Статистика. Учебное пособие-1

3. Средние показатели в рядах динамики

Если базисные и цепные показатели рассчитываются для каждого текущего уровня ряда, то средние показатели определяются в среднем за весь изучаемый период.

1. Средний уровень ряда рассчитывается в зависимости от вида ряда динамики (моментный или интервальный) и величины интервалов в нем:

1) в интервальном ряду с равными интервалами средний уровень ряда

2) в моментных рядах динамики средний уровень ряда рассчитывается по средней хронологической

3) в моментных и интервальных рядах с неравными интервалами средний уровень ряда определяется по средней арифметической взвешенной с учётом длительности каждого интервала

61

2. Средний абсолютный прирост показывает, на сколько в среднем изме-

3. Cредний темп роста определяется по формуле средней хронологической, имеющей две формы:

4. Сезонные колебания в рядах динамики

Любому экономическому явлению присущи постоянно повторяющиеся внутригодовые и иные колебания, называемые сезонными. Наиболее просто сезонность изучается путем построения сезонной волны на основе расчета индекса сезонности методом простых средних, для этого:

1) определяется средний уровень за каждый внутригодовой или иной период ;

2) рассчитывается общий средний уровень за весь изучаемый период

62

3) за каждый внутригодовой период рассчитывается индекс сезонности

Контрольные вопросы

1.Какова классификация рядов динамики в статистике?

2.Чем отличаются интервальные ряды динамики от моментных?

3.Какие показатели применяются для анализа рядов динамики?

4.Как рассчитываются средние показатели в рядах динамики?

5.Как определяется реальная динамика социально-экономических явле-

ний?

6.Как анализируются сезонные колебания в рядах динамики?

7.Какие методы обработки динамических рядов применяются в целях прогнозирования?

8.Перечислите аналитические показатели рядов динамики, рассчитываемые в базисной и цепной формах.

63

1.8. СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ УСТАНОВЛЕНИЯ СВЯЗЕЙ МЕЖДУ СОЦИАЛЬНОЭКОНОМИЧЕСКИМИ ЯВЛЕНИЯМИ

1. Виды и формы статистических связей

При помощи статистических методов можно вычислить и количественно охарактеризовать связи и зависимости между изучаемыми явлениями. Статистические связи между теми или иными показателями квалифицируются по степени тесноты связи, а также по количеству факторов, действующих на результирующий признак.

По степени тесноты связи подразделяется на функциональные и вероятностные. Характерной особенностью функциональных связей является то, что в каждом отдельном случае известен полный перечень факторных признаков, определяющих значение результата. При вероятностных связях одному и тому же признаку могут соответствовать разные значения результирующего признака, что обеспечивает зависимость результатов не только от фактора, но и от других причин и условий, причем некоторые из них могут быть неизмеримы вообще.

По направлению статистические связи могут быть прямые и обратные. При прямом фактор и результат движутся в одном направлении. То есть при увеличении факторного признака увеличивается значение результата и наоборот. Если значение фактора и результата изменяется в противоположном направлении, связь обратная.

По аналитическому выражению – подразделяются на прямолинейные и криволинейные (нелинейные).

По количеству факторов, действующих на результативный признак, статистические связи могут быть однофакторными и многофакторными. Однофакторные называются парными, так как изучают зависимость результирующего признака от изменения одного факторного признака. Многофакторные (множественные) связи изучают изменение результативного признака в зависимости от двух и более факторов.

64

2. Основные статистические методы изучения связи между явлениями

Для изучения и количественной характеристики взаимосвязи между со- циально-экономическими явлениями применяются такие методы, как:

1)графический;

2)метод сопоставления полученных рядов;

3)балансовый метод;

4)метод аналитических группировок;

5)дисперсионный анализ;

6)корреляционный анализ;

7)регрессионный анализ.

3. Корреляционный анализ

Корреляционный анализ (correlation analysis) – статистический метод изучения взаимосвязи между двумя и более случайными величинами. В качестве случайных величин в эмпирических исследованиях выступают значения переменных, измеряемые свойства исследуемых объектов наблюдения. Суть корреляционного анализа заключается в расчете коэффициентов корреляции. Коэффициенты корреляции могут принимать, как правило, положительные и отрицательные значения. Знак коэффициента корреляции позволяет интерпретировать направление связи, а абсолютное значение – силу связи.

Способ расчета коэффициентов корреляции зависит от шкал измерения переменных, между которыми исследуется взаимосвязь. Для переменных, измеряемых в количественной шкале (интервальной шкале или шкале отношений), рассчитывают ковариацию или корреляционный момент, а на его основе линейный коэффициент корреляции (коэффициент корреляции Пирсона).

Для оценки силы и направления связи между переменными, измеренными в порядковой шкале, используются непараметрические ранговые коэффициенты корреляции: коэффициент ранговой корреляции Кендалла и коэффициент корреляции Спирмена. Также часто используют коэффициент корреляции знаков Фехнера, коэффициент множественной ранговой корреляции (коэффициент Конкордации). Существуют меры оценки связи и между дихотомическими переменными.

65

Корреляционный анализ используется в экономике, социологии и психологии, медицине, управлении качеством, биометрии и других сферах. Популярность корреляционного анализа объясняется тем, что коэффициенты корреляции относительно просты в расчете, и их применение не требует специальной математической подготовки. С другой стороны – коэффициенты корреляции легко интерпретировать.

Однако корреляционный анализ имеет свою специфику и методику. Очень важно использование этого метода только при соблюдении предпосылок расчета того или иного коэффициента корреляции. Методика корреляционного анализа предполагает не просто расчет коэффициентов корреляции, но и обязательную проверку их значимости, в основе которой лежит принцип проверки статистических гипотез, построение интервальных оценок коэффициентов корреляции.

Нередки случаи возникновения так называемых «ложных корреляций», приводящим к ложным выводам. В этом случае при анализе взаимосвязи между количественными переменными рассчитывают и анализируют частные коэффициенты корреляции.

Корреляционный анализ не позволяет определить форму связи между переменными и предсказывать значения одной зависимой переменной по одной или нескольким независимым. Для этого, например, для количественных переменных применяется линейный регрессионный анализ.

4. Основы регрессионного анализа

Рассмотрим задачу определения значения случайной величины по данным значениям другой величины. Пусть Y – случайная величина, значения которой требуется определить, x – известная величина, которая может представлять собой значение некоторой случайной величины X или заданное значение некоторой переменной. Предположим, что между величинами Y и X имеется статистическая связь, т.е. распределение случайной величины Y зависит от значения x.

С точки зрения мат ематической статистики поставленная задача представляет собой задачу оценивания значения случайной величины Y при данном значении x. Пусть – оценка значения случайной величины Y при данном значении x. В связи с тем, что x – фиксированное значение, то оценка не

66

является случайной величиной. Случайной величиной является ошибка этой оценки:

(67)

В качестве меры точности оценки целесообразно использовать математическое ожидание квадрата ошибки :

(68)

Наилучшей оценкой значения случайной величины Y при данном значе-

следует, что математическое ожидание квадрата ошибки (1) будет минимальным, если будет математическим ожиданием случайной величины Y при данном значении x:

Следовательно, зависимость оценки значения случайной величины Y при данном значении x представляет собой регрессию Y на X. Таким обра-

зом, оптимальной с точки зрения среднего квадрата ошибки (1) оценкой зависимости Y от x служит регрессия Y на X. В частности, оптимальным прогнозом величины Y по данному значению x будет прогноз по регрессии.

Модель, определяемая регрессией Y на X, называется регрессионной моделью. Построение и исследование регрессионных моделей составляет пред-

мет регрессионного анализа.

Регрессионную модель имеет смысл строить, если априорно или по результатам предварительного анализа выявлено, что между входными и выходными величинами имеется статистическая связь. В терминах регрессионного

67

анализа входные величины называются регрессорами, или предикторами, а выходные переменные – откликами модели.

Ниже перечислены основные задачи регрессионного анализа.

1.Выбор класса функций для описания зависимости откликов модели от регрессоров .

2.Нахождение оценок неизвестных параметров функции, описывающей зависимость откликов модели от регрессоров .

наблюдаемых величинах. Например, если известно, что случайные величины X и Y имеют нормальный закон распределения, то уравнение регрессии Y на X (как и X на Y) может быть только линейным.

2.Вид функции регрессии неизвестен или эта функция слишком сложна.

Вэтой ситуации возможны следующие подходы к определению вида функции регрессии.

а) исследователь задаёт некоторый ограниченный класс функций Ψ, например, линейные или полиномиальные функции, в котором предлагается искать функцию регрессии. Если этот класс функций не содержит «истинную» функцию регрессии, то минимум среднего квадрата ошибки при каждом

значении x не может быть обеспечен. На практике ищут оценку зависимости в выбранном классе функций из условия минимума математического ожидания (2) квадрата ошибки в рассматриваемой области изменения величины x. Для выбора класса функций, в котором целесообразно искать функцию регрессии, нередко требуется проведение предварительного анализа результатов наблюдений;

б) функция регрессии оценивается по результатам наблюдений. Такое оценивание основано на расчёте множества условных средних значений наблюдений отклика Y и аппроксимации линии регрессиипо рассчитанным точкам.

68

РАЗДЕЛ 2. СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

2.1. ОРГАНИЗАЦИЯ И ЗАДАЧИ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ НА СОВРЕМЕННОМ ЭТАПЕ

1. Понятие, предмет и метод социально-экономической статистики

Социально-экономическая статистика представляет собой научную дисциплину, которая занимается изучением количественных характеристик массовых явлений и процессов в экономике и социальной сфере. Данные социальноэкономической статистики обеспечивают систематическое количественное описание различных экономических и социальных процессов, происходящих в обществе. Эта дисциплина включает в себя такие разделы, как социальнодемографическая статистика, статистика уровня жизни населения, статистика труда и занятости, статистика цен, статистика инвестиций, статистика национального богатства, статистика различных отраслей (транспорта, строительства, населения, сельского хозяйства и т. д.).

В социально-экономической статистике используются следующие показатели:

–показатели динамики цен;

–показатели объема и себестоимости произведенной продукции;

–показатели численности и состава населения;

–показатели уровня жизни населения;

–показатели доходов и расходов населения;

–показатели трудовых, материальных и финансовых ресурсов;

–показатели производительности и оплаты труда;

–показатели наличия основных и оборотных фондов;

–макроэкономические показатели.

Вышеперечисленные показатели рассчитываются различными методами с помощью инструментов общей теории статистики. Важным условием в статистической методологии выступает обеспечение сравнимости данных во времени и пространстве и в международном плане.

70