Программирование в VB_Net_1_семестр

Кафедра

Типовые алгоритмы

Кафедра

Типовые алгоритмы расчета суммы ряда

информатики

информатики

УГАТУ

УГАТУ

Пусть дана некоторая бесконечная

… ‘Расчет кол-ва точек

последовательность чисел

n = CInt ( (b - a) / h) + 1

a1 , a2 ,K, an ,K

x = a

For i = 1 To n

Сумма этих чисел называется бесконечным

рядом, а сами числа - членами ряда

y = sin(x)

Console.WriteLine(Format(x, "0.00") &

_

∞

∑an = a1 + a2 + K+ an + K

" | " & Format(y, "0.000"))

n =1

x = x + h

Ряд является убывающим, если

an

→ 0

Next i

Программирование и основы алгоритмизации курс 1 2014 г.

121

Программирование и основы алгоритмизации курс 1

2014 г.

122

Кафедра

Типовые алгоритмы расчета суммы ряда

Кафедра

Типовые алгоритмы расчета суммы ряда

информатики

информатики

УГАТУ

УГАТУ

Пример. Вычислить сумму ряда

Частичную сумму убывающего ряда можно

∞

k + 0.3

S = ∑

найти:

3 k

2

+ 5

k =1

•

задав количество слагаемых;

1 + 0.3

2 + 0.3

k + 0.3

•

задав точность вычисления суммы ε, т.е.

S =

+

+ ... +

+ K

суммировать слагаемые нужно до тех пор, пока

3 12 + 5

3 22 + 5

3 k 2 + 5

an − an −1

≤ ε

a1

a2

ak

k принимает значения 1, 2, 3, …

Этот ряд является убывающим:

при k → ∞

ak → 0

Программирование и основы алгоритмизации курс 1 2014 г.

123

Программирование и основы алгоритмизации курс 1

2014 г.

124

Кафедра

Типовые алгоритмы расчета суммы ряда

Кафедра

Типовые алгоритмы расчета суммы ряда

информатики

информатики

УГАТУ

УГАТУ

n = val(Console.ReadLine())

…

s = 0

Eps = val(Console.ReadLine())

'Организация цикла по числу слагаемых

k = 1 : s = 0

For k = 1 To n

Изменение k

Do

'Организация цикла

'Вычисление очередного слагаемого

'Вычисление очередного слагаемого

y = (k + 0.3) / (3 * k ^ 2 + 5)

y = (k + 0.3) / (3 * k ^ 2 + 5)

.

'Добавление слагаемого в сумму ряда

'Добавление слагаемого в сумму ряда

s = s + y

s = s + y

Next k

Изменение k

'Вывод результирующей суммы

k = k + 1

Console.WriteLine (Str(s))

Loop Until y <= Eps 'Условие окончания цикла

Программирование и основы алгоритмизации курс 1

2014 г.

125

Программирование и основы алгоритмизации курс 1 2014 г.

126

Кафедра

Разложения элементарных функций

Кафедра

Разложения элементарных функций

информатики

в степенной ряд Тейлора

информатики

в степенной ряд Тейлора

УГАТУ

УГАТУ

e x = 1 +

x

x

2

x

n

∞

x

n

x

2

x

4

− K+ (−1)n

x

2n

+

+ K+

+ K = ∑

cos x = 1 −

+

+ K =

2!

1!

2!

n!

n=1 n!

4!

(2n)!

∞

x 2n

= ∑(−1)n

x

2

x

4

x

2n

cos x = 1 −

+

− K+ (−1)

n

+ K =

(2n)!

n=1

2!

4!

(2n)!

∞

x 2n

В целях избавления от больших излишних

вычислений при нахождении суммы ряда

= ∑(−1)n

(2n)!

используют рекуррентную формулу.

n=1

Программирование и основы алгоритмизации

курс 1 2014 г.

127

Программирование и основы алгоритмизации курс 1 2014 г.

128

Кафедра

Использование рекуррентной формулы

Кафедра

Использование рекуррентной формулы

информатики

при вычислении суммы ряда

информатики

при вычислении суммы ряда

УГАТУ

УГАТУ

Рекуррентная формула – это формула,

∞

1

S = ∑(−1) k

выражающая каждый следующий член

c =

ak

+1

k!(k + 1)!

k =1

последовательности через предыдущий.

ak

Рекуррентная формула имеет

a

k

+

= c a

k

(−1) k +1

k!(k + 1)!

вид:

1

c =

=

(k + 1)! (k + 2)!

(−1) k

Зная коэффициент с и первый член

последовательности, можно найти все остальные

k!

1

члены.

= −

= −

Коэффициент с можно

c =

ak +1

(k + 2)!

(k + 1)(k + 2)

рассчитать по формуле:

ak

(k+2)! = k! (k+1) (k+2)

Программирование и основы алгоритмизации

курс 1

2014 г.

129

Программирование и основы алгоритмизации курс 1

2014 г.

130

Кафедра

Использование рекуррентной формулы

Кафедра

Использование рекуррентной формулы

информатики

при вычислении суммы ряда

информатики

при вычислении суммы ряда

УГАТУ

УГАТУ

Первое слагаемое (k = 1):

…

a = -1/2

' Первое слагаемое

a

= (−1)1

1

= − 1

s = 0

' Инициализация суммы

1

1!(1

+ 1)!

2

k = 1

' Номер первого слагаемого

' Организация цикла для суммирования

Остальные слагаемые вычисляются по формуле:

Do

S = S + a

1

ak +1 = c ak

c = −

c = -1 / ((k + 1)*(k + 2)) a = c * a

(k + 1)(k +

2)

k = k + 1

Loop Until Math.Abs(a) < Eps

…

Программирование и основы алгоритмизации

курс 1

2014 г.

131

Программирование и основы алгоритмизации курс 1

2014 г.

132

Кафедра

Контрольные вопросы

Кафедра

Контрольные вопросы

информатики

информатики

УГАТУ

УГАТУ

1.

С помощью какого оператора реализуется

9. Каким образом можно задать селектор в операторе

алгоритмическая структура «Развилка»? Нарисуйте

выбора?

ее блок-схему.

10.Приведите пример на использование условного

2.

С помощью какого оператора реализуется

оператора.

алгоритмическая структура «Выбор»? Нарисуйте ее

11.Приведите пример на использование оператора

блок-схему.

выбора.

3.

Перечислите знаки отношений.

12.Каково назначение операторов цикла?

4.

Перечислите основные логические операции.

13.Какие операторы цикла вы знаете?

5.

Когда применяется условный оператор?

14.Когда используется цикл c параметром For (ДЛЯ)?

6.

Назовите два вида условного оператора.

15.Когда используются циклы c предусловием или

7.

Что позволяет делать оператор выбора?

постусловием?

8.

Что такое селектор в операторе выбора?

16.Как изменяется управляющая переменная в цикле For?

Программирование и основы алгоритмизации курс 1 2014 г.

133

Программирование и основы алгоритмизации курс 1

2014 г.

134

Кафедра

Контрольные вопросы

Кафедра

Вопрос

информатики

информатики

УГАТУ

УГАТУ

17.

Когда выполняется тело оператора цикла с

Какое значение должно принять логическое выражение F,

предусловием при использовании ключевого слова

чтобы выполнился <оператор_1>?

While (ПОКА)?

18.

Когда выполняется тело оператора цикла с

постусловием при использовании ключевого слова

If

F Then

Repeat (ДО)?

<Оператор_1>

19.

Когда осуществляется выход из цикла с

Else

предусловием при использовании ключевого слова

Ответ:

Repeat?

<Оператор_2>

F = TRUE

20.

Когда осуществляется выход из цикла с

End If

постусловием при использовании ключевого слова

While?

Программирование и основы алгоритмизации курс 1 2014 г.

135

Программирование и основы алгоритмизации курс 1

2014 г.

136

Кафедра

Вопрос

Кафедра

Вопрос

информатики

информатики

УГАТУ

УГАТУ

Какое значение должно принять логическое выражение F,

Какое значение должно принять

чтобы выполнился <оператор_2>?

логическое выражение F, чтобы

Ответ:

выполнился <оператор_2>?

If

F Then

If

F Then <Оператор_1>

F - любое

<Оператор_2>

<Оператор_1>

Else

Ответ:

Какое значение должно принять

логическое выражение F, чтобы

<Оператор_2>

F = FALSE

выполнился <оператор_2>?

F Then

Ответ:

End If

If

<Оператор_1>

F = TRUE

<Оператор_2>

EndIf

Программирование и основы алгоритмизации

курс 1

2014 г.

137

Программирование и основы алгоритмизации

курс 1

2014 г.

138

Кафедра

Вопрос

Кафедра

Вопрос

информатики

информатики

УГАТУ

УГАТУ

Какие значения должны принять

Какие значения должны принять

логические выражения F_1 и F_2,

логические выражения F_1 и F_2,

чтобы выполнился <Оператор_3>?

чтобы выполнился <Оператор_3>?

If

F_1 Then

If

F_1 Then <Оператор_1>

If

F_2 Then

Ответ:

If

F_2 Then <Оператор_2>

Ответ:

<Оператор_1>

<Оператор_3>

Else : <Оператор_2>

F_1 = FALSE

F_1 - любое

EndIf

F_2 - любое

F_2 - любое

Else : <Оператор_3>

EndIf

Программирование и основы алгоритмизации

курс 1

2014 г.

139

Программирование и основы алгоритмизации

курс 1

2014 г.

140

Кафедра

Вопрос

Кафедра

Вопрос

информатики

информатики

УГАТУ

УГАТУ

Какие значения должны принять логические выражения

Укажите, после выполнения каких операторов значение

F_1 и F_2, чтобы выполнился <Оператор_3>?

переменной k станет равно 0, если a = 8 и b = 6:

If

F_1 Then

1) If (a>b) And (b>7) Then k = 1 Else k = 0

<Оператор_1>

ElseIf

F_2 Then

2) If (a<b) Or (b>7) Then k = 0 Else k = 1

<Оператор_2>

3) If (a>b) Or (b>7) Then k = 1 Else k = 0

Else

<Оператор_3>

Ответ:

4) If Not(a = 8) Then k = 1 Else k = 0

EndIf

F_1 = FALSE

F_2 = FALSE

Ответ 1,4

Программирование и основы алгоритмизации

курс 1 2014 г.

141

Программирование и основы алгоритмизации курс 1 2014 г.

142

Кафедра

Вопрос

Кафедра

Вопрос

информатики

информатики

УГАТУ

УГАТУ

После выполнения фрагмента программы

Вычисленное по блок-схеме

x = -1 : y = 1 : z = 0

Ответ

If x < 0 Then

7

If y > 0 Then z = y + 1 Else z = y + 2

End If

If z <> 0 Then

z = z + 1

значение переменной z стало равно __.

значение переменной F

Ответ

для входных данных

3, 3, 1 равно ______

3

Программирование и основы алгоритмизации

курс 1 2014 г.

143

Программирование и основы алгоритмизации курс 1 2014 г.

144

Кафедра

Вопрос

Кафедра

Вопрос

информатики

информатики

УГАТУ

УГАТУ

После выполнения фрагмента программы

В представленном

X

Y

фрагменте программы

X <= Y

a = 5 : b = 12 : c = b – a

7

8

X = 7

If (a + b) = c Then

значение

+

7

7

Y = CInt ( X / 2) + 4;

k = 3

переменной k

+

7

6

ElseIf (a + b) <= c Then

стало равно ___.

Do While X <= Y

-

k = 0

Y = (X + Y) mod 8

ElseIf (c + b) <= a Then