Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Автоматизация управления качеством тонколистового проката. Автоматизация управления свойствами тонколистового проката. Книга 1. Учебное пособие
.pdf
XX
*
1*
XX
0
a
j
a
R
t
9. Построение линейной формы многофакторного уравнения регрессии
вида (2.13):
a). построение матрицы
b). построение обратной матрицы
имеющей вид (2.14).
,
.
с). вычисление коэффициентов уравнения регрессии видется по
формуле (2.15).
10. Вычисление t–критериев Стьюдента для параметров модели
и
по формуле (2.16).
11. Определение значимости параметров (коэффициентов) модели с
помощью неравенства (2.17). Если это условие выполняется, то
коэффициент статически зависим и соответствующий фактор не
исключается из уравнения.
12. Вычисление остаточной дисперсии по формуле (2.18).
13. Вычисление критерия Фишера по формуле (2.20).
14. Сравнение критерия Фишера с табличным значением с помощью
неравенства (2.21). Если условие выполняется, то уравнение
статически зависимо.
15. Вычисление коэффициента множественной корреляции по формуле
(2.22).
16. Вычисление
–коэффициента Стьюдента для коэффициента
множественной корреляции по формуле (2.23).
17. Проверка условия (2.24), если условие выполняется, то коэффициент
множественной корреляции статистически значим.
18. Сохранение данных в файл.
Проверка алгоритмов подтвердила их эффективность и возможность
использования для решения специфических задач, возникающих при оценке и
контроле свойств по длине и ширине полос. Результаты решения приведены
далее (см. с.61) Блок – схемы алгоритмов предварительной обработки данных
51
и множественного корреляционного и регрессионного анализа представлены в
работах [6, 45 и др.]
Математическое описание различных методов принятия решений в
многокритериальных оптимизированных задачах исследования,
прогнозирования, проектирования и управления сложными объектами и
процессами приведено во многих отечественных и зарубежных публикациях
(см., например, [6,7,49-58]).
При большом разнообразии и разной степени сложности методы
принятия решений, как правило, имеют похожие структуру построения и
содержание логических процедур решения задач этого класса, которые
позволяют использовать их на практике при управлении как сложными
детерменированными процессами, так и процессами, протекающими в
условиях различной степени неопределенности. К первым можно отнести
планируемые производственные процессы, ко вторым – технологические
процессы.
На первом этапе любого процесса принятия решений (ПР) по
определенным правилам выделяется множество альтернативных вариантов и
выбирается конечное их число. На втором этапе устанавливаются критерии
выбора наилучшей альтернативы.
Эта информация в первую очередь включает желаемые количественные
или качественные значения и вес (важность) каждого критерия, а также
ограничения, накладываемые на них [7].
Достаточно подробная классификация методов принятия решений в
задачах управления качеством представлена в работах [7,55 и др.]
Основные задачи, решаемые с помощью вычислительного модуля 4,
целесообразно разделить по уровням:
- тактический (задачи проектирования) – задачи, решаемые с помощью
вычислительных блоков 4.1-4.4 (см. рис 2.1);
52
- оперативный (задачи управления) – задачи, решаемые с помощью
вычислительных блоков 4.5-4.6 (см. рис. 2.1).
При решении задач тактического уровня в отсутствии дефицита времени
и жестких временных границ ЛПР может проанализировать новую
информацию, сравнить ее с подобного рода информацией, полученной ранее,
и принять правильное решение при выборе технологических режимов
обработки металла на том или ином агрегате листопрокатного производства
[7]. Разумеется, ЛПР должно иметь достаточный объем опыта и знаний. В
качестве него в данном случае может выступать какой-либо ответственный
работник цеха: заместитель начальника по технологии; начальник группы
(отдела) качества и т.п.
При решении задач оперативного уровня в режиме реального времени
(время прохождения партии металла через агрегат), зачастую
сопровождающегося острым дефицитом времени, в качестве ЛПР может
выступать представитель руководства среднего или нижнего звена
технологического персонала цеха (см. рис. 1.3-1.4).
Совместное решение задач обоих уровней обеспечивает не только
максимальную формализацию и, как следствие, максимально возможную
автоматизацию процедур принятия решений, но и существенное сужение
круга ЛПР. При этом информация, на основе которой они будут принимать
соответствующие решения, должна быть представлена в удобной для
восприятия форме и удовлетворять ЛПР с точки зрения полноты, точности,
надежности и достоверности [7].
В качестве одного из вариантов, реализующих на практике описанные
выше процедуры ПР, предложена комбинированная методика, включающая и
сочетающая методы теории вероятностей, теории планирования эксперимента,
математической статистики (в частности, многомерный регрессионный
анализ) и классификации альтернатив. Элементы методики в различных видах
представлены в работах [6, 7, 58, 66-67].
53
В данной работе мы попытались логически увязать различные
вычислительные процедуры и элементы методики, придать ей достаточно
простую форму, более доступную для восприятия и практической реализации.
Описание методики
Любой процесс, в том числе, протекающий в условиях неопределенности,
характеризуется вектором Х входных переменных (назовем их факторами) и
оценивается вектором Y выходных переменных (назовем их откликами).
Совокупность наблюдений (измерений) факторов и откликов образуют массив
данных М (Х,Y) объема N.
Каждый фактор изменяется в каких-то конечных зачастую, достаточно
широких, диапазонах значений (интервалах)
x
i min
xi x
( i= 1,…, I).
i max
Методика предусматривает разбиение каждого диапазона на более узкие
поддиапазоны (группы) значений. Число поддиапазонов и их величина может
задаваться например, на основе анализа эмпирических распределений каждого
фактора . Разбиение производится тремя способами:
1) границы поддиапазонов (участков) выбираются из условия их
равномерного заполнения данными измерений;
2) диапазон изменения каждого фактора делится на заданное число
участков равной длины;
3) границы поддиапазонов выбираются на основе кластерного анализа
данных измерений методом k-средних [27].
Каждый поддиапазон (участок) кодируется числом k
= 1,…, К, i -
i (k i
число участков для i-го фактора), а комбинация (сочетание) участков по всем
факторам – строкой < k
∙ k 2 ∙… k
1
∙… k I >.
i
В результате производится сжатие массива исходных данных до объема
М (М<N).
54
100
18
1
Nn
M
m
m
)(jl
j
y
),...,1,,.....,1( JjLl
j
Рассмотрим простой пример. Пусть в анализ включены три фактора x1, x2,
x3. Объем выборки N= 100. Первый и второй факторы имеют количественные
значения, третий – качественные (давление: низкое, среднее, высокое)
Диапазон изменений численных значений первого фактора разбиваем на 3
поддиапазона (участка) (k1 = 3), диапазон x
- на два (k
2
= 2), исходя из
2
первого способа разбиения.
В итоге получаем 18 (k
1
∙ k
2
∙ k
= 3∙2∙3) альтернативных варианта
3
(сочетаний факторов), которые имеют различную степень повторяемости,
оцениваемую абсолютной частотой nm (m = 1,….,18) возникновения
конкретной альтернативы. При этом
Результат реализации каждого альтернативного варианта оценивается
определенным сочетанием выходных переменных (откликов) - y
(m)
- (j =
j
= 1,…J – число откликов, например, показателей качества продукции).
Каждый отклик y
также изменяется в диапазоне значений. Для
j
упрощения решения произведем разбиение указанных диапазонов на L
поддиапазонов (участков, групп), получая при этом совокупность значений
.
Базовые значения каждой группы задаются (на практике могут
выбираться из стандартов на соответствующий вид продукции).
Решение задачи сводится к правильному выбору такого альтернативного
варианта, который дает максимальное совпадение фактических (измеренных)
показателей качества y
(m)
с желаемыми (заданными) y
j
*
.
j
Разработано два способа решения задачи: первый позволяет определить
степень близости y
(m)
j
*
к y
из условия совпадения максимального числа
j
откликов, второй учитывает важность показателей, т.е. поиск и выбор
производится в соответствии с установленным приоритетом каждого отклика.
Выбор наилучшей альтернативы основан на расчете, оценке и выборе
наибольшего значения условной относительной частоты:
55
для первого решения -
Л
M
m
mmm
H
m
nnPP
1
,
(2.29)
Jj
jm
C
1
Jj
jm
JjP
1
)/(
m
jm
n
C
M
m
m
Nn
1
для второго решения -
Л
jj
M
m
mm
J
j
l
mj
l
m
nnP
j
P
11
)(
)(
)(
1
,
(2.30)
m
l
mj
l
mj
nP
jj
)(
)(
)(
)(
)(
)(
j
l
mj
)(
)(
j
l
mj
y
)(jl
j
y
)(
)(
j
l
mj
где nm=
, Рm=
, Pjm=
,
,
где Cjm – абсолютная частота реализаций m-го альтернативного варианта,
при которых совпали фактические значения показателей качества y
заданными y
Р
– соответствующая относительная частота;
jm
*
;
j
j=1, ..., J – число показателей качества; МЛ – число лучших альтернатив
(см. [11]);
где
,
– абсолютная частота реализаций m-го
альтернативного варианта, при которых каждый фактический показатель
(m)
j
с
совпал с каждой заданной группой
. Величины
рассчитывают для
того, чтобы определить какие именно показатели качества совпали с
заданными (попали в заданную группу) и реализовать их по важности.
В результате решения получаем наилучший вариант сочетания
поддиапазонов (участков) всех технологических факторов, включенных в
анализ, с точки зрения получения заданных значений выходных переменных
(показателей качества).
Для определения количественных значений факторов в выбранных
поддиапазонах используются математические модели (2.1-2.6). Подробно эта
операция рассмотрена ниже (см. алгоритм решения).
Алгоритм решения (блок-схема алгоритма приведена в приложении 2
работы [6]:
1. Задание групп металла (выбирается в зависимости от размеров полос,
химического состава стали и марки назначения готовой продукции).
56
2. Выбор показателей качества готовой продукции (согласно ГОСТ, ТУ
потребителя и т.п. – в зависимости от производственного задания).
3. Разбиение на поддиапазоны диапазонов изменения каждого показателя
качества готовой продукции и задание приоритетного поддиапазона.
4. Задание технологического маршрута обработки.
5. Выбор необходимых технологических факторов обработки на каждом
агрегате.
6. Разбиение на поддиапазоны диапазонов изменения каждого из
выбранных технологических факторов обработки.
6.1. Задание количества поддиапазонов для каждого из выбранных
технологических факторов обработки.
6.2. Задание метода разбиения на поддиапазоны для выбранных
технологических факторов обработки.
6.3. Задание конкретного технологического фактора.
6.4. Расчет границ поддиапазонов технологического фактора либо из
условия их равной длины, либо из условия их равномерного заполнения.
6.5. Запоминание значений границ поддиапазонов технологического
фактора.
6.6. Повторяем п. 6.3 для каждого из выбранных технологических
факторов.
7. Выбор наилучших поддиапазонов из диапазонов изменения каждого
технологического фактора каждого агрегата цеха.
7.1. Кодирование выделенных поддиапазонов каждого технологического
фактора.
7.2. Построение строки сочетаний поддиапазонов технологических
факторов (технологическая ситуация) - < k1 k2 … ki … kI >.
7.3. Поиск одинаковых технологических ситуаций и вычисление их
абсолютной частоты nm.
7.4. Выбор пути решения задачи многокритериальной оптимизации:
57
)(
)(
j
l
mj
)(
)(
j
l
mj
P
)(jl
m
P
y
j* (min)
yj y
j* (max)
.
(2.31)
Из условия совпадения максимального числа показателей качества
7.4.1. Вычисление Cjm, Рjm, Рm.
7.4.2. Вычисление порогового значения (см. (4.8) [22]).
7.4.3. Нахождение числа лучших альтернатив МЛ.
7.4.4. Вычисление условной относительной частоты Р
H
.
m
7.4.5. Нахождение соответствующих наилучших поддиапазонов
изменения технологических факторов.
Из условия важности показателей качества
7.4.6. Вычисление
,
.
7.4.7. Вычисление порогового значения .
7.4.8. Нахождение числа лучших альтернатив МЛ.
7.4.9. Вычисление относительной частоты
.
7.4.10. Нахождение соответствующих наилучших поддиапазонов
изменения технологических факторов.
8. Выбор количественных значений факторов из определенных в п. 7.4.5
или п. 7.4.10 поддиапазонов.
8.1. Средние значения поддиапазонов подставляются в математические
модели (2.7 и 2.8) и вычисляются количественные значения yj показателей
качества.
8.2. Вычисленные значения сравниваются с нижней и верхней границами
поддиапазонов каждого показателя качества.
8.3. Проверка условия
8.4. Выполнение условия (2.31). Вычисления завершаются.
Не выполнение условия (2.31). Из поддиапазонов значений
технологических факторов выбираются другие количественные значения по
методу половинного деления (может также использоваться метод золотого
сечения).
8.5. Выбор производится до выполнения условия (2.31).
58
2.3. Пример практического использования подсистемы
управлениямеханическими и электромагнитными свойствами
автоматизированной системы управления качеством продукции
листопрокатного цеха
Как отмечалось выше, основными задачами, решаемыми при управлении
свойствами проката в листопрокатном производстве, являются задачи выбора
наилучших технологических режимов обработки металла (выбор диапазонов
изменения средних величин технологических факторов) единицы продукции
на различных агрегатах и выработка корректирующих воздействий,
обеспечивающих получение продукции с заданным уровнем свойств и
минимальной их неравномерностью по длине полос (лент), которая, как
показывает практика, достигает значительных величин [39-43].
Первую задачу, которую целесообразно отнести к задачам
проектирования технологии, можно и нужно решать в режиме off-line в
условиях отсутствия жестких временных границ (тактический уровень). В
этом случае, при отсутствии дефицита времени, лицо, принимающее решение
(ЛПР), может проанализировать новую информацию, сравнить ее с подобного
рода информацией, полученной ранее, и принять правильное решение при
выборе технологических режимов обработки на конкретном агрегате
производства (цеха).
Вторая задача должна быть решена для каждого случая в режиме
реального времени (режим on-line) – времени прохождения отслеживаемой
партии металла (единицы продукции) через технологический агрегат
(оперативный уровень). Зачастую решение по оптимизации управления
сопровождается острым дефицитом времени и должно быть принято в ходе
технологического процесса на том или ином агрегате (см. разд. 2.2).
Основные принципы управления свойствами проката в режиме реального
времени (в такте с прохождением отслеживаемой партии металла по
59
.,...,,...,,
...............................................................
;,...,,...,,
...............................................................
;,...,,...,,
;,...,,...,,
21
21
222221
22
111211
11
JIJiJJ
JJ
jIjijj
jj
Ii
Ii
lxlxlxlxFly
lxlxlxlxFly
lxlxlxlxFly
lxlxlxlxFly
,
(2.32)
технологической линии) можно сформулировать следующим образом: на всей
технологической цепи производства продукции (в данном случае полос и лент
различных марок стали) любое изменение технологического фактора (режима
обработки) на предыдущем агрегате, которое оказывает влияние и может
вызвать отклонение характеристик свойств от заданных значений на
произвольном участке по длине готовой полосы, следует компенсировать
внесением соответствующих корректирующих воздействий (изменением
управлений) на последующем агрегате. Эта коррекция будет способствовать
возникновению на этом же участке отклонения свойств той же величины, но
обратного знака; общий уровень свойств всегда должен находиться в
диапазоне заданных значений, обеспечивающем высокое качество готовой
продукции [78-79].
Преобразуем математические модели (2.1)-(2.6) в форму, представленную
в формулах (2.7)-(2.8):
где yj(l) – j-я характеристика (показатель) свойств (электромагнитных,
механических и др.) стали;
j = 1, …, J – число характеристик;
x(l)i – i-й технологический фактор обработки металла на различных
агрегатах всей технологической цепи производства;
i = 1, …, I – число факторов, оказывающих влияние на те или иные
характеристики свойств;
60
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]