Добавил:
okley
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Lektsia_10
.pptx
21
Пример №1 сравнительного расчета
В этой формуле учтено, что коэффициенты влияния
Доверительные границы суммарной неисключенной систематической погрешности
результата измерений силы тока (р) при доверительной вероятности Р = 0,95
оценивают по формуле
(10-
24)
СКО случайной составляющей погрешности результата измерений силы тока S
определяется по формуле
(10-
25)
Тогда СКО суммарной погрешности результата измерений силы тока будет равно
(10-
26)
Доверительные границы погрешности результата измерений силы тока при доверительной
вероятности Р = 0,95 и эффективном числе степеней свободы вычисленные по
формуле (10-19), будут равны
(Р=0,95)= 0,012 А (10-
27)
2
,
1
R
V
R
f
RV
f
A
R
V
Rx
f
RV
m
i
i
i
32
2
2
2
2
1
2
2
105,9
1
1,1)95,0(k(p)
.104,3)(S
3
AVS
V
f
.100,6S
322
АSS
91 nf
эфф
22
Пример №1 сравнительного расчета
5. Вычисление неопределенности измерений
По типу А вычисляют стандартную неопределенность, обусловленную источниками
неопределенности, имеющими случайный характер , мВ:
Стандартную неопределенность силы тока, обусловленную источниками
неопределенности, имеющими случайный характер, определяют по формуле
(10-
28)
По типу В вычисляют стандартные неопределенности, обусловленные источниками
неопределенности, имеющими систематический характер (см. соотношения (10-14) –
(10-16). Закон распределения величин внутри границ считают равномерным.
Стандартную неопределенность Uв,v вычисляют по формуле
Границы, внутри которых лежит значение сопротивления шунта, определены при
калибровке шунта и равны 0,0007R. Тогда при R = R₀ соответствующую стандартную
неопределенность вычисляют по формуле (10-6)
2
1
2
A
104,3)(
)1(
1
)V(u
n
i
i
VV
nn
AVu
V
f
A
3
A
104,3)(u
мВ
V
2
4
VB,
109,2
3
02,0103
u
Ом
R
o
6
4
RB,
100,4
3
107
u
23
Пример №1 сравнительного расчета
Суммарную стандартную неопределенность, вычисленную по типу В, определяют по
формуле
(10-
29)
Суммарную стандартную неопределенность типа С вычисляют по формуле
(10-
30)
Эффективное число степеней свободы рассчитывают по формуле (10-10)
(10-
31)
Коэффициент охвата k находят по таблице 4 и определяют по формуле
(10-
32)
Затем определяют расширенную неопределенность U(Р = 0,95) по формуле (10-9)
(10-
33)
Au
R
f
u
V
f
RBVB
32
,
2
2
,
2
B
100,5u
Auu
BA
322
C
100,6u
87
R
11
1
1
u
4
,
2
4
,
4
4
C
eff
RBVBA
uu
R
n
u
R
99,1)(tk
0,95
eff
Auk
C
012,0U
0,95
24
Сравнение результатов измерений
• Сравнение результата вычислений погрешности измерений в доверительном интервале,
соответствующем вероятности Р = 0,95 и расширенной неопределенности с
коэффициентом охвата равном двум, т.е. соответствующем уровню доверия 0,95,
совпадают и равны 0,012 А.
• Это не случайно, поскольку в основе расчетов лежат одни и те же данные и одни те
же подходы к распределениям входных величин. Сравнения результатов измерений,
определенных с помощью классического подхода и концепции неопределенности, как
показано на многочисленных примерах в различных публикациях дают практически
одни и те же окончательные результаты. Для облегчения понимания хода вычислений в
табл. 10-5 и 10-6 приводится сравнительный анализ процедур оценивания
характеристик погрешности и вычисления неопределенности измерений, а в табл. 10-4
показан сравнительный ход вычислений характеристик погрешности и
неопределенности, используя данные примера.
• Результат, полученный в концепции неопределенности, трактуется иначе, чем результат,
полученный при применении классического подхода. В концепции неопределенности
не используются понятия истинного и действительного значений измеряемой
величины. Результат измерения - вот что считается реальностью, поскольку
величину истинного значения никто не знает. Расширенная неопределенность
трактуется в Руководстве как интервал, содержащий заданную долю распределения
значений, которые могли бы быть обосновано приписаны измеряемой величине.
• Основным результатом оценки является суммарная неопределенность Uс, а
расширенная неопределенность отличается от нее на постоянный коэффициент,
который необходим в ряде специальных случаев для показа надежности оценки ( от 2
до 3, при уровне доверия от 0,95 до 0,99.
25
Сравнение результатов измерений
Другие особенности использования принципа неопределенности
•
для обработки результатов измерений записывается уравнение измерения, в
котором аргументами являются как измеряемые прямым методом величины,
так и величины, влияющие на результат измерения;
•
не делается различий между прямыми и косвенными измерениями;
•
неопределенности типа А и неопределенности типа В - равноправны, их
дисперсии складываются без каких либо коэффициентов;
•
при вычислении расширенной неопределенности, учитывающей
неопределенности типа А и В «суммирования», используется более простая
процедура, чем при вычислении суммарной погрешности, учитывающей
случайную и неисключенную систематическую погрешность в концепции
погрешности измерений (табл. 10-4 – 10-6);
•
оценка результатов измерений, использующих концепцию неопределенности
не нашла пока широкого использования в метрологической практике
России, и применяется, в основном, при метрологической аттестации
эталонов, международном сличении эталонов, при проведении работ по
калибровке (поверке) в аккредитованных испытательных лабораториях; при
проведении работ по взаимному признанию результатов измерений и
испытаний и др., т.е. там, где необходим контакт прежде всего на
международном уровне.
26
Табл. 10-4. Сравнительный анализ процедур оценивания результатов измерения
Характеристика Величина Характеристика Величина
Оценка результата
измерения (тока)
I = 9,983 A
Оценка результата
измерения (тока)
I = 9,983 A
Среднеквадратическое отклонение (СКО)
S=3,4∙10
-3
А
Стандартная
неопределенность
типа А
uA=3,4∙10
-3
A
Доверительные
границы для НСП
(p)= (0,95)
= 9,5
10-3 А
- -
Суммарное СКО для
НСП
S=5,0·10
-3
А Суммарная неопреде-
ленность типа В
uB=5·10
-3
A
СКО суммарной
погрешности
S=6,0·10
-3
А Суммарная стандарт-
ная неопределен.
uC=6,0·10
-3
А
Эффективное число
степеней свободы
f
эфф
= 9 (для
случайной)
Эффективное число
степеней свободы
eff
= 87 (для всех
переменных)
Квантиль распределения Стьюдента
tp (f
эфф
) = 2,262 Квантиль распреде-
ления Стьюдента
tp (
eff
)=1,99
Доверительные
границы при
доверительной
вероятности р
p
=f (S,S,, (p),tP) =
0,012 A
Расширенная
неопределенность
для уровня доверия р
Up= kuC = 0,012
A
27
p
Процедура оценивания характеристик погрешности (табл.10-5)
Погрешность и модель ее
представления
Модель погрешности
-
случайная величина с плотностью распределения
вероятностей
где…………..математическое…..ожидание,- дисперсия
Характеристики погрешности
S - СКО θ- границы неисключенной
систематической
погрешности
- доверительные
границы
1. Метод оценивания характеристик
случайных погрешностей
2. Метод оценивания характеристик
неисключенных систематических
погрешностей
………………………… где k=1,1 при р=0,95 и k=1,4 при р=0,99 и m4.
3. Метод оценивания характеристик
суммарной погрешности
….......................... где ,
Форма представления характеристик
погрешности
ист
yy
,...),,,(
x
mxp
x
m
2
p
i
n
q
iiq
ii
xx
nn
1
2
i
)(
)1(
1
)xS(
m
i
i
i
xS
x
f
1
2
2
)(S
,)(
1
2
2
m
i
i
i
x
f
kp
,
)()(
p
S
SS
pSft
эффp
22
S
SS
,
3
1
2
2
m
i
i
i
x
f
S
2
)(
1
1
)(
1
4
4
2
1
2
2
m
i
i
ii
m
i
i
i
эфф
xS
x
f
n
xS
x
f
f
p
эфф
fnSp ,,),(
28
Процедура вычисления неопределенности измерений (табл.10-6)
Неопределенность и модель ее
представления
- случайная величина с плотностью вероятностей
-
где математическое ожидание,
- дисперсия
Неопределенность (количественная мера)
Стандартная
неопределенность u
Суммарная Расширенная
Uр(y)=kuс(y)
1. Метод вычисления неопределенности
по типу А
2. Метод вычисления неопределенности
по типу В
3. Метод вычисления расширенной
неопределенности
- для нормального закона;
- для равномерного
закона.
4. Представление неопределенности
5. Интерпретация полученных результатов Интервал содержит с вероятностью Р
m
i
ic
uu
1
2
i
n
q
iiq
i
iAi
xx
n
xu
1
2
)(
)1(
1
)(
i
n
q
iiq
ii
i
А
xx
nn
xu
1
2
)(
)1(
1
)(
3
)(
i
iB
b
xu
ceffpp
utU )(
m
i
i
i
c
m
i
i
i
i
c
eff
xu
x
f
u
xu
x
f
u
1
2
1
4
4
)(;
)(
cc
uUuU 3,2
99,095,0
cc
uUuU 71,1,65,1
99,095,0
iipc
ukUu
,,,,
),(
pp
UyUy
,...),,,(
2
umxp
y
y
m
2
u
29
Пример №2 расчета неопределенности измерений
ЗАДАЧА: Оценить неопределенность измерения сопротивления
изоляции электрооборудования
1. Измерительная задача. Измерение выполняется методом
непосредственной оценки с помощью мегаомметра ЭСО202/2-Г.
Условия измерений: температура воздуха +25ºС, влажность 80 %.
2. Модель измерения. Сопротивление изоляции вычисляют по формуле (1):
- показываемое сопротивление
- поправка на основную абсолютную погрешность мегаомметра
- поправка на погрешность мегаомметра от протекания по схеме
токов влияния промышленной частоты
- поправка на погрешность мегаомметра от изменения температуры
окружающей среды от нормальной
- поправка на погрешность мегаомметра из-за влияния внешних
магнитных полей
mtIind
RRRRRR
0
ind
R
I
R
0
R
m
R
t
R
30
Пример №2 расчета неопределенности измерений
3. Результаты измерений = 10,0; 9,0; 9,5 Мом
На основании полученных результатов измерений рассчитаем среднее
арифметическое значение: = 9,5 Мом и стандартное отклонение
(средне квадратические отклонение) среднего арифметического значения: ==
0,289 МОм
4. Анализ входных данных: ; ; ; ;
4.1. Входная величина Мом: • тип неопределенности – А;
• распределение - нормальное;
• оцененное значение – 9,5 Мом;
• стандартное отклонение – 0,289 Мом
4.2. Входная величина Мом: • тип неопределенности – В;
• вид распределения – равномерное;
• оцененное значение – 0;
• интервал, в котором находится значение входной величины ±1,425 Мом
определяется пределами допускаемой основной погрешности прибора, который
для этого типа приборов составляет 15 % от измеряемого значения, т.е.
ind
R
ind
R
0
R
I
R
t
R
m
R
ind
R
ind
R
)(
ind
Rs
)(
ind
Ru
0
R
МОмRR
ind
425,1100/5,915100/15
0
Соседние файлы в предмете Метрология