Статистика. Учебное пособие-1

По первому агентству получим следующие данные. Размах вариации:

R = xmax - xmin = 18 000 - 4000 = 14 000 (р.).

Среднее линейное отклонение (так как ряд сгруппирован и частоты не равны между собой) рассчитываем как взвешенную величину:

Дисперсия:

Среднее квадратическое отклонение:

Коэффициент осцилляции:

Относительное линейное отклонение:

Коэффициент вариации:

51

Показатели вариации по второму агентству: Размах вариации:

R = 22 500 - 1500 = 21 000 (р.);

Среднее линейное отклонение:

Дисперсия:

Среднее квадратическое отклонение – 5180 (р.). Коэффициент осцилляции – 193 %. Относительное линейное отклонение – 40 %. Коэффициент вариации – 48 %.

Таким образом, по данному признаку вторая совокупность сотрудников неоднородна.

Сравнение относительных показателей вариации по двум совокупностям говорит о том, что дифференциация по уровню заработной платы во втором агентстве гораздо выше, чем в первом, хотя их средние практически совпадают между собой.

2. Дисперсия и правила ее сложения

Наряду с изучением вариации признака по всей совокупности в целом часто бывает необходимо проследить количественные изменения признака по группам, на которые разделяется совокупность, а также и между группами. Такое изучение вариации достигается посредством вычисления и анализаразличных видов дисперсии.Выделяют дисперсию общую, межгрупповую и внутригрупповую.

Общая дисперсия σ2 измеряет вариацию признака по всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию

ции: Var(x). Другие обозначения: D(x), σ2, S2.

Межгрупповая дисперсия (δ) характеризует систематическую вариацию, т.е. различия в величине изучаемого признака, возникающие под влиянием при-

52

знака-фактора, положенного в основание группировки. Она рассчитывается по формуле

. (34)

Внутригрупповая дисперсия (σ) отражает случайную вариацию, т.е. часть вариации, происходящую под влиянием неучтенных факторов и не зависящую от признака-фактора, положенного в основание группировки. Она вычисляется по формуле

(35)

Средняя из внутригрупповых дисперсий:

(36)

Существует закон, связывающий 3 вида дисперсии. Общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповой дисперсии:

σ=σ²i+δ²i. (37)

Данное соотношение называют правилом сложения дисперсий.

В анализе широко используется показатель, представляющий собой долю межгрупповой дисперсии в общей дисперсии. Он носит название эмпирического коэффициента детерминации (η2):

(38)

Корень квадратный из эмпирического коэффициента детерминации носит название эмпирического корреляционного отношения (η):

(39)

Оно характеризует влияние признака, положенного в основание группировки, на вариацию результативного признака. Эмпирическое корреляционное отношение изменяется в пределах от 0 до 1.

53

Контрольные вопросы

1. В каких единицах измеряются показатели вариации?

2. Как рассчитывается дисперсия в дискретном и интервальном рядах распределения?

3.В чем сущность среднего квадратического отклонения?

4.Перечислите основные относительные показатели вариации.

5.Каковы критерии однородности изучаемых рядов распределения?

6.Какие показатели определяются в ходе дисперсионного анализа?

7.Какие показатели, характеризующие силу статистической связи между признаками, определяются на основе правила сложения дисперсий?

54

1.6.ИНДЕКСЫ

1.Виды индексов в статистике

Индексы представляют собой обобщающие относительные показатели, характеризующие изменение изучаемых явлений. В статистике разрабатываются следующие основные индексы:

1)по содержанию индексы подразделяются на качественные и количественные. Количественные индексы характеризуют изменения количества произведённой или проданной продукции работ (услуг), а качественные индексы рассчитываются для изучения таких показателей, как цена, себестоимость, процентная ставка и т.д.;

2)в зависимости от сложности изучаемых явлений индексы могут быть: индивидуальными, общими (агрегатными);

3)в зависимости от задач исследования определяются индексы динамики, индексы выполнения плана, индексы территориальных сравнений и индексы по формам собственности;

4)в зависимости от временных отрезков для расчета определяются базисные и цепные индексы. Базисные индексы рассчитываются по сравнению с определённым периодом, принятым за базу, а цепные – по сравнению с предыдущим периодам.

2. Индивидуальные индексы

Индивидуальные индексы характеризуют изменения отдельно взятых элементов вне связи их с другими явлениями. Статистикой рассчитываются следующие индивидуальные индексы:

1) индекс цен

где Р – цена отдельно взятого товара или услуги в отчётном (1) и базисном (0) периодах;

55

2) индекс физического объема (индекс производства)

q q0

где q – количество произведенного или проданного товара (услуги).

3. Агрегатные индексы

Общие индексы характеризуют изменения сложных экономических явлений, и основной формой их построения являются агрегатные индексы. Агрегатные индексы состоят из двух агрегатов (числителя и знаменателя), включающих в себя индексируемую величину и признак веса.

1. Индекс оборота (объема производства)

(42)

2.Индекс цен в данный момент определяется по двум методикам:

a)по методике Пааше

(43)

Данный индекс характеризует изменение цен в структуре продаж или производства отчетного периода и является основой для построения индексадефлятора по видам экономической деятельности и ВВП в целом;

б) по методике Ласпейреса

. (44) 3. ИФО (индекс производства) записывается:

56

ИФО определяет изменение физического объема произведенных либо проданных товаров, и поскольку рассчитывается в сопоставимых ценах (ценах базисного периода), то является одним из показателей, характеризующих реальный рост предприятий и территорий.

4. Индексно-факторный анализ изменения сложных явлений

Между агрегатными индексами существует следующая взаимосвязь:

(46)

Данная взаимосвязь между индексами применяется в индекснофакторном анализе для установления степени влияния факторов изменения цен и количества на изменение оборота либо объемов производства. Индексный анализ проводится как в абсолютном, так и в относительном выражении. Для проведения анализа в относительных величинах достаточно расчета соответствующих индексов, а анализ в абсолютных величинах, то есть в стоимостной оценке, производится с помощью метода разностей.

Так, общее изменение оборота определяется как разность между числителем и знаменателем индекса оборота:

57

То есть это разность между числителем и знаменателем ИФО (индекса физического объема).

Результаты индексно-факторного анализа в стоимостной оценке прове-

Контрольные вопросы

1.Перечислите основные виды индексов в статистике.

2.В чем отличие между индексами постоянного и переменного составов?

3.Как строятся средние из индивидуальных индексы?

4.Какие индивидуальные индексы определяются в отечественной стати-

стике?

5.В чем сущность индексно-факторного анализа сложных экономических явлений?

6.Как с помощью индексов анализируется динамика средних показате-

лей?

7.Какова взаимосвязь между базисными и цепными индексами?

8.Какие индексы образуют индексные системы?

9.Какими индексами характеризуются инфляционные процессы?

10.Какие индексы определяют реальный экономический рост предприятий или территорий?

58

1.7. РЯДЫ ДИНАМИКИ

1.Виды динамических рядов

Ряды динамики количественно характеризуют изменения изучаемых явлений во времени и состоят из двух элементов:

1)t – периоды либо моменты времени;

2)y – уровни ряда, то есть непосредственно количественная характеристика изучаемых явлений.

Встатистике рассматриваются следующие виды динамических рядов:

1)по методике построения ряды динамики подразделяются на интервальные и моментные. В интервальных рядах уровни ряда получаются путём накопления сведений за определенный период времени, а в моментных рядах уровни ряда фиксируются на определенный момент или дату;

2)по содержанию показателей ряды динамики могут состоять из абсолютных относительных и средних величин;

3)в зависимости от величины интервалов ряды динамики могут быть как

сравными, так и с не равными интервалами.

2. Система показателей для анализа рядов динамики

Для анализа рядов динамики применяется следующая система аналитических показателей:

1)абсолютный прирост;

2)темп роста;

3)темп прироста;

4)средние показатели:

−средний уровень ряда;

−средний абсолютный прирост;

−средний темп роста;

−средний темп прироста.

Все аналитические показатели, кроме средних, рассчитываются в двух формах: в базисной и цепной.

59

Базисные показатели определяются по сравнению с первоначальным, то есть базисным уровнем ряда, а цепные – по сравнению с предыдущим уровнем. Для записи показателей применяются следующие обозначения:

у1 – первоначальный (базисный) уровень ряда;

уi – текущий уровень ряда, то есть каждый, начиная со второго; уn – последний уровень ряда.

n – число уровней ряда, соответствующее числу моментов либо периодов времени.

60