …, L; L – длина полосы (l0 –
начальная задаваемая координата);
Fj – произвольная функция.
Для каждого уравнения системы (2.32) вектор факторов является какой-то
частью всего набора факторов, причем для разных j эти части могут
пересекаться, не пересекаться, совпадать или не совпадать со всем этим
набором и т.д.
Уравнения, включенные в систему (2.32) и описывающие зависимость
различных характеристик свойств от определенных наборов (сочетаний)
технологических факторов, могут быть получены на основе рассмотрения
процессов, протекающих как в условиях однозначно определенных
(детерминированных), так и в условиях неопределенности (случайных).
Для удобства представим систему (2.32) в виде совокупности линейных
уравнений регрессии (2.33):
В любом случае, в качестве многооткликовой многомерной
математической модели (2.32) могут найти практическое применение
зависимости характеристик свойств от технологических факторов, которые
использовались на этапе проектирования оптимальных технологических
режимов обработки выделенных определенных партий металла на различных
агрегатах, т.е. при выборе оптимальных значений xij при заданном уровне
свойств (
свойств). При этом предполагается, что
изменения (колебания) технологических факторов в рамках отслеживаемой
партии металла (в частности, по длине одной или нескольких полос).
– заданное значение j-й характеристики
(отсутствуют
61
1,
1,1,
ij
ijij
xlxlx
1, ij
x
j
jj
ylyly
В действительности, по мере прохождения металла по всей
технологической линии, могут возникать колебания тех или иных
технологических факторов, обусловленные разными причинами (см. текст
выше). Фактические реализации технологических режимов и факторов по
длине полос могут отличаться от оптимальных проектируемых (задаваемых)
значений, а прогнозируемые по моделям (2.32) характеристики свойств в этом
случае также будут изменяться по длине полос и не совпадать с заданным
постоянным уровнем [78-79].
Постановка задачи:
Задача заключается в том, чтобы при возникновении отклонения
технологических факторов на предыдущем агрегате определить необходимые
изменения на последующих агрегатах i-го и последующих по направлению
движения металла технологических факторов на этом участке полосы,
оказывающих влияние на конечные свойства и компенсирующих влияние
предыдущего отклонения на этом участке. Для простоты рассмотрим не
вектор, а единичный фактор
длине полосы с координатой l (где x
j,i-1
(l),
на каком-либо участке по
- измеренное и заданное
(проектируемое) значение (i-1)-го технологического фактора, оказывающего
влияние на свойства готовой продукции). При этом необходимо обеспечить
условие минимума отклонения
и выбор из совокупности
технологических факторов, которые менее инерционны и поддаются
управлению в режиме реального времени (в такте с прохождением
отслеживаемой партии металла).
Решение задачи:
Решение задачи основывается на модифицированном методе наименьших
квадратов с использованием итерационных процедур.
62
lxlxlxlxFly
jIjijjjj
,...,,...,
~
,
~~
21
,
(2.34)
lx
j
~
lx
ji
ly
j
~
ij
yly
~
ijj
ylyly
~
На этапе проектирования (или задания технологии с помощью
инструкций) определяем с использованием методики решения
многокритериальных задач выбора оптимальных вариантов технологии (см.
разд. 2.2) диапазоны изменения и с помощью формул (2.32) – (2.33)
количественные значения технологических факторов (режимов обработки) на
всех агрегатах технологического процесса, обеспечивающих получение
готовой продукции с заданными свойствами.
В рамках каждой отслеживаемой партии металла (например, по длине
полосы) эти значения считаем неизменными, следовательно, и характеристики
свойств также не изменяются.
Для систем (2.32), (2.33) справедливы равенства y j(l) ≈ yj. Предположим,
что на каком-то агрегате в результате объективных или субъективных причин
произошли изменения (колебания) технологических факторов на
определенных (фиксированных участках) в рамках партии металла. Эти
изменения, согласно (2.32) и (2.33), приведут к изменению характеристик
свойств и их отклонениям от задания на этих же участках.
После прохождения металла через этот агрегат необходимо внести
соответствующие коррективы в модель формирования свойств (2.32):
где
- фактические реализации (измеренные значения)
технологических факторов на агрегате, через который прошла отслеживаемая
партия металла;
- спроектированные (заданные) значения;
-
прогнозируемое значение j-й характеристики свойств после фактической
реализации определенной части технологических факторов (
Следовательно, возникает отклонение
необходимо скорректировать проектные решения относительно значений
технологических факторов на последующих агрегатах. Т.е. необходимо
определить величины факторов на соответствующих зафиксированных ранее
).
. Далее
63
lx
~
kj
ly
~
lx
ji
min
lx
ji
max
lx
ji
min
lx
ji
max
lx
ji
2
~
i
ijk
jk
y
yly
K
k
i
ijk
j
y
yly
1
2
~
JjK
k
i
ijk
y
yly
1 1
2
~
поперечных сечениях (участках) партии металла для компенсации влияний
на свойства.
Для этого проведем следующие вычислительные процедуры:
а) рассчитаем
для каждого зафиксированного сечения (участка)
полосы lk, k = 1, …, K – число сечений при последовательном изменении с
заданным шагом
(
) значения факторов выбираются из ранее спроектированных
от
до
. Минимальные (
) и
диапазонов изменения или из проектно-технической документации, если она
используется при задании режимов обработки на том или ином агрегате;
б) рассчитаем величины квадратичных относительных отклонений по
формулам:
- для k-го сечения по длине полосы (k-го участка
партии металла);
- для j-й характеристики свойств;
- для всего вектора J характеристик свойств
отслеживаемой партии металла.
Относительные отклонения целесообразно ввести из-за разной
размерности и величины отдельных характеристик: это будет способствовать
к сглаживанию влияния характеристик с большими численными значениями
[78-79].
Принятие решения о выборе значений x
(l) на последующих агрегатах
ji
основывается на условии εΣ → 0 (min). Вычисления следует повторять после
прохождения металла через каждый последующий технологический агрегат.
64
kj
ly
~
kj
ly
ˆ
**
ˆ
~~
kjkjj
lylyly
,
(2.35)
*
k
l
2
*
*
~~
i
jkjjk
jk
y
ylyly
,
K
k
jkj
1
**
;
JjK
kjk1 1
**
.
(2.36)
0
*
0
*
Перед последним агрегатом, технология которого может оказать влияние
на формирование свойств готовой продукции, необходимо провести
количественную оценку εΣ:
а) если εΣ 0, то принимается предварительное решение о соответствии
данной партии металла по заказу;
б) если εΣ
0, то производится оценка каждой характеристики свойств в
каждом сечении (либо в совокупности) по величинам εjk и εj и принимается
предварительное решение о соответствии партии металла (его части) заказу
или переводе его в другой заказ (несоответствующую продукцию).
После прохождения металла через всю технологическую цепочку
производится окончательная оценка годности и соответствия данной партии
готовой продукции заказу.
Для этого нужно использовать помимо вычисленных по формулам (2.32),
(2.33) значений
результаты лабораторных испытаний
образцов
готовой продукции, которые проводятся в соответствии с регламентами на
отдельных участках полосы (как правило, на концах: k = K).
Рассчитывается отклонение
где
- сечения полосы, от которых отбирали пробы (образцы) для
лабораторных испытаний.
Окончательное решение о качестве произведенной партии металла
принимается по величинам квадратичных относительных отклонений,
рассчитываемым по видоизмененным формулам:
Если
- партия полностью соответствует заказу, если
возможны следующие решения:
65
, то
0
*
jk
kkk
lll
0
*
j
min
*
Характеристика
свойств
Номер поддиапазона
1
2
Δ = y
j max
– y
j min
P
1,5/50
, Вт/кг
2,56 – 2,90
2,91 – 3,30
0,74
В
2500
, Тл
1,51 – 1,54
1,54 – 1,60
0,09
а) какая-то часть партии, произведенной готовой продукции
соответствует заказу по всему вектору характеристик свойств (
определенных участках:
), остальная переводится в беззаказную (не
соответствующую заказу) продукцию;
б) вся партия соответствует заказу по определенной, выбираемой ЛПР,
части вектора характеристик свойств (
в)
- уточняются и корректируются условия заказа и вся партия
при заданных j);
соответствует новым условиям.
Пример практического решения поставленной задачи [79].
Пусть в условиях ЛПЦ требуется получить готовый прокат марки М29050А толщиной 0,5 мм, отвечающий требованиям EN10106 (P
В
≥ 1,49 Тл) с регламентируемыми значениями предела текучести и
2500
≤ 2,9 Вт/кг,
1,5/50
на
временного сопротивления (σТ = 340 – 390 МПа, σВ = 500 – 540 МПа).
Для решения задачи сформирован массив исходных данных о
технологических режимах и испытаниях готовой продукции за 2007-2010 гг.
объемом 1203 наблюдений о выходе марок сталей при производстве марки
М290-50А. В соответствии с разработанным алгоритмом весь диапазон
изменения характеристик свойств готовой продукции разделен на
поддиапазоны исходя из результатов кластерного анализа данных методом k-
средних [27] (см. табл. 2.1).
Таблица 2.1
Поддиапазоны изменения характеристик свойств
готовой продукции для стали марки М290-50А
66
σТ, МПа
340 – 390
391 – 430
90
σВ, МПа
470 – 499
500 – 540
70
Примечание. y
минимальное значение j-го показателя качества.
– максимальное значение j-го показателя качества; y
j max
j min
–
Приоритетными поддиапазонами характеристик свойств готовой
продукции являются: для P
– 1 поддиапазон, для В
1,5/50
– 2 поддиапазон, для
2500
σТ – 2 поддиапазон, для σВ – 2 поддиапазон (кодировка поддиапазонов 1222),
так как они в полной мере удовлетворяет заданным требованиям.
Согласно существующей технологии в ЛПЦ маршрут производства ЭИС
следующий: агрегат подготовки горячекатаных рулонов (АПГкР), для
сталей
4-й группы легирования (марка М290-50А, 2413 и др.) – агрегат
нормализации (АН), непрерывный травильный агрегат (НТА), непрерывный
стан холодной прокатки 1400 (НСХП), агрегат подготовки холоднокатаных
рулонов (АПХкР), агрегат непрерывного отжига (АНО), агрегаты продольной
резки (АПР) [6].
После определения схемы производства выбраны технологические
режимы обработки ЭИС 4-й группы легирования.
Как уже отмечали выше (см. ф-лы (2.1)-(2.4) основными факторами,
определяющими уровень свойств, являются: ТКП – температура конца горячей
прокатки, °С, ΔТ
(КП-СМ)
= ТКП - ТСМ – разница температур конца горячей
прокатки и смотки, °С, VАН – скорость транспортировки полосы в АН, м/мин,
В
Т
– температура выдержки в агрегате нормализации, °С, ε∑ – суммарное
АН
обжатие при холодной прокатке, %, V
АНО, м/мин, Т
ОХЛ
V
– скорость охлаждения полосы в АНО, °С/мин. Поэтому задача выбора
АНО
Н
– температура нагрева в агрегате непрерывного отжига, °С,
АНО
– скорость транспортировки полосы в
АНО
технологии сводится к определению значений факторов (уставок),
гарантирующих получение марки М290-50А.
67
Фактор
Номер поддиапазона
1
2
Δ = x
i max
– x
i min
ТКП, °С
780 – 810
811 – 834
54
ΔТ
(КП-СМ)
169 – 205
206 – 242
73
VАН, м/мин
23,2 – 25,0
25,1 – 26,0
2,8
Т
В
АН
, °С
800 – 819
820 – 879
79
ε∑, %
73,15 – 75,00
75,01 – 78,00
4,85
V
АНО
, м/мин
30,1 – 34,8
34,9 – 40,0
9,9
Т
Н
АНО
, °С
1034 – 1050
1051 – 1066
32
V
ОХЛ
АНО
, °С/мин
192 – 218
219 – 240
48
На основе сформированного массива данных о технологических режимах
обработки ЭИС 4-й группы легирования с помощью методики (см. с 53)
установлено оптимальное сочетание технологических факторов. Для этого
диапазон изменения технологических факторов разделен на поддиапазоны с
помощью кластерного анализа данных методом k-средних (см. табл. 2.2).
Таблица 2.2
Поддиапазоны изменения технологических
факторов обработки стали марки М290-50А
Примечание. х
минимальное значение i-го технологического фактора.
– максимальное значение i-го технологического фактора; x
i max
i min
Поиск наилучшего варианта технологии согласно приведенному
алгоритму произведен из условия совпадения максимального числа
характеристик свойств по наибольшему значению условной относительной
частоты Р
Н
. В таблице 2.3 приведены поддиапазоны технологических
т
факторов для наилучшей технологической ситуации.
68
–
Марка стали
Технологическая ситуация
m
P
H
m
P
М290-50А
11121212
0,9125
0,0488
Факторы
М290-50А
ТКП, °С
(780 – 810)/795
ΔТ
(КП-СМ)
(169 – 205)/187
VАН, м/мин
(23,2 – 25,0)/24,1
Т
В
АН
, °С
(820 – 879)/849,5
ε∑, %
(73,15 – 75,00)/74,08
V
АНО
, м/мин
(34,9 – 40,0)/37,45
Т
Н
АНО
, °С
(1034 – 1050)/1042
V
ОХЛ
АНО
, °С/мин
(219 – 240)/229,5
АНСМКПКП
VТTxP 011,00006,000058,027,3)(
50/5,1
;0012,000245,00325,003,00008,0
ОХЛ
АНО
Н
АНОАНО
В
АН
VТVТ
0024,02
ост
S
,868,4984,32
Т
FF
985,0R
Таблица 2.3
Наилучшие технологические ситуации
Таблица 2.4
Поддиапазоны изменения технологических факторов,
обеспечивающие получение марки М290-50А с заданными
характеристиками свойств
Примечание. В знаменателе – среднее значение поддиапазона.
Из выбранных поддиапазонов технологических факторов определены
значения, обеспечивающие получение заданного уровня свойств готовой
продукции. Используя средние значения поддиапазонов, с помощью
математических моделей (2.33) рассчитаны характеристики свойств готовой
продукции.
(количество наблюдений n = 1203).
,
69
АНСМКПКП
VТTxВ 00172,0000155,000013,0199,2)(
2500
(2.38)
;000091,000057,000072,000064,0000174,0
ОХЛ
АНО
Н
АНОАНО
В
АН
VТVТ
01089,02
ост
S
,868,4895,22
Т
FF
978,0R
В
АНАНСМКПКПТ
ТVТTx 000309,0032,5331,01013,066)(
;339,0045,033,298,3
ОХЛ
АНО
Н
АНОАНО
VТV
(2.39)
0474,10
2
ост
S
,868,4861,17
Т
FF
972,0R
АНСМКПКПВ
VТTx 5148,410381,003327,0469,264)(
;179,00305,02302,32129,200605,0
ОХЛ
АНО
Н
АНОАНО
В
АН
VТVТ
(2.40)
2156,11
2
ост
S
,868,4269,15
Т
FF
967,0R
Сталь
P
1,5/50
, Вт/кг
В
2500
, Тл
σТ, МПа
σВ, МПа
М290-50А
2,7785
1,5656
371,439
532,031
,
(количество наблюдений n = 1203).
,
(количество наблюдений n = 1203).
,
(количество наблюдений n = 1203).
В случае, если прогнозируемые значения свойств не попадают в заданный
поддиапазон, то выбираются новые значения технологических факторов.
Выбор осуществляется итерационно по методу половинного деления или
золотого сечения до тех пор, пока значения характеристик свойств не
окажутся в заданном поддиапазоне.
Результаты расчета представлены в таблицах 2.5 и 2.6.
Таблица 2.5
Расчетные значения характеристик свойств готового проката
В соответствии с определенными уставками технологических факторов
обработки ЭИС 4-й группы легирования (см. табл. 2.6) температура конца
70
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]