Результаты расчетов

1. Перекодируем мою фамилию имя отчество в числа:

ТИХОНОВ ЕВГЕНИЙ ВЛАДИМИРОВИЧ

а	1		т	20
б	2		и	10
в	3		х	23
г	4		о	16
д	5		н	15
е	6		о	16
ё	7		в	3
ж	8		е	6
з	9		в	3
и	10		г	4
й	11		е	6
к	12		н	15
л	13		и	10
м	14		й	11
н	15		в	3
о	16		л	13
п	17		а	1
р	18		д	5
с	19		и	10
т	20		м	14
у	21		и	10
ф	22		р	18
х	23		о	16
ц	24		в	3
ч	25		и	10
ш	26		ч	25
щ	27
ъ	28
ы	29
ь	30
э	31
ю	32
я	33

В дальнейшем моё ФИО в исходном (незашифрованном) виде будет выглядеть как последовательность чисел правого столбца (20, 10, 23, и т.д.). Шифровать будем каждое число методом RSA открытым ключом и расшифровывать закрытым.

2. Определяем открытый и закрытый ключ. Из задания мне даны два простых числа p=17 и q=11.

Вычислим n, то есть n = p х q = 187

n=187. Это будет вторая часть открытого и закрытого ключа.

Вычисляем φ(n) = (p − 1)(q − 1) = 96, то есть φ(n)=(17-1)х(11-1)=16х10=160

Выбираем взаимно простое число (не имеет общих делителей) с φ(n)=160, называем его «е». е=3. Это будет первая часть открытого ключа.

Ищем такое d, чтобы d, умноженное на e, давало такое число, которое можно получить, умножив φ(n) на какое-то число и прибавив единицу:

d _x 3 = z _x 160 + 1

при d=53, d x 3 = 159, но мы не сможем получить 1 x 160 + 1 = 161

при d=54, d x 3 = 162, но мы не сможем получить 1 x 160 + 1 = 161

при d=107, d x 3 = 321, подходит под 2 х 160 +1 = 321

значит, d=107. Это будет первая часть закрытого ключа.

В итоге получилось два ключа:

Открытый: {3,187}

Закрытый: {107,187}

3. Зашифруем букву «т» открытым ключом {3, 187}.

«т» соответствует число 20

Остаток(20³/187)=146.

Ответ: шифр(т)=146.

Дешифруем шифр(т)=146 закрытым ключом {107, 187}.

Остаток(146¹⁰⁷/187)=20

20-ая буква алфавита = «Т»

4. Операцию №3 провернем со всеми буквами моего ФИО:

текст	исходник	шифр	дешифр	текст
т	20	146	20	т
и	10	65	10	и
х	23	12	23	х
о	16	169	16	о
н	15	9	15	н
о	16	169	16	о
в	3	27	3	в
е	6	29	6	е
в	3	27	3	в
г	4	64	4	г
е	6	29	6	е
н	15	9	15	н
и	10	65	10	и
й	11	22	11	й
в	3	27	3	в
л	13	140	13	л
а	1	1	1	а
д	5	125	5	д
и	10	65	10	и
м	14	126	14	м
и	10	65	10	и
р	18	35	18	р
о	16	169	16	о
в	3	27	3	в
и	10	65	10	и
ч	25	104	25	ч

Выводы

Контент, зашифрованный по алгоритму RSA весьма отличается от исходного, и не так легко увидеть какую-то зависимость, не говоря уже об анализе и дешифрования. Для шифрования/дешифрования пользовался MsExcel, который «обрубал» большие числа (146¹⁰⁷), поэтому пришлось воспользоваться «IntelliJ IDEA Community Edition 13.1.2». Теоретический фундамент алгоритма весьма серьезен и основателен, поэтому RSA или его модификации вероятно будут и используются в нашей повседневной жизни.