Элементы логики в математике. Сборник самостоятельных работ для учащихся 6 класса Инженерного лицея НГТУ. Учебно-методическое пособие

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

__________________________________________________________________________

Е. И. ГУМЕРОВА

ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ В МАТЕМАТИКЕ

Сборник самостоятельных работ для учащихся 6 класса Инженерного лицея НГТУ

Учебно-методическое пособие

НОВОСИБИРСК

2022

Самостоятельная работа № 1

ДЕЛИМОСТЬ. ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ

Вариант 1

1. Какие числа называют составными? Приведите пример составного числа. Пример обоснуйте.

2. Сформулируйте признак делимости на 4.

3. Определите, какие из нижеуказанных чисел делятся одновременно на 2 и на 5:

175, 488, 12080, 540, 223, 200. Ответ обоснуйте.

4. Используя цифры 3, 0, 6, составьте все возможные трехзначные числа, которые делятся на 4. Выпишите их в ответ в порядке возрастания.

5. Какие цифры можно поставить вместо звездочек в записи числа 34** так, чтобы полученное число делилось одновременно на 2, на 5, на 10, на 4? В ответ выпишите все пары цифр, удовлетворяющие условию задачи.

Вариант 2

1. Какие числа называют простыми? Приведите пример простого числа. Пример обоснуйте.

2. Сформулируйте признак делимости на 5.

3. Определите, какие из нижеуказанных чисел делятся одновременно на 4 и на 5:

175, 488, 12080, 540, 223, 200. Ответ обоснуйте.

4. Используя цифры 5, 0, 2, составьте все возможные трехзначные числа, которые делятся на 2. Выпишите их в ответ в порядке возрастания.

5. Какие цифры можно поставить вместо звездочек в записи числа 76** так, чтобы полученное число делилось одновременно на 2, на 5, на 10, на 4? В ответ выпишите все пары цифр, удовлетворяющие условию задачи.

4

Самостоятельная работа № 2

ДЕЛИМОСТЬ. ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ

Вариант 1

1. Сформулируйте признак делимости на 3.

2. Сформулируйте признак делимости на 6.

3. Определите, какие из нижеуказанных чисел делятся одновременно на 9 и на 5:

135, 485, 1280, 540, 225, 390. Ответ обоснуйте.

4. Используя цифры 6, 1, 2, составьте все возможные трехзначные числа, которые делятся на 18. Выпишите их в ответ в порядке возрастания.

5. Какие цифры можно поставить вместо звездочек в записи числа 76** так, чтобы полученное число делилось одновременно на 2, на 5, на 9?

Вариант 2

1. Сформулируйте признак делимости на 9.

2. Сформулируйте признак делимости на 18.

3. Определите, какие из нижеуказанных чисел делятся одновременно на 3 и на 2:

135, 485, 1280, 540, 225, 390. Ответ обоснуйте.

4. Используя цифры 5, 8, 2, составьте все возможные трехзначные числа, которые делятся на 6. Выпишите их в ответ в порядке возрастания.

5. Какие цифры можно поставить вместо звездочек в записи числа 89** так, чтобы полученное число делилось одновременно на 2, на 5, на 3?

5

Самостоятельная работа № 3

ДЕЛИМОСТЬ. ЧЕТНОСТЬ И НЕЧЕТНОСТЬ

Вариант 1

1. В некотором городе N всего 9 дорог. Может ли быть такое, что каждая дорога пересекается с тремя другими?

2. Докажите, что произведение любых трех последовательных натуральных чисел делится на 6.

3. Расставьтепокругучетыреединицы, тридвойкиитритройкитак, чтобы сумма любых трех подряд стоящих чисел не делилась на 3.

4. (*) Докажите, что произведение любых пяти последовательных чисел делится на 30.

Вариант 2

1. В некотором городе N всего 15 дорог. Может ли быть такое, что каждая дорога пересекается с пятью другими?

2. Докажите, что произведение любых четырех последовательных натуральных чисел делится на 8.

3. Расставьте по кругу четыре единицы, четыре двойки и три тройки так, чтобы сумма любых трех подряд стоящих чисел не делилась ни на 3, ни на 8.

4. (*) Докажите, что произведение любых пяти последовательных чисел делится на 120.

6

Самостоятельная работа № 4

ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ПОНЯТИЯМИ. КРУГИ ЭЙЛЕРА

Вариант 1

1. Перечислитетриосновныхзакона, сформулированныхАристотелем. 2. Сформулируйте закон непротиворечия.

3. Определите, являются ли понятия тождественными: а) «составное число» и «число, у которого не 2 делителя»;

б) «число 8» и «натуральное однозначное число, у которого ровно 4 делителя»;

в) «число 1» и «самое маленькое натуральное число». 4. Определите, могут ли следующие пары высказываний быть ис-

тинными одновременно:

а) «ясный день» и «пасмурный день»; б) «негорячий чай» и «нехолодный чай».

Используя закон исключенного третьего, проверьте, правильно ли построено отрицание высказывания: «Все четные натуральные числа, кромечисла2, – «составные» иегоотрицание: «Некоторыечетныенатуральные числа, кроме числа 2, – не составные».

Вариант 2

1. Перечислитетриосновныхзакона, сформулированныхАристотелем. 2. Сформулируйте закон исключенного третьего.

3. Определите, являются ли понятия тождественными: а) «число 1» и «число, у которого не 2 делителя»;

б) «число 6» и «натуральное однозначное число, у которого ровно 4 делителя»;

в) «число 2» и «единственное четное простое число». 4. Определите, могут ли следующие пары высказываний быть ис-

тинными одновременно:

а) «черные носки» и «белые носки»; б) «глубокая река» и «неглубокая река».

Используязаконисключенноготретьего, проверьте, правильнолипостроено отрицание высказывания: «Все четные натуральные числа – составные» и его отрицание: «Некоторые четные натуральные числа – не составные».

7

Самостоятельная работа № 5

УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ ПО АНАЛОГИИ

Вариант 1

1. В чем заключается аналогия свойств? Запишите логическую схему.

2. Приведите пример строгой аналогии.

3. Приведите пример ложной аналогии.

4. Определите вид аналогии: «Если число оканчивается на 2, то оно делится на 2. Можно предположить, что если число оканчивается на 4, то оно делится на 4».

Вариант 2

1. В чем заключается аналогия отношений? Запишите логическую схему.

2. Приведите пример нестрогой аналогии.

3. Приведите пример ложной аналогии.

4. Определите вид аналогии: «Если число оканчивается на 0, то оно делится на 10. Можно предположить, что если число оканчивается на два нуля, то оно делится на 100».

8

Самостоятельная работа № 6

УСЛОВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ

Вариант 1

1. Запишите схему условно-категорического умозаключения.

2. Запишите вывод в следующих условных умозаключениях.

а) Если я выучу стихотворение, то получу пятерку по литературе. Еслияполучупятеркуполитературе, топойдусдругомвкинотеатр.

?

б) Если число делится на 9, то оно делится и на 3. Заданное число делится на 9.

?

3. Какие ошибки можно допустить в процессе доказательства? 4. Докажите высказывание: «Если a + 1 четно, то и a – 1 также будет

четно».

Вариант 2

1. Запишите схему чисто условного умозаключения.

2. Запишите вывод в следующих условных умозаключениях.

а) Если я поеду на соревнования, то пропущу урок по литературе. Если я пропущу урок по литературе, то плохо напишу сочинение.

?

б) Если число делится на 4, то оно делится и на 2. Заданное число делится на 4.

?

3. Какие ошибки можно допустить в процессе доказательства? 4. Докажите высказывание: «Если a + 1 нечетно, то и a – 1 также

будет нечетно».

9

Самостоятельная работа № 7

РАЗНЫЕ ЗАДАЧИ

Вариант 1

1. Разрежьте квадрат размерами 4 × 4 на два равных пятиугольника. 2. Разрежьте квадрат размерами 4 × 4 на семь квадратов. 3. Плитками 3 × 2 выложите без разрывов прямоугольник 11 × 18. 4. На какое максимальное число кусков можно разделить круглый

блинчик при помощи трех прямолинейных разрезов?

5. Разделите круг тремя прямолинейными разрезами на пять частей.

Вариант 2

1. Разрежьте квадрат размерами 4 × 4 на два равных шестиугольника.

2. Разрежьте прямоугольник 4 × 9 на две части, из которых можно сложить квадрат 6 × 6.

3. Плитками 3 × 2 выложите без разрывов прямоугольник 14 × 15. 4. На какое максимальное число кусков можно разделить круглый

блинчик при помощи трех прямолинейных разрезов?

5. Разделите круг тремя прямолинейными разрезами на четыре части.

10