Добавил:
okley
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Lektsia_10
.pptx
11
4.2) Вычисления стандартной неопределенности по типу В
При этом выделяют факторы :
- данные предыдущих измерений величин, входящих в уравнение
измерения;
- неопределенности, связанные с методом (методикой) выполнения
измерения;
- сведения, имеющиеся в метрологических документах по поверке,
калибровке и сведения изготовителя о приборе;
- сведения о предполагаемом вероятностном распределении
значений величин, имеющихся в научно-технических отчетах и
литературных источниках;
- данные, основанные на опыте исследователя или общих знаниях о
поведении и свойствах соответствующих (подобных) СИ и
материалов;
- неопределенность используемых констант и справочных данных;
12
Для вычисления стандартной неопределенности по типу В также
используют следующие сведения (продолжение п.4.2):
- нормы точности измерений, указанные в документации на СИ;
- процесс осуществление выборки и подготовка образцов;
- транспортирование, хранение и обработка образцов;
- характер окружающих условий при проведении измерений;
- квалификация персонала, выполняющего измерения или
испытания;
- отклонения от установленной процедуры при проведении
измерений;
- неопределенность стандартных образцов или мер;
-
неопределенности, связанные с программным обеспечением;
-
неопределенности, связанные с внесением поправок и др.
13
Вычисление неопределенности типа В
Наиболее распространенный способ формализации неполного
знания о значении величины заключается в постулировании
равномерного закона распределения возможных значений этой
величины в указанных границах (нижней bi- и верхней bi+) для iой входной величины.
Стандартную неопределенность по типу В определяют формуле для
СКО результатов измерений, имеющих равномерный
(прямоугольный) закон распределения :
(10-
5)
а для симметричных границ , по формуле
(10-
6)
32
)(
ii
iB
bb
xu
3
)(
i
iB
b
xu
14
5) Вычисление суммарной стандартной неопределенности
Суммарную неопределенность выходной величины вычисляют по
тем же формулам, которые используются для расчета
погрешностей косвенных измерений в концепции погрешности
измерений.
В случае некоррелированных оценок входных величин, суммарную
стандартную неопределенность вычисляют по формуле :
(10-
8)
где m – число неопределенностей входных величин,
- коэффициенты чувствительности выходной
величины по отношению к входной величине xi, u(xi) –
стандартные отклонения по типу А или В.
m
i
i
i
c
xu
x
f
yu
1
2
2
)()(
i
xf
)()(
22
yuyu
BA
15
6) Оценка расширенной неопределенности равна произведению
стандартной неопределенности uс(y) результата измерений на
коэффициент охвата k:
Uр(y) =k uс(y) (10-
9)
Число степеней свободы определяется по эмпирической формуле
Велча-Саттерствейта
(10-
10)
Коэффициент охвата при вероятности Р=0,95 определяется по
формуле , где используется
для определения t (P) по таблице Стьюдента,
При оценке вклада неопределенности только по типу А принимают:
m
i
ii
i
c
eff
x
fxu
u
1
4
4
4
)(
eff
)(
95,0 effP
tk
2
2
2
)(
)(
1
yu
yu
f
A
B
эфф
1nf
эфф
eff
eff
16
7) Представление результата измерений.
Руководство рекомендует приводить достаточное количество
информации, чтобы можно было проанализировать и/или
повторить весь процесс получения результата измерений :
- алгоритм получения результата измерений;
- алгоритм расчета всех поправок для исключения систематических
погрешностей и их неопределенностей;
- неопределенности всех используемых данных и способы их получения;
- алгоритмы вычисления суммарной и расширенной неопределенностей.
В документации необходимо представлять:
uc – суммарную неопределенность;
Up(y)– расширенную неопределенность при вероятности Р (0,95 и 0,99);
k – коэффициент охвата;
ui – данные о входных величинах;
- эффективное число степеней свободы.
eff
17
Особенности применения концепции неопределенности при
обработке результатов измерений
- для обработки результатов измерений записывается уравнение
измерения, в котором аргументами являются как измеряемые прямым
методом величины, так и величины, влияющие на результат измерения;
- не делается различий между прямыми и косвенными измерениями;
- неопределенности типа А и неопределенности типа В - равноправны, их
дисперсии складываются без каких либо коэффициентов;
- при вычислении расширенной неопределенности А и В используется
более простая процедура, чем при вычислении суммарной
погрешности, учитывающей случайную и систематическую
погрешность;
- не используются понятия истинного и действительного значений
измеряемой величины. Результат измерения - вот что считается
реальностью, поскольку величину истинного значения никто не знает;
18
Пример №1 сравнительного расчета
Измерить силу тока с помощью вольтметра и токового шунта .
Уравнение измерения
где I – сила измеряемого тока, V – напряжение на шунте, которое измеряется для
определения силы тока, R – сопротивление шунта, tºC – температура окружающей
среды, способная повлиять на результаты измерения силы тока.
1)Данные, имеющиеся в распоряжении оператора. Производится многократное (n=10)
измерение напряжения с помощью вольтметра на сопротивлении шунта при
температуре t = (23,00±0,05)ºС.
Границы неисключенной систематической погрешности вольтметра в милливольтах
определены при его калибровке в виде следующего выражения:
(10-14)
Сопротивление шунта определено при его калибровке для тока величиной I=10 А и
температуре t=23,00ºC и равно R₀ = 0,010088 Ом. Относительные границы
неисключенной систематической погрешности сопротивления шунта, установленные
при его калибровке, равны , тогда при R=R₀ получают
(10-15)
),,,(
0
CtRVf
R
V
I
02,0103
4
V
V
%070,0
R
6
0
4
101,7107
R
R
19
Пример №1 сравнительного расчета
2. Нахождение результата измерений
В результате серии из n=10 измерений получают ряд значений Vi в милливольтах:
100,68; 100,83; 100,79; 100,64; 100,63; 100,94; 100,60; 100,68; 100,76; 100,65.
Среднеарифметическое вычисляют по формуле (10-2), мВ
Результат измерения силы тока получают по формуле, Ом (10-17)
3) Анализ источников погрешности результатов измерений
Среднеквадратическое отклонение (СКО), характеризующее случайную составляющую
погрешности при измерениях напряжения , вычисляют по формуле (10-4)
(10-18)
Границы неисключенной систематической погрешности сопротивления шунта, в
соответствии с (10-15), установленные при его калибровке, равны , Ом
72,100
1
10
1
i
i
V
n
V
984,9
0
R
V
I
)VS(
2
1
2
104,3)(
)1(
1
)VS(
n
i
i
VV
nn
6
0
4
101,7107
R
R
20
Пример №1 сравнительного расчета
4. Вычисление характеристик погрешности результатов измерений
Для вычисления результирующей погрешности измерения, состоящей из случайной
погрешности и суммы неисключенных систематических погрешностей, используется
формула, принятая для косвенных измерений (9-21, табл. 9-2):
(10-
19)
где все составляющие погрешности определены при одной и той же доверительной
вероятности Р. В числителе сумма доверительных границ случайной и суммарной
неисключенной погрешности, в знаменателе - сумма СКО случайной и СКО суммарной
неисключенной систематической погрешности, а - СКО
суммарной погрешности измерения (9-23). В главе 9 приведены особенности
применения этой формулы для прямых и косвенных измерений.
Делается предположение о равномерном распределении неисключенных систематических
составляющих погрешности результата измерений внутри их границ и .
При этом СКО суммарной неисключенной систематической составляющей
погрешности результата измерений силы тока определяют по формуле
(10-
23)
,
)()(
p
S
SS
pSft
effp
22
S
SS
,100,5
33
1
33
S
3
2
2
2
0
2
2
2
2
2
2
A
R
V
RR
f
V
f
RVRV
R
V
S
Соседние файлы в предмете Метрология